2023屆北京市海淀區(qū)北京57中高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.第24屆冬奧會(huì)將于2023年2月4日至2月20日在北京市和張家口市舉行，為了解奧運(yùn)會(huì)會(huì)旗中五環(huán)所占面積與

單獨(dú)五個(gè)環(huán)面積之和的比值P,某學(xué)生做如圖所示的模擬實(shí)驗(yàn)：通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬在長(zhǎng)為10,寬為6的長(zhǎng)方形奧運(yùn)會(huì)旗

內(nèi)隨機(jī)取N個(gè)點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)落入五環(huán)內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn)數(shù)為〃個(gè)，已知圓環(huán)半徑為1,則比值尸的近似值為（）

2.在AA8C中，AB=2,AC=3,ZA=60°,。為的外心，若〃=x荏+yXU,x,yeR,則2x+3y=

（）

543

A.2B.—C.—D.一

332

3.若［正+工］的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256,則二項(xiàng)式展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為（）

Ix）

A.85B.84C.57D.56

4.已知過(guò)點(diǎn)尸（LD且與曲線y=d相切的直線的條數(shù)有（）.

A.0B.1C.2D.3

5.在AABC中，a,b,。分別為角A,B,C的對(duì)邊，若AABC的面為S,且4Gs=（a+〃y—c?,貝！JsinC+?

（）

A1ur-V2^+V2

A.1B.-----C?------------D.------------

244

6.已知復(fù)數(shù)z=（l—a）+（a2—l）i（i為虛數(shù)單位，?>1）,貝！Jz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.是邊長(zhǎng)為2G的等邊三角形，E、尸分別為A3、AC的中點(diǎn)，沿所把尸折起，使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)P

的位置，連接心、PC,當(dāng)四棱錐P-3CEE的外接球的表面積最小時(shí)，四棱錐P-BCEE的體積為()

AA/6

56n36Rn376

4444

X

8.記〃個(gè)兩兩無(wú)交集的區(qū)間的并集為〃階區(qū)間如(f,l]U[2,3]為2階區(qū)間，設(shè)函數(shù)/(》)=麗，則不等式

/[/(x)]+340的解集為()

A.2階區(qū)間B.3階區(qū)間C.4階區(qū)間D.5階區(qū)間

9.若函數(shù)/(x)=-lnx+x+〃，在區(qū)間)上任取三個(gè)實(shí)數(shù)。，b,c均存在以/(a),f(b),/(c)為邊長(zhǎng)的

三角形，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

A.(-1,1一11B.c.QT+QQ]D.(e-3,+<?)

10.觀察下列各式：X⑤y=2,V③y2=4,位y3=9,/③y4=]7,%5區(qū)y5=3],%6⑥y6=54,/區(qū)y7=92,

…，根據(jù)以上規(guī)律，則"°區(qū)>|°=()

A.255B.419C.414D.253

11.定義在R上的函數(shù)/W滿足/(4)=1,/(X)為/(*)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=/'(X)的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a/

滿足了(2a+加<1,則2±1的取值范圍是()

<7+1

A.(―,—)B.(―℃,—)<J(5,+oo)C-(—,5)D.(-<?,3)

12.正方體ABCD-ABCA,e(i=l,2,…,12)是棱的中點(diǎn)，在任意兩個(gè)中點(diǎn)的連線中，與平面AG8平行的直線

有幾條()

A.36B.21C.12D.6

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

.—?—.——―—_..1—?—?

13.已知直角坐標(biāo)系中起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的向量a/滿足|a|=|b|=1,且。山=5，d-(?,1-?),存

在以B,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)”〃，不等式|Z-M+出-7巳7，則實(shí)數(shù)T的取值范圍是.

14.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人

至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)

為.(用數(shù)字作答)

15.已知函數(shù)/(無(wú))=MnH+|cos4則下列結(jié)論中正確的是.①/(x)是周期函數(shù)；②/(X)的對(duì)稱軸方程

為x=9,kwZ；③/(x)在區(qū)間［上為增函數(shù)；④方程.f(x)=《在區(qū)間一號(hào),0有6個(gè)根.

16.已知公=〃，則(1一2)*+1)"展開(kāi)式f的系數(shù)為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知數(shù)列｛4｝,也｝,數(shù)列｛%｝滿足〃為偶數(shù)，〃eN*.

