高等光學作業(yè)-第二章-第一組-龔海彬-20151026

1高等光學作業(yè)第二章龔海彬2150170417習題2.1已知一對稱平板光波導的芯層的厚度與折射率、襯底和覆蓋層的折射率、光波的波長，使用圖解法求解所有TE模傳播常數(shù)。2.輸入輸出描述光波波長λ=1.55μm。3.過程分析題中所對應的物理模型如圖所示，主要由三層均勻介質構成，中間的題中已經(jīng)給出芯層厚度d=3μm,折射率理想平板介質光波導理想平板介質光波導2其中3.MATLAB實現(xiàn)與結果顯示9%清空內存空間%設置介質折射率%設置芯層厚度%設置光波波長易設置波矢kV12=sqrt(n1^2-n2^2)*k*d;F=@(x)(x*(sqrt(V12^2-x^2)+sqrt(V13^2-x^2))./...%定義函數(shù)F(x)%保持當前圖形%設置標題%設置x坐標名稱運行得到圖形：3分別選擇函數(shù)F(x)和tan(x)的交點附近，使用放大工具，估計交點的橫坐標，下圖為第一個交點的放大圖：4因此可得x?=2.6936同理可得其他三個點的橫坐標x,=5.3665,x?=7.9871,x?=10.4778Ⅱ.調用第二個程序代碼即可獲得4個導模的傳播方向角和傳播常數(shù)3-thetal=asin(kappal/(n4-betal=(nl*k)*cos(thetal);56-disp([x1kappalthet7%輸入F(x)與tan(x)曲線交點的榻坐標%計算橫向波矢%計算方向角%計算縱向波矢%在命令窗口中顯示對應數(shù)據(jù)8-f=figure(Position',[800300400150]):%指定窗口大小和位置9-data=[xl,kappal,thetal,betal]:%設置輸入的參數(shù)10-cnames={'x,*K',*8’,β2}:%設置橫向的名稱11-rnames={1',2,’3,”4'}:%設置縱向的序號12-t=uitable(Parent',f,"Data',data,'ColumnName',cnames,…%設置表格屬性和參數(shù)運行可得：在命令窗口中顯示：5三2.69368.9787e+0050.142476.2597e7.98712.6624e+0060.43456510.4783.4926e+0060.585125.2717e+006在表格中顯示：YiewInsertIoolsDesktopWindowHelpK8.9787e+051.7888e+062.6624e+06β6.0654e+065.2717e+06124X圖解法求解平板光波導TE模所得數(shù)據(jù)4.物理意義理解與應用拓展光束在介質中傳輸時，由于介質的吸收和散射而引起損耗，由于繞射而引起發(fā)散，這些情況都會導致光束中心部分的強度不斷地衰減。因此，有必要設計制作某種器件，它能夠引導光束的傳播，從而使光束的能量在橫的方向上受到限制，并使損耗和噪聲降到最小，這種器件通常稱為光波導。導模是指在平板光波導中受界面全反射的限制，只能在芯層中傳輸?shù)墓饩€。平面波導中的導波?？梢苑譃門E模和TM模，用光的電場和磁場的偏振方向來定義。電場只沿平行于波導界面的方向偏振，此時電場垂直于光的傳播方向，是橫向的，因而把這種模式稱為橫電模，英文為TransverseElectricMode,取其字頭稱為TE模。選擇磁場只沿平行于波導界面的方向偏振，此時磁場垂直于光的傳播方向，是橫向的，因而把這種模式稱為橫磁模，英文為TransverseMagneticMode,取其字頭稱為TM模。平面波導型光分路器(PLCSplitter)平面波導型光分路器(PLCSplitter)是基于光學集成技術生產(chǎn)的用平面薄膜光刻工藝制作的，其一致性好，插人損耗小，分光比精度也高。這種器件的優(yōu)點有：(1)損耗對傳輸光波長不敏感，可以滿足不同波長的傳輸需要，PLC型光分路器在1260nm~1650nm很寬的波長范圍。(2)分光均勻，可以將信號均勻分配給用戶。(3)結構緊湊，體積小(1×32尺寸：4×7×50mm),可以直接安裝在現(xiàn)有的各種交接箱內，不需特殊設計留出很大的安裝空間。(4)單只器件分路通道很多，可以達到32路以上，目前最多為1x64。(5)多路成本低，分路數(shù)越多，成本優(yōu)勢越明顯。主要缺點有：(1)器件制作工藝復雜，技術門檻較高，目前芯片被國外幾家公司壟斷，6國內能夠大批量封裝生產(chǎn)的企業(yè)有幾家。(2)相對于熔融拉錐式分路器成本較高，特別在低通道分路器方面更處于劣勢。使用uitable()做表格。6.