二元一次方程組的應(yīng)用

關(guān)于二元一次方程組的應(yīng)用

清明節(jié)期間，學(xué)校團(tuán)委組織初一的團(tuán)員去江心嶼掃墓，整隊(duì)出發(fā)前，每個(gè)班級(jí)的團(tuán)員人數(shù)要向老師報(bào)告。初一（1）班的亮亮是數(shù)學(xué)天才，看團(tuán)委老師是音樂老師，故意不直接告訴他人數(shù)，而是給老師出了一個(gè)難題：

我們班的每位男團(tuán)員看到男團(tuán)員的人數(shù)與女團(tuán)員的人數(shù)一樣多，每位女團(tuán)員看到男團(tuán)員的人數(shù)比女同員的人數(shù)多一倍，你知道我們班的男女團(tuán)員各多少人嗎？(2)有哪些等量關(guān)系?(3)怎樣設(shè)未知數(shù)?可以列出幾個(gè)方程?兩個(gè)男團(tuán)員人數(shù)-1=女團(tuán)員人數(shù)男團(tuán)員人數(shù)=2(女團(tuán)員人數(shù)-1)(1)問題中所求的未知數(shù)有幾個(gè)?第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天解：設(shè)男團(tuán)員x人，女團(tuán)員y人，則由題意得：X-1=yX=2(y-1)X-y=1X-2y=-2整理得X=4y=3解得答：男孩有４人，女孩有３人．２.必須設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找出兩條等量關(guān)系，列兩條不同的方程。歸納：１．列二元一次方程解決問題，能使問題變得簡(jiǎn)單，比較容易找出等量關(guān)系，

我們班的每位男團(tuán)員看到男團(tuán)員的人數(shù)與女團(tuán)員的人數(shù)一樣多，每位女團(tuán)員看到男團(tuán)員的人數(shù)比女同員的人數(shù)多一倍，你知道我們班的男女團(tuán)員各多少人嗎？第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天做一個(gè)豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？做一個(gè)橫式紙盒呢?里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖

用如圖一中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫分析：圖一圖二豎式紙盒:4張長方形紙板和1張正方形紙板橫式紙盒:3張長方形紙板和2張正方形紙板正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y掃墓回來：參觀造紙盒廠第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天列二元一次方程組解應(yīng)用題的

一般步驟：1、審題；2、找出兩個(gè)等量關(guān)系式；3、設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列出方程組；5、檢查并檢驗(yàn)答案的正確合理性。4、解方程組并求解，得到答案理解問題制訂計(jì)劃執(zhí)行計(jì)劃回顧第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？變式豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖圖一圖二可列出方程組:y不是自然數(shù),不合題意.所以不可能做成若干只紙盒,恰好把庫存的紙板用完.將①代②入,得2000-5y=1001,即5y=999

x2y4x3y設(shè)豎式紙盒做x個(gè),橫式紙盒做y個(gè).x只豎式紙盒中y只橫式紙盒中合計(jì)正方形紙板張數(shù)500長方形紙板張數(shù)1001②①第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天復(fù)習(xí)回顧類型1：關(guān)于總量等于各個(gè)分量之和的類型。小紅去郵局寄包裹，共需7元郵資。小紅買了面值為0.8元和1.5元的郵票共7張，剛好花了7元錢。問小紅買了這兩種面值的郵票各多少張？等量關(guān)系：買面值0.8元的郵票數(shù)+買面值1.5元的郵票數(shù)=總票數(shù)買面值0.8元郵票的費(fèi)用+買面值1.5元郵票的費(fèi)用=總費(fèi)用方程：設(shè)買面值為0.8元的郵票x張，面值為1.5元的郵票y張。

x+y=70.8x+1.5y=7第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天復(fù)習(xí)回顧類型2：含有“比”“是”“多”“少”類型的應(yīng)用題。王老師的年齡是個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的2倍多1，將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換位置，所得的新數(shù)比原兩位數(shù)的2倍還多2，問王老師的年齡多大？等量關(guān)系：個(gè)位數(shù)字=十位數(shù)字×2+1

