初中奧數(shù)試題大全及解析

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數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題(1)及答案解析

數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題(1)第一試

一?選擇題.(每小題7分，共42分)

()1.已知°=3,則3-3)2+(5-c)2+3-8)9—C)的值為：

a+b-\-c

(A)l(B)2(C)3(D)4

()2.規(guī)定"△"為有序?qū)崝?shù)對的運(yùn)算，如果(巴^^(。/)=3匕+及4?！?加),如果對

任意實(shí)數(shù)a,3都有(a,與△(xj)=(a,5),則(x,向為：

(A)(0,1)(B)(1,0)(O(-1,0)(D)(0,-1)

211

()3.在AABC中，一=一+—，則NA:

abc

(A)一定是銳角(B)一定是直角(C)一定是鈍角(D)非上述答案

()4.下列五個命題：①若直角三角形的兩條邊長為3與4,則第三邊長是5;②

(&?=a;③若點(diǎn)P(a,b)在第三象限,則點(diǎn)P\-a,-b+T)在第一象限;⑷連結(jié)對角

線垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形;⑤兩邊及其第三邊上的中線對

應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中正確的命題的個數(shù)是：

(A)2個(B)3個(04個(D)5個

()5.設(shè)P為等腰及△ABC斜邊AB上或其延長線上一點(diǎn)，S=4P2+B尸\那么：

(A)SY2c尸2(B)S=2C?2(C)S>-2CP2(D)不確定

()6.滿足方程/+/=2/+y)+?的所有正整數(shù)解有：

(A)一組(B)二蛆(C)三組(D)四組

二.埴空題.(每小題7分，共28分)

1.一輛客車,一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛,在某一時刻,貨車

在中，客車在前,小轎車在后,且它們的距離相等.走了10分鐘，小轎車追上了貨車;又

走了5分鐘，小轎車追上了客車.間再過____分鐘,貨車追上了客車.

2.若多項式F=2/-8&B+17屬一16a-43+2070,

那么P的最小值是.

圖1

數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題(1)及答案解析

參考答案6-4/36+4萬

第一試由y是正整數(shù).有Iwy<4.從而.y=1.2.3.4.

當(dāng)y:1時./-3*-1?0?尤正整改第：

:?6,+/-3%當(dāng)y=2時,『-5=0.有止整數(shù)解為4;

■(<1?6?<,)(a<?b°?r*-ab-Ar-<w)?當(dāng)『3時?』-5-3=0,無正裳數(shù)制；

晚條件等式為a,-￥b*?J-ofc-Ar-e=3.當(dāng)y=4時?/-6x+8=0.aiE整數(shù)解為2.4.

而要求代數(shù)式履開合并即為故晚方程的1E整數(shù)第力

?2?62?r---Ar-ca■3.

2.(B).

由定義知ZJ.15.

(a.6)?(0?&)△(#?，)?(OM?by,ay4A1).如圖4,設(shè)貨

剜ox?你軍與客車、小轎年小轎車貨車客車

網(wǎng)式相加,得的即陽均為§,小

(?+b)x?(a?6)ys??t>.轎歸貨車,客乍陽4

由a.b的仔總件知《?y,I.的速底分別為附通貨《經(jīng)x分鐘迫1.客車.

四式相讖.得("-6>i-(o-6)ysw-b.由HLS掰

同理財t-r=I.10(19-A)3S.1

故jrsI.t■0.l5(?-r)s2X.2

3.(U.r(K-r)sS.

ai￡tt.XrZ4a>hihAi.7??

H?>r,ff-<<L.干他.??*<!

?barrtfth

式伴/，-，=；/,即."川

?。條件不訊故〃]■定是悅M

ffl.代人1式?.甜x<>-c)s3(M6-r).

4.(0.由4-e.O.得*=30.30-10-5=15(分仲).

(1)鉗,(2)(3)(4)(5)正確,故正編金的她4個.2.2002.

5.(0./=2—-2)。+178：-48+2070

如圖3.作CD14乩?2[『-4(6.2)。64(6?Z)?]-8(6.2)，

季足足Z).設(shè)。)=初二?1763-46-2(00

B/)=LW-x.W-2b-4"+96?-366?36?2002

=2(o-2b-4)'?9(A-2)'?2002.