源程序(附注釋)程序1:h2_1_1_g1_20151022.mclearclosedkallS關閉所有作圖頁面8設置介質折射率8設置芯層厚度8設置光波波長F=@(x)(x*(sqrt(V12^2-x^2)+sqrt(V13^2-x^2))./………8定義函數(shù)F(x)號作出正切函數(shù)tan(x)的曲線holdon8保持當前圖形ezplot(F,[0,4*pi])%作出函數(shù)F(x)的曲線title('Graphicalsolutionoftheeigenvalue')8設置標題xlabel('\kappad')%設置x坐標名稱x1=[2.6936;5.3665;7.9871;10.4778];betal=(n1*k)*cos(thetal);8輸入E(x)與tan(x)曲線交點的橫坐標8計算橫向波矢8計算方向角%計算縱向波矢8在命令窗口中顯示對應數(shù)據(jù)f=figure('Position',[800300400150]);data=[x1,kappal,thetal,betalcnames={'x','k','θ','β'};8設置橫向的名稱rnames={'1','2','3','4'};8設置縱向的序號數(shù)8習題2.2針對習題2.1,在MATLAB中編程，用fzero函數(shù)求解平板光波導中的TE模的特征方程，并給出芯層中所有TE模的傳播常數(shù)。已知一對稱平板光波導的芯層的厚度與折射率、襯底和覆蓋層的的折射率、光波的波長，使用fzero函數(shù)求解TE模的特征方程及其傳播常數(shù)。2.輸入輸出描述光波波長λ=1.55μm。3.過程分析題中所對應的物理模型如圖所示，主要由三層均勻介質構成，中間的n?和n?。題中已經(jīng)給出芯層厚度d=3μm,折射率n?=1.56;采用匿名函數(shù)的方法定義TE模的特征方程，在MATLAB中調用數(shù)值求解方程函數(shù)fzero()或fsolve()并選取合適的初值,求得特征方程的數(shù)值解，由導模對應的K=x/d求出k;理想平板介質光波導98[kcos(kd)+ysin(kd)]-k[xsin(xl)-ycos(yd)]=0其中4.MATLAB實現(xiàn)與結果顯示運行如下程序9n1=1.56;n2=1.2;d=3e-6;lambda=1.55e-6;k=2*pi/lambda;%清空內存空間%關閉所以作圖頁面%設置介質折射率%設置芯層厚度%設置光波波長%設置波矢V12=sqrt(n1^2-n2^2)*k*d;V13=sqrt(n1^2-n3^2)*k*d;F=@(x)(x*(sqrt(V12^2-x.2)+sqrt(V13^2-x.2))./...%定義函數(shù)F(x)x(1)=fzero(Feigin,2.5);x(2)=fzero(Feigin,5.5);x(3)=fzero(Feigin,8.2);x(4)=fzero(Feigin,10);kappa=x/d;theta=asin(kappa/(n1*k));beta=(n1*k)*cos(theta);gamma=sqrt((n1^2-n2~2)*k^2delta=sqrt((n1^2-n3^2)*k^2disp([x'theta'beta'kappa'gamma'delta%采用匿名函數(shù)的方法定義TE模的特征方程%求解特征方程的第一個數(shù)值解留求解特征方程的第二個數(shù)值解%求解特征方程的第三個數(shù)值解%求解特征方程的第四個數(shù)值解%求出對應的K的數(shù)值%求出對應的θ的數(shù)值%求出對應的β的數(shù)值-kappa.^2);%求出對應的δ的數(shù)值%設定命令窗口中的數(shù)據(jù)顯示格式']);%在命令窗口中顯示對應的數(shù)據(jù)%指定窗口大小和位置f=figure(Position',[800300600150]%指定窗口大小和位置%設置輸入的參數(shù)data=[x',theta',beta',kappa',gamma',delta%設置輸入的參數(shù)rnames={1:1:4}%設置縱向的序號uitable(Parent',f,'Data',data,'ColumnName',cnames,..%設置表格屬性和參數(shù)在命令窗口可得2.69350.142466.2597e+0063.9397e+0060.434515.7361e+0062.0316e+006同時亦得更直觀的表格如下figure1XθβKY612.69350.14256.2592 46.0655e+065.7361e+065.2716e+061.7887e+062.6621e+063.4928e+063.6232e+063.0398e+062.0316e+063.6232e+063.0398e+062.0316e+06在調用數(shù)值求根函數(shù)進行數(shù)值求根運算時，關鍵是要寫對所要根的函數(shù)，其次是選取合適的初值，初值選取不當可能得不到結果或得到錯誤的結果，所以要對所得結果進行驗算。