考前必刷卷07 概率與統(tǒng)計(jì)（解析版）

考前必刷卷07概率與統(tǒng)計(jì)【注意事項(xiàng)】1.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分,考試用時(shí)120分鐘.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．為了調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校名男生中有名近視，名女生中有名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，用什么方法最有說服力（

）A．平均數(shù) B．方差 C．回歸分析 D．獨(dú)立性檢驗(yàn)【答案】D【分析】這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題，處理本題時(shí)要注意根據(jù)已知構(gòu)建方程計(jì)算出表格中男性近視與女性近視的人數(shù)，并填入表格的相應(yīng)位置．根據(jù)列聯(lián)表，及的計(jì)算公式，計(jì)算出的值，并與臨界值中進(jìn)行比較，不難得到答案．【詳解】分析已知條件，得如下表格．男生女生合計(jì)近視8070150不近視7070140合計(jì)150140290根據(jù)列聯(lián)表利用公式可得的值，再與臨界值比較，檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)，故利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法最有說服力．故選：D．2．“完成一件事需要分成個(gè)步驟，各個(gè)步驟分別有種方法，則完成這件事有多少種不同的方法？”要解決上述問題，應(yīng)用的原理是（

）A．加法原理 B．減法原理 C．乘法原理 D．除法原理【答案】C【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理的概念即得.【詳解】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理的概念可知，解決“完成一件事需要分成個(gè)步驟，各個(gè)步驟分別有種方法，則完成這件事有多少種不同的方法？”的問題，應(yīng)用的是乘法原理.故選：C.3．拋擲質(zhì)地均勻的硬幣一次，下列能稱為隨機(jī)變量的是（

）A．出現(xiàn)正面向上的次數(shù)B．?dāng)S硬幣的次數(shù)C．出現(xiàn)正面向上的概率D．出現(xiàn)反面向上的概率【答案】A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)，正面向上的次數(shù)是隨機(jī)變量X，其取值是0，1，故A正確；B選項(xiàng)，擲硬幣的次數(shù)固定，為2次，不是隨機(jī)變量，B錯(cuò)誤；CD選項(xiàng)，出現(xiàn)正面向上和反面向上的概率均為，不是變量，CD錯(cuò)誤.故選：A4．計(jì)算組合數(shù)得到的值為（

）A．1320 B．66 C．220 D．240【答案】C【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)以及組合數(shù)公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】.故選：C.5．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為160，則的值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】A【解析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式：即可求解.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以，解得.故選：A6．的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B．80 C．40 D．【答案】A【分析】用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式代入計(jì)算即可.【詳解】解：，故選：A．7．下列不是隨機(jī)變量的是（

）A．從編號(hào)為1～10號(hào)的小球中隨意取一個(gè)小球的編號(hào)B．從早晨7：00到中午12：00某人上班的時(shí)間C．A、B兩地相距akm，以vkm/h的速度從A到達(dá)B的時(shí)間D．某十字路口一天中經(jīng)過的轎車輛數(shù)【答案】C【分析】利用隨機(jī)變量的定義直接判斷.【詳解】選項(xiàng)C中“時(shí)間”為確定的值，故不是隨機(jī)變量，其他選項(xiàng)中都是隨機(jī)變量.故選：C8．從標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的三個(gè)紅球和標(biāo)號(hào)分別為1、2的兩個(gè)白球中取出不同顏色的兩個(gè)小球，不同的取法種數(shù)共有（

）A．5種 B．6種 C．10種 D．20種【答案】B【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可得出答案.【詳解】由已知可得，不同的取法種數(shù)共有.故選：B.9．（

）A．56 B．32 C．50 D．48【答案】A【分析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)的公式計(jì)算即可.【詳解】.故選：A.10．我校教學(xué)樓共有7層樓，每層都有南、北兩個(gè)樓梯，則從一樓到七樓共有（

