河南省洛陽市洛寧縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省洛陽市洛寧縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法一定正確的是(

)A.若，則 B.若，則

C.若，則

D.若

，則2.在解方程時，去分母后正確的是(

)A. B.

C. D.3.方程中有一個數(shù)字被墨水蓋住了，查后面的答案，知道這個方程的解是，那么墨水蓋住的數(shù)字是(

)A. B.1 C. D.04.已知，則(

)A.2 B. C.3 D.5.《九章算術(shù)》中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為(

)A. B. C. D.6.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為(

)A. B. C. D.7.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是(

)A. B.

C. D.8.不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是(

)A. B. C. D.9.若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則整數(shù)m的最小值為(

)A. B. C. D.010.不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.代數(shù)式與代數(shù)式的和為4，則__________.12.對任意四個有理數(shù)a，b，c，d定義新運(yùn)算：，已知，則______.13.當(dāng)m，n滿足關(guān)系______時，關(guān)于x，y的方程組的解互為相反數(shù).14.已知關(guān)于x的不等式組其中a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則這個不等式組的解集為______.

15.如果不等式組的解集是，那么的值為______.三、計算題：本大題共2小題，共17分。16.解方程：

17.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：四、解答題：本題共6小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題8分

解方程組；

19.本小題8分

解下列不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

；

20.本小題10分

馬虎同學(xué)在解方程時，不小心把等式左邊m前面的“-”當(dāng)做“+”進(jìn)行求解，得到的結(jié)果為，求代數(shù)式的值．21.本小題10分

某玩具工廠出售一種玩具，其成本價每件28元，如果直接由廠家門市部銷售，每件產(chǎn)品售價為35元，同時每月還要支出其他費(fèi)用2100元；如果委托商場銷售，那么出廠價為32元．

求在兩種銷售方式下，每個月銷售多少件時，所得利潤相等？

若每個月銷售量達(dá)到1000件時，采用哪種銷售方式獲得利潤較多？22.本小題11分

“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書．經(jīng)了解，2本文學(xué)名著和4本動漫書共需156元，2本文學(xué)名著比2本動漫書多36元注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣

求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元？

若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本，總費(fèi)用不超過2100元，請問最多可以購買文學(xué)名著多少本？23.本小題11分

閱讀下列材料：

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組小明發(fā)現(xiàn)，如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯.如果把方程組中的看成一個整體，把看成一個整體，通過換元，可以解決問題.以下是他的解題過程：令，原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，原方程組的解為

學(xué)以致用：

運(yùn)用上述方法解下列方程組：

拓展提升：

已知關(guān)于x，y的方程組的解為，請直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解是______.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A選項，若，則，故A選項不符合題意；

B選項，若，則，故B選項符合題意；

C選項，若，則，故C選項不符合題意；

D選項，若若

，則，故D選項不符合題意．

故選：

根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．

本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：方程去分母，

方程兩邊都乘以6得：，

故選：C。

方程左右兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷。

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵。3.【答案】B

【解析】解：墨水蓋住的部分用a表示，把代入方程得：，

解得：

故選：

墨水蓋住的部分用a表示，把代入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，即可求解．

本題考查了一元一次方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：，

①+②，得，

，

，

故選：

把方程組中的兩個方程相加，即可整體求出的值．

本題主要考查了解二元一次方程組，代數(shù)式求值，解二元一次方程組的基本解法有加減消元法和代入消元法．5.【答案】A

【解析】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，

依題意，得：

故選：

設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：，

①+②得：，即，

將代入①得：，即，

將，代入得：，

解得：

故選：

【分析】此題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．

將k看做已知數(shù)求出x與y，代入中計算即可得到k的值．7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)不等式的解集表示的右邊的部分，則可用數(shù)軸表示為：

故選

本題可根據(jù)不等式畫出數(shù)軸，實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．

本題考查不等式組解集的表示方法．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；<，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示．8.【答案】C

【解析】解：不等式組整理得：，

不等式組的解集為，

在數(shù)軸上表示如下：

故選：

求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示出來即可．

此題考查了解一元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集.熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：，

①-②得：，

關(guān)于x，y的方程組的解滿足，

，

解得：，

的最小整數(shù)解為，

故選：

方程組中的兩個方程相減得出，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可．

本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識點，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，利用不等式組的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．

