全國高等教育自學(xué)考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)》歷年真題考點

全國高等教育自學(xué)考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）》

歷年真題考點歸納

課程代碼：04183

說明：例題前編號為真題年份月份題號。最后兩位為0/10為2分/題的選擇題;

1廣25為2分/題的填空題；26、27為8分/題的計算題；28、29為12分/題的

計算題；30為10分/題的應(yīng)用題。

第一章隨機事件與概率

一、根據(jù)實際情況寫出事件的表達式

1、A發(fā)生必然導(dǎo)致8發(fā)生，則Au8

2、A、8中至少有一個發(fā)生，記為AUB

3、A、8同時發(fā)生，記為A8

4、A發(fā)生而8不發(fā)生，記為或A-8

5、A與8互不相容（互斥），即A8="

6、4與3對立（余事件、逆事件），即8=入，AB=（/），AU8=O

講解：1；P6例1-4、2

例1.（110401）設(shè)4、8、C為隨機事件，則事件“A、B、C”都不發(fā)生可表示為（-

A.ABCB.ABCC.ABCD.ABC

答案：A

二、事件的運算

一般出現(xiàn)在選擇題中，可通過集合的畫圖方法直觀分析。

講解：2,3,4,5；P6例1-6、P73

例2.（100702）對于事件A、B,下列命題正確的是（~

A.如果A、8互不相容，則無、后也互不相容

B.如果AuB,則WuB

C.如果AnB,則不n8

D.如果A、B對立,則無、后也對立

答案：D

例3.(090102)設(shè)A、B為任意兩個事件，則有()

A.(AUB)—5=AB.(4—B)U8=AC.(AU8)—BuAD.(A-8)U8uA

答案：C

例4.(081001)設(shè)A為隨機事件，則下列命題中錯誤的是()

A.A與不互為對立事件B.A與彳互不相容

C.AljA=。D.A=A

答案：C

例5.(080102)設(shè)A、8、。為三事件，則事件AU8C=()

A.ABCB.AB\JCC.MUB)CD.MUB)UC

答案：A

三、實際問題的事件

講解：6,7；P6例1-5

例6.(110111)盒中有10個球，分別編有1至10的號碼，設(shè)4=｛取得球的號碼是偶數(shù)｝,B=｛取得球的

號碼小于5｝,則4豆=.

答案：｛取得球的號碼是奇數(shù)且大于等于5｝

例7.(091001)某射手向一目標射擊兩次，4表示事件“第i次射擊命中目標”，，=1，2,8表示事件“僅

第一次射擊命中目標”，則8=()

A.AtA2B.AtA2C.A{A2D.AtA2

答案：B

四、概率計算

每年基本有三題左右。

講解:8,14,15,16,18,22,26,28,34,35,37,38,42,44,48；P12例1-15、例1-16,P1310、11、12,P15例1-23,

P172、3、4,PI9例1-32,P221

1、P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)

2、P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(AB)

3、4與8互不相容時，尸(A8)=0,P(AU3)=P(A)+P(B)

例&(100401)設(shè)A、8是任意兩個互不相容事件，則下列結(jié)論中正確的是()

A.P(A)=1-P(B)B,P(A-B)=P(B)C.P(AB)=尸(A)P(B)D,P(A-8)=尸(A)

答案：D

例9.(091012)設(shè)隨機事件A與8互不相容，且尸(A)=0.2,P(AU8)=0.6,則P(8)=.

答案:0.4

例10.(090701)設(shè)事件A與8互不相容，且尸(A)>0,P(B)>0,則有()

A.P(A8)=1B.P(A)=1—P(B)

C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AU6)=1

答案：A

例11.(090401)設(shè)A、8為兩個互不相容事件，則下列各式錯誤的是()(類似090701)

A.P(A8)=0B.P(AU8)=P(A)+P(8)

C.P(A8)=P(A)P(8)D.P(B—A)=P(B)

答案：C

例12.(080701)設(shè)隨機事件A與5互不相容，P(A)=0.2,尸(8)=0.4,則P(8I4)=(

)

A.0B.0.2C.0.4D.1

答案：A

二不相容

4、4與8互為對立事件，BA,P(A)+P(8)=P(AUB)=1,尸(A8)=0,且對立

例13.(100101)若A與8互為對立事件，則下式成立的是()

A.P(AU8)=QB.P(A8)=P(A)P(8)C.P(A)=1—P(8)D.P(A8)=。

答案：C

5、4與8相互獨立，P(A8)=P(A)P(8),P(AI8)=尸(A),且4與豆、不與8、不與否相

互獨立

13

例14.(110402)設(shè)事件A與6相互獨立，且P(A)=1，P⑻彳則P(AU8)=()

3八17.23

A.—B.—C.-D.—

2525525

答案：B

例15.(110103)設(shè)P(A)〉0,P(B)>0,則由事件A、8相互獨立，可推出()

A.P(AUB)=P(A)+P(B)B.P(AIB)=P(A)

C.P(BIA)=P(A)D.A=B

答案：B

17

例16.(110113)設(shè)A、8為兩事件，已知P(4)=5，P(AU8)=§，若事件A與8相互獨立，則

P(B)=.