(1)若見(jiàn)=〃，〃=2",求數(shù)列｛c“｝的前2〃項(xiàng)和七；

⑵若數(shù)列&｝為等差數(shù)列，且對(duì)任意"eN*，c“+i>q,恒成立.

①當(dāng)數(shù)列也｝為等差數(shù)列時(shí)，求證：數(shù)列｛4｝,也｝的公差相等；

②數(shù)列｛a｝能否為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)列也｝;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.(12分)已知拋物線C：y2=2px(〃>0),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)F到直線3x—4y+2=0的距離為4，

d,1

焦點(diǎn)/到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為右，且于=：7.

d22

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)若x軸上存在點(diǎn)“，過(guò)點(diǎn)”的直線/與拋物線C相交于P、。兩點(diǎn)，且溢下+面*為定值，求點(diǎn)”的

坐標(biāo).

19.(12分)如圖，在四棱錐P-A3C。中，PD_L平面ABC。，底面ABC。是矩形，AD=PD,E,尸分別

是CD,/有的中點(diǎn).

(II)設(shè)48=出8。=3，求三棱錐P—AEF的體積.

20.(12分)已知函數(shù)分x)=|r-2|一人+1卜

(I)解不等式大x)>l;

(II)當(dāng)x>0時(shí)，若函數(shù)g(x)=-X+15>0)的最小值恒大于八X),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

X

21.(12分)2019年入冬時(shí)節(jié)，長(zhǎng)春市民為了迎接2023年北京冬奧會(huì)，增強(qiáng)身體素質(zhì)，積極開(kāi)展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從

速滑項(xiàng)目中隨機(jī)選出100名參與者，并由專業(yè)的評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)他們的鍛煉成果進(jìn)行評(píng)估打分(滿分為100分)并且認(rèn)為

評(píng)分不低于80分的參與者擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)求團(tuán)的值；

(2)將選取的100名參與者的性別與是否擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)將下列2x2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯

錯(cuò)誤的概率在不超過(guò)().01的前提下認(rèn)為擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系？

擅長(zhǎng)不擅長(zhǎng)合計(jì)

男性30

女性50

合計(jì)100

2

P(K>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-bcY一一,,

(K“=----------------------,其中〃=a+6+c+d)

(a+/?)(c+d)(a+c)[b+d)

22.(10分)如圖，已知在三棱臺(tái)ABC-4々a中，AC=2AB=2,BC=M，ARA.BB].

（D求證：AB±CC（；

（2）過(guò)AB的平面ABOE分別交4G，AG于點(diǎn)。，E,且分割三棱臺(tái)ABC-所得兩部分幾何體的體積比

為K\A,E-BB,D—匕BC-BDG=4:3,幾何體ABC-EDG為棱柱，求\BX的長(zhǎng).

提示：臺(tái)體的體積公式丫=；（S'+J5M+S，（S',S分別為棱臺(tái)的上、下底面面積，〃為棱臺(tái)的高）.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

根據(jù)比例關(guān)系求得會(huì)旗中五環(huán)所占面積，再計(jì)算比值P.

【詳解】

設(shè)會(huì)旗中五環(huán)所占面積為s,

Sn60〃

由于下所以s

60~N~

故可得尸=上_=12n

5萬(wàn)菽

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查面積型幾何概型的問(wèn)題求解，屬基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出x,即可求出2x+3y的值.

【詳解】

如圖所示過(guò)。做三角形三邊的垂線，垂足分別為。，E，F(xiàn),

過(guò)。分別做AB，AC的平行線NO,MO,

”公AB2+AC2-BC29+4+BC2“金

由題知cos60=----------------------=--------------=>BC=J7,

2-AB-AC12

則外接圓半徑r=-BC—=—

2-sin6003

因?yàn)镼D_LA6,所以O(shè)D=

214

又因?yàn)閆DMO=60°,所以。M=-nAM=—,MO=AN=~,

333

由題可知AO=xAB+yAC=AM+AN,

所以2x+3y=g.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形外心的性質(zhì)，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.

3.A

【解析】

先求“，再確定展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，最后求系數(shù)之和.