新數(shù)=原數(shù)×2+2方程：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y。則原數(shù)為10y+x，新數(shù)為10x+y。

x=2y+110x+y=2（10y+x）+2第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天課本p93節(jié)前問題一水壩的橫截面是梯形，它的面積為42m2，高為6m，下底比上底的2倍少1m，則梯形水壩的上底長和下底長各是多少m？方程：

設(shè)上底長為x，下底長為y。

×6×（x+y）=42y=2x-1等量關(guān)系：（上底+下底）×高×=面積下底=上底×2-1第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？合作學(xué)習(xí)P93：游泳池中的數(shù)學(xué)問題。等量關(guān)系：男孩=女孩男孩=女孩×2等量關(guān)系：（男孩看到）男孩–1=女孩（女孩看到）男孩=（女孩–1）×2方程：設(shè)男孩x人，女孩y人。

x-1=yx=2（y–1）第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？解：設(shè)男孩x人，女孩y人，則由題意得：X-1=yX=2(y-1)整理得X-y=1X-2y=-2解得X=4y=3答：男孩有４人，女孩有３人．歸納：１．列二元一次方程解決問題，能使問題變得簡(jiǎn)單，比較容易找出等量關(guān)系，２.必須設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找出兩條等量關(guān)系，列兩條不同的方程。第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天做一個(gè)豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？做一個(gè)橫式紙盒呢?里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖例1

用如圖一中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫分析：圖一圖二豎式紙盒:4張長方形紙板和1張正方形紙板橫式紙盒:3張長方形紙板和2張正方形紙板正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？練習(xí)豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖圖一圖二可列出方程組:y不是自然數(shù),不合題意.所以不可能做成若干只紙盒,恰好把庫存的紙板用完.將①代②入,得2000-5y=1001,即5y=999

x2y4x3y設(shè)豎式紙盒做x個(gè),橫式紙盒做y個(gè).x只豎式紙盒中y只橫式紙盒中合計(jì)正方形紙板張數(shù)500長方形紙板張數(shù)1001②①第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中5001001y只橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖圖一圖二p94課內(nèi)練習(xí)1第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天復(fù)習(xí)回顧某公司用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產(chǎn)12個(gè)盒身或18個(gè)盒蓋，用7張鐵皮，怎樣安排生產(chǎn)盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù)，才能使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，一個(gè)盒身配兩個(gè)盒蓋）？方程：設(shè)制盒身的鐵皮x張，制盒蓋的鐵皮y張。

x+y=72（12x）=18y類型3：配套問題。等量關(guān)系：制盒身+盒蓋張數(shù)=7張盒身1

盒蓋2第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天課本P95作業(yè)題A組1某工地派96人去挖土和運(yùn)土。如果平均每人每天挖土5m3或運(yùn)土3m3，那么怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù)，才能使挖出的土剛好能被運(yùn)完？等量關(guān)系：挖土人數(shù)+運(yùn)土人數(shù)=96人挖出的土的體積=運(yùn)出的土的體積方程：設(shè)挖土人數(shù)x人，運(yùn)土人數(shù)y人。

x+y=965x=3y類型3：配套問題。第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例2

甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？36千米甲先行2時(shí)走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時(shí)共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行2時(shí)走的路程第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天課本P95作業(yè)題B組4甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)9/5時(shí)相遇。如果甲比乙先出發(fā)2/3時(shí)，那么在乙出發(fā)后經(jīng)3/2時(shí)兩人相遇。求甲、乙兩人速度。等量關(guān)系：

甲行9/5時(shí)的路程+乙行9/5時(shí)的路程

=18千米甲行2/3時(shí)的路程+甲行3/2時(shí)的路程

+乙行3/2時(shí)的路程=18千米類型4：行程問題。第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天課本P95作業(yè)題A組3學(xué)校樂隊(duì)193人準(zhǔn)備參加文藝會(huì)演。現(xiàn)已預(yù)備了大客車和中巴車共8輛，其中大客車每輛可坐51人，中巴車每輛可坐8人，剛好坐滿。學(xué)校預(yù)備了幾輛大客車？幾輛中巴車？等量關(guān)系：大客車的數(shù)量+中巴車的數(shù)量=8輛大客車上的人數(shù)+中巴車上的人數(shù)=193人