圖3

當(dāng)a-26-4=0Hb-2=0時.P達(dá)到最小(ft

:2?獷-2W.為2002.

同理,切=P?z2?l2*(l-HP):3.10.

…亦-2-flP.如圖5.作P關(guān)于NMH

購式利加.得的邊的時體點(diǎn)B,修.

2CP2=4?4/?*?MAP.HP}連結(jié)匕小，分別幺(l\.ORP

=4*A/.?"-2d'?M.Q.R.連結(jié)PQ.PK.^

當(dāng)，?佐伸延長線上時，同法可證.故選(C).PQ=P、Q.PK=P,R,

6.(0.即Lz=P、Q，QK+P：R

順方配整理得?-(y*2)z4(/-2y)?0.=P、P,?

A=(v*2V-2r)>0.則也氣隨即為所求周長最小的：用心.

而OP=OP=OP=10.

t:(D

/木用=/P,OQ?4POK=NP/WL

〃，?/SiHl)Y(V

ZP|w2/POQ+2NPOK下=就'"=前?

=2(/，W?Z/YW)?2Z/K用=?F.

丁u/百不RD?IX：BC

所以,乙PtO/\為等邊三角形.

比時

rfe.PiP：-P,O?10./s/s

即。代㈣的呆小周K為io.即K?/s.

4,4/2*2/5.兩邊平方知S=鳳?2/書.

如圖

6.4(-I.故2J￡&=6ttzM=-^-S.

9).H(2.4?).M

CM=、/ayTi.從而.包S［?

OH=4.If>“.由①.②解科品=3律S,即￡■耳S.

v

IM">l?故04邊嶺?(卷)如喈■(卻.

呆小.即04不可觸為

.則《5

制邊.UlfB^^^6=(5*)0=\".

⑴若。"為斜邊.則OB2?(M2?5.即4

(ii)lllGteA.WC的收心，，用過點(diǎn)G.HDF

.16a.=a'?I?9?9<i'=6"-=6n""=]n"=|(P4

W.?rwj^=yWDF^yAB.

-M用的周長力

v24.2O+/w=4/2*2/5.由〃ric織=;.得況*?.%.

<-oaJ

Gi)匕：W為科選.則t/f=<M;?。標(biāo).即9

?m2血

?9“：=“'?I-x4.4'/iSS.fi(W,4C居M2AH【、

IL"痛加‘屈一

所以?△WH的周長為』々cG.德,"LW印綬」比

ABACAH'

第二試

又/皿=/4.故△勿FS.：姐C.

一,由Ial*l6+el.將a2>b:?2bc?r2.

得機(jī)卷,所以以■挈.

同可.b2'r。?2m?a”?Jxtt'+2aft+6*.

試相加.福三、n的最大可能值是9「

a1+b2?r"^2?2?26*?2r5+2?A+2M?2m.無證能被3整除.

事實(shí)匕=?入<1*“?入2<1+5%=3(0+26).

即a'+%'??*'?2,而?2Ar?2cnw。.

則。?&?〃是3的倍數(shù)

Fl￡.(a?6?e)J<0.

設(shè)“/被3除后的余數(shù)分別為r.fflr4.G#0.

顯然J。?〃?<*)'*0.〃?<0.

故(“?b?c):=0.從而?“*b?c=0.若心.〃?剜，.=I.人,2或存r.=2.r*aI.此

二.如圖7.時.2。?”必為3的倍數(shù),即「為合數(shù).矛盾.

(i)-DE//AC.DF//AB,故r.=r.?則匚?〃二I?成，.=r,=2.此時.

必為的倍數(shù),從前的倍數(shù).

???￡BIM：S'取工sjDCF."?2A3"?%?<?^9

M證9是最大的.

W>/2xII?5x5=47^II*5447=63,

2813*5x7=61中.13-7/61?81?

1^(63.80>9,

因此,9是域大可能的值.

