中考仿真模擬考試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

中考模擬測試數(shù)學(xué)卷

學(xué)校班級姓名成績

一、選擇題（共12小題，每小題4分,滿分48分，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意）

1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.72B.^4D.3.1435

2.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）

D.

3.港珠澳大橋總投資1100億，那么1100用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.l.lxlO3B.1.IxlO4C.HxlO2D.0.HxlO4

4.在以下節(jié)能、回收、綠色食品、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

5.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置,如果NCDE=40。，那么NBAF

A.10°B.15°C.20°D,25°

6.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（x2）3=x5B.X2+2X3=3X5C.(-ab)3=a3bD.x3,x3=x6

x-->0

7.不等式組｛2的解集為【】

l-2x<3

1,1

A.x>—B.x<—1C.—1<x<一D.x>

222

8.如圖，點(diǎn)A,B,C,在。0上，zABO=32°,zACO=38°,則NBOC等于（）

B.70°C.120°D.140°

9.下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果:

每批粒數(shù)n100300400600100020003000

發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850

發(fā)芽的頻率一0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

n

下面有三個推斷：

①當(dāng)n為400時，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率是0.955；

②隨著試驗(yàn)時大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大

豆發(fā)芽的概率是0.95；

③若大豆粒數(shù)n為4000,估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.

其中推斷合理的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

10.A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（x+a,y+b）,B（x,y）,下列

結(jié)論正確是

D.ab<0

11.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上.若

四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）

A.2B.3C.5D.6

,25

12.己知拋物線y=a（x-3）2+—過點(diǎn)C（0,4）,頂點(diǎn)為M,與x軸交于A、B兩點(diǎn).如圖所示以AB為直徑作

4

圓，記作。D,下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②點(diǎn)C在OD外；③在拋物線上存在一點(diǎn)E,能

使四邊形ADEC為平行四邊形；④直線CM與OD相切.正確的結(jié)論是（）

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

二、填空題（本大題共6個小題，每題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上）.

13.分解因式xy2+4xy+4x=___.

、、…a-bh

14.計(jì)算：--------=

ab-a

15.某校對?名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則〃=人.

k

16.如圖所示，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象上，過點(diǎn)C的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

x

且AB=BC,已知AOB的面積為1,則k的值為.

17.如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60。,

然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30。，已知斜坡CD的長度為20m,DE的長為10m,則樹AB的高度是

18.如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直線BE、DG交于H,且HE?HB=4-272）BD、

AF交于M,當(dāng)E在線段CD（不與C、D重合）上運(yùn)動時，下列四個結(jié)論：?BE±GD；②AF、GD所

夾的銳角為45°；③GD=AM；④若BE平分/DBC,則正方形ABCD的面積為4,其中結(jié)論正確的是_

（填序號）.

BCG

三、解答題(本大題共9個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.計(jì)算：712+^-(^--3.14)0-tan60°.

20.解方程：2?-7x+6=0.

21.己知：如圖，點(diǎn)8、A、D、E在同一直線上，BD=AE,BC//EF,NC=NF.求證：AC^DF.

22.學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，擅長誦讀的小龍想去應(yīng)聘，但是不知道是否符合應(yīng)聘條件，于是在微信

上向好朋友亮亮傾訴，如圖是他們的部分對話內(nèi)容，面對小龍的問題，亮亮也犯了難.聰明的你用所學(xué)方程

知識幫小龍準(zhǔn)確計(jì)算一下，他是否符合學(xué)校廣播站應(yīng)聘條件？

＜小龍

我奶奶是80年代的搞吉

員，我發(fā)現(xiàn)我一分鐘讀的

字?jǐn)?shù)比她大約多50個

呢！

我在網(wǎng)上查了資料，80

年代播音員要求每分鐘篇

報20&220個字，現(xiàn)在學(xué)

校廣播站要求福分鐘播報

250270個字，快點(diǎn)正常.

我和奶奶讀了相同的一段

文字，她讀1050個字和

我讀1300個字的時間相

同.你說差這么多能行嗎？

我也有點(diǎn)拿不準(zhǔn)了.V

??)W+

23.如圖，在RtZ\ABC中，NBAC=90。，CD平分NACB,交AB于點(diǎn)D,以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的。D

與AB相交于點(diǎn)E.

