光波在聲光晶體中的傳播

關(guān)于光波在聲光晶體中的傳播2024/4/29聲光效應的應用：（1）測量最早的聲光效應僅用于物理性質(zhì)的測量，如聲場的能量分布、聲衰減系數(shù)、聲速的彈性系數(shù)以及彈性系數(shù)的測量（2）光電子激光和超聲波技術(shù)的發(fā)展，使聲光效應子在光電子上有廣泛的應用。如聲光調(diào)制器、聲光調(diào)Q、聲光鎖模器和聲光偏轉(zhuǎn)器。（3）其他方面利用聲光效應產(chǎn)生的衍射可以改變光束的強度、方向和頻率，因而可以設計制造光強度調(diào)制器、光束偏轉(zhuǎn)器和激光Q開關(guān)等器件。２.3光波在聲光晶體中傳播第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29彈光效應：當物質(zhì)受到彈性應力或應變作用時，介質(zhì)的折射率發(fā)生變化，這種由于應力使折射率發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為彈光效應。聲光衍射：由于彈光效應，當超聲縱波以行波形式在介質(zhì)中傳播時會使介質(zhì)折射率產(chǎn)生正弦或余弦規(guī)律變化，并隨超聲波一起傳播。當激光通過此介質(zhì)的時候，就會發(fā)生光的衍射。２.3光波在聲光晶體中傳播光波與聲波是如何相互作用的？開篇問題第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29

聲波是一種彈性波(縱向應力波)，使介質(zhì)產(chǎn)生相應的彈性形變，激起各質(zhì)點沿聲波的傳播方向振動，引起介質(zhì)的密度呈疏密相間的交替變化。

介質(zhì)的折射率也隨著發(fā)生相應的周期性變化。超聲場作用的這部分如同一個光學的“相位光柵”，該光柵間距(光柵常數(shù))等于聲波波長

s。當光波通過此介質(zhì)時，就會產(chǎn)生光的衍射。其衍射光的強度、頻率、方向等都隨著超聲場的變化而變化。一、聲光柵第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29

聲波在介質(zhì)中傳播分為行波和駐波兩種形式。圖1.3-1所示為某一瞬間超聲行波的情況，其中深色部分表示介質(zhì)受到壓縮，密度增大，相應的折射率也增大，而白色部分表示介質(zhì)密度減小，對應的折射率也減小。在行波聲場作用下，介質(zhì)折射率的增大或減小交替變化，并以聲速

s(一般為n大n小103m/s量級)向前推進。由于聲速僅為光速(108m)的數(shù)十萬分之一，所以對光波來說，運動的“聲光柵”可以看作是靜止的。設聲波的角頻率為

s，波矢為ks(＝2/s)，第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29或者寫成：這里n=-ksA，則行波時的折射率：此處

n=-(1/2)no3

PS，（1.3-3’)式中，S為超聲波引起介質(zhì)產(chǎn)生的應變，P為材料的彈光系數(shù)。式中a為介質(zhì)質(zhì)點的瞬時位移，A為質(zhì)點位移的幅度?？山频卣J為，介質(zhì)折射率的變化正比于介質(zhì)質(zhì)點沿x方向位移的變化率，即(1.3-1)聲波的方程為第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29

聲駐波是由波長、振幅和相位相同，傳播方向相反的兩束聲波疊加而成的，如圖1.3-2所示。其聲駐波方程為

聲駐波的振幅為2Acos(2πx/λs)，它在x方向上各點不同，但相位2πt/Ts在各點均相同。在x＝nλs/2或2nλs/4(n=0,1,2,…)各點上，駐波的振幅為極大(等于2A)，這些點稱為波腹，波腹間的距離為λs/2。在x＝(2n+1)λs/4的各點上，駐波的振幅為零，這些點稱為波節(jié)，波節(jié)之間的距離也是λs/2。(1.3-4)圖1.3-2超聲駐波x＝nλs/2x＝(2n+1)λs／4第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29由于波腹和波節(jié)在介質(zhì)中的位置是固定的，形成的光柵在空間也是固定的。形成的折射率變化(正比于介質(zhì)質(zhì)點沿x方向位移的變化率,對上式求導并令△n=-4Aπ/λs)(1.3-5)