q=kappa.*(gamma+delta)./(kappa.'2-gamma.*delta)-tan(kappaxd);34-disp(q)|運行結果為0.000488285.5511e-017-0.00683591.3323e-0150.00781252.8422e-014-0.0166024.2188e-015可見四個取值均滿足特征方程，符合題意。5.物理意義理解與應用拓展光束在介質中傳輸時，由于介質的吸收和散射而引起損耗，由于繞射而引起發(fā)散，這些情況都會導致光束中心部分的強度不斷地衰減。因此，有必要設計制作某種器件，它能夠引導光束的傳播，從而使光束的能量在橫的方向上受到限制，并使損耗和噪聲降到最小，這種器件通常稱為光波導。導模是指在平板光波導中受界面全反射的限制，只能在芯層中傳輸?shù)墓饩€。平面波導中的導波?？梢苑譃門E模和TM模，用光的電場和磁場的偏振方向來定義。波導型光開關波導型光開關是近年來發(fā)展起來的一種光開關，它采用波導結構。波導型光開關同樣利用電光、聲光、熱光、磁光效應來進行控制。最一般的介質波導是平板波導結構，它由襯底、薄膜層和覆蓋層組成。熱光型開關，是利用Si波導的熱感應折射率變化原理制作的。該結構波導在硅基底上生成。在其中一臂上鍍有金屬薄膜加熱器，形成相位延時器。硅基底可看作一個散熱器。由于Si的導熱系數(shù)較大，加熱器的距離L大于100微米即可。臂長MATLAB知識：定義函數(shù)F(x):F=@(x)(…);7.源程序(附注釋)clearclose=1.2;close=1.2;=3e-6;n2=n3d=1.55e-6;lambda=1.55e-6;k=2*pi/lambda;%清空內存空間%關閉所有作圖頁面8設置介質折射率%設置芯層厚度8設置光波波長V12=sqrt(n1^2-n2^2)*k*d;V13=sqrt(n1^2-n3^2)*k*d;F=@(x)(x*(sqrt(V12^2-x.^2)+sqrt(V13^2-x.^2))./...%定義函數(shù)F(x)Feigin=@(x)(F(x)-tan(x));%采用匿名函數(shù)的方法定義TE模的特征方程x(1)=fzero(Feigin,2.5);x(2)=fzero(Feigin,5.5);x(3)=fzero(Feigin,8.2);x(4)=fzero(Feigin,10);號求解特征方程的第一個數(shù)值解%求解特征方程的第二個數(shù)值解8求解特征方程的第三個數(shù)值解%求解特征方程的第四個數(shù)值解kappa=x/d;8求出對應的K的數(shù)值theta=asin(kappa/(n1*k));%求出對應的0的數(shù)值beta=(nl*k)*cos(theta);%求出對應的β的數(shù)值gamma=sqrt((n1^2-n2^2)*k^2-kappa.^2);8求出對應的y的數(shù)值=sqrt((n1^2-n3^2)*k^2-kappa.^2);g求出對應的δ的數(shù)值formatshortgdisp([x'theta'beta'kappa'gamma'delta']);據(jù)%設定命令窗口中的數(shù)據(jù)顯示格式%在命令窗口中顯示對應的數(shù)f=figure('Position',[800300600150]);data=[x',theta',beta',kappa',gamma',delta'];cnames={'x','θ','β','k','Y','δ'};rnamesuitable(數(shù)={1:1:4};,data,'ColumnName'%指定窗口大小和位置8設置輸入的參數(shù)設置表格屬性和參檢驗程序：q=kappa.*(gamma+delta)./(kappa.^2-gamma.*delta)-tan(kappa*d);-kappa.*(kappa.*sin(kappa*d)-gamma.*cos(kappa*d));已知一對稱平板光波導的芯層的厚度與折射率、襯底和覆蓋層的的折射率、光波的波長，使用圖解法求解所有TM模傳播常數(shù)。2.輸入輸出描述芯層折射率設為n,,厚度為d,襯底和覆蓋層的折射率分別設為長λ=1.55μm?！?n2-n÷),Vi?=kd√(n2-n;)√(n2-n÷),Vi?=kd√(n2-n;)理想平板介質光波導理想平板介質光波導其中4.MATLAB實現(xiàn)與結果顯示運行程序如下34-8-920-clearnl=2.5·n2=1.5:n3=1.5;d=10e-6;lambda=1.55e-6:k=2*pi/lambda;%清空內存空間%關閉所有作圖界面%設置介質折射率%芯層厚度%光波波長%波矢V12=sqrt(n1^2-n2^2)*k*d;V13=sqrt(n1^2-n3^2)*k*d;F=@(x)(n1^2*x.