(1)判斷直線BC與。D的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(2)若AC=3,BC=5,求BE的長.

24.某體育老師隨機(jī)抽取了九年級甲、乙兩班部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪

制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

分組頻數(shù)頻率

第一組(0Wx<120)30.15

第二組(120Wx<160)8a

第三組(160Wx<200)7035

第四組(200Wx<240)b0.1

(1)頻數(shù)分布表中a=,b=,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)如果該校九年級共有學(xué)生360人，估計(jì)跳繩能夠一分鐘完成160或160次以上的學(xué)生有多少人？

(3)已知第一組中有兩個甲班學(xué)生，第四組中只有一個甲班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談測

試體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

25.如圖，已知直線y=與雙曲線丁="交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)名.

3%

(1)求k的值;

k

(2)若雙曲線y=一上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,求△AOC的面積;

x

k

(3)在y軸上有一點(diǎn)M,在直線AB上有一點(diǎn)P,在雙曲線丁=一上有一點(diǎn)N,若四邊形OPNM是有

X

一組對角為60。菱形，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.定義：長寬比為石：l(n為正整數(shù))的矩形稱為而矩形.下面我們通過折疊的方式折出一個J5矩形，

如圖a所示.

操作1：將正方形ABEF沿過點(diǎn)A的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)B落在對角線AE上的點(diǎn)G處，折痕為AH.

操作2：將FE沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)F、點(diǎn)E分別落在邊AF、BE上，折痕為CD.則四邊形ABCD為

0矩形.

(1)證明：四邊形ABCD為0矩形.

(2)點(diǎn)M是邊AB上一動點(diǎn).

①如圖b,O是對角線AC的中點(diǎn)，若點(diǎn)N在邊BC上，OM1ON,連接MN.求tan/OMN的值.

②連接CM,作BRJ_CM,垂足為R.若AB=&,求DR的最小值.

27.已知，如圖，二次函數(shù)y=-x?+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),點(diǎn)E為二次函數(shù)第一象限內(nèi)拋

物線上一動點(diǎn)，EH，x軸于點(diǎn)H,交直線BC于點(diǎn)F,以EF為直徑的圓OM與BC交于點(diǎn)R.

(1)求這個二次函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)4EFR周長最大時.

①求此時點(diǎn)E點(diǎn)坐標(biāo)及AEFR周長.

②點(diǎn)P為OM上一動點(diǎn)，連接BP,點(diǎn)Q為BP的中點(diǎn)，連接HQ,求HQ的最大值.

答案與解析

一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意）

L下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

冗

A.y/2B.V?C.-D.3.1435

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用有理數(shù)以及無理數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】A、0是無理數(shù)，不合題意；

B、正是無理數(shù)，不合題意：

71

C、一是無理數(shù)，不合題意；

2

D、3.1435是有理數(shù)，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考察實(shí)數(shù)的分類，實(shí)數(shù)分為無理數(shù)和有理數(shù)，理解兩者的區(qū)別才能正確解答.

2.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

俯視圖是從幾何體的上面看所得到的視圖，分別找出四個幾何體的俯視圖可得答案.

【詳解】解：A.圓柱體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；

B.三棱錐的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.長方體的俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.六棱柱俯視圖是六邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵.

3.港珠澳大橋總投資1100億，那么1100用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.l.lxlO3B.1.IxlO4C.llxlO2D.0.11x104

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法直接寫出即可.

【詳解】1100=1.1X103,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題是對科學(xué)記數(shù)法的考查，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法知識是解決本題的關(guān)鍵.

4.在以下節(jié)能、回收、綠色食品、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

A（§）BcQD。

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸

對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念.

5.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果/CDE=40°,那么NBAF

的大小為()

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)NCDE=40°,得出NCED=50°,再根據(jù)DE〃AF,即可得到QCAF=50°,最后根據(jù)NBAC=60°,即可

得出/BAF的大小.