(王心裕浙江省寧波市慎海外語實(shí)臉

學(xué)校.315200)

數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題(2)及答案解析

2008-03-1716:21來源：網(wǎng)絡(luò)資源作者：佚名［打?。荩墼u論］

效學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題（2）

第一試

一.選擇題.（每小題7分，共42分）

（）1.有鉛筆,練習(xí)本,圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品.若購鉛筆3支,練習(xí)本7本,圓珠寶1支共需

3.15元;若購鉛筐4支,練習(xí)本10本,圓珠笨1支共需4.2元.現(xiàn)購鉛筆,練習(xí)本,II珠

至各1笆,共需：

（A）l.2元（8）1.05元（C）0.95元（D）0.9元

（）2.三角形的三邊風(fēng)瓦6都是整數(shù),且滿足。加+加+%+/+°+叱。=7,則此三

角形的面積等于：（A）立⑻立⑹立（D）立

2442

（）3.如圖1,AABC為正三角形,PM_LAB,PN_LAC.設(shè)四邊形AMPN,AABC的周長分別是

一肛則有:

1w323wyy>

（A）一-<一-C-（B）—-（一-（一（C）80%Y--C83%（D）78%Y—Y79%

2?53?4nn

（）4.滿足5-32+3-3）2=6的所有實(shí)數(shù)對（思力，使y取最大值，此最大值

X

為:（A）3+2底⑻4+0（C）5+3拈（D）5+拈

（）5.設(shè)p=郎74+1+為4+1+Qc+1+乎％+1.其中a,友c,d是正實(shí)數(shù)，且滿足

a+3+c+d=1.則p滿足：(A)p>5

(B)p<5(C)p<2(D)p<3

()6.如圖2,點(diǎn)0是正六邊形ABCDEF的中心,0M±CD,N

為0M的中點(diǎn).則S?”:S,時等于：

(A)9:5(B)7:4(C)5:3(D)3:2

圖2

—.埴空題.(每小題7分，共28分)

1.若實(shí)數(shù)x,y滿足(x4--jx2+1)04-y/y2+1)=1,則

B

圖3

x+y=，

2.如圖3,CD為直角△ABC斜邊AB上的高,DE±AC.設(shè)

△ADE,△CDB,△ABC的周長分別是0,小，P?當(dāng)P1+P-

取最大值時，NA=.

3.若函數(shù)丁=2H+5_中自變量的取值范圍是

kx+4Ax+3

一切實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

4.如圖4所示，線段AB與CD都是?0中的弦，其中

AB=}03°,AB=a,CD=360,CD=8,則。0的

半徑R=.

第二試

T共2。分〃是一個三位北是一個一位數(shù)，聯(lián),占界都是整數(shù)，求i的最大

值與最小值.

二.（共25分）如圖5,在△ABC中，ZA=60c,0,

1,H分別是它的外心,內(nèi)心,垂心.試比較色

ABC的外接圓與AI0H的外接圓的大小，證明

你的論斷.

三.（共25分）求方程組x,+」y+3z-n3的所有

/+/+Z3=3

整數(shù)解.

2EE?］

數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題（2）及答案解析

2008-03-1716:21來源：網(wǎng)絡(luò)資源作者：佚名［打?。荩墼u論］

參考答案:

設(shè)購船《、煉可本、典珠存各I件分別禽1元、y1,從而得

元、,元.依他意得PN=PK+KN=S.NQ=KQ-KN?3,

|3x*7y*i*3.15.SA：S?■PN；NQ=5；3.

l4x?10/?x?4.X.二J.O.

行般為12(x?")?(z"?-y?x)?3.I5,原式兩邊向來以di-x.W

英乂"3，"(x+yr)?4.20,y?1/J?I■//?1-x：

M關(guān)于("3八、(**八「的方程也得原式網(wǎng)邊同乘以J7丁i-y.W

X*y**=I.Q5,

x?vjr*!=vpTl-y.

2.(0.兩式相加立將x4-y?0.

由8=abc?fie+cu+ofc+a+bfl2.如.

■1)(6*l)(e*I),易證KI4M）￡SRI△血.

且8M8x1x]=4x2xl=2x2x2.RiACBDOORtA/WC.

可知"?l=6+l=e+l=2=>assI.令BCma.ABmt.KDB*^.AD^e--.