【詳解】

解：(6+工)的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256

故2"=256，〃=8

8-r8-4「

Tr+i=啖k婷=&丁

要求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，則r=2,5,8

則二項(xiàng)式展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為：C；+C；+C；=85

故選：A

【點(diǎn)睛】

考查二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)及展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)的確定，基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】

設(shè)切點(diǎn)為(x0,%)，則y°=x；,由于直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)X。處

的切線斜率，建立關(guān)于X。的方程，從而可求方程.

【詳解】

若直線與曲線切于點(diǎn)(x0,yo)(xo^O),則k=%==20=x"X。+1,

x0-1x0-l

又：y'=3x?,y'|x=Xo=3X()2,2x：-x0-l=(),解得X。=1,x()=_lt

二過(guò)點(diǎn)與曲線C:y=x，相切的直線方程為3x_y_2=0或3x-4y+l=0,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何

意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求出C的值，然后利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解:由4gs=(a+Z?)2—c2,

a2+b2-c2=2abcosC，

2百absinC=2abeosC+2ab，

即6sinC-cosC=l

即2sinC--

則sin|C-—

vo<c<%,

71八71

—<c—<——，

66

c-rr即0

G&i0V6+V2

.71冗TC.71

貝（]sin[C+aJ=sinsin—cos—+cos—sin—=-------XF—X=--------------------

2222

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出C的值以及利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行計(jì)

算是解決本題的關(guān)鍵.

6.B

【解析】

分別比較復(fù)數(shù)二的實(shí)部、虛部與0的大小關(guān)系，可判斷出z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.

【詳解】

因?yàn)椤＃?時(shí)，所以1一。＜0,?2-1＞0.所以復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.D

【解析】

首先由題意得，當(dāng)梯形BCEE的外接圓圓心為四棱錐的外接球球心時(shí)，外接球的半徑最小，通過(guò)圖形發(fā)現(xiàn),

8C的中點(diǎn)即為梯形5CEE的外接圓圓心，也即四棱錐P—3CEE的外接球球心，則可得到PO=OC=g,進(jìn)而可

根據(jù)四棱錐的體積公式求出體積.

【詳解】

如圖，四邊形BCEE為等腰梯形，則其必有外接圓，設(shè)。為梯形3c莊的外接圓圓心，

當(dāng)。也為四棱錐P-3CEE的外接球球心時(shí)，外接球的半徑最小，也就使得外接球的表面積最小，過(guò)A作BC的垂線

交.BC于點(diǎn)M,交.EF于點(diǎn)N,連接點(diǎn)。必在AM上，

E、產(chǎn)分別為A3、AC的中點(diǎn)，則必有AN=PN=MN,

ZAPM=90°，即△4PM為直角三角形.

對(duì)于等腰梯形BCEE,如圖：

/

/\

因?yàn)椤鰽8C是等邊三角形，E、F、”分別為AB、AC.8c的中點(diǎn),

必有MB=MC=MF=ME,

所以點(diǎn)“為等腰梯形5CEE的外接圓圓心，即點(diǎn)。與點(diǎn)加重合，如圖

r

c

：.PO=OC=；BC=6PAVAG-PO2=打-3=遙,

所以四棱錐P—BCFE底面BCFE的高為絲絲=事又#=0,

AM3

113,131.rrrr3\/6

Vp_BCFE=§SpcFE入人=§*1乂/*2>/3乂3乂>/2—4?

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查四棱錐的外接球及體積問(wèn)題，關(guān)鍵是要找到外接球球心的位置，這個(gè)是一個(gè)難點(diǎn)，考查了學(xué)生空間想象能力

和分析能力，是一道難度較大的題目.

8.D

【解析】

可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，先討論當(dāng)X>()且時(shí)的導(dǎo)數(shù)情況，再畫(huà)出函數(shù)大致圖形，將所求區(qū)間端點(diǎn)值分別看作對(duì)應(yīng)

常函數(shù)，再由圖形確定具體自變量范圍即可求解

【詳解】

In%—1

當(dāng)X>0且XH1時(shí)，/'(X).令/'(x)=0得x=e.可得/'(x)和/(%)的變化情況如下表:

(inx)2

Xx—>0(0,1)(l'e)e(e,+8)

/'(力/——0+

/(x)/(x)f0e/

令〃x)=，，則原不等式變?yōu)?⑺4-3,由圖像知/⑺4-3的解集為年(-00,4川(小-1)11［如1)，再次由圖像得到

〃x)€(_8川U%，-1)UR/)的解集由5段分離的部分組成，所以解集為5階區(qū)間.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查由函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性求解對(duì)應(yīng)自變量范圍，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想,

屬于難題

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得了(x)在區(qū)間>上的最大值和最小，根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式，由此求得〃的取值

范圍.

