廣西壯族自治區(qū)南寧市民族高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市民族高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列說法中正確的是（

）．A．“”是“”必要不充分條件；B．命題“對，恒有”的否定是“，使得”．C．，使函數(shù)是奇函數(shù)D．設(shè)，是簡單命題，若是真命題，則也是真命題參考答案：B略3.已知a，b∈R，則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知取得最小值時(shí)，a+b等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如下圖，將半徑為l的圓分成相等的四段弧，再將四段弧圍成星形放在圓內(nèi)（陰影部分）．現(xiàn)在往圓內(nèi)任投一點(diǎn)，此點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋sinx，若0≤θ≤時(shí)，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0,1)

B．(－∞，0)

C．(－∞，1)

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，ln2]上的最小值為m，則m的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣2ln2] B．[﹣2，﹣] C．[﹣2ln2，﹣1] D．[﹣1，﹣]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（a），根據(jù)a的范圍，求出f（x）的最大值，設(shè)為M（x），求出M（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（a）=（ex﹣2）a﹣2x是關(guān)于a的一次函數(shù)，∵x∈[0，ln2]，∴ex﹣2＜0，即y=g（a）是減函數(shù)，∵a∈[1，2]，∴f（x）max=2（ex﹣2）﹣2x，設(shè)M（x）=2（ex﹣2）﹣2x，則M′（x）=2ex﹣2，∵x∈[0，ln2]，∴M′（x）≥0，則M（x）在[0，ln2]上遞增，∴M（x）min=M（0）=2，M（x）max=M（ln2）=﹣2ln2，m的取值范圍是[﹣2，﹣2ln2]，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于難題．8.如圖，在四棱錐C-ABOD中，平面ABOD，，，且，，異面直線CD與AB所成角為30°，點(diǎn)O，B，C，D都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B由底面的幾何特征易得，由題意可得：,由于AB∥OD，異面直線CD與AB所成角為30°故∠CDO=30°，則，設(shè)三棱錐O-BCD外接球半徑為R，結(jié)合可得：，該球的表面積為：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.9.設(shè)函數(shù)，g(x)=+b+c,如果函數(shù)g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn),則(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0參考答案：【知識點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷B9【答案解析】C解析：解：可得f（x）為偶函數(shù)，其圖象如圖所示：（含原點(diǎn)），令t=f（x）可知，當(dāng)t=0時(shí)，x=0，當(dāng)t＞2時(shí)，有4個(gè)不同的x值與之對應(yīng)，由于g（x）=t2+bt+c有5個(gè)不同零點(diǎn)，必有一個(gè)零點(diǎn)為t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一個(gè)零點(diǎn)為t＞2，故由韋達(dá)定理可得﹣b=0+t＞2，解得b＜﹣2故選C【思路點(diǎn)撥】可得t=f（x）為偶函數(shù)，結(jié)合圖象可得g（x）關(guān)于t的二次函數(shù)有5個(gè)不同零點(diǎn)，必有一個(gè)零點(diǎn)為t=0，另一零點(diǎn)t＞2，吧t=0代入已知式子，由韋達(dá)定理可得﹣b＞2，解之可得c值和b的范圍．10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為(

) A． B．64 C． D．參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖可知，該多面體是一個(gè)四棱錐，且由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長度都為4，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 解：由三視圖可知，該多面體是一個(gè)四棱錐，且由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長度都為4，∴其體積V=×4×4×4=，故選D．點(diǎn)評：本小題主要考查立體幾何中的三視圖問題，并且對考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進(jìn)行考查，同時(shí)考查簡單幾何體的體積公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是計(jì)算的程序框圖，判斷框內(nèi)的條件是_______.參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】n=2016，是，，n=2017,否。

