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廣東省茂名市十校聯(lián)考2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.sin60°的值為()A. B. C. D.2.某春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是()A. B. C. D.3.如圖,在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,點(diǎn)B在y軸上,OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次,點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1,B2,B3,…,則B2017的坐標(biāo)為()A.(1345,0) B.(1345.5,) C.(1345,) D.(1345.5,0)4.已知點(diǎn),為是反比例函數(shù)上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),m的取值范圍是()A. B. C. D.5.“保護(hù)水資源,節(jié)約用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的自覺(jué)行為.下表是某個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況,則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說(shuō)法錯(cuò)誤的是()月用水量(噸)4569戶數(shù)(戶)3421A.中位數(shù)是5噸 B.眾數(shù)是5噸 C.極差是3噸 D.平均數(shù)是5.3噸6.下列事件中為必然事件的是()A.打開(kāi)電視機(jī),正在播放茂名新聞 B.早晨的太陽(yáng)從東方升起C.隨機(jī)擲一枚硬幣,落地后正面朝上 D.下雨后,天空出現(xiàn)彩虹7.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.8 B.9 C.10 D.118.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.a(chǎn)﹣2=﹣ C.3﹣2= D.(a+2)(a﹣2)=a2+49.如圖,AB∥CD,F(xiàn)E⊥DB,垂足為E,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°10.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是A.點(diǎn)A和點(diǎn)C B.點(diǎn)B和點(diǎn)DC.點(diǎn)A和點(diǎn)D D.點(diǎn)B和點(diǎn)C二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,若AC=8,BC=6,DE=3,則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.12.如圖,菱形ABCD的面積為120cm2,正方形AECF的面積為50cm2,則菱形的邊長(zhǎng)____cm.13.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在直線y=kx+b上,且直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,當(dāng)x1<x2時(shí),y1與y2的大小關(guān)系為_(kāi)_____________.14.甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽,每人各投5次,所得平均環(huán)數(shù)相等,其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下:0,1,5,9,10,那么成績(jī)較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”).15.如圖所示,點(diǎn)A1、A2、A3在x軸上,且OA1=A1A2=A2A3,分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3作y軸的平行線,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3,分別過(guò)點(diǎn)B1、B2、B3作x軸的平行線,分別與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3,連接OB1、OB2、OB3,若圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為,則k=.16.如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解方程(1)x1﹣1x﹣1=0(1)(x+1)1=4(x﹣1)1.18.(8分)如圖,在△ABC中,AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線.過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H,并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,連接DH,求證:DH=BF.19.(8分)如圖,在△ABC中,ABAC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線BM交AE于點(diǎn)M,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.(1)求證:AE為⊙O的切線;(2)當(dāng)BC=4,AC=6時(shí),求⊙O的半徑;(3)在(2)的條件下,求線段BG的長(zhǎng).20.(8分)如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.求證:△ADE≌△BFE;若DF平分∠ADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.21.(8分)如圖,在△ABC中,∠A=45°,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D,E為⊙O上的一點(diǎn),連接DE,BE,DE與AB交于點(diǎn)F.求證:BC為⊙O的切線;若F為OA的中點(diǎn),⊙O的半徑為2,求BE的長(zhǎng).22.(10分)如圖,在中,,的垂直平分線交于,交于,射線上,并且.()求證:;()當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí),四邊形是菱形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.23.(12分)解方程:=1.24.實(shí)踐:如圖△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)作∠BAC的平分線,交BC于點(diǎn)O.以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.綜合運(yùn)用:在你所作的圖中,AB與⊙O的位置關(guān)系是_____.(直接寫出答案)若AC=5,BC=12,求⊙O的半徑.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】解:sin60°=.故選B.2、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.【詳解】解:在這15個(gè)數(shù)中,處于中間位置的第8個(gè)數(shù)是1.1,所以中位數(shù)是1.1.