【詳解】由圖可得,/CDE=40°,ZC=90°,

，ZCED=50°,

又：DE〃AF,

ZCAF=5O°,

ZBAC=60°,

.,.ZBAF=60o-500-10°,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.(x2)3=x5B.X2+2X3=3X5C.(-ab)3=a3bD.x3?x3=x6

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)整式運(yùn)算依次判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】A、(x2)3=x6,故A選項(xiàng)錯誤；

B、x，2x1不是同類項(xiàng)，無法相加減，故B選項(xiàng)錯誤;

C.(-ab)3=-a3b3,故C選項(xiàng)錯誤；

D、x3?x3=x6,故D選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題是對整式運(yùn)算的考查，熟練掌握同底數(shù)幕乘法，幕的乘方及積的乘方運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

x—>0

7.不等式組{2的解集為【】

l-2x<3

1,1

A.x>B.x<—1C.-1<x<一D.x>

22

【答案】A

【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同

大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了(無解).因此,

1八1

x——>0x>—

2n{2=>x>—.故選A.

2

1—2x<3x>一1

8.如圖，點(diǎn)A,B,C,在。0上，NABO=32°,ZACO=38°,則NBOC等于（）

A.60°B.70°C.120°D.140°

【答案】D

【解析】

試題分析：如圖，連接0A,則

o

c%

,.?OA=OB=OC,..NBAO=NABO=32°,ZCAO=ZACO=38°.

.?.zCAB=zCAO+zBAO=70°.

?,zCAB和NBOC上同弧所對的圓周角和圓心角，

.,.NBOC=2NCAB=140。.故選D.

9.下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：

每批粒數(shù)n100300400600100020003000

發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850

m

發(fā)芽的頻率一0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

n

下面有三個推斷：

①當(dāng)n為400時，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率是0.955；

②隨著試驗(yàn)時大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大

豆發(fā)芽的概率是0.95；

③若大豆粒數(shù)n為4000,估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.

其中推斷合理的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【答案】D

【解析】

【分析】

利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率可解題.

【詳解】解：①當(dāng)n為400時，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率是0.955,

此推斷錯誤，

②隨著試驗(yàn)時大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大

豆發(fā)芽的概率是0.95,此結(jié)論正確，

③若大豆粒數(shù)n為4000,估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒,此結(jié)論正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率，屬于簡單題，熟悉概念是解題

關(guān)鍵.

10.A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（x+a,y+b）,B（x,y）,下列

結(jié)論正確的是

上

A.a>0B.a<0C.b=OD.ab<0

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y,x+a<x得出b<0,a<0,即可推出答案.

【詳解】?.?根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，

,,.y+b<y,x+a<x,

：.b<0,?<0,

.?.選項(xiàng)A.C.Z）都不對，只有選項(xiàng)B正確，

故選B.

11.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上.若

四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）

A.2B.3C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】

連接EF交AC于0,連接CE,先證△CF0會△AE0,再設(shè)AE為x,則CE=AE=x,BE=8-x,在RtACEB

中根據(jù)勾股定理解出方程即可.

【詳解】解；連接EF交AC于O,連接CE,

?..四邊形EGFH是菱形，

.\EF±AC,OE=OF,

??,四邊形ABCD是矩形，

.\ZB=ZD=90°,AB〃CD,

.,.ZACD=ZCAB,

在△CFO與AAEO中

ZFCO=ZEAO

<ZFOC=ZEOA

OF=OE

.,.△CFO出△AEO(AAS),

；.AO=CO,

.?.EF為AC的垂直平分線，

；.AE=CE,

設(shè)AE為x,則CE=AE=x,BE=8-x,

在RlACEB中，BE2+BC2=CE2>

則(8-xf+42=X2,

解得x=5,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題是對四邊形知識的綜合考查，熟練掌握矩形和菱形的性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.

