河北省秦皇島市秦港職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省秦皇島市秦港職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故選：C．3.

用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的休積為A.

B.

C. D.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】３．Ｂ【試題解析】易知球的半徑是，所以根據(jù)球的體積公式知，故B為正確答案．【高考考點(diǎn)】球的體積公式和空間想象能力?！疽族e(cuò)提醒】記錯(cuò)公式?！緜淇继崾尽繉?duì)立體幾何中的公式要牢記在心。3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC=，作PD⊥AB，垂足為D，PD=1．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC=，作PD⊥AB，交AB于D，PD=1．∴giant幾何體的體積V==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，設(shè)直線OB與x軸正半軸所成的最小正角為，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)直線直線與軸正半軸所成的最小正角為，由任意角的三角函數(shù)的定義可以求得的值，依題有,則，利用誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以依題有,則，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.5.觀察下列關(guān)于變量和的三個(gè)散點(diǎn)圖，它們從左到右的對(duì)應(yīng)關(guān)系依次是A．正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān) B．負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)C．負(fù)相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān) D．正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)參考答案：D略6.已知直線過定點(diǎn)，線段是圓：的直徑，則（

）A．5

B．6

C.

7

D．8參考答案：C7.集合，，則A． B． C． D．以上都不對(duì)參考答案：C，選C.

8.成都市某物流公司為了配合“北改”項(xiàng)目順利進(jìn)行，決定把三環(huán)內(nèi)的租用倉庫搬遷到北三環(huán)外重新租地建設(shè)．已知倉庫每月占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉庫到車站的距離成正比．據(jù)測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1，y2分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站（）A．5千米處 B．4千米處 C．3千米處 D．2千米處參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)倉庫應(yīng)建在離車站x千米處，由倉庫每月占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，每月車載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉庫到車站的距離成正比，利用給出的x=10及對(duì)應(yīng)的費(fèi)用求出比例系數(shù)，得到y(tǒng)1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出這兩項(xiàng)費(fèi)用之和，由基本不等式求最值．【解答】解：設(shè)倉庫應(yīng)建在離車站x千米處．∵倉庫每月占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，令反比例系數(shù)為m（m＞0），則，當(dāng)x=10時(shí)，=2，∴m=20；∵每月車載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉庫到車站的距離成正比，令正比例系數(shù)為n（n＞0），則y2=nx，當(dāng)x=10時(shí)，y2=10n=8，∴n=．∴兩項(xiàng)費(fèi)用之和：y=y1+y2=≥2=8（萬元）．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=5時(shí)，取等號(hào)．∴倉庫應(yīng)建在離車站5千米處，可使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，為8萬元．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答此題的關(guān)鍵對(duì)題意的理解，通過題意求出比例系數(shù)，是中檔題．9.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形的邊長的概率為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查幾何體的內(nèi)切圓，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)于任意，存在唯一，使

（為常數(shù)）成立，則稱在上的均值為，給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.則滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)是__________.參考答案：（1），（3）略12.若曲線：（為參數(shù)且），則的長度為

.參考答案：略13.三角形ABC的內(nèi)角A，B的對(duì)邊分別為a，b，若，則三角形ABC的形狀為．參考答案：等腰三角形或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】用誘導(dǎo)公式化簡已知，利用正弦定理將acosA=bcosB中等號(hào)兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對(duì)角的正弦，化簡整理即可．【解答】解：∵在△ABC中，，∴acosA=bcosB，∴由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故答案為：等腰三角形或直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．14.等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和Sn、Tn滿足，則=

.參考答案：答案：=====.15.若函數(shù)f（x）=cosx+2xf′（），則f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是．參考答案：y=x+1考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 利用導(dǎo)數(shù)先求f′（0），即切線的斜率k=f′（0），代入點(diǎn)斜式方程，即可求出對(duì)應(yīng)的切線方程．解答： 解：∵f（x）=cosx+2xf′（），∴f（0）=cos0=1，f′（x）=﹣sinx+2f′（），即f′（）=﹣sin+2f′（），則f′（）=，即f′（x）=﹣sinx+1，f′（0）=﹣sin0+1=1，∴所求切線方程為y﹣1=x，即y=x+1，故答案為：y=x+1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．16.已知半徑為5的球被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦長為4，若其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為

▲

.參考答案：略17.已知數(shù)列滿足．設(shè)為均不等于2的且互不相等的常數(shù)，若數(shù)列為等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，，且公比為，故為方程的兩不等實(shí)根，從而．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在五棱錐S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2,BC=DE=,∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.（Ⅰ）求異面直線CD與SB所成的角（用反三角函數(shù)值表示）；（Ⅱ）證明BC⊥平面SAB；（Ⅲ）用反三角函數(shù)值表示二面角B-SC-D的大小（本小問不必寫出解答過程）.參考答案：解析：（1）連結(jié)BE，延長BC、ED交于點(diǎn)F，則，

又BC=DE，，因此，為正三角形，

，∥CD 所以（或其補(bǔ)角）就是異面直線CD與SB所成的角

底面ABCDE，且SA=AB=AE=2，

同理，

又所以BE=2，從而在中由余弦定理得： ，

所以異面直線CD與SB所成的角為：

（2）由題意，是等腰三角形，，

所以又,

,所以,

,

(3)二面角B-SC-D的大小為:

另解法---向量解法:

(1)連結(jié)BE，延長BC、ED交于點(diǎn)F，則，

又BC=DE，，因此，為正三角形，

因?yàn)槭堑妊切?且 以A為原點(diǎn)，AB、AS邊所在的直線分別為x軸、z軸，以平面ABC內(nèi)垂直于AB的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則

A（0，0，0），B（2，0，0）S（0，0，2），且C（2，，0）

D(,于是

則

所以異面直線CD與SB所成的角為：

(2),

(3)二面角B-SC-D的大小為.19.（12分）在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價(jià)格購進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂該天購進(jìn)了80斤米粉，以x（斤）（其中）表示米粉的需求量，T（元）表示利潤.（1）估計(jì)該天食堂利潤不少于760元的概率；（2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求T的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：（1）一斤米粉的售價(jià)是元.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故………………3分設(shè)利潤不少于760元為事件，利潤不少于760元時(shí)，即.解得，即.由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，.…6分（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，960.所以可能的取值為460，660，860，960.，，，.…10分故的分布列為.………12分

20.已知數(shù)列{}滿足：…+=，(nN*)(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)=,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,試比較與的大小參考答案：（I）解：數(shù)列{an}滿足，（n∈N+）．∴n≥2時(shí)，a1+3a2+…+3n-2an-1=，相減可得：3n-1an=，∴an=．n=1時(shí)，a1=．綜上可得：an=．（II）證明：，∴b1==．n≥2時(shí)，bn==．∴Sn=+++…+=+＜．21.(本小題滿分12分)

設(shè)．(I)若a>0，討論的單調(diào)性；(Ⅱ)x=1時(shí)，有極值，證明：當(dāng)∈[0，]時(shí)，參考答案：略22.某地區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，影響了某種土特產(chǎn)品銷售。該地區(qū)政府每投資x萬元，所獲利潤為萬元.為順應(yīng)開發(fā)大西北的宏偉決策，該地區(qū)政府在制訂經(jīng)濟(jì)發(fā)展十年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此種土特產(chǎn)品，而開發(fā)前后用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)財(cái)政撥款每年都是60萬元.若開發(fā)該產(chǎn)品，必須在前5年中，每年從60萬元?？钪心贸?0萬元投資修通一條公路，且5年可以修通