在一周期內(nèi)，介質(zhì)兩次出現(xiàn)疏密層，波節(jié)處密度保持不變，折射率每隔半個周期(Ts/2)就在波腹處變化一次，由極大(或極小)變?yōu)闃O小(或極大)。在兩次變化的某一瞬間，介質(zhì)各部分的折射率相同，相當于一個沒有聲場作用的均勻介質(zhì)。

若超聲頻率為fs，那么光柵出現(xiàn)和消失的次數(shù)則為2fs

，因而光波通過該介質(zhì)后所得到的調(diào)制光的調(diào)制頻率將為聲頻率的兩倍。第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29

按照聲波頻率的高低以及聲波和光波作用長度的不同，聲光互作用可以分為拉曼—納斯(Raman—Nath)衍射和布拉格(Bragg)衍射兩種類型。二、聲光相互作用的兩種類型

當超聲波頻率較低，光波平行于聲波面入射(即垂直于聲場傳播方向)，聲光互作用長度L較短時，產(chǎn)生拉曼—納斯衍射。相反情況為布拉格衍射。第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29

由于聲速比光速小很多，故聲光介質(zhì)可視為一個靜止的平面相位光柵。而且聲波長λs比光波長λ大得多，當光波平行通過介質(zhì)時，幾乎不通過聲波面，因此只受到相位調(diào)制，即通過光學稠密(折射率大)部分的光波波陣面將推遲，而通過光學疏松(折射率小)部分的光波波陣面將超前，于是通過聲光介質(zhì)的平面波波陣面出現(xiàn)凸凹現(xiàn)象，變成一個折皺曲面。？1拉曼-納斯衍射第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29

設聲光介質(zhì)中的聲波是一個寬度為L沿著x方向傳播的平面縱波(聲柱)，波長為λs(角頻率ωs)，波矢量ks

指向x軸，入射光波矢量ki指向y軸方向，如圖1.3-4所示。當把聲行波近似視為不隨時間變化的超聲場時，可略去對時間的依賴關(guān)系，這樣沿z方向的折射率分布可簡化為n(x,t)=no+nsin(ωst-ksx)

(1.3-7)

n(x,t)=no+nsin(ksx)

(1.3-8)no為平均折射率；

n為聲致折射率變化。第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29

Ein=Aexp(iωct)(1.3-9)則在y＝L／2處出射的光波不再是單色平面波，而是一個被調(diào)制了的光波，其等相面是由函數(shù)n(x)決定的折皺曲面，其光場可寫成(1.3-10)由介質(zhì)折射率發(fā)生周期性變化，會對入射光波的相位進行調(diào)制。如考察一平面光波垂直入射的情況，在介質(zhì)的前表面y＝-L／2處入射，入射光波為該出射波陣面可分成若干個子波源，則在很遠的P點處總的衍射第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29(1.3-12)式中，l＝sinθ(因觀察角度不同引起的附加相位延遲)表示衍射方向的正弦;q為入射光束寬度。將ν＝(Δn)kiL＝2π(Δn)L／λ代入上式(ν是因折射率不同引起的附加相位延遲)，并利用歐拉公式展開成下面形式：(1.3-11)光場強是所有子波源貢獻的求和，即由下列積分決定：利用關(guān)系式：第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29式中，Jr(υ)是r階貝塞爾函數(shù)。將此式代入(1.3-12)式，經(jīng)積分得到實部的表示式為(因為k=2π/λ)(1.3-15)（1.3-13)而（1.3-12)式的虛部的積分為零。由上式可以看出，衍射光場強各項取極大值的條件為

