2024年中考數(shù)學二模試卷（山東濟南卷）（全解全析）

年中考第二次模擬考試（山東濟南卷）數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可．【詳解】解：從上面看，可得故選：D．2．海水淡化是解決全球水資源危機的戰(zhàn)略手段．根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動計劃（2021-2025年）》，到2025年我國海水淡化總規(guī)模將達到噸/日以上．數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】．故選：B．3．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)是（

）A．32° B．48° C．58° D．68°【答案】A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．是由平行線的性質(zhì)推出，再由互余關系即可求解．【詳解】解：，，．故選：A．4．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，，據(jù)此逐項判斷即可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，．A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，，則此項正確，符合題意；D、，，則此項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關鍵．5．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術中很受喜愛的主題．以下關于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項B不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項C符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項D不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解及性質(zhì)是解題的關鍵．6．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查冪的運算，完全平方公式，合并同類項．根據(jù)冪的運算，完全平方公式，合并同類項法則分別判斷即可．【詳解】解：A選項：，故原計算錯誤，不符合題意；B選項：與不是同類項，不能合并，故原計算錯誤，不符合題意；C選項：，故原計算錯誤，不符合題意；D選項：，故原計算正確，符合題意．故選：D7．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．先判斷出函數(shù)圖像位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)隨的增大而增大，判斷出，，的大小關系，即可獲得答案．【詳解】解：∵對于反比例函數(shù)，∴該函數(shù)圖像位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)隨的增大而增大，∵，∴，，∴．故選：A．8．小敏購買了一套“龍行龘龘”藝術書簽（外包裝完全相同），分別為“招財祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個送給同學，先隨機抽取一個（不放回），再從中隨機抽取一個，則恰好抽到書簽“招財祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了概率，解題的關鍵是利用樹形圖分析出所有等可能結果．【詳解】解：設“招財祥龍”為①，“瑞獅福龍”為②，“龍鳳呈祥”為③，“錦鯉旺龍”為④，樹形圖如下：共有12種等可能結果，其中同時抽到①③的結果有2次，所以恰好抽到書簽“招財祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為，故選：D．9．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n（）的點叫做這個函數(shù)圖象的“n階方點”．例如，點與點都是函數(shù)圖象的“3階方點”．若y關于x的二次函數(shù)的圖象存在“n階方點”，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了二函數(shù)與幾何綜合，由二次函數(shù)解析式可知其頂點坐標在直線上移動，當二次函數(shù)圖象過點和點時為臨界情況，求出此時n的值，進而可得n的取值范圍．【詳解】解：由題意得：二次函數(shù)的圖象上的頂點坐標為：，∵y關于x的二次函數(shù)的圖象存在“n階方點”，∴二次函數(shù)的圖象與以坐標為的正方形有交點，當二次函數(shù)恰好經(jīng)過時，則，解得：或（舍去）；如當二次函數(shù)恰好經(jīng)過時，則，解得或（舍去）；∴當時，二次函數(shù)的圖象存在“n階方點”，故選D．10．如圖，是矩形對角線，，，以為圓心、的長為半徑作弧，交于，交于；再分別以，為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，作射線交于點，則下列說法錯誤的是（