25

12.已知拋物線y=a(x-3)2+—過點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為M,與x軸交于A、B兩點(diǎn).如圖所示以AB為直徑作

4

圓，記作。D,下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②點(diǎn)C在。D外；③在拋物線上存在一點(diǎn)E,能

使四邊形ADEC為平行四邊形；④直線CM與。D相切.正確的結(jié)論是()

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

①根據(jù)拋物線的解析式即可判定；

②求得AD、CD的長進(jìn)行比較即可判定，

③過點(diǎn)C作CE〃AB,交拋物線于E,如果CE=AD,則根據(jù)一組等邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即

可判定；

④求得直線CM、直線CD的解析式通過它們的斜率進(jìn)行判定；

【詳解】由拋物線y=a(x-3K+紀(jì)可知：拋物線的對稱軸x=3,故①正確；

4

)25

?..拋物線y=a(x-3尸+一過點(diǎn)C(0,4),

4

251

.\4=9a+—,解得：a=----,

44

125

，拋物線的解析式為y=--(x-3)2+—,

44

125

令y=0,則---(X-3)2+—=0,解得:x=8或x=-2,

44

AA(-2,0),B(8,0)；

???AB=10,

???AD=5,

???OD=3

VC(O,4),

???CD=Joc2+OZ)2=5,

ACD=AD,

過點(diǎn)C作CE〃AB,交拋物線于E,

VC(O,4),

小、/口

代入y=1(X-3)2+—25得：4=----1(x-3)~2+一25,

4444

解得：x=0,或x=6,

???CE=6,

AAD^CE,

，四邊形ADEC不是平行四邊形，故③錯誤；

2525

由拋物線y=a(x-3)2+——可知：M(3,—),

44

VC(O,4),

34

二直線CM為y=jx+4,直線CD為：y=--x+4,

ACM1CD,

：CD=AD=5,

直線CM與OD相切，故④正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題是拋物線與圓的綜合題，考察拋物線的性質(zhì)，(2)用勾股定理判斷CD與圓的半徑的大小關(guān)系;

(3)拋物線中平行四邊形的構(gòu)成，先作平行線求得線段CE的長度，再與線段AD比較即可知是否為平行

四邊形；(4)中的相切關(guān)系需證得直線的垂直關(guān)系，即直線解析式中k值互為負(fù)倒數(shù)時直線垂直，由此證

得CM與圓相切.

二、填空題(本大題共6個小題，每題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上).

13.分解因式xy?+4xy+4x=.

【答案】x(y+2)2

【解析】

【分析】

原式先提取X,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=x(/+4y+4)=x(y+2)2,故答案為x(y+2)?

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

b

14.計(jì)算：—

ab-a

【答案】---

a

【解析】

分析】

利用分式的基本性質(zhì)結(jié)合乘除運(yùn)算法則化簡求出即可.

一、…-a-bbb

【詳解】-----------=一一.

ab-aa

故答案為：—-.

a

【點(diǎn)睛】此題考察分式的乘除法運(yùn)算法則，注意a-b與b-a互為相反數(shù)，相除得-1.

15.某校對n名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則〃=人.

＞分?jǐn)?shù)

【答案】60

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以求得n的值，本題得以解決.

【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，

n=20+30+10=60(A).

故答案60.

【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，提取統(tǒng)計(jì)圖中的有效信息解答.

k

16.如圖所示，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，過點(diǎn)C的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

x

且AB=BC,己知AOB的面積為1,則k的值為

【答案】【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)AOB的面積為1,即可求得k的

值.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一a,0),

過點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,AOB的面積為1,

點(diǎn)c(a,—),

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)，

1k,

—a---=1,

22a

解得，k=4>

故答案為4.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17.如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°,

然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°,已知斜坡CD的長度為20m,DE的長為10m,則樹AB的高度是

m.

B

【答案】30

【解析】

【分析】

先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出NDCE=30。，故可得出NDCB=90。，再由/BDF=30?？芍?DBF=60。,

由DF〃AE可得出/BGF=NBCA=60。，故NGBF=30。，所以NDBC=30。，再由銳角三角函數(shù)的定義即

可得出結(jié)論.

【詳解】在Rt^CDE中,

：CD=20m,DE=10m,

101

sinZDCE=———,

202

ZDCE=30°.

VZACB=60°,DF〃AE,

...ZBGF=60°

AZABC=30°,NDCB=90。.

VZBDF=30°,

NDBF=60。，

.,.ZDBC=30°,

CD20

BC=2Q\f3m

tan30°

3

AB=BC-sin60°=20>/3x—30w.