*(n3^2.*sqrt(V12^2-x.^2)+n2~2.*sqrt(V13^2-x.^2))./...%設置(n2^2*n3~2.*x.^2-n1^4.*sqrt(V12^2-x.^2).*sqrt(V13^2-x.^2))):ezplot(@tan,[0,30*pi,-7,3.5]holdonezplot(F,[0,30*pi,-7,3.5])%作出正切函數(shù)曲線%保持當前圖形%作出F(x)曲線title(Graphicalsolutionoftheeigenvalue')%設置標題xlabel(\kappad)%設置x坐標名稱可得下圖分別選擇函數(shù)F(x)和tan(x)的交點附近，使用放大工具，估計交點的橫坐標，下圖為第一個可見x?=3.1138,同理也可得到其他24個交點的橫坐標。分別如下所示X12345678943.534049.728552.814458.965262.031765.082468.109679.5349調用第二個程序代碼即可獲得25個導模的傳播方向角和傳播常數(shù)237x1=[3.1138:6.2286:9.3421;12.4551;15.5693;18.6813;258.9652:62.0317;65.0824:68.1096:71.0961:74.0996:79.5349]:thetal=asin(kappal/(n1*k));betal=(nl*k)*cos(thetal);%橫向波矢%方向角%縱向波矢數(shù)據(jù)的顯示格式對應數(shù)據(jù)小和位置參數(shù)disp([xI':kappal':thetal':betal']);f=figure('Position',[200200400500]):cnames={x,*K3,=8*,β}:rnames={1:1:25};t=uitable('Parent,f,Data',data,ColumnName,cnames,RowName',rnames,Position',[2020360480])%設置縱向序號命令窗口可的如下結果：Columns1through83.11386.22863.1138e+0056.2286e+0050.0307310.06151.0129e+0071.0115e+007Columns9through1628.01431.1192.8014e+0063.1119e+0060.280080.312119.7393e+0069.6446e+006Columns17through2452.81455.8915.2814e+0065.5891e+0060.54820.584178.6491e+0068.4536e+0069.34219.3421e+0050.0923151.0091e+0071.2455e+0060.123211.0057e+0071.5569e+0060.154241.0014e+00734.22937.33540.4363.4229e+0063.7335e+0064.0436e+0060.344530.37730.410439.5386e+0069.4214e+0069.2925e+00658.96562.03265.0825.8965e+0066.2032e+0066.5082e+0060.6210.658720.697378.2421e+0068.0139e+0067.7682e+00618.68121.79224.9041.8681e+0062.1792e+0062.4904e+0060.18540.216730.248299.9605e+0069.8971e+0069.8234e+00643.53446.63449.7284.3534e+0064.6634e+0064.9728e+0060.444020.478190.512899.1515e+0068.9974e+0068.8302e+0066.811e+0067.1096e+0067.41e+0060.737010.777570.820067.5041e+0067.2218e+0066.9133e+006Column2579.5357.9535e+0060.90246.2804e+006用更為直觀的表格展示為FileEditViewInsertIoolsDesktopWindowHelpXK6β13.11383.1138e+050.03071.0129e+0726.22866228600.06151.0115e+0739.34219342100.09231.0091e+07412.