）A． B．C．點到的距離為 D．圖中陰影部分面積為【答案】C【分析】連接，根據(jù)作圖可得是的角平分線，進而判斷A選項，根據(jù)得出，即可判斷B選項，設，則，，解進而求得，即可判斷C選項，根據(jù)求得陰影部分面積，即可判斷D選項．【詳解】解：連接，∵是矩形對角線，，∴，根據(jù)作圖可得是的角平分線，∴，故A選項正確；∵，∴，∴，故B選項正確；∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，是的角平分線，∴，設，則，，則，又∵，∴，解得：，∴，即點到的距離為，故C選項錯誤，符合題意；圖中陰影部分面積為，故D選項正確，故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)，求扇形面積，作角平分線，以及角平分線的性質(zhì)；熟練掌握基本作圖是解題的關鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：．【答案】/【分析】本題主要考查了分解因式，直接利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．12．一個口袋中有6個黑球和若干個白球，從口袋中隨機摸出一個球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復上述過程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么請你估計口袋中大約有個白球．【答案】14【分析】本題考查了利用頻率估計概率．設白球有x個，然后根據(jù)概率的意義列出方程求解即可．【詳解】解：設白球有x個，根據(jù)題意得，，解得，即口袋中大約有14個白球．故答案為：14．13．關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則a的最大整數(shù)解是．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到，再解不等式，然后在a的取值范圍找出最大的整數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以a的最大整數(shù)解為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．14．如圖所示，在中，，，以點為圓心，以的長為半徑作，以為直徑作半圓，則陰影部分的面積為．【答案】8【分析】本題考查不規(guī)則圖形面積，涉及勾股定理、扇形面積公式、圓的面積公式等知識，根據(jù)題意，利用勾股定理求出，從而由直角三角形面積公式、扇形面積公式及圓面積公式求出相應圖形面積，間接表示陰影部分的面積為，代值求解即可得到答案，熟練掌握不規(guī)則圖形面積的求法是解決問題關鍵．【詳解】解：如圖所示：在中，，，則，；；；陰影部分的面積為，故答案為：8．15．甲、乙兩車往返城與港口之間運送貨物．某一天，甲車從城出發(fā)向港口行進，同時乙車從港口向城行進，圖中，分別表示甲、乙兩車距城的距離（千米）與所用時間（時）的關系圖像，則甲到達港口所用的時間為小時．

【答案】【分析】設乙車距離城的距離與時間的函數(shù)關系式為，由圖可知經(jīng)過了和兩個點，用待定系數(shù)法求出乙車的函數(shù)關系式，將代入關系式求出，兩城的距離，由圖可以求出甲車的速度，用路程除以速度就可以求出時間．【詳解】解：觀察圖像可知，圖中函數(shù)為甲的圖像，為乙的圖像，設乙車距離城的距離與時間的函數(shù)關系式為，由圖可知經(jīng)過了和兩個點，，解得：，乙車距離城的距離與時間的函數(shù)關系式為，當時，，故，兩城相距千米，由圖可知甲車的速度千米/小時，則甲到達港口所用的時間小時，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，待定系數(shù)法求解析式，觀察圖像找到相關的信息，求出乙車的函數(shù)關系式是解答本題的關鍵．16．如圖，在菱形中，，點在邊上，將沿直線翻折，得到，點的對應點是點．若，，則的長是．【答案】【分析】根據(jù)菱形中，可知是等邊三角形，結合三線合一可得，求出，可得，則是直角三角形，借助勾股定理求出的長即可．【詳解】解：菱形，，，，，，，將沿直線翻折，得到，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、以及勾股定理等知識，明確翻折前后對應線段相等是解題的關鍵．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：．【答案】2【分析】先化簡絕對值，計算零次冪、特殊角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪，再進行加減運算．【詳解】解：【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，牢記特殊角的三角函數(shù)值．18．解不等式組：，并寫出最小整數(shù)解．【答案】，不等式組的最小整數(shù)解為2．【分析】本題主要考查了解不等式組，求不等式組的整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出不等式組的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最小整數(shù)解為2．19．如圖，已知O為對角線的中點，過點O的直線與、的延長線相交于點E、F．求證：．【答案】見詳解【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，再用證明，即可證明，再利用線段的和差和等量代換即可證明．【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵O為的中點，∴，在和中，∴，∴，∴，即．20．如圖1是一種手機支架，由托板、支撐板和底座構成，手機放置在托板上，圖2是其側(cè)面結構示意圖，量得托板，支撐板，底座，托板固定在支撐板頂端C處，且，托板可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板可繞點D轉(zhuǎn)動．(1)若，，求點A到直線的距離．（精確到0.1mm）(2)為了觀看舒適，在（1）的情況下，把繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)后，再將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在直線上，求旋轉(zhuǎn)的角度大約是多少度？參考數(shù)據(jù)：（，，，，，，）．【答案】(1)點A到直線的距離是(2)【分析】本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關鍵；（1）過點C作于點F，過點A作于點G，由題意易得，則有，然后問題可求解；（2）由題意易得，然后可得，進而問題可求解【詳解】（1）解：過點C作于點F，過點A作于點G，在中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，，∴，∴，∵平行線間的距離處處相等，∴點A到直線的距離是．（2）解：旋轉(zhuǎn)后如圖所示，，在中，，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)40°．21．為增強學生體質(zhì)，某校對學生進行體育綜合素質(zhì)測評，學校分別從七、八年級隨機抽取了名學生的測評成績（百分制，單位：分），并對數(shù)據(jù)（測評成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．．七年級名學生測評成績的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成組：，，，）如圖所示：．七、八年級名學生測評成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級．七年級名學生傳統(tǒng)文化知識測試成績在這一組的是，，，，，，，，，，，，，，，，，．根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)表中的值為，補全頻數(shù)分布直方圖．(2)八年級菲菲同學的測試成績是分．他認為高于本年級測試成績的平均數(shù)，所以自己的成績高于本年級一半學生的成績．你認為他的說法正確嗎