）種走法.A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，每層樓都有種走法，即可求得從一樓到七樓所有種走法，得到答案.【詳解】由題意，教學(xué)樓共有7層樓，每層都有南、北兩個(gè)樓梯，其中每層樓都有種走法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得從一樓到七樓共有種走法.故選：D.11．若二項(xiàng)式展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)，則自然數(shù)的值為A．10 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，寫出展開式中的第5項(xiàng)，令的冪為0，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開式中的第5項(xiàng)是，因?yàn)榈?項(xiàng)是常數(shù)，所以，即.故選B12．若4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)興趣小組，每人選報(bào)1項(xiàng)，則不同的報(bào)名方式有（

）A．81種 B．64種 C．24種 D．6種【答案】A【分析】4名學(xué)生每人有3種報(bào)名方法，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】每位學(xué)生都有3種選擇，則4位學(xué)生的報(bào)名方式共有種.故選：A.13．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡，結(jié)合二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，結(jié)合通項(xiàng)即可求解.【詳解】由，則二項(xiàng)式的展開式當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)可得展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B.14．設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為則等于（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分布列的知識(shí)列方程來求得.【詳解】依題意，，解得（大于，舍去）或.故選：C15．已知隨機(jī)變量，且，則（

）A．0.1587 B．0.1827 C．0.3173 D．0.8413【答案】A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得.【詳解】解：由題意得：隨機(jī)變量正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是故選：A16．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－2σ≤X＜μ＋σ)＝（

）附：概率P(μ－σ≤X＜μ＋σ)P(μ－2σ≤X＜μ＋2σ)P(μ－3σ≤X＜μ＋3σ)近似值0.68270.95450.9973A．0.8186 B．0.4772 C．0.84 D．0.9759【答案】A【分析】根據(jù)題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：∴故選：A.17．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，，則（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得到答案.【詳解】由對(duì)稱性可知，故.故選：A18．設(shè)隨機(jī)變量則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)超幾何分布的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】由于隨機(jī)變量服從超幾何分布，所以.故選：D.19．已知，，則（

）A．6 B．2 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由題意，隨機(jī)變量，可得，因?yàn)?，可?故選：B.20．兩個(gè)線性相關(guān)變量，的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：24568則與的線性回歸直線一定過點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因?yàn)榫€性回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)，故求得與的平均值即可．【詳解】線性回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)，因?yàn)?，，所以該線性回歸直線一定過點(diǎn)．故選：A第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則．【答案】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得．【詳解】∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是．又，∴，由對(duì)稱性可知，．故答案為：．22．從、、2、3、5、9中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為m、n，則“l(fā)ogmn＞0”的概率為．【答案】.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)、排列知識(shí)和古典概型的概率公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于且，或且，從、、2、3、5、9中任取兩個(gè)不同的數(shù)，共可得到個(gè)對(duì)數(shù)值，其中對(duì)數(shù)值為正數(shù)的有個(gè)，所以“l(fā)ogmn＞0”的概率為.故答案為：.23．某年級(jí)舉辦線上小型音樂會(huì)，由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目丙必須排在節(jié)目乙的下一個(gè)，則該小型音樂會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有種.(用數(shù)字作答)【答案】42【分析】分兩種情況，甲排在第一位和甲排在第二位進(jìn)行求解即可【詳解】解：由題意知，甲的位置影響乙的排列，∴①甲排在第一位共有種，②甲排在第二位共有種，∴故編排方案共有種.故答案為：42.24．在的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為【答案】1080【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得正確答案.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：25．的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和是.（用數(shù)字作答）【答案】1024【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式系數(shù)和性質(zhì)即可求解.【詳解】由于，所以二項(xiàng)式系數(shù)的和為，故答案為：1024三、解答題（本大題共5小題，共40分）26．計(jì)算：【答案】5150.【分析】利用組合數(shù)公式計(jì)算即得.【詳解】.27．化簡：．【答案】【分析】利