2024遼寧省沈陽市高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試題及答案

2024年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)命題：___________主審：___________本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.第I卷（選擇題共60分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.6,8，集合M∣x23x20,N∣x4a,aMeMN1已知集合U，則U（）6,84,86,8A.B.C.D.D.1z1ziz2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（）2A.iB.C.1223.曲線處的切線方程為（y=x2在點）yxy2x1A.CB.D.y2x1y3x2，則aaba,b（4已知單位向量a,b滿足）2ππππA.B.C.D.3346第1頁/共5頁5.已知有100個半徑互不相等的同心圓，其中最小圓的半徑為1，在每相鄰的兩個圓中，小圓的切線被大圓截得的弦長都為2，則這100個圓中最大圓的半徑是（A.8B.9C.106.如圖，小明從街道的E處出發(fā)，到F處的老年公寓參加志愿者活動，若中途共轉(zhuǎn)向3次，則小明到老年公寓可以選擇的不同的最短路徑的條數(shù)是（）D.100）A.8B.12C.16D.24π2π3π37.已知sin1，則cos（）1133D.A.B.C.3333πππ,p3e8.已知，則（）m2e,ne436nmpmpnA.C.B.D.pnmmnp二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下圖是離散型隨機變量X的概率分布直觀圖，其中ab,2bc，則（）EX2.3A.aB.D.C.DX0.61D2X1.22F22,0,F22,0p，可以解得雙曲線C10.已知雙曲線C的兩個焦點分別為，且滿足條件的方12第2頁/共5頁x2y24，則條件p可以是（）程為A.實軸長為4B.雙曲線C為等軸雙曲線yx2C.離心率為D.漸近線方程為23的圖象與直線y相鄰的三個交點，且,B,Cfxsin0)x(11.如圖，點是函數(shù)2ππ12BCAB,f0，則（）3A.ω=49π182fB.ππ32C.函數(shù)在fx,上單調(diào)遞減πD.若將函數(shù)的圖象沿軸平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的最小值為fxx2412.正方體的8個頂點分別在4個互相平行的平面內(nèi)，每個平面內(nèi)至少有一個頂點，且相鄰兩個平面間的距離為1，則該正方體的棱長為（A.B.）23C.2D.5第II卷（非選擇題共90分）三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.6113.2x的展開式中常數(shù)項的二項式系數(shù)為__________.x4x的焦點為F，若點Q是拋物線C上到點0距離最近的點，則14.已知拋物線C:y2__________.15.sinx1的一個充分不必要條件是__________.第3頁/共5頁,B,C16.已知是半徑為1的球面上不同的三點，則的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.各項均為正數(shù)，且2aa25a的12a23217.已知等比數(shù)列.n（1）求數(shù)列的通項公式；an2nbn2，求證：1n（2）設(shè).n2n118.在中，角,B,C所對的邊分別為a,b,c，且b2aca.2（1）求證：B2A；c7ab（2）當取最小值時，求cosB的值.19.如圖，在三棱錐ABCD中，平面ABC平面BCD，且，CBACBD120AC上，點Q在線段CD，點P在線段上.ADBC（1）求證：（2）若；BPQ，求平面的值；（3）在（2）的條件下，求平面與平面所成角的余弦值.20.某城市有甲、乙兩個網(wǎng)約車公司，相關(guān)部門為了更好地監(jiān)管和服務(wù)，通過問卷調(diào)查的方式，統(tǒng)計當?shù)鼐W(wǎng)約車用戶（后面簡稱用戶，并假設(shè)每位用戶只選擇其中一家公司的網(wǎng)約車出行）對甲，乙兩個公司的乘車費用，等待時間，乘車舒適度等因素的評價，得到如下統(tǒng)計結(jié)果：①用戶選擇甲公司的頻率為0.32，選擇乙公司的頻率為0.68：②選擇甲公司的用戶對等待時間滿意的頻率為，選擇乙公司的用戶對等待時間滿意的頻率為0.78；③選擇甲公司的用戶對乘車舒適度滿意的頻率為0.68，選擇乙公司的用戶對乘車舒適度滿意的頻率為0.61；④選擇甲公司的用戶對乘車費用滿意的頻率為0.21，選擇乙公司的用戶對乘車費用滿意的頻率為0.32.