請說明理由．(3)若該校七年級共有名學生，測試的成績分及以上為合格，請你估算該校七年級學生測評成績的合格人數(shù)．【答案】(1)，見解析(2)不正確，見解析(3)人【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體；（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，結合已知數(shù)據(jù)，即可求解，根據(jù)第三組的頻數(shù)補全頻數(shù)直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，即可求解．（3）根據(jù)樣本估計總體，用七年級測試的成績分及以上的占比乘以，即可求解．【詳解】（1）解：七年級的中位數(shù)為第和第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴；第三組的頻數(shù)為（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下故答案為：．（2）解：菲菲的說法不正確，理由：77分雖然高于本年級測試成績的平均數(shù)，但低于中位數(shù)，所以他的成績低于本年級一半學生的成績；（3）解：（人），答：估算該校七年級學生的總?cè)藬?shù)有990人．22．普陀山佛茶又稱佛頂山云霧茶，具有提神解乏之功效和一定的藥用價值．舟山某茶店用32000元購進A等級茶葉若干盒，用6000元購進B等級茶葉若干盒，所購A等級茶葉比B等級茶葉多10盒，已知A等級茶葉的每盒進價是B等級茶葉每盒進價的4倍．(1)A，B兩種等級茶葉的每盒進價分別為多少元？(2)當購進的所有茶葉全部售完后，茶店以相同的進價再次購進A，B兩種等級茶葉共60盒，但購茶的總預算控制在36000元以內(nèi)．若A等級茶葉的售價是每盒900元，B等級茶葉的售價為每盒250元，則A，B兩種等級茶葉分別購進多少盒時可使獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)A等級茶葉的每盒進價為800元，B等級茶葉的每盒進價為200元；(2)再次購進A等級茶葉40盒，B等級茶葉20盒時，可使所獲利潤最大，最大利潤是5000元．【分析】此題考查了分式方程、一次函數(shù)、一元一次不等式的應用，正確理解題意是解題的關鍵．（1）設B等級茶葉的每盒進價為x元，則A等級茶葉的每盒進價為元，根據(jù)所購A等級茶葉比B等級茶葉多10盒列分式方程，解方程并檢驗即可得到答案；（2）設茶店再次購進m盒A等級茶葉，則購進盒B等級茶葉，先求出m的取值范圍，設茶店再次購進的兩種等級茶葉全部售出后獲得的總利潤為w元，列出w關于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：設B等級茶葉的每盒進價為x元，則A等級茶葉的每盒進價為元，根據(jù)題意得：10，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴．答：A等級茶葉的每盒進價為800元，B等級茶葉的每盒進價為200元；（2）設茶店再次購進m盒A等級茶葉，則購進盒B等級茶葉，根據(jù)題意得：，解得：，設茶店再次購進的兩種等級茶葉全部售出后獲得的總利潤為w元，則，即，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當時，w取得最大值，最大值為，此時．答：再次購進A等級茶葉40盒，B等級茶葉20盒時，可使所獲利潤最大，最大利潤是5000元．23．已知：如圖，在中，，以為直徑的與邊相交于點D，，垂足為點E．(1)求證：點D是的中點；(2)求證：是的切線；(3)若的直徑為18，，求的長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】考查的是切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義：（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明；（2）連接，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)、切線的判定定理證明；（3）根據(jù)余弦的概念、勾股定理計算即可．【詳解】（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，又∵，∴，∴點D是的中點；（2）證明：連接，∵，∴是的中位線，∴，又∵，∴，∵是的半徑，∵是的切線；（3）解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，在中，．24．閱讀與思考：下面是小亮同學的一篇數(shù)學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．今天是年月4日（星期一），在下午數(shù)學活動課上，我們“騰飛”小組的同學參加了人教九年級下冊頁“活動2”的探究活動．如圖，取一根長的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側(cè)距離中點O處掛一個重的物體，在中點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，改變彈簧秤與中點O的距離l（單位：），看彈簧秤的示數(shù)F（單位，N）有什么變化．

