2022-2023學(xué)年山東省青島市成考高升專數(shù)學(xué)(文)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年山東省青島市成考高升專數(shù)

學(xué)（文）自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

下列函數(shù)中為偶函教的工

（A）y=1?1》

1=3=疝

12^72

D)亨

3log?1+16,?()

A.2B.4C.3D.5

4.已知f(x)是偶函數(shù)且滿足f(x+3)=f(x),f(1)=-1,則f⑸+f

(11)等于

A.-2B.2C.-lD.1

5設(shè)、ma=[0.3.則、in(：-二()

A.A.'

1

B.

C.

Vf」<

D.

6.

17.函數(shù)y=sin*sin(--y)的最小正周期是()

(A)4ir(B)27r

(C)ir(D)y

7..數(shù)…，3的最大值是A.4B.5C.2D.3

二次函數(shù)v=/+2x+2圖像的對稱粕為

(A)x=2(B)x=-2(C)x-1(D)x=-l

8.

12.若與<a<IT,則方程￡+y2cosa=1表示().

(A)雙曲線(B)橢圓

o(C)圓(D)二直線

已知平面向量。=(3,G,A=(-2,5),且a_L九則工=.()

(A)f(B)

Jo

11.

8.方程，+/+4^-2y+5A=0表示的曲線是圓，則上的取值范圍是()

(A)(-3,2)(B)(-3,12)

(C)(-8,/)U(1,+8)(D)(12,+?)

12.已知A(-l,0)B(2,2),C(0,y),(：(0心)，若的!吟貝！ly=()

A.3B.5C.-3D.-5

274-log28=

(A)12(B)6

I”“(D)l

,6'

.I

Lz：SIIU二二

14()

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

15.已知直線y=3x+l與直線x+my+1互相垂直，則m的值是()

1

A.3

_1

B.3

C.-3

D.3

16.

(12)過點(diǎn)(1,2)且與直線2x+y-3=0平行的直線方程為

(A)2x+y-5=0

(B)2yr-3=0

(C)2x-4=0

(D)2x-y=0

已知25與實(shí)數(shù)m的等比中項(xiàng)是I,則m=

⑷=(B)!

yj(C)5(D)25

18.二次函數(shù)y=x2+2x+2圖像的對稱軸為()

A.X=2B.x=-2C.x=lD.x=-1

19.已知s],則4+7)=()

A.-3

1

B.3

C.3

20.

7.在)，軸上的截距為2,且垂直于X+3y=0的直線方程是)

(A)%一34+2=0(B)y-3%-2=0

(C)3y+?+6=0(D)3y+x-6=0

21.

函數(shù)y=/4—六的定義域是

()

*

A.(-oo,o]'B.[0,2]

C.1-2,2]D.(―oo,—2jU[2,+oo)

22.橢圓的長軸是短軸的二倍，則橢圓的離心率是()

1

A.2

也_

B.T

皂

C.1

皂

D.T

若雙曲線總-2=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為8,則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是

B

(A)254325

%

565D\

7|5

24.若雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離等于它的半焦距，則雙曲線的離心率為()

A.1二

B.2

C.1

D.以上都不對

設(shè)lg2=%則lo&25等于（）

⑴寧⑻士

26.若向量a=(x,2),b=(-2,4),且a,b共線，則x=()

A.A.-4B.-lC.lD.4

27.如果拋物線方程y2=-16x,那么它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于

()

A.A.2B.4C.8D.16

28.已知向量a=(2,-4),b=(1,2),c=(1,-2),d=(-2,-

4),則其中共線的有()

A.a與d共線，b與c共線B.a與b共線，c與d共線C.a與c共線,

b與d共線D.以上答案都不正確

設(shè)?>5>1.M

(A)log.2>kg.2(B)!<<,a>log,?

2%(C)I%〕(D)lo^Q.5>U^O.5

30.

設(shè)集合M={0,l,2,3,4,5},N={0,2,4,6},則MnN=

()

A.{0,1,2,3,4,5,6)'B.{1,3,5)

C.{0,2,4}D.0

二、填空題(20題)

公函數(shù)〃x)=1+ox為偶函數(shù)，則4=.

32.在AARC中.已知/A=451NC=3O，AB=2怎則BC=--------

33.不等式|x」|<L的解集為

34函數(shù)y=微,-6--18x+73的駐點(diǎn)是

35.若a、peR,且a+p=2,貝IJ3a+30的最小值是________.