2

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】此題考察銳角三角函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)已知條件求得NDBC=30。是解題的關(guān)鍵，根據(jù)/DCB=

90°,CD=20m,從而求得BC的長度，再求得AB的長度.

18.如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直線BE、DG交于H,且HE?HB=4-2&,BD、

AF交于M,當(dāng)E在線段CD（不與C、D重合）上運(yùn)動時，下列四個結(jié)論：@BE±GD；②AF、GD所

夾的銳角為45°；③GD=AM；④若BE平分/DBC,則正方形ABCD的面積為4,其中結(jié)論正確的是.

（填序號）.

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

①證明ABEC嶺Z\DGC,從而進(jìn)行判斷；②根據(jù)/BAD、/BCD、NBHD都是直角，得至UA、B、C、D、

H五點(diǎn)都在以BD為直徑的圓上，再由圓周角判斷；③證明△ABMs^DBG,由相似比判斷即可；④過H

作HNJ_CD于N,連接EG,設(shè)CG=x,表示出HN,EG和DC,再證△BECS^HEN,ADBH^AEBC,

根據(jù)相似比求出即可.

【詳解】解：?VBC=DC,CE=CG,ZBCE=ZDCG=90°,

.".△BEC^ADGC,

ZEBC-ZCDG,

/BDC+NDBH+/EBC=90°,

AZBDC+ZDBH+ZCDG=90°,即BEJ_GD,故①正確;

②由于NBAD、NBCD、NBHD都是直角，

因止匕A、B、C、D、H五點(diǎn)都在以BD為直徑的圓上，

由圓周角定理知：ZDHA=ZABD=45°,故②正確；

③由②知：A、B、C、D、H五點(diǎn)共圓，貝IJNBAH=NBDH,

XVZABD=ZDBG=45°,

/.△ABM^ADBG,

.AMAB_1

?■而一而_&，

/.DG=?AM，故③正確；

④過H作HN_LCD于N,連接EG,

VBH平分NDBG,且BH±DG,BH垂直平分DG,

ADE=EG,H是DG中點(diǎn)，HN為ADCG的中位線，

設(shè)CG=x,則HN=；x,EG=DE=yplx,DC=BC—^\/2+1jx,

VHN±CD,BC1CD,

???HN〃BC,

AZNHB=ZEBC,ZENH=ZECB,

AABEC^AHEN,

BE需20+2,即EH二盤,

EH

HEBH=BH-。息「4—2夜,即BE-BH=4g，

：/DBH=NCBE,且NBHD=/BCE=90°,

.".△DBH^AEBC,

???DB-BC=BE-BH=4g，即V2BC2=40，

，BC2=4，

正方形ABCD的面積為4,故④正確；

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形相似和全等的判定及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及圓周角定理等知識的綜合應(yīng)用,

能夠判斷出A、B、C、D、H五點(diǎn)共圓是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.計(jì)算：712+^-(^--3.14)°-tan60°.

【答案】73+2

【解析】

【分析】

本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點(diǎn).在計(jì)算時，需要針對

每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】原式=2g+3-1-6=6+2

20.解方程：2?-7x+6=0.

3

【答案】X,=-,X2=2

【解析】

【分析】

先根據(jù)十字相乘法分解因式，再根據(jù)若個式子的積為0,則至少有一個式子為0

【詳解】解：2X2-7X+6=0,

(2x-3)(x-2)=0,

2x-3=0,x-2=0,

考點(diǎn)：解一元二次方程

點(diǎn)評：解方程是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.

21.已知：如圖，點(diǎn)B、A.D、E在同一直線上，BD=AE,BC//EF,NC=NF.求證：AC=DF.

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：要證明AC=OF,即要證明由8C〃EF可得NB=NE,由可得BA=OE,

結(jié)合NC=N/不難證明△BAC好△EOF,即可證明AC=DF.

試題解析：

,/BD=AE,

：.BA=DE,

,:BC〃EF,

：.NB=NE,

:在△8AC和△￡￡)尸中,

NB=NE

<NC=NF,

BA=DE

：.4BA8/\EDF,

：.AC=DF.

點(diǎn)睛：掌握全等三角形的判定方法.