第一步，實驗測量．改變彈簧秤與中點O的距離L，觀察彈簧秤的示數(shù)F的值，并做好記錄（共記錄了7組數(shù)據(jù)）．第二步，整理數(shù)據(jù)．

第三步，描點連線．以L的數(shù)值為橫坐標，對應F的數(shù)值為縱坐標在平面直角坐標系中描出以表中數(shù)對為坐標的各點，并用平滑的曲線順次連接這些點．在數(shù)據(jù)分析時，我發(fā)現(xiàn)一個數(shù)據(jù)有錯誤，重新測量計算后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個數(shù)據(jù)．實驗結束后，大家都有很多收獲，每人都撰寫了日記．任務：(1)你認為表中第幾組數(shù)據(jù)是錯誤的？請把這組數(shù)據(jù)改正過來：(2)在平面直角坐標系中，畫出F與L的函數(shù)圖象：

(3)這條曲線是反比例函數(shù)的一支嗎？為什么？并直接寫出F關于L的函數(shù)表達式；(4)點在這條曲線上嗎？說明理由．【答案】(1)見詳解；(2)將詳解；(3)這條曲線是反比例函數(shù)的一支，理由間詳解，；(4)點在這條曲線上，理由見詳解；【分析】本題考查反比例函數(shù)的應用：（1）根據(jù)杠桿原理逐個判斷即可得到答案；（2）描點劃線即可得到答案；（3）根據(jù)得到解析式即可得到答案；（4）令代入解析式求解比較即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，∵，，，，，，，∴第六組數(shù)據(jù)錯誤，當時，，故修正后的數(shù)據(jù)為：第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組…5……7…（2）解：由（1）描點，劃線如下，；（3）解：這條曲線是反比例函數(shù)的一支，理由如下，由題意可得，∵（），∴這條曲線是反比例函數(shù)的一支，∴；（4）解：點在這條曲線上，理由如下，當時，，∴點在這條曲線上．25．如圖1，拋物線L：與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知．(1)求m的值；(2)點D是直線下方拋物線L上一動點，當?shù)拿娣e最大時，求點D的坐標；(3)如圖2，在（2）條件下，將拋物線L向右平移1個單位長度后得到拋物線M，設拋物線M與拋物線L的交點為E，，垂足為F．證明是直角三角形．【答案】(1)(2)(3)見解析【分析】（1）由題意可知，將點A的坐標代入拋物線L即可得出m的值；（2）設點D的坐標，表達的面積，并根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得出結論；（3）由題可知，則點F是的中點，可求出的長，取的中點H，則是的中位線，則軸，由平移可得出拋物線M的解析式，聯(lián)立可得點E的坐標，求出點E的坐標，即可得出軸，進而可得結