答案」

2

I2

例17.(100701)設(shè)A、B為兩事件，已知P⑻=—,P(AU8)=—，若事件4、B相互獨立，則P(A)=

23

()(類似110313)

1111

A.—B.—C.-D.一

9632

答案：C

例18.(100412)設(shè)隨機事件A與8相互獨立，且P(A)=0.7,尸(A—B)=0.6,則P(B)=.

答案：-

7

例19.(091013)設(shè)事件A與8相互獨立，且尸(AUB)=0.6,P(A)=0.2,則P(B)=.

答案：0.5

例20.(090702)設(shè)A、8相互獨立，且P(A)>0,P(6)〉0,則下列等式成立的是(

)

A.P(AB)=QB.P(A-B)=P(A)尸(8)

C.P(A)+P(8)=1D.P(AIB)=0

答案：B

例21.(090402)設(shè)事件A、8相互獨立，且尸(A)=g,P(B)>0,則尸(AI8)=()

11人41

A.—B.-C.—D.一

155153

答案：D

例22.(090411)設(shè)A、8為兩個隨機事件，且A與B相互獨立，尸(A)=0.3,P(B)=0.4,則

P(AB)=.

答案：0.18

例23.(090112)設(shè)事件A、8相互獨立，且P(A)=0.5,P(B)=0.2,則P(Alj6)=.

答案：0.6

例24.(080703)已知事件A、B相互獨立，且尸(A)〉0,P(B)>0,則下列等式成立的是(

)(類似090702)

A.P(AUB)=P(A)+P(8)B.P(AU8)=1—P(，)P(B)

C.P(AU8)=P(4)尸(8)D.P(AU8)=1

答案：B

例25.(080412)設(shè)事件A、B相互獨立，且尸(A)=0.3,P(B)=0.4,貝i」P(4U8)=.

(類似090以2)

答案：0.58

例26.(080101)設(shè)事件A、8相互獨立，且尸(A)〉0,尸(8)〉0,則下列等式成立的是(

)

A.AB=(/>B,尸(A耳)=P(A)P(后)

C.P(8)=l—P(A)D.P(6lX)=0

答案：B

例27.(080114)設(shè)事件A、8相互獨立，P(AU8)=0.6,尸(A)=0.4,則P(B)=.

答案：，

3

6、A發(fā)生必然導(dǎo)致8發(fā)生，則Au8,P(AB)=P(A)

例28.(100411)設(shè)A、3為兩個隨機事件，若A發(fā)生必然導(dǎo)致8發(fā)生，且P(A)=0.6,則

P(AB)=.

答案：0.6

7、條件概率公式：P(AI6)=4奧

P(B)

例29.(110411)設(shè)A、B為隨機事件，P(A)=0.6,尸(3IA)=0.3,貝iJP(A8)=.

答案：0.18

例30.(110102)設(shè)A、8為兩件事件，已知P(A)=0.3,則有()

A.P(8IA)+P(8IA)=lB.P(8IA)+P(8IA)=1

C.P(B\A)+P(B\A)^lD.P(8)=0.7

答案：C

例31.(100402)設(shè)A、8為兩個隨機事件，且3u4,尸(B)〉0,則尸(AIB)=()

A.1B.尸(A)C.P(B)D.P(AB)

答案：A

例32.(080713)設(shè)A、6為隨機事件，且尸(A)=0.8,P(8)=0.4,P(6IA)=0.25,則

P(AIB)=.

答案：0.5

例33.(080113)設(shè)尸(AIB)=1，P(B)=g，尸(814)=：,則尸(4)=.

答案」

3

8、綜合

例34.(110412)設(shè)隨機事件A、8互不相容，P(Z)=0.6,尸(AU8)=0.8,則P(8)=.

答案：0.4

例35.(110112)已知尸(A)=0.7,P(A-B)=0.3,貝ij尸(而)=.

答案：0.6

例36.(100711)已知P(A)=0.7,P(A—8)=03,則P(而)=.(同110412)

答案:0.6

例37.(100713)設(shè)隨機事件A、8相互獨立，P(X后)=￡,P(A后)=「(ZB),則P(N)=.