故邊K為1的正三角形的面積為于她里R=猾?器--（：）'+：r?

3.(D).

設(shè)KW??.OV=y.W由二次函數(shù)性陵知.當(dāng)9-■.即

HP?2x、PC?2y.EV?/3??/W=/3v,磊r時,&■泮取最大值,此時乙0"

4W?/W?2-BC-(ftW>OV)?3(,?y).

3-64.73213.0W士〈孑.

收7,3x%；；j*~6~.-，

4.(A).⑴若*=0,用廣等是常量函數(shù).4#無關(guān),故

令j?，?則(??I)JB'-6a?1)x?12:0.*?0符合已知條件.

⑵若"0.

<△=36(—D'-48(/*l)#0./-6，+lW0.

①當(dāng)上>0時.由4?.4觸+3="*+2）。3-

由/-6f?1?[，-(3-2戊)][i-(3?24)J.41知.雯使其恒不為。.則?可取??切實(shí)數(shù).

知/-6iIWO的解集為3-2存?，?3+2乃.

v*（??J）1>O..-.Rff3-4i>O,0i<~.

故(右)"3*2存.

故Ov&v等.

5.(A).

由0<"<1,知②當(dāng)*<0時,**（*+2>'V。.只需3-4*<0.

則7a?1=a?3。?3。?I即心春.與*<0矛慰,說明此情況不可能成立.

>a1?3a:43a?1?(a>1),.

布，7a?I>a?I.故實(shí)效上的花網(wǎng)是0W&<等.

同I〉6?1./7TT1>r.kZMTi

4.1??a-6或<Z^?

>d+1.

在XB上電耽?QB.逢AO、BO、8、。）M）

故,>("?64e*J)4-4=5.

助阮△OCD.fiAMWCOA（1AB.

6.(0..

此時M?OM=CD-期工時b.

顯然C、O、F共線如——犬

圖6,連結(jié)即、MET.過外作/\/\或04■/必

ftMWJ_4￡T.由于AB〃，X第二試

DE//CF.9fPQ1DE.PQ/

1CF?P、K?都是垂足.Vy第一、由于???即±1）.?-）?刷

由正六邊影■對稱性CMD口1.H與產(chǎn)-卡也

為△BCN94EDN,圖6￡藥丁切?Y

易知PK=W=(W

?20N.VaA,?>I>a6>6*>>-I-ab,

9——

又/械=/8必=沙.小?：砌?令A(yù)W?，爐—4*=?！黾碼*b1

當(dāng)b=5時.a=125j當(dāng)6=9時?〃=729.由(1)-(3)得△m/與△/<?(；的外接圓相等.

?(a*6)^-738.(a*b).=130.三、“?y?3-￡?①

二.作。關(guān)于比的

對稱點(diǎn)0.*助段見圖7.①*-②得盯=以生篁.

(I)由三角形外心、內(nèi)

心、事心、張角公式，有知工.y為『-(3-八，?殳孚上叫=0的兩

/BOC=2/A

■皿

NB/C=時?。/A

二120P.

■120°,

MB、C、，J、O五點(diǎn)共陶,即△/?〃的外接i?

與△0比的外接圜是同一個WL

當(dāng)*-lu0即：s!時,*?y.

(2)易知/娥?=/度七=120%

當(dāng)x-3?!BPx=40-t,x?4sft-5.y?-5或4；

Z4*Z?/C?180°.

當(dāng)_x-3?-8即；*-5時,*ny=4.

財4、隊O、C四點(diǎn)共WL即△OfiC與△板

故有四組解為?5?4).(?5,%4),

的外接01也站同一個BB.

(4.4,-$).

0)?!￡△UBC="比,兩個三角形的外接

(安■省安慶市教研室升內(nèi)安微省懷寧

圈當(dāng)然相等.