【詳解】

1Y—1

/(X)的定義域?yàn)?0,+。)，,

XX

所以“X)在上遞減，在(l,e)上遞增，“X)在x=l處取得極小值也即是最小值，/⑴=-lnl+l+〃=l+〃，

=-In-+-+/?=-+1+//,f^e)--\ne+e+h-e-\+h,

所以在區(qū)間上的最大值為/(e)=e-l+/2.

要使在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)。，b,c均存在以/(a),f⑼,/(c)為邊長(zhǎng)的三角形,

則需/(4)+/(8)>/?恒成立，且/⑴>0，

也即初L>/(cLx，也即當(dāng)〃=h=1、c=e時(shí)，2/⑴>.f(e)成立，

即2(l+〃)>e-l+〃，且/(l)〉。，解得〃>e—3.所以〃的取值范圍是(e—3,”).

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查恒成立問(wèn)題的求解，屬于中檔題.

10.B

【解析】

每個(gè)式子的值依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列｛4｝,然后歸納出數(shù)列的遞推關(guān)系4,+為_(kāi)2+〃后再計(jì)算.

【詳解】

以及數(shù)列的應(yīng)用根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)數(shù)字2,4,9,17,31,54,92,…構(gòu)成一個(gè)數(shù)列｛%｝,可得數(shù)列｛4｝滿足

+/_2+〃(〃23,〃wN*),

則/=%+4+8=54+92+8=154,

。9=/+%+9=154+92+9=255,6z10=<z9+6zg+10=255+154+10=419.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查歸納推理，解題關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)列的項(xiàng)歸納出遞推關(guān)系，從而可確定數(shù)列的一些項(xiàng).

【解析】

先從函數(shù)單調(diào)性判斷的取值范圍'再通過(guò)題中所給的出〃是正數(shù)這一條件和常用不等式方法來(lái)確定鋁的取值

范圍.

【詳解】

由y=/'(X)的圖象知函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞增，而2a+匕＞0,故由/(2。+份＜1=/⑷可知2a+0＜4.

b+14-2tz+l7廣

故---<--------=-2+----<5,

0+1(2+1a+1

b+\b+\--2+___>L/■)+11

又有4+12b.b3,綜上得一；的取值范圍是(不5).

3---3-]a+13

2

故選:c

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題.

12.B

【解析】

先找到與平面4GB平行的平面，利用面面平行的定義即可得到.

【詳解】

考慮與平面平行的平面耳舄媒，平面九6近，平面鳥(niǎo)

共有C；+C；+C；=21,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義，涉及到了簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題，是一中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

(6-何

13.-co,---

I4」

【解析】

由題意可設(shè)&=(1,0),5=(；,與,由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及恒成立思想可設(shè)機(jī)=1,|萬(wàn)-可+出-/|的最小值即為

點(diǎn)(；，岑)到直線x+y=l的距離4,求得d,可得T不大于d.

【詳解】

解：且=

-rfl檸

可設(shè)。=(1,0),b=,

k2」)

c-(m,\-m),d=(〃/一〃),

可得|a-c|+|7-d|=J(1-n?)2+(1-^)2g),|_’

可得c,d的終點(diǎn)均在直線x+y=1上，

————人61

由于〃z,〃為任意實(shí)數(shù)，可得根=1時(shí)，la—c|+S-d|的最小值即為點(diǎn)到直線x+y=l的距離d,

\7

1

可得22V6-V2，

d=------j=---=--------

也4

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)加，〃，不等式|￡一"|+出一2巨丁，可得TW"一衣,

4

(76-721

故答案為：-%,.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查向量的模的求法，以及兩點(diǎn)的距離的運(yùn)用，考查直線方程的運(yùn)用，以及點(diǎn)到直線的距離，考查運(yùn)算能力,

屬于中檔題.

14.5040.

【解析】

分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為"=MA：+C；C；父=1440+360()=504()。填5040.

【點(diǎn)睛】

利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個(gè)特殊元素，對(duì)于

特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類。本題還涉及不相鄰問(wèn)題，采用“插空法”。

15.①@④

【解析】

由函數(shù)/(x)=|sin+|cos=jQsinx|+|cos卜+卜in2x1，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即得答案.