45511.2455e+060.12321.0057e+075618.88131.8681e+060.18549.9605e+06721.79182.1792e+060.21879.8971e+06824.90442.4904e+060.24839.8234e+06928.01412.8014e+060.28019.7393e+0631.11913.1119e+060.31219.6446e+0634.228934228900.34459.5386e+0637.33523.7335e+060.37739.4214e+0640.43564.0436e+060.41049.2925e+0643.534043534000.44409.1515e+0646.634446634400.47828.9974e+0649.72854.9728e+060.51298.8S2.81445.2814e+060.54828.6491e+0655.890755890700.58428.4536e+0658.96525896S200.62108.2421e+0662.031762031700.65878.0139e+066.8110e+060.69740,73707.7682e+067.5041e+0671.096171096100,77767.2218e+0674.09967.4100e+060.82016.9133e+0679.53497.9535e+060.90246.2804e+065.物理意義理解與應用拓展光束在介質中傳輸時，由于介質的吸收和散射而引起損耗，由于繞射而引起發(fā)散，這些情況都會導致光束中心部分的強度不斷地衰減。因此，有必要設計制作某種器件，它能夠引導光束的傳播，從而使光束的能量在橫的方向上受到限制，并使損耗和噪聲降到最小，這種器件通常稱為光波導。導模是指在平板光波導中受界面全反射的限制，只能在芯層中傳輸?shù)墓饩€。平面波導中的導波?？梢苑譃門E模和TM模，用光的電場和磁場的偏振方向來定義。平面光波導的TM模解的總數(shù)強烈地依賴于波導厚度。陣列波導光柵陣列波導光柵(AWG)具有多功能性、高重復性、低損耗、低串擾、高可靠性、尺寸小、低成本、設計靈活、易與光纖有效耦合、以及與半導體器件強的集成能力等優(yōu)點。AWG的分光性能類似普通光柵，但不同之處在于，普通光柵的光束是在自由空間傳播的，而AWG是用波導進行約束和傳導，波導陣列使光在傳播中引入了較大的光程差，使光柵工作在高階衍射，提高光柵的分辨率。當含有幾個不同波長的復用光信號被耦合到其中一個輸入波導，經(jīng)過平板波導衍射后耦合進入陣列波導區(qū)，因為陣列波導端面位于光柵圓周上，衍射光會以相同相位到達陣列波導端面。相同相位的衍射光經(jīng)過有長度差△L的陣列波導后，產(chǎn)生相位差，且相位差與波長有關，這樣不同波長的光波經(jīng)過輸出平面波導不同的波前傾斜聚焦到不同的輸出波位置。于是在某條輸出波導上得到某個波導最大輸出，完成解復用功能。反之，可將不同輸入波導中不同波長的光信號匯聚到同根輸出波導中，完成復用功能。輸出平板波導輸入波導6.所用的數(shù)理及MATLAB知識將TM模的特征方程t推導過程：MATLAB知識：7.源程序(附注釋)程序1:h2_3g1_20151022.mclearclosealln1=2.5;n2=1.5;n3=1.5;d=10e-6;8清空內存空間%關閉所有作圖界面8設置介質折射率%芯層厚度lambdak=1.55e-6;=2*pi/lambda;%光波波長%波矢V12=sqrt(n1^2-n2^2)*k*d;V13=sqrt(n1^2-n3^2)*k*d;F=@(x)(n1^2*x.*(n3^2.*sqrt(V12^2-x.^2)+n2^2.*sqrt(V13^2-x.^2))./...(n2^2*n3^2.*x.^2-n1^4.*sqrt(V12^2-x.^2).*sqrt(V13^2-x.^2)));8設置函數(shù)F(x)ezplot(@tan,[0,30*pi,-7,3.5])%作出正切函數(shù)曲線holdon%保持當前圖形ezplot(F,[0,30*pi,-7,3.5])8作出F(x)曲線xlabel('\kappad')號設置x坐標名稱程序2:h2_3_2_g1_20151022=[3.1138;6.2286;9.3421;12.4551;15.5693;18.6813;21.7918;24.9044;28.01431.1191;34.2289;37.3352;40.4356;43.5340;46.6344;49.7285;52.8144;55.8958.9652;62.0317;65.0824;68.1096;71.0961;74.0996;79.5349];法得