湖南省郴州市泮頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市泮頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（其中），若的圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：A由二次函數(shù)圖像可知，所以為減函數(shù)，且將指數(shù)函數(shù)向下平移各單位.

2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則sin+cos的值為A.-

B.

C.±

D.±或±參考答案：A試題分析：由三角函數(shù)定義可知考點(diǎn)：三角函數(shù)定義3.設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)參考答案：D4.已知是方程的兩根,且,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用基本初等函數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A中為奇函數(shù)，故排除A；B中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減；C中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故排除C；D中為偶函數(shù)，在x∈(0,+∞)時(shí)，函數(shù)為，函數(shù)單調(diào)遞增，故排除D.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于容易題.6.已知函數(shù)，若且，則的值是（）．A． B． C． D．參考答案：C，，，，∴，∴，若即，，當(dāng)時(shí)，，故選．7.函數(shù)的圖象關(guān)于下列那一個(gè)對(duì)稱？（）A．關(guān)于軸對(duì)稱

B．關(guān)于對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線參考答案：C。8.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知實(shí)數(shù)滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的值為（

）A．-10 B．-6 C．6 D．8參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性試題解析：所以故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是___________參考答案：[－4,4]【分析】將函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)圖象求得值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋罕绢}正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查含正弦的二次函數(shù)的值域求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的值域，結(jié)合二次函數(shù)的圖象確定最值取得的點(diǎn).12.若向量，則

。參考答案：213.△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=3，b=5，c=7，則角C的大小為

．參考答案：．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，結(jié)合C的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．14.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，則A∩B= ．參考答案：[﹣4，14]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】求出A與B中y的范圍確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，則A∩B=[﹣4，14]，故答案為：[﹣4，14]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

，當(dāng)時(shí)，f(x)的取值范圍是

．參考答案：π，[0,1]∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π；由，得，∴f（x）的取值范圍是

16.（3分）命題“若x≠3且x≠4，則x2﹣7x+12≠0”的逆否命題是若

．參考答案：x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4考點(diǎn)： 四種命題．專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫出命題的逆否命題即可．解答： 逆否命題是：若x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4；故答案為：若x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了四種命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．17.已知坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，且，則鈍角

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 集合A給出了三個(gè)元素，又1是集合A中的元素，所以分三種情況進(jìn)行討論求解．解答： 因?yàn)锳={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，所以當(dāng)a+2=1時(shí)，解得a=﹣1，此時(shí)a2+3a+3=1，違背了集合中元素的互異性，所以舍去；當(dāng)（a+1）2=1時(shí)，解得a=0或a=﹣2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合題意，若a=﹣2，此時(shí)（a+1）2=a2+3a+3=1，違背集合中元素的互異性，所以舍去；當(dāng)a2+3a+3=1時(shí)，解得a=﹣1或a=﹣2，均違背集合中元素的互異性．所以所求a的值為0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合與元素關(guān)系的判斷，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答的關(guān)鍵是考慮集合中元素的互異性．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（I）求sinC的值（II）若△ABC的面積S＝6sinBsinC，求a的值、參考答案：（I）（II）試題分析：（1）由，可得A為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinA，cosA．再利用正弦定理余弦定理即可得出．（2）由，得，又，聯(lián)立解出即可得出試題解析：(1)∵∴(2分)由余弦定理及，可得=，即(4分)由正弦定理可得(6分)(2)由，得(9分)又，解得(12分)考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理20.(本小題滿分12分)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x＝π時(shí)，ymax＝3；當(dāng)x＝6π時(shí)，ymin＝－3.(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)y＝3sin(x＋);(2)[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)(1)由題意得A＝3，T＝5π，

∴T＝10π，∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ)，∵點(diǎn)(π，3)在此函數(shù)圖像上，

∴3sin(＋φ)＝3，∵0≤φ≤，∴φ＝－＝.

∴y＝3sin(x＋)．(2)當(dāng)－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，

即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ時(shí)，函數(shù)y＝3sin單調(diào)遞增．所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)．

21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：略22.（本小題滿分14分）從3名男生和2名女生中任選兩人參加演講比賽，試求：（1）所選2人都是男生的概率；（2）所選2人恰有1名女生的概率；（3）所選2人至少有1名女生的概率．參考答案：解：從3名男