所以這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是1.1.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、B【解析】連接AC,如圖所示.∵四邊形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,如圖所示.由圖可知:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移2.∵3=336×6+1,∴點(diǎn)B1向右平移1322(即336×2)到點(diǎn)B3.∵B1的坐標(biāo)為(1.5,),∴B3的坐標(biāo)為(1.5+1322,),故選B.點(diǎn)睛:本題是規(guī)律題,能正確地尋找規(guī)律“每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范圍.【詳解】解:∵點(diǎn)P(m,n),為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點(diǎn),∴當(dāng)-1≤n<-1時(shí),∴n=-1時(shí),m=1,n=-1時(shí),m=1,則m的取值范圍是:1≤m<1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì),正確把n的值代入是解題關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念,對(duì)選項(xiàng)一一分析,即可選擇正確答案.【詳解】解:A、中位數(shù)=(5+5)÷2=5(噸),正確,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次,次數(shù)最多,所以5噸是眾數(shù),正確,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、極差為9﹣4=5(噸),錯(cuò)誤,故選項(xiàng)正確;D、平均數(shù)=(4×3+5×4+6×2+9×1)÷10=5.3,正確,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.6、B【解析】分析:根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件:A、打開(kāi)電視機(jī),正在播放茂名新聞,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、早晨的太陽(yáng)從東方升起,是必然事件,故本選項(xiàng)正確;C、隨機(jī)擲一枚硬幣,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、下雨后,天空出現(xiàn)彩虹,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.7、A【解析】分析:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算.詳解:多邊形的外角和是360°,根據(jù)題意得:
110°?(n-2)=3×360°
解得n=1.
故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決.8、C【解析】
直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即可得出答案.【詳解】A、a3?a2=a5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a﹣2=,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、3﹣2=,故C選項(xiàng)正確;D、(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9、D【解析】
由EF⊥BD,∠1=60°,結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠D的度數(shù),再由“兩直線平行,同位角相等”即可得出結(jié)論.【詳解】解:在△DEF中,∠1=60°,∠DEF=90°,
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°.
∵AB∥CD,
∴∠2=∠D=30°.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì),找出相等、互余或互補(bǔ)的角.10、C【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解:由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.根據(jù)相反數(shù)和為0的特點(diǎn),可確定點(diǎn)A和點(diǎn)D表示互為相反數(shù)的點(diǎn).故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
如圖,由勾股定理可以先求出AB的值,再證明△AED∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.【詳解】在Rt△ABC中,由勾股定理.得AB==10,∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°.∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB,∴,∴,∴AD=1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用,相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)求出△AED∽△ACB是解答本題的關(guān)鍵.12、13【解析】試題解析:因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2,所以因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2,所以所以菱形的邊長(zhǎng)故答案為13.13、y1<y1【解析】
直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】解:∵直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,∴y隨x的增大而增大,∵x1<x1,∴y1與y1的大小關(guān)系為:y1<y1.故答案為:y1<y1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.14、甲.【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:=5,S2=[+++…+]=[++++]=16.4,甲的方差<乙的方差,所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點(diǎn)睛:要比較成績(jī)穩(wěn)定即比方差大小,方差越大,越不穩(wěn)定;方差越小,越穩(wěn)定.15、1.【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,得到用含k的代數(shù)式表示3個(gè)陰影部分的面積之和,然后根據(jù)三個(gè)陰影部分的面積之和為,列出方程,解方程即可求出k的值.【詳解】解:根據(jù)題意可知,軸,設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為,則,,解得:k=2.故答案為1.考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題.16、25°.【解析】∵直尺的對(duì)邊平行,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°,∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)x1=1+,x1=1﹣;(1)x1=3,x1=.【解析】