第4頁/共5頁將上述隨機事件發(fā)生的頻率視為其發(fā)生的概率.（1）分別求出網(wǎng)約車用戶對等待時間滿意、乘車舒適度滿意、乘車費用滿意的概率，并比較用戶對哪個因素滿意的概率最大，對哪個因素滿意的概率最小.（2）若已知某位用戶對乘車舒適度滿意，則該用戶更可能選擇哪個公司的網(wǎng)約車出行？并說明理由.2B,B為橢圓CB，橢圓C21.已知如圖，點的短軸的兩個端點，且的坐標為的離心率為.1222（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l不經(jīng)過橢圓C的中心，且分別交橢圓C與直線y1于不同的三點D,E,P（點在線段EDPPO分別交直線2,M,NBMBN.求證：四邊形為平行四邊形.12于點2fxexxx，其中為實數(shù).22.已知函數(shù)（1）若函數(shù)eyfx是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；恒成立，求實數(shù)的取值范xxfx0的兩個不等實根，fxfxln31（2）若圍.與為方程1212第5頁/共5頁2024年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)命題：___________主審：___________本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.第I卷（選擇題共60分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.6,8，集合M∣x23x20,N∣x4a,aMeMN1.已知集合U，則U（）6,84,86,8D.A.B.C.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交并補即可求解.M2,N8eMN，U【詳解】由題知故選：A.1z1ziz2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（）2A.iB.C.1D.22【答案】C【解析】第1頁/共22頁z【分析】利用復(fù)數(shù)的除法解出，由模長公式計算z.1z1z1i1i1i1i1i1iizi，所以z1.【詳解】由解得故選：C.3.曲線處的切線方程為（y=x2在點）yxy2x1A.C.B.D.y2x1y3x2【答案】B【解析】【分析】先求在x1處的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，再寫出切線方程.y12x1y2x1，y2x,y【詳解】由題知，切線方程為，即x1故選：B.，則aaba,b（4.已知單位向量a,b滿足）2ππππA.B.C.D.3346【答案】B【解析】12ab【分析】由向量垂直得到方程，求出，再利用向量夾角余弦公式求出答案.aabaab|a|2ab0，2【詳解】由得又a,b為單位向量，12ab，ab12cosa,b，abπa,b.3故選：B.5.已知有100個半徑互不相等的同心圓，其中最小圓的半徑為1，在每相鄰的兩個圓中，小圓的切線被大圓截得的弦長都為2，則這100個圓中最大圓的半徑是（A.8B.9C.10）D.100第2頁/共22頁【答案】C【解析】r,r,,rr211且r2n1r1，可求r.n1002【分析】設(shè)這100個圓的半徑從小到大依次為【詳解】設(shè)這100個圓的半徑從小到大依次為，由題意得12100r,r,,rr12，則由題知，121001每相鄰的兩個圓中，小圓的切線被大圓截得的弦長都為2，2n1r2n，則rn2n,100是首項為1公差為1的等差數(shù)列，，r1n,99有r2100100r10010.所以，得故選：C.6.如圖，小明從街道的E處出發(fā)，到F處的老年公寓參加志愿者活動，若中途共轉(zhuǎn)向3次，則小明到老年公寓可以選擇的不同的最短路徑的條數(shù)是（）A8B.12C.16D.24【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分步分類計數(shù)原理即可求解.