22.學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，擅長誦讀的小龍想去應(yīng)聘，但是不知道是否符合應(yīng)聘條件，于是在微信

上向好朋友亮亮傾訴，如圖是他們的部分對話內(nèi)容，面對小龍的問題，亮亮也犯了難.聰明的你用所學(xué)方程

知識幫小龍準(zhǔn)確計(jì)算一下，他是否符合學(xué)校廣播站應(yīng)聘條件？

＜小龍

我奶奶是80年代的播音

員，我發(fā)現(xiàn)我一分鐘讀的

字?jǐn)?shù)比她大約多50個

呢！

我在網(wǎng)上查了資料，800

年代播音員要求每分鐘播

報200220個字，現(xiàn)在學(xué)

校廣播站要求每分鐘播報

250*270個字，快點(diǎn)正常.

■我和奶奶讀了相同的一段

文字,她讀1050個字和

我讀1300個字的時間相

同.你說差這么多能行嗎？

我也有點(diǎn)拿不準(zhǔn)了.?

'；?))@'+；

【答案】見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)微信聊天內(nèi)容列出分式方程，并對分式方程化簡求值，看所求值是否符合現(xiàn)在學(xué)校廣播站應(yīng)聘條件.

【詳解】解：設(shè)小龍每分鐘讀x個字，小龍奶奶每分鐘讀(『50)個字.

10501300

根據(jù)題意，得:

x-50x

解得：戶260

經(jīng)檢驗(yàn)，產(chǎn)260是所列方程的解，并且符合實(shí)際問題的意義.

???學(xué)校廣播站招聘條件是每分鐘250-270字，

小龍符合學(xué)校廣播站應(yīng)聘條件.

【點(diǎn)睛】分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn).正確列出方程求解并驗(yàn)證是解決此類問題的關(guān)鍵.

23.如圖，在RCABC中，NBAC=90。，CD平分NACB,交AB于點(diǎn)D,以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的(DD

與AB相交于點(diǎn)E.

(1)判斷直線BC與。D的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(2)若AC=3,BC=5,求BE的長.

【答案】⑴直線BC與。D相切，理由見解析；(2)BE=1.

【解析】

【分析】

(1)過D作DFLBC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DA=DF,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理得到AB=[BC?一AC?=4,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=AC=3,求得BF=2,根

據(jù)切割線定理即可得到結(jié)論.

【詳解】⑴直線BC與。D相切，

理由：過D作DFJ_BC于F,

.?.ZCFD=ZA=90°,

：CD平分NACB,

；.DA=DF,

直線BC與。D相切；

(2)VZBAC=90°,AC=3,BC=5,

，AB='502_402=4,

AD=DF

在RtAACD與RtAFCD中《，

CD=CD

.*.RtAACD^RtAFCD(HL),

；.CF=AC=3,

，BF=2,

；BF是。D的切線,

.*.BF2=BA?BE,

【點(diǎn)睛】此題考察圓的性質(zhì)、切線的判定定理，(1)中直線BC與圓無交點(diǎn)，要證明切線時需從圓心向直線

作垂線，證明垂線段等于半徑即可；(2)中BE所在的線段為圓的割線故運(yùn)用切割線定理求得線段BE的長

度.

24.某體育老師隨機(jī)抽取了九年級甲、乙兩班部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪

制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

分組頻數(shù)頻率

第一組(0Wx<120)30.15

第二組(120Wx<160)8a

第三組(160Wx<200)70.35

第四組(200Wx<240)b0.1

(1)頻數(shù)分布表中a=,b=,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)如果該校九年級共有學(xué)生360人，估計(jì)跳繩能夠一分鐘完成160或160次以上的學(xué)生有多少人？

(3)已知第一組中有兩個甲班學(xué)生，第四組中只有一個甲班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談測

試體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

【答案】⑴0.4,2；補(bǔ)圖見解析；(2)162人；⑶;.