所以判斷框內(nèi)的條件是。12.(文)已知向量和向量的夾角為，，則和的數(shù)量積=

參考答案：313.若函數(shù)y=tanθ+（0＜θ＜），則函數(shù)y的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用二倍角公式化簡函數(shù)，結(jié)合三角形函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求函數(shù)的最小值．【解答】解：由題意：函數(shù)y=tanθ+（0＜θ＜），化簡：y=+==；∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，所以：0≤sin2θ≤1．當(dāng)sin2θ=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值，即．故答案為：2．14.若平面向量，，設(shè)與的夾角為θ，且cosθ=﹣1，則的坐標(biāo)為．參考答案：（3，﹣6）【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得與的夾角π，設(shè)=﹣λ?，λ＞0，根據(jù)，求得λ的值，可得的坐標(biāo)．【解答】解：∵平面向量，，設(shè)與的夾角為θ，且cosθ=﹣1，∴與的夾角θ=π，設(shè)=﹣λ?=（λ，﹣2λ），λ＞0，∴λ2+（﹣2λ）2=，∴λ=3，∴的坐標(biāo)為（3，﹣6），故答案為：（3，﹣6）．15.已知函數(shù)，則函數(shù)的值為____________.參考答案：16.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______________.參考答案：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），，，表示可行域內(nèi)點(diǎn)與的連線的斜率，，因此最大值為．

17.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且c=2，2sinA=acosC．（1）求角C的大??；（2）若2sin2A+sin（2B+C）=sinC，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC，結(jié)合sinA＞0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡可求tanC=，結(jié)合角的范圍即可得解C的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求4sinAcosA=2sinBcosA，分類討論，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）由已知得，csinA=acosC，由正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC．又sinA＞0，∴cosC≠0，sinC=cosC，tanC=，∴C=．…（2）由2sin2A+sin（2B+C）=sinC，可得：2sin2A=sinC﹣sin（2B+C），∴4sinAcosA=sin（A+B）﹣sin[（π﹣A）+B]=sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sinBcosA．當(dāng)cosA=0時(shí)，A=，此時(shí)B=，∵c=2，∴b=，S△ABC=bc=．當(dāng)cosA≠0時(shí)，sinB=2sinA，∴b=2a．由c2=a2+b2﹣2abcosC得，4=a2+b2﹣ab．聯(lián)立，得，∴S△ABC=absinC=．綜上所述，△ABC的面積為．…19.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2017年雙11期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)919億人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系，現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為，對服務(wù)的好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為100次.(1)請?zhí)顚懴路降牡牧新?lián)表，并判斷：是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評100

對商品不滿意

合計(jì)

200(2)在此200次成功交易中，對商品不滿意的交易按分層抽樣留取4次交易，在此4次交易中再一次性隨機(jī)抽取2次，求：該2次交易均為“對服務(wù)好評”的概率.(溫馨提示：)參考答案：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評10020120對商品不滿意602080合計(jì)16040200可以在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評無關(guān)。（2）在此200次成功交易中，對商品不滿意的交易共有80種，按分層抽樣留取4次交易，其中對服務(wù)好評的有3次，記為，對服務(wù)不滿意的有1次，記為，在此4次交易中再一次性隨機(jī)抽取2次，共有6種情況，分別為：，其中均為“對服務(wù)好評”的有3種，故概率為。20.如圖，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面兩兩垂直，．且，.

（Ⅰ）求證：四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）求二面角的大??；

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，證，；

（Ⅱ）體積法或直接法或向量法都可得答案為。

21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),求適合方程的n的值．參考答案：略22.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，∠EBD=45°．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求該幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）四邊形ABCD是正方形，可得AC⊥DB．由DE⊥平面ABCD，可得DE⊥AC，利用線面垂直的判定定理即可證明．（II）四邊形ABCD是邊長為2的正方形，可得DB=2，又∠EBD=45°，可得DE=DB=2．又DE=2AF，可得AF=．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得AF⊥AD．四邊形ADEF的面積S，利用已知可得AB⊥平面ADEF，V四棱錐ADEF=．V三棱錐E﹣BCD=，即可得出．【解答】（I）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥DB．∵DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DE⊥AC，又DE∩DB=D，∴AC⊥平面BDE．（II）解：四邊形ABCD是邊長為2的正