【詳解】中途共三次轉(zhuǎn)向可以分為兩類:第一類，先向北走再往東走的情況，即第一次向右轉(zhuǎn)，第二次向上轉(zhuǎn)，第三次向右轉(zhuǎn)，此時有3412方法，種43第二類，先向東走再往北走的情況上右上，此時共有種方法.故總的方法有24種，故選：D.π2π3π37.已知sin1，則cos（）1133D.A.B.C.3333第3頁/共22頁【答案】B【解析】33cossin1.22π2π313【詳解】由sin1得cossin1，進而可得+22323cossin1，2π61，結(jié)合輔助角公式得π63π3π6132cos21，則3故選：B.8.已知πππm2e,ne,p3e，則（）436nmpmpnB.A.C.pnmmnpD.【答案】D【解析】fxecosx，利用導(dǎo)數(shù)求得其單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【分析】觀察選項，構(gòu)造函數(shù)xπ【詳解】令fxexcosxfxecosxsinxx2exx，則，4ππx,ππ44f(x)>0x,fx0；當時，；當時，24ππ,ππ44所以在fx,上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，24π4π3π4πffff所以且，62π1π3且2π3π6，即ππππee4e所以所以e4且，62e4e32e42222m,mp，第4頁/共22頁ππnp又ne3e，所以，p603mnp綜上所述，，故選：D.【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明或判定不等式問題：12．利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，從而判定不等關(guān)系；3．適當放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當放縮或利用常見放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；4．構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下圖是離散型隨機變量X的概率分布直觀圖，其中ab,2bc，則（）EX2.3A.aB.D.C.DX0.61D2X1.22【答案】ABC【解析】a,b,c1即可.abcab,bc,abc0.2【詳解】由題知解得，A選項正確；所以EX10.220.330.52.3，B選項正確；222DX0.2(20.30.50.61，C選項正確；22Dx2.44，D選項錯誤.D2X第5頁/共22頁故選：ABC.F22,0,F22,0p，可以解得雙曲線C的方10.已知雙曲線C的兩個焦點分別為，且滿足條件12x2y24，則條件p可以是（）程為A.實軸長為4C.離心率為B.雙曲線C為等軸雙曲線yx2D.漸近線方程為2【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線實軸、離心率、漸近線方程等性質(zhì)逐項分析即可.x22y221，則c22.【詳解】設(shè)該雙曲線標準方程為ab對于A選項，若實軸長為4，則a2b2c2a42，符合題意；對于B選項，若該雙曲線為等軸雙曲線，則ab，又c22，a222c8，b可解得a22b4，符合題意；對于C選項，由雙曲線的離心率大于1知，不合題意；yxab對于D選項，若漸近線方程為故選：ABD.，則，結(jié)合a2b2c28，可解得a2b24，符合題意，3的圖象與直線y相鄰的三個交點，且,B,Cfxsin0)x(11.如圖，點是函數(shù)2ππ12BCAB,f0，則（）3A.ω=49π182fB.第6頁/共22頁ππ32C.函數(shù)在fx,上單調(diào)遞減πD.若將函數(shù)的圖象沿軸平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的最小值為fxx24【答案】ACD【解析】ππ123求得求得，根據(jù)的fx求得【分析】令fxx,x,x根據(jù)CBCABω=4f0AB23解析式，再逐項驗證BCD選項.3π2πx【詳解】令fxsin得，x2π或x2π，kZ，233ππ2πxA2πC2+2πxB2π，由圖可知：，，3331π1π3BCxx2πxx所以所以，，CBBA3π12π2π，所以ω=4，故A選項正確，33π12π3fxsin4x所以，由f0sin0得，ππ2πkZ，所以，34π所以2π，kZ，34π4π3π3fxsin4x所以2πsin4xsin4x，39π89ππ2312fsin，故B錯誤.