sinθki土mks＝0(m＝整數(shù)≥0)(1.3-14)當θ角和聲波波矢ks

確定后，其中某一項為極大時，其他項的貢獻幾乎等于零，因而當m取不同值時，不同θ角方向的衍射光取極大值。(1.3-14)式則確定了各級衍射的方位角第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29綜述以上分析，拉曼—納斯聲光衍射的結(jié)果，使光波在遠場分成一組衍射光，它們分別對應于確定的衍射角θm(即傳播方向)和衍射強度，其中衍射角由(1.3—15)式?jīng)Q定；而衍射光強由(1.3—16)式?jīng)Q定，因此這一組衍射光是離散型的。由于，故各級衍射光對稱地分布在零級衍射光兩側(cè)，且同級次衍射光的強度相等。這是拉曼—納斯衍射的主要持征之一。另外，由于3210-1-2-3(1.3-15)(1.3—16)式中，m表示衍射光的級次。各級衍射光的強度為表明無吸收時衍射光各級極值光強之和應等于入射光強，即光功率是守恒的。第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29由于光波與聲波場的相互作用，各級衍射光波將產(chǎn)生多普勒頻移，根據(jù)能量守恒原理，應有

ω＝ωi土mωs

(1.3-17)而且各級衍射光強將受到角頻率為2ωs的調(diào)制。但由于超聲波頻率為109Hz，而光波頻率高達1014Hz量級，故頻移的影響可忽略不計。第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29當入射光與聲波面間夾角滿足一定條件時，介質(zhì)內(nèi)各級衍射光會相互干涉，各高級次衍射光將互相抵消，只出現(xiàn)0級和+l級(或-1級)(視入射光的方向而定)衍射光，即產(chǎn)生布拉格衍射(類似于閃耀光柵）。因此，若能合理選擇參數(shù)，超聲場足夠強，可使入射光能量幾乎全部轉(zhuǎn)移到+1級(或-1級)衍射極值上。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效應制成的聲光器件可以獲得較高的效率。2布拉格衍射各向同性介質(zhì)中的正常布拉格衍射。第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29閃耀光柵（blazedgrating）當光柵刻劃成鋸齒形的線槽斷面時，光柵的光能量便集中在預定的方向上，即

閃耀光柵。某一光譜級上。從這個方向探測時，光譜的強度最大，這種現(xiàn)象稱為閃耀（blaze），這種光柵稱為閃耀光柵。在這樣刻成的閃耀光柵中，起衍射作用的槽面是個光滑的平面，它與光柵的表面一夾角，稱為閃耀角（blazeangle）。最大光強度所對應的波長，稱為閃耀波長（blazewavelength）。通過閃耀角的設計，可以使光柵適用于某一特定波段的某一級光譜。第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29可把聲波通過的介質(zhì)近似看作許多相距為λs的部分反射、部分透射的鏡面。對行波超聲場，這些鏡面將以速度vs

沿x方向移動(因為

s<<c

，所以在某一瞬間，超聲場可近似看成是靜止的，因而對衍射光的強度分布沒有影響)。對駐波超聲場則完全是不動的，第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29當平面波l和2以角度

i入射至聲波場，在B、C、E各點處部分反射，產(chǎn)生衍射光1’，2’，3’。各衍射光相干增強的條件是它們之間的光程差應為其波長的整倍數(shù)，或者說它們必須同相位。圖a表示在同一鏡面上的衍射情況．入射光l和2在B，C點反射的1’和2’同相位的條件，必須使光程差AC-BD等于光波波長的整倍數(shù)，即xc(cos

i-cos

d

)＝m/n

(1.3-18)

i

dxc第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2024/4/29要使聲波面上所有點同時滿足這一條件，只有使

i=d

(1.3-19)即入射角等于衍射角時才能實現(xiàn)。

對于相距λs的兩個不同鏡面上的衍射情況，如圖b所示，由C，E點反射的2’，3’光束具有同相位的條件，其光程差FE十EG必須等于光波波長的整數(shù)倍，即

λs(sin

i+sind

)＝mλ/n

(1.3-20)考慮到

i=d，所以

i

d第21頁,共26