福建省福州市霖田高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省福州市霖田高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿足，則（

）A．0

B．1

C．2

D．．Com]參考答案：D2.已知滿足條件，則的最小值為（

）

A、6

B、-6

C、5

D、-5參考答案：B3.已知拋物線的焦點(diǎn)恰為雙曲線的右焦點(diǎn),且兩曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn),則雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.閱讀下列程序框圖，則輸出的的值為（

）A.14

B.20

C.30

D.55參考答案：D5.設(shè)命題

是的充要條件；命題，則（

)A.為真

B.為真

C.真假

D.均為假參考答案：A6.若lgx＋lgy＝2，則的最小值是()A.

BC.

D.2參考答案：由已知x，y∈R＋.又lgx＋lgy＝2，∴xy＝102，∴，故選B.7.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅、藍(lán)球各一個(gè)，若有放回地摸出一個(gè)球并記下顏色為一次試驗(yàn)，試驗(yàn)共進(jìn)行三次，則至少摸到一次紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】先求出三次都摸到藍(lán)球的概率，再用1減去此概率，即為所求．【解答】解：試驗(yàn)共進(jìn)行三次，由于次摸到藍(lán)球的概率都是，則三次都摸到藍(lán)球的概率是=，故至少摸到一次紅球的概率是1﹣=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：①若；②若；

③若；

④若a與b異面，且相交；

⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A略9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程=x+，其中=0，據(jù)此模型預(yù)報(bào)，當(dāng)廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額為（）x4235y38203151A．60 B．70 C．73 D．69參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，由回歸方程=x+過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出的值，再計(jì)算x=7時(shí)的值即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回歸方程=x+過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回歸方程為=10x；當(dāng)x=7時(shí)，=10×7=70，即廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為70萬(wàn)元．故選：B．10.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線相交的弦長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：(-2，2]{-}12.已知復(fù)數(shù)z=，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是．參考答案：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．解：∵z==，∴|z|=．故答案為：．13.若，則__________．參考答案：-32【分析】通過(guò)對(duì)原式x賦值1，即可求得答案.【詳解】令可得，故答案為-32.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理中賦值法的理解，難度不大.14.已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=______．參考答案：試題分析:如圖,由題意平面與條側(cè)棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：線面角的定義及求解．15.已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，只有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①有一個(gè)相同的實(shí)根；②有一個(gè)相同的實(shí)根；③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；④的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根.其中真命題的序號(hào)是________.參考答案：①②④【分析】的根的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為，即和圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由題意圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，再對(duì)四個(gè)命題逐個(gè)分析得到結(jié)果.【詳解】由題意圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，的根的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為，即和圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由圖可知，正確的命題為①②④，故答案是：①②④.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值問(wèn)題，將方程的根轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)解決，屬于中檔題目.16.某種平面分形圖如圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為120°；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每一條線段的末端再生成兩條長(zhǎng)度均為原來(lái)的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；…；依此規(guī)律得到n級(jí)分形圖，則（Ⅰ）四級(jí)分形圖中共有

條線段；（Ⅱ）n級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為

．參考答案：45，．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（I）當(dāng)n=1時(shí)，共有3條線段；當(dāng)n=2時(shí)，共有3+3×（3﹣1）=9條線段；當(dāng)n=3時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21條線段；由此規(guī)律可得：當(dāng)n=4時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23．（II）由（I）可得：n級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和=3++×3×22+…+=3，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）當(dāng)n=1時(shí)，共有3條線段；當(dāng)n=2時(shí)，共有3+3×（3﹣1）=9條線段；當(dāng)n=3時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21條線段；當(dāng)n=4時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23=45條線段．（II）由（I）可得：n級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和=3++×3×22+…+=3==．故答案分別為：45，．17.已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則

▲

參考答案：－2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E是上底面A1C1的中心，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量．（1）+﹣；（2）﹣﹣．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用向量的平行四邊形、三角形法則，求解．【解答】解：（1））+=；（2）﹣﹣==．19.在數(shù)列，中，,,,（）.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)椋?，，即?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以.

，，，所以，當(dāng)時(shí)，，即.

（2）由

得，，

，，因?yàn)?，所?

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，隨的增大而增大，且，，；

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，隨的增大而減小，且，，.綜上，.20.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若|f(x)|≤|g(x)|對(duì)任意x∈R恒成立，求a,b；(3)在(2)的條件下，若對(duì)一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(x＋2)(x－4)<0，∴－2<x<4.∴不等式g(x)<0的解集為{x|－2<x<4}．

……………4分(2)∵|x2＋ax＋b|≤|2x2－4x－16|對(duì)x∈R恒成立，∴當(dāng)x＝4，x＝－2時(shí)成立，∴，∴，∴.

……………8分(3)由(2)知，f(x)＝x2－2x－8.∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15(x>2)，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴對(duì)一切x>2，均有不等式≥m成立．

……………10分而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(當(dāng)x＝3時(shí)等號(hào)成立)∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，2]．

……………12分21.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在根據(jù)圖1，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

附：（其中n=a+b+c+d為樣本容量）P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，即可估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（Ⅱ）求出甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格的概率，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）計(jì)算可得K2的近似值，結(jié)合參考數(shù)值可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為x，因?yàn)?.48=（0.012+0.032+0.052）×5＜0.5＜（0.012+0.032+0.052+0.076）×5=0.86，…則（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，…解得．

…（Ⅱ）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件，則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，…乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，…于是，若某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為：．

…（Ⅲ）2×2列聯(lián)表：

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品354075不合格品151025合計(jì)5050100…則，…因?yàn)?.3＜2.072，所以沒(méi)有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”．

…22.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（3）當(dāng)m=0時(shí)，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）把直線l的方程化為m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，令，求出方程組的解即得；（2）根據(jù)圓C的圓心到定點(diǎn)A的距離d＜r，得出A點(diǎn)在圓C內(nèi)，直線l與圓C相交；（3）求m=0時(shí)圓心C到直線l的距離，利用勾股定理求出直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）證明：直線l的方程可化為：