(1)配方法解;(1)因式分解法解.【詳解】(1)x1﹣1x﹣1=2,x1﹣1x+1=1+1,(x﹣1)1=3,x﹣1=,x=1,x1=1,x1=1﹣,(1)(x+1)1=4(x﹣1)1.(x+1)1﹣4(x﹣1)1=2.(x+1)1﹣[1(x﹣1)]1=2.(x+1)1﹣(1x﹣1)1=2.(x+1﹣1x+1)(x+1+1x﹣1)=2.(﹣x+3)(3x﹣1)=2.x1=3,x1=.【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程.18、見(jiàn)解析.【解析】
先證明△AFC為等腰三角形,根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點(diǎn),又D為BC的中點(diǎn),根據(jù)中位線的性質(zhì)即可證明.【詳解】∵AE為△ABC的角平分線,CH⊥AE,∴△ACF是等腰三角形,∴AF=AC,HF=CH,∵AD為△ABC的中線,∴DH是△BCF的中位線,∴DH=BF.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是證明H點(diǎn)為FC的中點(diǎn),然后利用中位線的性質(zhì)解決問(wèn)題.本題中要證明DH=BF,一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或關(guān)系時(shí),常用中位線的性質(zhì)解決.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)1.【解析】
(1)連接OM,如圖1,先證明OM∥BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE⊥BC,則OM⊥AE,然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=BC=2,再證明△AOM∽△ABE,則利用相似比得到,然后解關(guān)于r的方程即可;(3)作OH⊥BE于H,如圖,易得四邊形OHEM為矩形,則HE=OM=,所以BH=BE-HE=,再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=,所以BG=1.【詳解】解:(1)證明:連接OM,如圖1,∵BM是∠ABC的平分線,∴∠OBM=∠CBM,∵OB=OM,∴∠OBM=∠OMB,∴∠CBM=∠OMB,∴OM∥BC,∵AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∴AE⊥BC,∴OM⊥AE,∴AE為⊙O的切線;(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,∵AB=AC=6,AE是∠BAC的平分線,∴BE=CE=BC=2,∵OM∥BE,∴△AOM∽△ABE,∴,即,解得r=,即設(shè)⊙O的半徑為;(3)解:作OH⊥BE于H,如圖,∵OM⊥EM,ME⊥BE,∴四邊形OHEM為矩形,∴HE=OM=,∴BH=BE﹣HE=2﹣=,∵OH⊥BG,∴BH=HG=,∴BG=2BH=1.20、(1)見(jiàn)解析;(1)見(jiàn)解析.【解析】
(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論.(1)由(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn),∠1=∠1;根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對(duì)等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF.【詳解】解:(1)證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.又∵點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),∴AE=BE,∵在△ADE與△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如圖,連接CE,由(1)知,△ADE≌△BFE,∴DE=FE,即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn),∠1=∠1.∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠1.∴CD=CF.∴CE⊥DF.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)連接BD,由圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明∠ABC=90°即可;(2)連接OD,根據(jù)已知條件求得AD、DF的長(zhǎng),再證明△AFD∽△EFB,然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得.【詳解】(1)連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴BD⊥AC,∵D是AC的中點(diǎn),∴BC=AB,∴∠C=∠A=45°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切線;(2)連接OD,由(1)可得∠AOD=90°,∵⊙O的半徑為2,F(xiàn)為OA的中點(diǎn),∴OF=1,BF=3,,∴,∵,∴∠E=∠A,∵∠AFD=∠EFB,∴△AFD∽△EFB,∴,即,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用;證明某一線段是圓的切線時(shí),一般情況下是連接切點(diǎn)與圓心,通過(guò)證明該半徑垂直于這一線段來(lái)判定切線.22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)求出EF∥AC,根據(jù)EF=AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可;(2)求出CE=AB,AC=AB,推出AC=CE,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】(1)證明:∵∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分線,∴∠BDE=∠ACB=90°,∴EF∥AC,∵EF=AC,∴四邊形ACEF是平行四邊形,∴AF=CE;(2)當(dāng)∠B=30°時(shí),四
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