縣江幡中學(xué)黃金福)

回詞川B

數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題(3)及答案解析

200893-1716:27來源網(wǎng)絡(luò)資源作益佚名【打印”評聞

教學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題（3）第一試

一?選擇題.（每小題7分，共42分）

（

兒在是。2。。，乒不打正”切是大于3的整數(shù)）這5個數(shù)

中，分?jǐn)?shù)的個數(shù)為：（A）2（B）3（04（D）5

（）2.如圖1,正方形ABCD的面積為256,點(diǎn)F在AD

上，點(diǎn)E在AB的延長線上,RtaCEF的面積為

200,則BE的長為：（A）10（B）ll（012

（D）15

（）3.已知a,b,c均為整數(shù)，且滿足

a2+b2+c2+3<ab+3b+2c.貝U以

a+b,c-b為根的一兀二次方程是：（A）x2-3x+2=0(B)x?+2x—8=0

(C)X2-4X-5=0(D)?-2X-3=0

()4.如圖2,在RtaABC中,AF是高，NBAC=90’,且

BD=DC=FC=1,則AC為：

(A)&(B)叢(C)0(D)%

）5.若上=空心空上，則上的值為:

（A）l（B）2（03（D）非上述答案

2

()6.設(shè)xNOjN0,2x+y=6,則〃=4x+39+/一6x-31y的最大值是:

（A）—（B）18（C）20（D）不存在

2

—.填空題.（每小題7分，共28分）

1x2+l

1.方程F---H---5-=——的頭數(shù)根是___________.

x2+lx23x

2.如圖3,矩形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且S^JLBS=2,SgF=3,Sjjixif=4,

貝U-------------

3.已知二次函數(shù)y=—+（a+l）x+8{a,b為常數(shù)：）.當(dāng)x=3時,1y=3;當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)

時，都有.則拋物線的頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

為.

4.如圖4,半徑為2cm,圓心角為90’的扇形0AB的右上有一

運(yùn)動的點(diǎn)P.從點(diǎn)P向半徑0A引垂線PH交0A于點(diǎn)H.設(shè)aOPH

的內(nèi)心為I,當(dāng)點(diǎn)P在冠上從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時,內(nèi)心I所

經(jīng)過的路徑長為.

第二試

（20分）在一個面積為1的正方形中構(gòu)造一個如下的

小正方形;將單位正方形的各邊〃等分，然后將每個頂

點(diǎn)和它相對應(yīng)頂點(diǎn)最接近的分點(diǎn)連結(jié)起來，如圖5所

示.若小正方形的面積恰為',求閥的值.

3281

（25分）一條筆直的公路/穿過草原，公路邊有一衛(wèi)生

站A,距公路30km的地方有一居民點(diǎn)B,&B之間的距

離為90hn.一天某司機(jī)智車從衛(wèi)生站送一批急救藥

品到居民點(diǎn).已知汽車在公路上行駛的最快速度是60bn/h,在草地上行駛的最快速度

是30加/鼠問司機(jī)應(yīng)以怎樣的路線行駛,所用的行車時間最短?最短時間是多少？

三.（25分）從1,2,3,........,3919中任取2001個數(shù).證明：一定存在兩個數(shù)之差恰好

為98.

0000

數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題（3）及答案解析

2008-03-1716:27來源：網(wǎng)絡(luò)資源作者:佚名［打?。荩墼u論］

參考答案

第一試

;(A/3—2>/2—次)=4(V2—1—V2)=—十,

當(dāng)Mn>3)是整數(shù)時"7與/口中有一個是

無理數(shù)，即n與n-2不可能同時取到完全平方數(shù).

設(shè)n=J,n-2=，.有s2—X2=2,(s+t)(s-t)=

2X1,J+/=2,5—t=1.因為s==■不是整

效解，所以，土不是分?jǐn)?shù).故分?jǐn)?shù)有3個：

y,0.2002,y(\/3-272-72).

2.(0.

易證Rt△CDF^Rt△CBE.故CF=CE.

因為的面積是200,

即:?CF?C￡=200,故C￡=20.

而S正方…=BC2=256,得BC=16.

由勾股定理得BE=/CE2-BC^=12.

3.(D).

因為。3"為整(LR蟒足

?3<oA?3b?24<,

所以?o'?6"?c’?3.A6?3b?24*-1.

修以、配方得

(?-y)?3(y-1)?(e-l)a<0.

所以.a-4=0,-j--1sO.c-I=0.

cwltS■2.a=I.

從而a*6s3,c-bs—|,

因此,求作的方程為r-2x-3?O.