ππ32π5π4x,2ππx,當時，，3335π3π3ππ32ysint在t,2π在fx,因為為減函數(shù)，故上單調(diào)遞減，故C正確；π3將函數(shù)的圖象沿軸平移個單位得sin4x時向右平移，0時向fxxgx0第7頁/共22頁ππ為偶函數(shù)得gx4πk，Z，32πππ所以，kZ，則的最小值為，故D正確.24424故選：ACD.12.正方體的8個頂點分別在4個互相平行的平面內(nèi)，每個平面內(nèi)至少有一個頂點，且相鄰兩個平面間的距離為1，則該正方體的棱長為（A.B.）23C.2D.5【答案】BD【解析】【分析】分類討論兩個平面的位置，作截面結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征運算求解.ABCD1a，且其棱長為，【詳解】設(shè)該正方體為111若考慮4個平面中最中間的兩個平面，共有兩種情況.A1BDC，如圖1所示，11①若中間的兩個平面為平面和平面A,,C1則過作截面，截面圖如圖2所示，26其中E,F分別為AC,C中點，則AEa,AAa,1Ea，1122AE1設(shè)相鄰兩平面間距離即為A到的距離h，122163aaahha，可得，解得22233AE1即相鄰兩平面間距離即為A到的距離a，33a，解得a3；1可知3第8頁/共22頁B,C,C②若中間的兩個平面如圖3所示，過作截面，截面圖如圖4所示，115M,NBC,Ca,a,1E其中分別為中點，則a，1122BM的設(shè)相鄰兩平面間距離即為B到距離d，111155aaadda，可得，解得222255BM1即相鄰兩平面間距離即為B到的距離a，55a，解得a5；1則5故選：BD.【點睛】方法點睛：根據(jù)題意分類討論平面的位置分布，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征以及截面分析求解.第II卷（非選擇題共90分）三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.6113.2x的展開式中常數(shù)項的二項式系數(shù)為__________.x【答案】20【解析】x【分析】求出二項式展開式的通項公式，令的次數(shù)為0，求得答案.r1【詳解】此二項式展開式的通項公式為TCr6(2x)6r26rCr6x3r，r1xr2,3,4,5,6，則當r3時，對應(yīng)的為常數(shù)項，故常數(shù)項的二項式系數(shù)為C3620，故答案為：20.第9頁/共22頁14.已知拋物線C:y4x的焦點為F，若點Q是拋物線C上到點0距離最近的點，則2__________.【答案】3【解析】0【分析】根據(jù)兩點間距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解,由拋物線的焦半徑公式即可求解.，F(xiàn)1,0設(shè)，其中則Qx,y,A4,000，【詳解】由題知00x42y20x20801640x2212,00由于點Q是拋物線C0距離最近的點，，02.013上到點故答案為：3.15.sinx1的一個充分不必要條件是__________.π【答案】x（答案不唯一）2【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分不必要條件即可求解.πx時sinx1【詳解】因為，2π由sinx1可得x2π,kZ,2π故sinx1x的一個充分不必要條件是，2π故答案為：x（答案不唯一）2,B,C16.已知是半徑為1的球面上不同的三點，則的最小值為__________.1##0.5【答案】【解析】2【分析】根據(jù)數(shù)量積的幾何意義結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.,B,C是球面上不同的三點，,B,C不共線，故平面截球面得到的是一個圓，r(0r過球心時，r1.記此圓半徑為，當且僅當平面在半徑為r的圓中，對于任意的弦AB，過C作CN于N,由向量數(shù)量積的幾何意義知，當C在如圖所示的位置時，第10頁/共22頁取最小值，12rAB，1ABANABrAB|AB|2則的最小值為2ABr122r，當時，||||取最小值12又r的最大值為1，故所求最小值為.1故答案為：2四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.的各項均為正數(shù)，且5a12a2322aa17.