【解析】

【分析】

(1)由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)利用用樣本估計(jì)總體的知識求解即可求得答案；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：⑴a=l-0.15-0.35-0.1=0.4；

:總?cè)藬?shù)為:3+0.15=20(人)，

，b=20x0.1=2(人)；

故答案為0.4,2；

(2)根據(jù)題意得：

360x(0.35+0.1)=162(人)，

答：跳繩能夠一分鐘完成160或160次以上的學(xué)生有162人;

(3)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

?.?共有6種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有2種情況，

二所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：y=

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.如圖，己知直線y=尤與雙曲線y=人交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)石.

3x

(1)求k的值;

k

（2）若雙曲線y=一上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,求AAOC的面積;

X

k

（3）在y軸上有一點(diǎn)M,在直線AB上有一點(diǎn)P,在雙曲線丁=一上有一點(diǎn)N,若四邊形OPNM是有

X

一組對角為60。的菱形，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）左=6；（2）SAAOC=；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為1,-^-或一1,—

3I3JI3,

【解析】

【分析】

（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)出代入〉=事》中，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入＞=￡中求出k的值即可;

（2）先求出AC解析式，然后求出D點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出AAOC的面積;

(3)設(shè)尸a,-^-a,則N,

,根據(jù)菱形的鄰邊相等，可得關(guān)于a的方程，解出a即可.

【詳解】解：（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)6代入y=中,

得：y=-^x/=l，

；.A點(diǎn)坐標(biāo)為（6,1）,

把代入y="中,

解得：k=6；

(2)?.?雙曲線y=@上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,

X

...點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為迫,

3

設(shè)過AC直線的解析式為y=nvc+ht

代入V=+匕中,

\[3m+b=l

——m+b=3

3

m=—

解得：

。二4

y=-V^x+4，

設(shè)AC與x軸交點(diǎn)為D,

令y=0,

0=—^3x4-4，

解得“竽,

迪o]

.??點(diǎn)D的坐標(biāo)為

35y

1迪x3」x逑、1=迪；

S/XAOC"^ACOD—^AAOD二

23233

(3)四邊形OMNP是菱形，ZMOP=60°,

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及反比例函數(shù)圖象上坐標(biāo)的特征，難度較大，關(guān)鍵掌握

用待定系數(shù)法解函數(shù)的解析式.

26.定義：長寬比為石：l（n為正整數(shù)）的矩形稱為石矩形.下面我們通過折疊的方式折出一個&矩形，

如圖a所示.

操作1：將正方形ABEF沿過點(diǎn)A的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)B落在對角線AE上的點(diǎn)G處，折痕為AH.

操作2：將FE沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)F、點(diǎn)E分別落在邊AF、BE上，折痕為CD.則四邊形ABCD為

夜矩形.

（1）證明：四邊形ABCD為夜矩形.

（2）點(diǎn)M是邊AB上一動點(diǎn).

①如圖b,0是對角線AC的中點(diǎn)，若點(diǎn)N在邊BC上，0M10N,連接MN.求tan/OMN的值.

②連接CM,作BRLCM,垂足為R.若AB=0,求DR的最小值.

（備用圖）

【答案】（1）證明見解析；（2）①tan/OMN=0；②DR最小=1

【解析】

【分析】

(1)先證出NDAG=45。，進(jìn)而判斷出四邊形ABCD是矩形，再求出AB：AD的值，即可得出結(jié)論；

(2)①作OPLAB,0Q1BC,垂足分別為P,Q,證出四邊形BQOP是矩形.得出NPOQ=90。，OP〃BC,

OQ〃AB.由平行線得出”=也,空="，證出OP=^BC,OQ='AB,證明RtAQON^RlAPOM,

BCACABCA22

伉j廠刖一

得ZH,出O而N=而OQ=而AB=血’求出tan?MNO=N^=正即可；

②由J5矩形的性質(zhì)得出BC=AD=1,證出點(diǎn)R在以BC為直徑的圓上，記BC的中點(diǎn)為I,得出CI=yBC

=；,得出DR最小=yjcD2+CI2-；=1即可?

【詳解】(1)證明：設(shè)正方形ABEF的邊長為a,

VAE是正方形ABEF的對角線，

ZDAG=45°,

由折疊性質(zhì)可知AG=AB=a,ZFDC=ZADC=90°,

則四邊形ABCD為矩形，

.?.△ADG是等腰直角三角形，

.\AD=