【詳解】

■函數(shù)=|sinx|+|cosx\-^(|sinx|+|cos^|)-=+卜in2聞，

?../(x)是周期函數(shù)，最小正周期為故①正確；

當(dāng)sin2x=±l或sin2x=0時(shí)，/(x)有最大值或最小值，此時(shí)2》=，乃+、或eZ,即％=與+?或

t7T——j_

x=一GZ,BPx=——、keZ.

24

??.f(x)的對(duì)稱軸方程為工二?，keZ,故②正確；

當(dāng)年)時(shí)，泉苧)此時(shí)y=卜由2才在上單調(diào)遞減，在(l，,)上單調(diào)遞增，??/(九)在

(JI34

區(qū)間:，下上不是增函數(shù)，故③錯(cuò)誤;

作出函數(shù)/(x)的部分圖象，如圖所示

二方程/(x)=g在區(qū)間一段,0有6個(gè)根，故④正確.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

16.-8

【解析】

先根據(jù)定積分求出?的值，再用二項(xiàng)展開(kāi)式公式即可求解.

【詳解】

2(\1

44

因?yàn)椴?公=lx=lx2=4

J44

所以〃=4

r

(x+1)4的通項(xiàng)公式為Tr+｝=C；X14T.短=C；x

當(dāng)廠=2時(shí)，7；=C；xl4-r.Z=C>2=6x2

當(dāng)r=3時(shí)，

故6-2)(x+l)"展開(kāi)式中/的系數(shù)為4+(-2*6=-8

故答案為：-8

【點(diǎn)睛】

此題考查定積分公式，二項(xiàng)展開(kāi)式公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題目.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

4"+14

17.(1)7；?=-y-+?2-j⑵①見(jiàn)解析②數(shù)列也｝不能為等比數(shù)列，見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列，選用分組求和的方法進(jìn)行求解；

(2)①設(shè)數(shù)列｛為｝的公差為d,數(shù)列也“｝的公差為4,當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，得出&Nd；當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，得出

從而可證數(shù)列｛a,,｝,｛b,,｝的公差相等；

②利用反證法，先假設(shè)也｝可以為等比數(shù)列，結(jié)合題意得出矛盾，進(jìn)而得出數(shù)列也｝不能為等比數(shù)列.

【詳解】

(1)因?yàn)??！?〃，2=2",所以。“+2-?！?2,與=4且。=q=l,c2=b2=4

由題意可知，數(shù)列卜2,一｝是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

數(shù)列｛。2“｝是首項(xiàng)和公比均為4的等比數(shù)列，

由/?(?-1)°4(1-4")4n+124

所以7；“=〃+—------x2+--------=——+〃-—；

221-433

(2)①證明：設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為"，數(shù)列也｝的公差為4，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，q,=凡=6+(〃-l)d,c?+l=〃用="+nd｝

ci,-d—h.

若4<d,則當(dāng)〃>------廠時(shí)，*一的=(4一〃)〃+1-4<0,

〃1一〃

即g+i<%，與題意不符，所以4zd，

當(dāng)?為偶數(shù)時(shí)，c“=仇=乙+(〃T)4,cn+l=all+l=at+nd,

b,-di—a,

若4>”,則當(dāng)〃〉一---時(shí)，c“+|-q,+4<0,

d-Ct、

即C“M<c"，與題意不符，所以4<d，

綜上，d、=d,原命題得證；

②假設(shè)也｝可以為等比數(shù)列，設(shè)公比為g,

b、9

因?yàn)镃.+|>C,,所以C,+2>C“+]>C?,所以4+2-%=21>°，才->1,

因?yàn)楫?dāng)〃"咻蕭不時(shí),

也+2一2|=h|(/T)=|葉T)>41，

所以當(dāng)”為偶數(shù)，且an_｛<bn<%時(shí),bn+2e(a?+I,afl+3),

即當(dāng)〃為偶數(shù)，且cn_t<cn<q用時(shí)，*<cn+2<cn+3不成立，與題意矛盾，

所以數(shù)列也｝不能為等比數(shù)列.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列的求和及數(shù)列的綜合，數(shù)列求和時(shí)一般是結(jié)合通項(xiàng)公式的特征選取合適的求和方法，數(shù)列綜合題要

回歸基本量，充分挖掘題目已知信息，細(xì)思細(xì)算，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心

素養(yǎng).