已知等比數(shù)列.n2（1）求數(shù)列的通項公式；an2nbn2，求證：1n（2）設(shè).n2n11an【答案】（1）2n（2）證明見解析【解析】1）利用等比數(shù)列基本量計算；12n2n1bn，由1n0得證.（2）根據(jù)對數(shù)運算求得【小問1詳解】2n設(shè)的公比為，由q知aq22aqaq，aa232aa24n2511112q，12a2a1a2aqa由得，1211112nn.第11頁/共22頁【小問2詳解】1b2證明：由題知，nn2n2n12n1所以1n10，2n2n12n2n12n12n1n.2n118.在中，角,B,C所對的邊分別為a,b,c，且b2aca.2（1）求證：B2A；c7a（2）當取最小值時，求cosB的值.b【答案】（1）證明見解析1cosB（2）3【解析】1）利用余弦定理并結(jié)合正弦函數(shù)兩角和差公式化簡即可求解.c7ab233（2）利用基本不等式求得【小問1詳解】的最小值時的取等條件ba，再結(jié)合余弦定理從而求解.證明：由余弦定理知b2a2c22cosB，又因為bac2acosB，2a2ac，所以a2aca2c22accosB，化簡得所以sinAsinCAcosB，因為ABCπ，sinAsinAB2sinAcosB，所以所以sinAsinAcosBcosAsinBAcosBcosAsinBsinAcosB，sinAsinBA，因為Aπ,ππ,BA所以，所以ABA或ABAπB2A.【小問2詳解】2a27a2c7aac7a23bba4a43433由題知，2，babab3b第12頁/共22頁13233a當且僅當ba時取等，又因為b2aca2，所以c，22231a2aaa2c2b2331所以.cosB12ac32aa319.如圖，在三棱錐ABCD中，平面ABC平面BCD，且，CBACBD120AC上，點Q在線段CD，點P在線段上.ADBC（1）求證：（2）若；BPQ，求平面的值；（3）在（2）的條件下，求平面與平面【答案】（1）證明見解析所成角的余弦值.BPBQ3（2）（3）232【解析】1）根據(jù)三角形全等，可證明線線垂直，進而可得線面垂直，進而可求證，（2.或者利用空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可結(jié)合三角形的邊角關(guān)系求解.（3）建立空間直角坐標系，利用法向量的夾角即可求解.【小問1詳解】BC于O證明：過A作直線，連接.BD,BO,60由題知，第13頁/共22頁DBO90BCAO,AOO,AO,BCDO，即，又平面AOD平面AOD，又AD平面AOD，BCAD，即ADBC【小問2詳解】平面平面，平面BCDBC平面，ABCBCDBCDAOBC,AO平面平面.以O(shè)為原點，以的長度為單位長度，以O(shè)D,OC,的方向分別為軸，軸，的正xyzD方向建立空間直角坐標系O，如圖，則3,0,0,A3,B0,C0,3,0.BPQACBP,ACBQ平面.3P為AC中點，由題知CD3,3,0,AC,2,0BQBCCD2,03,0設(shè)，23323，，233233BQ,0,0BQBCBAABC120，又在中，3所以.2BPQACBP,ACBQ方法二：平面.設(shè)BABC2，由ABC120知，BP1.平面平面，平面平面BCDBC,AOBC,AOABCBCD平面，AO平面BCD，又BQ平面BCDAOBQ，又BQ,A，BQABCBQBC平面.第14頁/共22頁3233BPBQ3BCBCQ30BQ232【小問3詳解】由（2）知，平面的一個法向量為AC，nx,y,z.AB3,0設(shè)平面的一個法向量為，nABy3z3,1y3,n則令則，nDB3xyACn23|AC||n|2355AC,n，55所成角的余弦值為平面與平面.520.某城市有甲、乙兩個網(wǎng)約車公司，相關(guān)部門為了更好地監(jiān)管和服務(wù)，通過問卷調(diào)查的方式，統(tǒng)計當?shù)鼐W(wǎng)約車用戶（后面簡稱用戶，并假設(shè)每位用戶只選擇其中一家公司的網(wǎng)約車出行）對甲，乙兩個公司的乘車費用，等待時間，乘車舒適度等因素的評價，得到如下統(tǒng)計結(jié)果：①用戶選擇甲公司的頻率為0.32，選擇乙公司的頻率為0.68：②選擇甲公司的用戶對等待時間滿意的頻率為，選擇乙公司的用戶對等待時間滿意的頻率為0.78；③選擇甲公司的用戶對乘車舒適度滿意的頻率為0.68，選擇乙公司的用戶對乘車舒適度滿意的頻率為0.61；④選擇甲公司的用戶對乘車費用滿意的頻率為0.21，選擇乙公司的用戶對乘車費用滿意的頻率為0.32.將上述隨機事件發(fā)生的頻率視為其發(fā)生的概率.