出的x取值=x1/d;kappa1=x1/d;橫向波矢betal=(n1*k)*cos(thetal);矢8通過圖解%方向角%縱向波顯示格式kappal';thetalkappal';thetal';betal']);示對應數(shù)據(jù)8設定命令窗口中數(shù)據(jù)的號在命令窗口中顯f=figure('Posi小和位置data=[x1,kappa1,thetal,betal];cnames={'x','K','θ','β'rnames={1:1:25};,data,'ColumnName',data,'ColumnName'性和參數(shù)%設置做表窗口大號設置輸入的參數(shù)%設置橫向標題名稱號設置縱向序號,cnames,...%設置表格屬'RowName',rnames,'Position',[2020360480]);習題2.4針對習題2.1,在MATLAB中編程，用fzero函數(shù)求解平板光波導中的TM模的特征方程，并給出芯層中所有TM模的傳播常數(shù)。已知一對稱平板光波導的芯層的厚度與折射率、襯底和覆蓋層的的折射率、光波的波長，使用fzero函數(shù)求解TM模的特征方程及其傳播常數(shù)。n?和n?。采用匿名函數(shù)的方法定義TM模的特征方程，在MATLAB,求得特征方程的數(shù)值解，由導模對應的k=x/d求出k;理想平板介質光波導xx其中4.MATLAB實現(xiàn)與結果顯示運行如下程序24-9-19-21-25-27-29-n1=1.56;%介質折射率n2=1.2;n3=1.2:d=3e-6;%芯層厚度lambda=1.55e-6;%光波波長k=2*pi/lambda;%波矢V12=sqrt(n1*2-n2*2)*k*d;V13=sqrt(n1^2-n3^2)*k*d:F=⑧(x)(n1^2*x,*(n3~2.*sqrt(V12^2-x.^2)+n2*2.*sqrt(V13^2-x.*2))./...FeiginFeigin=@(x)(F(x)-tan(x));x(1)=fzero(Feigin,3);x(2)=fzero(Feigin,5.5):x(3)=fzero(Feigin,8.5);x(4)=fzero(Feigin,10.9);%求解特征方程的數(shù)值解%求出對應的K%求出對應的日%求出對應的β%求出對應的v%求出對應的K%求出對應的日%求出對應的β%求出對應的v%求出對應的δtheta=asin(kappa/(n1*k));beta=(nl*k)*cos(theta);-kappa."2);-kappa.*2):-kappa."2);-kappa.*2):delta=sqrt((n1^2-n3~2)*k~2%設定命令窗口數(shù)據(jù)顯示格式beta'kappa'%設定命令窗口數(shù)據(jù)顯示格式beta'kappa'gamma'delta])%在命令窗口顯示對應數(shù)據(jù)gdisp([x'theta考指定窗口大小和位置%設置輸入的參數(shù)%設置橫向的名稱%設置縱向的序號%設置表格屬性和參數(shù)考指定窗口大小和位置%設置輸入的參數(shù)%設置橫向的名稱%設置縱向的序號%設置表格屬性和參數(shù)data=[x',theta',beta',kappa',gamma',delta']:cnames={x,28°,'B','K2,2v2,'δ*];rnames={1:1:4}:uitable(Parent',f,Data',data,'ColumnName',cnames,.RowName,rnames,'Position',[2020500100]):在命令窗口可得0.458236.0341e+0065.6713e+0069.5219e+0053.6108e+0063.9269e+0063.5704e+0063.5704e+006同時亦得更直觀的表格如下EditViewInsertIoolβ6.2516e+066.0341e+065.6713e+065.1915e+06δ3.9269e+063.5704e+062.9158e+061.8136e+06Y3.9269e+063.5704e+062.9158e+061.8136e+06K9.5219e+051.8918e+062.7974e+063.6108e+06124X在調用數(shù)值求根函數(shù)進行數(shù)值求根運算時，關鍵是要寫對所要根的函數(shù)，其次是選取合適的初值，初值選取不當可能得不到結果或得到錯誤的結果，所以要對所得結果進行驗算。調用以下檢驗程序：2-kappa/n1*2.*(kappa/n1^2.*sin(kappa*d)-gamma/n2"2.*cos(kappa*d));3運行結果為0.0