18.（1）y1=4x

（2）（2,0）

【解析】

(i)先分別表示出4,右，然后根據(jù)夕=；求解出，的值，則c的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；

11

(2)設(shè)出直線I的方程x=〃9+r并聯(lián)立拋物線方程得到韋達(dá)定理形式,然后根據(jù)距離公式表示出ek+77衣廠并

\PM|-|QM|-

11

代入韋達(dá)定理形式，由此判斷出+K斤為定值時(shí)”的坐標(biāo).

【詳解】

(1)由題意可得，焦點(diǎn)/P>0,則

3X'+23x—+2i

,2*2，/=p,

a,=------------=——-——

55

3x^+2

:,d一ii解得p=2.

U1_J_1

d2P2

拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x

（2）設(shè)M（/,0）,設(shè)點(diǎn)P（jq,y）,Q（w，%），顯然直線/的斜率不為0.

設(shè)直線/的方程為x=僅X+r

x=my+t.

聯(lián)立方程12；，整理可得y-4my_4t=0

y=4x

A=16（r+m）2>0,>1+%=4m，>|必=-4，

/.|PM|=5/1+療況,|QM|=，1+/叫月|

?i?i_i?1一4+3

*,IPM|2|QM|2（1+加2）弘2（i+,叫）,；（1+疝）加；

（1+療）2rm2+2r2

112t

要使五亦+77^7瓦為定值，必有==解得r=2,

，島下+后2下為定值時(shí)，點(diǎn)"的坐標(biāo)為（2，°）

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線方程的求解以及拋物線中的定值問(wèn)題，難度一般.（1）處理直線與拋物線相交對(duì)應(yīng)的定值問(wèn)題，聯(lián)立

直線方程借助韋達(dá)定理形式是常用方法；（2）直線與圓錐曲線的問(wèn)題中，直線方程的設(shè)法有時(shí)能很大程度上起到簡(jiǎn)化

運(yùn)算的作用。

3

19.（I）見(jiàn)解析（II）-

4

【解析】

（I）取以中點(diǎn)G,連/G,GD,根據(jù)平行四邊形，可得EF//DG,進(jìn)而證得平面PA6L平面皿>,利用面

面垂直的性質(zhì)，得。G_L平面Q鉆，又由EFI/DG,即可得到瓦，平面Q43.

（n）根據(jù)三棱錐的體積公式，利用等積法，即可求解.

【詳解】

（I）取力中點(diǎn)G,連FG,GD,

由FGl/AB,FG=-AB,ED//AB,ED=-AB,可得FG//ED,FG=ED,

22

可得EDGF是平行四邊形，則瓦7ADG,

又P￡>_L平面ABC。，.?.平面％Q_L平面ABC。，

???ABLADnAB,平面PAO,ABu平面Q4B,.??平面RIB，平面PAD,

VPD=AD,G是%中點(diǎn)，則DG_LQ4,而。Gu平面PAOnDGJ?平面245,

而所/ADG,EFL平面

（ID根據(jù)三棱錐的體積公式，

得^P-AEF~^B-AEF=^F-BAE=耳%-BAE=XX^ASAEX尸。

=-x—x—x3xy/3xy/3

2324

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了空間中線面位置關(guān)系的判定與證明，以及利用“等體積法”求解三棱錐的體積，其中解答中熟記線面

位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理利用“等體積法”求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于

基礎(chǔ)題.

20.(I){x|x<0};(II)[l,+oo).

【解析】

(I)分類討論，去掉絕對(duì)值，求得原絕對(duì)值不等式的解集；(II)由條件利用基本不等式求得=2&-1,

/(X)G［-3,1),再由26-121，求得”的范圍.

【詳解】

(I)當(dāng)x>2時(shí)，原不等式可化為x—2-此時(shí)不成立；

當(dāng)一1WXW2時(shí)，原不等式可化為解得x<0,即一lWx<0；

當(dāng)x<-l時(shí)，原不等式可化為2—x+x+l>l,解得x<—l.

綜上，原不等式的解集是{x|x<0}.

(II)因?yàn)間(x)=ac+L—122G—l,當(dāng)且僅當(dāng)犬=也