36.已知曲線y=lnx+a在點(diǎn)(1,a)處的切線過點(diǎn)(2,-1),貝!Ja=。

37.某高中學(xué)校三個年級共有學(xué)生2000名，若在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取

一名學(xué)生，抽到高二年級女生的概率為0.19,則高二年級的女生人數(shù)

為.

38.曲線y=xZ3x在點(diǎn)(1,-2)處的切線方程為。

39.某籃球隊(duì)參加全國甲級聯(lián)賽，任選該隊(duì)參賽的10場比賽，其得分情

況如下：

99,104,87,88,96,94,100,92,108,110

則該籃球隊(duì)得分的樣本方差為O

40長半軸長a=2,離心率e?.第點(diǎn)在工軸上的桶假

41.函數(shù)y=x2的圖像平移向量a,得到函數(shù)解析式是y=(x+l>+2,那么

a=o

42.曲線：y=x，+3x+4在點(diǎn)(-1,2)處的切線方程為

43若向量。=(1,2)與5=(3,*)平行，則工=.

(19)從一批袋裝食品中抽取5袋分別豚重,結(jié)果(般位：0如下：

98.6.100.1.101.4.99.5,102.2,

44該樣本的方差為(^XHIMO.!/).

45.已知線段MN的長為5,若M點(diǎn)在y軸上，而N點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),

則M點(diǎn)坐標(biāo)為.

46.

20.已知線段MN的長為5,若M點(diǎn)在y軸上，而N點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),則M點(diǎn)坐標(biāo)為

47.扇故y=3siny44cosI的值域是_______________________________..

48.在等比數(shù)列中，al=3,an=96,Sn=189,貝!I公比q=_,項(xiàng)數(shù)n=一。

49.函數(shù)f(x)=x3-6x?+9x在區(qū)間［―3,3］上的最大值為。

50.經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服

用同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為13,15,14,10,8,

12,13,11,則該樣本的樣本方差為.

三、計(jì)算題(2題)

已知等比數(shù)列儲」中=27*

(I)求評

的公比g＞】，且G+%+&=13,求伍｝的前5項(xiàng)和.

51.

52求函數(shù)/(*)=2cos?(H+的最大值和最小值，

四、解答題(10題)

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)=z4-2x2+3.

(I)求曲線y=￡-2d+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；

53.(A)求函數(shù)f(z)的單調(diào)區(qū)間.

設(shè)摘劇的焦點(diǎn)為H(-&;O)，E(G.O).其長軸長為4.

(I)求橢圓的方程；

(II)設(shè)直線y=當(dāng)工+m與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,】).求另一

個交點(diǎn)的坐標(biāo).

55.已知過點(diǎn)(0,4),斜率為-1的直線1與拋物線C:y2—2px(b>;0)

交于A,B兩點(diǎn).

(I)求C的頂點(diǎn)到2的距離；

(II)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,求C的焦點(diǎn)坐標(biāo).

56.設(shè)函數(shù)f(x)=x4-4x+5.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性；

(II)求f(x)在區(qū)間［0,2］的最大值與最小值.

57.(u)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出f(x)在各個單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性

58.

如Mfhtl卻在△ADC中?/C901.ZD-W.NABC-45，BD-20.川小仁表

示.結(jié)果保忸一位小散)

<22MM

59.已知等差數(shù)列｛an｝中，ai=9,aa+as=0.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值.

已知函數(shù)/(x)=xy+ax2+b,曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線為y=x.

(I)求a,b；

(II)求/(x)的單調(diào)區(qū)阿，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性.

60.

61.

已知P點(diǎn)在河/+/+84+]5=0上,Q點(diǎn)在橢圓9/+/=9上.

(1)求尸點(diǎn)到橢圓準(zhǔn)線的最大，最小距離；

(2)求IPQ\的最大值及取得最大值時Q點(diǎn)的坐標(biāo).

62.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,3),對稱軸方程為x=l,且在x軸上截得的弦長為

4,試求拋物線的解析式.

五、單選題(2題)

63.

16.二次函數(shù)y=?+4x+1的最小值是（）

(A)l(B)-3

(C)3(D)-4

函數(shù)/(x)=1+C。"的瓜小正周期是

3

（B）71(C)-n(D)2n

<A)-2

64.

六、單選題（1題）

巴知函數(shù)?43,.

65.(A)2：(Bl；?(C)16(D)

參考答案

1.D

2.B

3.D

1

log^l4-16'?0+4+1?5

4.A

又7?3)-/(X)././<x>6用網(wǎng)丁一

J.V/<1>-I>

?*?/(I),/<1>——1?

