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關(guān)于全等三角形判定課件說明本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“SSS、SAS、ASA、AAS”四種三角形全等判定方法的基礎(chǔ)上,探究直角三角形全等的一種特殊判定方法“HL”.第2頁,共17頁,2024年2月25日,星期天學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.探索并理解“HL”判定方法.

2.會(huì)用“HL”判定方法證明兩個(gè)直角三角形全等.學(xué)習(xí)重點(diǎn):理解并運(yùn)用“HL”判定方法.

課件說明第3頁,共17頁,2024年2月25日,星期天問題1如圖,舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,為了美觀,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等,但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎?創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法(1)如果用直尺和量角器兩種工具,你能解決這個(gè)問題嗎?第4頁,共17頁,2024年2月25日,星期天問題1如圖,舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,為了美觀,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等,但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎?創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法(2)如果只用直尺,你能解決這個(gè)問題嗎?第5頁,共17頁,2024年2月25日,星期天問題2

任意畫一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°,再畫一個(gè)Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,然后把畫好的Rt△A'B'C'剪下來放到Rt△ABC上,你發(fā)現(xiàn)了什么?實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法ABC第6頁,共17頁,2024年2月25日,星期天ABC(1)畫∠MC'N=90°;(2)在射線C'M上取B'C'=BC;(3)以B'為圓心,AB為半徑畫弧,交射線C'

N于點(diǎn)A';(4)連接A'B'.實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法

現(xiàn)象:兩個(gè)直角三角形能重合.

說明:這兩個(gè)直角三角形全等.

畫法:A'

NMC'B'第7頁,共17頁,2024年2月25日,星期天歸納概括“HL”判定方法

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”).AB

C

A'

B'

C'

幾何語言:∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,

AB=A'B',

BC=B'C',∴

Rt△ABC≌

Rt△A'B'C'(HL)

.第8頁,共17頁,2024年2月25日,星期天證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C和∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BA,AC=BD,∴

Rt△ABC

≌Rt△BAD(HL).∴

BC=AD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).“HL”判定方法的運(yùn)用例1如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求證:BC=AD.ABCD第9頁,共17頁,2024年2月25日,星期天變式1

如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,要證△ABC≌△BAD,需要添加一個(gè)什么條件?請(qǐng)說明理由.(1)

();(2)

();(3)

();(4)

().AD=BCAC=BD∠DAB=

∠CBA∠DBA=

∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的運(yùn)用ABCD第10頁,共17頁,2024年2月25日,星期天“HL”判定方法的運(yùn)用例2如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系?為什么?∠ABC+∠DFE=90°第11頁,共17頁,2024年2月25日,星期天“HL”判定方法的運(yùn)用例2如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系?為什么?證明:∵AC⊥AB,DE⊥DF,∴∠CAB和∠FDE都是直角.在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,∴

Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).第12頁,共17頁,2024年2月25日,星期天“HL”判定方法的運(yùn)用例2如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系?為什么?證明:∴∠ABC=∠DEF

(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠DFE

=90°,

∴∠ABC+∠DFE=90°.

第13頁,共17頁,2024年2月25日,星期天課堂練習(xí)練習(xí)1如圖,C是路段AB的中點(diǎn),兩人從C同時(shí)出發(fā),以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時(shí)到達(dá)D,E兩地.DA⊥AB,EB⊥AB.D,E與路段AB的距離相等嗎?為什么?ABCDE第14頁,共17頁,2024年2月25日,星期天課堂練習(xí)練習(xí)2如圖,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E,F(xiàn),CE=BF.求證:AE=DF.ABCDEF第15頁,共17頁,2024年2月25日,星期天(1)“

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