2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)素養(yǎng)提升第1章集合常用邏輯用語不等式第2講常用邏輯用語

一、抽象命題間充要條件的判定已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①r是q的充要條件；②p是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④綈p是綈s的必要不充分條件；⑤r是s的充分不必要條件，則正確命題的序號是(B)A．①④⑤ B．①②④C．②③⑤ D．②④⑤[分析]本題涉及命題較多，關(guān)系復(fù)雜，因此采用“圖解法”．[解析]由題意得p，顯然q?r且r?s?q，即q?r，①正確；p?r?s?q且qp，②正確；r?q，③錯誤；由p?s知綈s?綈p，但sp，∴綈p綈s，④正確；r?s，⑤錯誤．故選B.名師點撥：命題較多、關(guān)系復(fù)雜時，畫出各命題間關(guān)系圖求解，簡潔直觀，一目了然．【變式訓(xùn)練】若p是r的必要不充分條件，q是r的充分條件，則p是q的必要不充分條件．[解析]由題意可知q?rp，∴p是q的必要不充分條件．二、突破雙變量“存在性或任意性”問題邏輯推理的關(guān)鍵要素是：邏輯的起點、推理的形式、結(jié)論的表達．解決雙變量“存在性或任意性”問題關(guān)鍵就是將含有全稱量詞和存在量詞的條件“等價轉(zhuǎn)化”為兩個函數(shù)值域之間的關(guān)系(或兩個函數(shù)最值之間的關(guān)系)，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)．[解析]當(dāng)x∈[0,3]時，f(x)min＝f(0)＝0，當(dāng)x∈[1,2]時，g(x)min＝g(2)＝eq\f(1,4)－m，由f(x)min≥g(x)min得0≥eq\f(1,4)－m，所以m≥eq\f(1,4).[解析]當(dāng)x∈[0,3]時，f(x)min＝f(0)＝0，當(dāng)x∈[1,2]時，g(x)max＝g(1)＝eq\f(1,2)－m，由f(x)min≥g(x)max得0≥eq\f(1,2)－m，所以m≥eq\f(1,2).[解析]當(dāng)x∈[0,3]時，f(x)max＝f(3)＝ln10，當(dāng)x∈[1,2]時，g(x)min＝g(2)＝eq\f(1,4)－m，由f(x)max≥g(x)min得ln10≥eq\f(1,4)－m，所以m≥eq\f(1,4)－ln10.[解析]當(dāng)x∈[0,3]時，f(x)max＝f(3)＝ln10，當(dāng)x∈[1,2]時，g(x)max＝g(1)＝eq\f(1,2)－m，由f(x)max≥g(x)max，得ln10≥eq\f(1,2)－m，所以m≥eq\f(1,2)－ln10.名師點撥：對于含量詞的命題中求參數(shù)的取值范圍的問題，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決．【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)＝ex－e，g(x)＝lnx＋1，若對于?x1∈R，?x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，則x1－x2的最大值為(D)A．e B．1－eC．1 D．1－eq\f(1,e)[解析]不妨設(shè)f(x1)＝g(x2)＝a，∴ex1－e＝lnx2＋1＝a，∴x1＝ln(a＋e)，x2＝ea－1，故x1－x2＝ln(a＋e)－ea－1(a>－e)．令h(a)＝ln(a＋e)－ea－1，則h′(a)＝eq\f(1,a＋e)－ea－1，