A/(5)4/(ID-/(2+3)+/(2+3X3)

―/(2)+/(2>.2/(2)

—2/(-113)1)

5.D

6.B

7.B

Att.

(0Ot)fi>]才/一,/(?

4r-24.八八/*,大也、

才〉二-工?[??，(-2?A

(▼.2)上//<j>>G.4(Z.?w)上，

AAaax-2籍/最欠值〃力r-；*二一

8

9.AD

1A

10L.c

1B

2.

此題是已知向量的兩端點(diǎn)的向量垂直問題，要根據(jù)兩向量垂直的條件列

出等式，來求出未知數(shù)y的值.

由A(—1,0).3(2.2),以0,、)，得益=(3,2),左=(-2,y-2),

VABJ_BC,

AB?BC=On3X(—2)+2(y—2)=0=>—64-2j—4=0=>y=5.

13.B

14.B

15.D

易知直線丁=3x+1的斜率為3,由x+my+1=0中mHO得

1其斜率為-,

y--------x----L,

mmm

*?*兩直線互相垂直，?二---?3=-1,；?m=3.

m

16.C

17.A

18.D本題主要考查的知識點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的性質(zhì).【應(yīng)試指導(dǎo)】

y-+2r+2J變形為kG+1",],由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，其對稱軸為

X=-l.

19.C

1-tanatan—I--xl

42

20.B

21.C

本題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的定義域.【應(yīng)試指導(dǎo)】

若委y=J4一有意義?須使4-'OQ-2=工42?即xG[—2?2八

22.C

設(shè)半長軸和半短軸長度分別為a,b(a>0,6>0),由已知條件得a=2b,

,,1

..b=-ya,

'.'c=/a?！?J/-%2=呼a,

網(wǎng)

._￡_二=在

aa2?

23.D

24.A

Q22

由已知得――=c,2a2=/,[=2,，—=>/2.

caa

25.C

26.B

27.C

28.C

由于向量a=(2,-4),C=(l,-2),<2x(-2)-(-4)xl=0,所以a與c共

線.又由于向量b=(L2),d=(-2,-4),有l(wèi)x(-4)-2x(-2)=0,所以b與

d也共線.故選C.本題主要考查平面向量的基礎(chǔ)知識.判斷向量共

線有如下的定理：(1)向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只

有一個實(shí)數(shù)3使得b=La；⑵若向量a,b均坐標(biāo)化，設(shè)a=(xL

yl),b=(x2,y2),則向量a與b共線的充要條件為xly2-x2yl=0.本

題中的向量均用坐標(biāo)表示，則用xly2-x2yl=0來判斷向量共線比較方

便.

29.B

30.C

本題主要考查的知識點(diǎn)為集合的運(yùn)算.

故MAN」“2.4”【應(yīng)試指導(dǎo)】交集即取兩個集合中共同的元素，

31.

32.

33.【考點(diǎn)點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為不等式的解集.

【考試指導(dǎo)】|x-"1-0<x<2,故不等式|x-l|<1--1

34.*'=T.巧=3

35.

,1

v----

36.-2z,故曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線的斜率為

y=—=1

,因此切線方程為：y-a=x-l,即y=x-l+a,又切

線過點(diǎn)(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

37.380

38.

39.

40.

41.

42.【考點(diǎn)點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為切線方程.

【考試指導(dǎo)】y=x+3x+4=>y,=2x+3,y,|x=-l=l,故曲線在點(diǎn)(-1,2)處的

切線方程為y-2=x+l,即y=x+3

43.

44.(19)1.7

45.(0,3)或(0,-5)

“20.(0,3)或(0,-5)

46.

47.【答案】

r—SaS.6工

48.

49.4

此題是高次函數(shù)的最值問題，可用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)在區(qū)間［-3,3］上的最值.

V/（x）=工3-6/+9Z,

2

f（工）=3r—12工+9,令f（x）=0=>Xi=l,x2=3.

列出表格

X-3(-3,1)1(1,3)3

/（X）+一

/（X）-108740

由上表可知函數(shù)在［-3,3］上，在z=1點(diǎn)處有最大值4.

50.

4.S新】*綱B中做出的早均值為，

如3?15+14+】。+8+"13+372.

段?方差的計(jì)算公式4用/=-J-r（u-i2）?-

（15?12尸+（14-12>?《H>-12尸+。一12"，

（12-i2）f+（13-12V?,11-12）’］-4.工

【考點(diǎn)指要】本題主要考查樣本平均數(shù)與樣本方差的公式及計(jì)算.對

于統(tǒng)計(jì)問題，只需識記概念和公式，計(jì)算時不出現(xiàn)錯誤即可.