解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解有3個整數(shù)解，可得答案．

【解答】

解：不等式組，

由，解得，

由，解得，

故不等式組的解為，

因為關(guān)于x的不等式組有3個整數(shù)解，

所以，解得

故選：11.【答案】

【解析】【分析】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】

解：根據(jù)題意得：，

去分母得：，

移項合并得：，

解得：，

故答案為：12.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查新定義問題，解一元一次方程的解法，解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數(shù)化為1等．首先看清這種運(yùn)算的規(guī)則，將轉(zhuǎn)化為一元一次方程，通過去括號、移項、系數(shù)化為1等過程，求得x的值．

【解答】

解：由題意得：將可化為：，

去括號得：，

合并得：，

系數(shù)化為1得：

故答案為：13.【答案】

【解析】解：關(guān)于x，y的方程組的解互為相反數(shù)，

，

，即，

①②得：，

當(dāng)m，n滿足時，關(guān)于x，y的方程組的解互為相反數(shù)，

故答案為

根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，可得即，解此方程組消去x，可得答案．

本題考查了二元一次方程組的解，將題目中的隱含條件“互為相反數(shù)”轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】【分析】

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先根據(jù)題意得出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．

根據(jù)關(guān)于x的不等式組的解集表示在數(shù)軸上表示方法求出x的取值范圍即可．

【解答】

解：，

關(guān)于x的不等式組的解集為：，

故答案為：15.【答案】1

【解析】解：由得：

由得：

故原不等式組的解集為：

又因為

所以有：，

解得：，

于是

故答案為：

先用含有a、b的代數(shù)式把每個不等式的解集表示出來，然后根據(jù)已告知的解集，進(jìn)行比對，得到兩個方程，解方程求出a、

本題既考查不等式的解法，又考查學(xué)生如何逆用不等式組的解集構(gòu)造關(guān)于a、b的方程，從而求得a、16.【答案】解：，

，

，

；

，

，

，

，

【解析】本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化．

依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．17.【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

則不等式組的解集為，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

分別求出每一個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．18.【答案】解：，

①得：③，

②得：④，

③+④得：，

把代入①得：，

方程組的解為：；

，

②-①得：，

把代入①得：，

方程組的解為：

【解析】把①，②，然后相加，消去y，求出x，再利用代入法求出y即可；

直接用②-①，消去x，求出y，再利用代入法求出x即可．

本題主要考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用加減消元法解方程組．19.【答案】解：移項，得，

合并同類項，得，

系數(shù)化為1，得

其解集在數(shù)軸上表示為：

；

去分母，得，

移項，得，

合并同類項，得，

系數(shù)化為1，得

其解集在數(shù)軸上表示為：

.

【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．20.【答案】解：把代入方程得：，

解得：，

當(dāng)時，

【解析】把代入方程得出方程，求出m，最后再代入求出即可．

本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于m的方程是解此題的關(guān)鍵．21.【答案】解：設(shè)每月銷售x件時，所得利潤相同，根據(jù)題意可得：

，

解得：

答：每月銷售700件時，所得利潤相同；

當(dāng)每月銷售達(dá)1000件時，直接由廠家門市部出售的利潤為：

元，

委托商店銷售的利潤為：元，

采用直接由廠家門市部出售的利潤較多．

【解析】利用每件利潤銷量=總利潤，進(jìn)而得出等式求解即可；

利用每月銷售達(dá)1000件，分別得出利潤，然后進(jìn)行比較即可得出答案．

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)每件利潤銷量=總利潤得出等式是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本動漫書y元，

由題意得：，

解得：，

答：每本文學(xué)名著38元，每本動漫書20元；

設(shè)學(xué)校購買文學(xué)名著m本，則購買動漫書本，

由題意得：，

解得：，

為正整數(shù)，

的最大值為29，

答：最多可以購買文學(xué)名著29本．

【解析】設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本動漫書y元，由總價=單價數(shù)量，結(jié)合“2本文學(xué)名著和4本動漫書共需156元，2本文學(xué)名著比2本動漫書多36元”，列出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)學(xué)校購買文學(xué)名著m本，則購買動漫書本，由總價=單價數(shù)量，結(jié)合“總費(fèi)用不超過2100元”，列出一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．

本題考查