4.(A).

設(shè)祝2X?初?8=。?1.仞=*-1.由勾

股定理得

山二府一心戶.

由射影定碑網(wǎng)

由勾股定理掰

山?心■身。.

即1?-(X-I)24XJ=M*,亦即X4s2>?

又”0.則/-2.故x■力.

5.(0.

因為上.生Li空，■也5所叫

c1soa

2ab?62s2,?ac,

3

2ar?a'?26?bct

26r?，=2a‘?a6.

二式相加掰

a6+6e+flc?s'.8'+，.

等式兩邊乘以2,移項,配方將

(a-6)'*(6—c)'+(c-a)1=0.

所以-A?6-ese-a=0.

故a>6sc.

因此，=擔(dān)2=8=3.

ce

6.(B).

由巳知將y飛一”.代入us4x:?3xy?yl-

”?3,,煙

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而x>0.y■6-2x>0,M0<x<3.

/JT=O或時.u.=18.

數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題(3)及答案解析

2008-03-1716:27來源：網(wǎng)絡(luò)資源作者：佚名［打?。荩墼u論］

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fc?—3a—9.

當(dāng)*為任意實(shí)數(shù)H,有y>x,即

晚方程變形為X3?(a+1)X+b'K.

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"j—；?--■r①把“-3a-9代人褥

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?2?ax-3o-9Ao.

令誠方》①變?yōu)?/p>

則3?/-4(-3"-9)=(o+6)'.0.

所以a?-6.得Aw9.

，?:=3*y.

因此.二次函數(shù)弊析式為y=/-"?9.慎點(diǎn)

則九?3或打?下.坐標(biāo)為P(-|.=).

代人得或六?上則珅r/H)'?回5=!5.

化筒傅

4Q*

3/7.3=0(無實(shí)效加)或/-3-1=0.4.-y-an.

解得x■芝叵.如圖7./是Rt￡,HW的內(nèi)

心.旌結(jié)W、月,4.易*

經(jīng)檢聆是摩方程的解.△mttAav.

2.7.故NW，//W.

如圖所示.設(shè)ABRX.S，八因為?

6N8/C閃/星Rt△”州的內(nèi)心.

二蝦,又S??2,所以.所以,

//W，1町?(/.'?/明)?IW?

即/M)=附.

過點(diǎn)4。./作亂腰心為a.連結(jié)00,.AOt.

同理■色ttttZWH=9(F.W,?々.所以.所求的蹄校長為

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所以.以=a)-CF-W-CF?x--.vn~*~T皿

88

M而2——第二試

M豆.

y一、過點(diǎn)a作C,AL4c.霞足為/，因為正/

而AD=甑.

形4m的面根為1.所以.

即氣?!”?

48;此,3?6■5?

M.一

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化旖整理刑由勾股定理知

//-10刀-24?0.4c?J8(^?4示w+("J).

“得xy-!2.iy?-2(不合期范).

曷知《1414比8^45：..有

而S.MT4I*~?y)=4.j?y=4.l2=l6.

CtP8、

WS^JM-右?w?-S.A?-S?^ar=7.

把i=3?》=3代人二次函數(shù)y?//(Q?l)x

?5得

因為x必定存在.所以A》。,即

ejiT.I

【l2O(y-4G)y-4*3x36aX9?y2)?O.

因為陰影部分小正方形的面根是所以.

化筒得4/-8/2y*5>0.

?一F&H.廣嬴解得y,75+號或'.存-與(臺去).

化曾并分加因式得

因此,y的雄小值為乃?爭此時.

(n>41)(n?40)=0.

由n>0如na41./W=X=6O/2-IO/3.

二,如圖8所示.設(shè)公路上行駛的路線是3,草

三<1)按98的余數(shù)0.1,2.….97可分成98類.

地上行腴的路級

ADCI而2001=98x20-41.由抽履悚剜可知.在這2001

是如，般的路—~廠

個數(shù)中必犯21個數(shù)屬于同一類,即這21個敷中任

程為”.由已知條

B意兩敗之0都是98的倍數(shù).

件他=90?死=

(2)若這21個數(shù)中任意兩敗之差都不是9K?