51.

（I）因?yàn)镼J為等比數(shù)列.所以小&,=星.又

aiatQi=27,可得°；=27,所以/=3.

（5分）

+。］=10

（II）由（I）和已知得.

lai<zs=9

解陽為=1或5=9.由1=3得

出=9⑶=I

《1（含去）或,.

［g=彳=3

所以｛4.｝的前5項(xiàng)和S$=IX,.&=

I4

121.（12分用

52.

【弁考答案】/(x)=l+ct?(2jr+y)+V3sin2j

-1+COS2J**cos-?■-sin21?sing*+J3sin2ur

--yCOSZJT+gsin2x+1

=sin(2x+-f-)+1.

":一I《sin(2x+字)=1.

*'?/(H)?K?=2?/(x)a+.?-0.

【考點(diǎn)擢要】本題主要考交三角函數(shù)的恒等變換?

求三角函數(shù)的最大值、最小值.此臭題更是成人

it*的*點(diǎn)題型.津盤考制中委求會求?函數(shù)y=

Asin(cu+M的周期、最大值和最小值,本題在國

敷y-Asin(tur+*)的底獨(dú)上加上常數(shù)B.其范

國值也帆一|A|.|A|］變?yōu)椋?IAI+B,IAH

B1

53.

(23)解:⑴八幻=4xJ-4x,

八2)=%，

所求切線方程為y-H=24(x-2),即24x-y-37=0.??…6分

(H)令/⑷=0,解得

?1=~1,?2=0,X5=1,

當(dāng)*變化時/G)/(X)的變化情況如下表:

X(-*,-1)-1(-1.0)0(0,1)1(】，+8)

/(?)0十0-0

A*)2Z32

人X)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-1),(0,!).

12分

54.(1)由已知，橢圓的長軸長2a=4,焦距2c=2也，設(shè)其短半軸長為

b,則

b,J心——=—3=1.

所以精部的方程為1+y*-L<6分乙

（n）因?yàn)橹庇蚺c楠畫的一個交點(diǎn)為（0〃3將該交

點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程可得m■1.唧

,=%+】?

將直線與橢㈣的方程聯(lián)立得

y-專工+1，

f+y=i.

.得另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-G-9）。

<13分a

55.

（I）由巳知得直線，的方程為H+V-4=0.C的

II點(diǎn)坐標(biāo)為0（0.0）,所以。到/的明高”=

L9,±^J_!=2洛<5分）

V2

（n）把/的方程代入c的方程得―-（8+2浦工+

16=0.

設(shè)ACTI，AI?”》,則工1,△滿足上述

方程,故為+工,=8+2小又三■產(chǎn)=6.可

得的尹n6.解得。-2.

所以C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1.0）.（12分）”

56.

（I）由巳知可得，（工）~4/-4.由/<x）-0,

得工-1.

當(dāng)jrVl時」（力VOt當(dāng)了>1時/（力>0.

故/（工）的軟調(diào)區(qū)間為（一8,1）和（1.+8）,

并且/（X）在（一8,1）上為減函數(shù)，

在（1,+8）上為增函數(shù).（9分）

（n）因?yàn)?（0）=5,/（1）=2./（2）=13,所以/（T）

在區(qū)間［0.2］的最大值為13.最小值為2.

（13分）

57.由⑴知f（x）=x3-3/2x2-l/2

f（x）,=3x2-3x

令f（x）?=O,得xl=0,x2=l.

當(dāng)X變化時，f（x），，f（x）的變化情況如下表:

JC(―8,0)0(0,1)I(1,+oo)

/(X)+0—0十

//

|(一8,0),(0?l)(1.4-OO)

即f(x)的單調(diào)區(qū)間為'八［，十，并且f(x)在

(—8,0),(1,+?)

上為增函數(shù)，在(0,1)上為減函數(shù).(12分)

58.如圖

設(shè).K=x.V/C?加??/ABC-

??.BT-JT.

?；ND-3O\.B.CDa

VHT)*20?.%CDW-JOBk/T,-20.

20

:-----------------3.

6-1

故K均等于

59.(1)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,由已知a3+a8=0,得

2ai+9d=0.

又已知ai=9,

所以d=-2.

數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為

an=9-2(n-l),

即an=ll-2n.

(2)數(shù)列｛aQ的前n項(xiàng)和

=-n2+10n

=-(n-5)2+25.

當(dāng)n=5時，Sn取得最大值2