2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（天津卷）（考試版A4）

年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．2．估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．漢字是世界上最美的文字，形美如畫(huà)、有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形，下面四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年，也是構(gòu)建人類(lèi)命運(yùn)共同體理念提出10周年．2013年到2022年，中國(guó)與“一帶一路”共建國(guó)家的累計(jì)雙向投資超過(guò)3800億美元．3800億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×10126．計(jì)算+|﹣2|×cos45°的結(jié)果，正確的是（）A． B．3 C．2+ D．2+27．化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y39．如果x1＝a，x2＝b是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩根，則的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．120 B．60 C．45 D．3011．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△CBG．延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)F，連接DE．下列結(jié)論：①AF⊥CG；②四邊形BEFG是正方形；③若DA＝DE，則CF＝FG；其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①12．某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線(xiàn)形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結(jié)論：①AB＝24m；②池底所在拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣5；③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m；④若池塘中水面的寬度減少為原來(lái)的一半，則最深處到水面的距離減少為原來(lái)的．其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13．一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為．14．計(jì)算：（﹣5a3b）2＝．15．計(jì)算的結(jié)果等于．16．將直線(xiàn)沿y軸向下平移2個(gè)單位，平移后的直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使BD＝12，E為邊AC上的點(diǎn)，且AE＝4，連接ED，P，Q分別為AB，ED的中點(diǎn)，連接PQ，則PQ的長(zhǎng)為．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，C是小正方形邊的中點(diǎn)．（1）AB的長(zhǎng)等于；（2）M是線(xiàn)段BC與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，P是△ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在線(xiàn)段PB上，且滿(mǎn)足PN＝2BN．當(dāng)MN取得最大值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為．20．（8分）某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出統(tǒng)計(jì)圖1和圖2．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為，圖1中m的值為；（2）調(diào)查的這些家庭月均用水量的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）求調(diào)查的這些家庭月均用水量的平均數(shù)．21．（10分）如圖，某校無(wú)人機(jī)興趣小組為測(cè)量教學(xué)樓的高度，在操場(chǎng)上展開(kāi)活動(dòng)．此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30m的D處，操控者從A處觀測(cè)無(wú)人機(jī)D的仰角為30°，無(wú)人機(jī)D測(cè)得教學(xué)樓BC頂端點(diǎn)C處的俯角為37°，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量測(cè)得操控者A和教學(xué)樓BC之間的距離AB為60m，點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上．（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)D與教學(xué)樓BC之間的水平距離BE的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求教學(xué)樓BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．22．（10分）如圖：已知⊙O的直徑AB＝10，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CF為⊙O的切線(xiàn)，P是半徑OA上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB分別交AC，CF于D，E兩點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)P與圓心O重合時(shí)，①求證：ED＝EC；②若∠A＝30°，求圖中陰影部分的面積；（2）如圖2，連接AE，當(dāng)AE⊥CF時(shí)，AE交于⊙O點(diǎn)N，AN＝6，求EN的長(zhǎng)度．23．（10分）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．已知小明家、體育館、圖書(shū)館依次在同一條直線(xiàn)上．小明從家出發(fā)，勻速騎行0.5h到達(dá)體育館：在體育館停留一段時(shí)間后，勻速騎行0.4h到達(dá)圖書(shū)館：在圖書(shū)館停留一段時(shí)間后，勻速騎行返回家中．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離開(kāi)家的距離ykm與離開(kāi)家的時(shí)間xh之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：小明離開(kāi)家的時(shí)間/h0.10.21.82.22.8小明離開(kāi)家的距離/km1.26（Ⅱ）填空：①體育館與圖書(shū)館之間的距離為km；②小明從體育館到圖書(shū)館的騎行速度為km/h；③當(dāng)小明離開(kāi)家的距離為5km時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為h．（Ⅲ）當(dāng)2≤x≤4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24．（10分）如圖，等腰直角△OEF在坐標(biāo)系中，有E（0，2），F(xiàn)（﹣2，0），將直角△OEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，且A在第一象限內(nèi)，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，E．且2a+3b+5＝0．（1）求拋物線(xiàn)的解析式．（2）過(guò)ED的中點(diǎn)O′作O′B⊥OE于B，O′C⊥OD于C，求證OBO′C為正方形．（3）如果點(diǎn)P由E開(kāi)始沿EA邊以每秒2厘米的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A沿AD邊以每秒1厘米的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止，且過(guò)P作GP⊥AE，交DE于點(diǎn)G，設(shè)移動(dòng)的開(kāi)始后為t秒．①若S＝PQ2（厘米），試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍？②當(dāng)S取最小時(shí)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)R，使得以P，A，Q，R為頂