（1）分別求出網(wǎng)約車用戶對等待時間滿意、乘車舒適度滿意、乘車費用滿意的概率，并比較用戶對哪個因素滿意的概率最大，對哪個因素滿意的概率最小.（2）若已知某位用戶對乘車舒適度滿意，則該用戶更可能選擇哪個公司的網(wǎng)約車出行？并說明理由.【答案】（1）答案見解析（2）該用戶選擇乙公司出行的概率更大，理由見解析【解析】1）利用全概率公式可計算出用戶網(wǎng)約車用戶對等待時間滿意、乘車舒適度滿意、乘車費用滿意的概率，即可得出結(jié)論；（2）利用條件概率公式計算出該用戶對甲、乙兩個公司網(wǎng)約車舒適度滿意率，比較大小后可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)事件M:用戶選擇甲公司的網(wǎng)約車出行，事件A:用戶對等待時間滿意，第15頁/共22頁事件B:用戶對乘車舒適度滿意，事件C:用戶對乘車費用滿意.PAPMPAMPMPAM0.320.620.680.780.7288則，，PBPMPBMPMPBM0.320.680.680.610.6324PCPMPCMPMPCM0.320.210.680.320.2848所以，用戶對等待時間滿意的概率最大，對乘車費用滿意的概率最小.【小問2詳解】PPB0.320.68544解：由題知，，PMB0.63241581P0.680.611037PMB，PB0.63241581PMBPMB，故該用戶選擇乙公司出行的概率更大.所以，2B,B為橢圓CB，橢圓C21.已知如圖，點的短軸的兩個端點，且的坐標為的離心率為.1222（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l不經(jīng)過橢圓C的中心，且分別交橢圓C與直線y1于不同的三點D,E,P（點在線段EDPPO分別交直線2,M,N.求證：四邊形BMBN為平行四邊形.于點212x2y12【答案】（1）2（2）證明見解析【解析】a,b1）根據(jù)條件列方程組求解得橢圓方程；后知OBMBN（2）設(shè)直線方程，證明【小問1詳解】平分對角線得四邊形為平行四邊形.12第16頁/共22頁bca2x2,2y1.a2b21.故橢圓C的方程為由題知解得222a2bc2.【小問2詳解】方法一：顯然直線l不能水平，故設(shè)直線l方程為0，xkytt設(shè)，Dx,y,Ex,y,Nx,y,Mx,y1122NNMMxkyt,k2ktyt20222y22由x得，y212020.令得，k2t22ktt222所以1y2,1y2，22kk21y1，得Ptk,1故直線PO方程為y.x，令kt111yx1.DB直線方程為21yxt1ktkktxxM1由得，111xkt1y1kt1yx11ktxxMx,yx,y2xN2將中換成得.112tyk2xktyxkty1221ktxktxxMxN12kt，tytyktykty12kk1212xkty1xktyk1x2txy21221kkytkykytyttkyty1212212ktkt2ktkt2222kt2yy2ktyy1212122k2O為線段MN中點，又O為BB中點，11BMBN為平行四邊形.12四邊形第17頁/共22頁方法二：設(shè).Dx,y,Ex,y,Mx,y,Nx,y1122MMNN1112Dyx1，直線方程為xxx00，當直線l的斜率不存在時，設(shè)l方程為01Px,1此時，直線yx，PO方程的為001yx0110010y2xMxN,yyxx0，12MN由得，同理yx1ytt0，當直線l斜率存在時，設(shè)l方程為yt,得12kx4ktxt20.2222由xy1220令得，12k2t20.412kt22由韋達定理得12,12.212k21tky1代入yt得P,1將kt1POy的方程為x直線111yx1x1tx1t1x得M1由t12y111t11kt1yxx1txN2同理可得.2t12t112xMxN1t212t121xx2ktxxt2t112121t21ktxt22第18頁/共22頁t42t2222ktxxt1xx20，2121212k212kxx0xxOMN，綜上所述，為線段中點，MNMN為中點，又OBB11BMBN為平行四邊形.12四邊形BMBN【點睛】關(guān)鍵點點睛：證明四邊形為平行四邊形的方法用對角線相互平分得到.12fxexx，其中為實數(shù).22.已知函數(shù)（1）若函數(shù)exyfx是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；恒成立，求實數(shù)的取值范xxfx0的兩個不等實根，fxfxln31（2）若圍.與為方程12121,0,【答案