答案」

5

12-3

例38.(100103)設(shè)A、8為兩事件，已知尸(A)=§,P(AIB)=-fP(BIA)=-f則尸(8)=(

)

12-34

A.-B.—C.—D.一

5555

答案：A

例39.(100111)設(shè)P(A)=0.4,P⑻=03,P(A\jB)=0.4,則P(A8)=.

答案：0.1

例40.(100112)設(shè)A、6相互獨立且都不發(fā)生的概率為?5?，又A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A

9

不發(fā)生的概率相等，則P(A)=.

答案：—

3

例41.(091003)已知P(A)=0.4,P(8)=0.5,且AuB,則P(AI5)=()

A.0B,0.4C.0.8D,1

答案：C

例42.(091014)設(shè)P(X)=0.3,P(8IA)=0.6,則P(A8)=.

答案：0.42

例43.(090713)已知事件4、B滿足：P(AB)=P(N8),且P(A)=p,則P(B)=.

答案：1—p

例44.(090126)設(shè)A、3是兩事件，已知尸(A)=0.3,P(B)=U6,試在下列兩種情形下：(1)事

件4、8互不相容；(2)事件A、B有包含關(guān)系。分別求出產(chǎn)(AI5)。

答案：(1)尸(AI8)=0；(2)尸(A18)=1

例45.(081002)設(shè)A與8相互獨立，P(A)=0.2,P(B)=0.4,則P(XlB)=()

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

答案：D

例46.(080702)設(shè)隨機事件4與B互不相容，P(A)=0.4,P(5)=0.5,則P(X8)=(

)

A.0.1B.0.4C.0.9D,1

答案:A

11_

例47.(080712)已知P(A)=5,P(5)=］且A、8相互獨立，則P(A6)=.(類似090411)

-1

答案：一

3

例48.(080411)設(shè)A、8為兩個隨機事件，已知P(A)=0.4,P(8)=0.6,P(AU6)=0.7,則

P(AB)=.

答案：0.3

例49.(080430)設(shè)有兩種報警系統(tǒng)I與H,它們單獨使用時:有效的概率分別為0.92與0.93,且已知

在系統(tǒng)I失效的條件下，系統(tǒng)II有效的概率為0.85。

試求：(1)系統(tǒng)I與n同時有效的概率；(2)至少有一個系統(tǒng)有效的概率。

答案：(1)0.862；(2)0.988

五、古典概率

方法：

(1)從n個物品中選擇“2個物品有C：種組合

(2)將“個物品進行排序有”!種排法

每年必考，有時獨立考，有時在離散型隨機變量的分布律里面考。

講解：50,52,53,54,55,58：P10例1-11,P121、3、7

例50.(110101)袋中有5個紅球、3個白球、2個黑球，現(xiàn)從中任取3個球，其恰為一紅一白一黑的

概率為()

答案：A

例51.(100712)袋中有5個黑球、3個白球，從中任取的4個球中恰有3個白球的概率為.

(類似110101)

-1

答案：一

70

例52.(100726)100張彩票中有7張有獎，現(xiàn)有甲先乙后各買了-一張彩票，試用計算說明甲、乙兩人

中獎概率是否相同。

77

答案：相同，甲：—；乙：一。計算甲為古典概率；計算乙為全概率公式。

100100

例53.(100413)已知10件產(chǎn)品中有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取3件，則恰好取到一件次品的概率

等于.

7

答案：—

15

例54.(091002)某人每次射擊命中目標的概率為p(0<p<1),他向目標連續(xù)射擊，則第一次未中第

二次命中的概率為()

A.p'B.(1-p)2C.1-2/?D.p(l-p)

答案：D

例55.(091011)同時扔3枚均勻硬幣，則至少有一枚硬幣正面向上的概率為.

_7

答案：一

8

例56.(091016)某工廠一班組共有男工6人、女工4人，從中任選2名代表，則其中恰有1名女工的

概率為.(類似110101)

行38

答案：一

15

例57.(090703)同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為()

A.0.125B.0.25C.0.375D.0.50

答案：C

例58.(090711)將三個不同的球隨機地放入三個不同的盒中，則出現(xiàn)兩個空盒的概率為.

3

答案：—

8

例59.(090712)袋中有8個玻璃球，其中藍、綠顏色球各4個，現(xiàn)將其任意分成2堆，每堆4個球，

則各堆中藍、綠色兩種球的個數(shù)相等的概率為.

例60.(090412)盒中有4個棋子，其中2個白子、2個黑子，今有1人隨機地從盒中取出2個棋子，

則這2個棋子顏色相同的概率為.

答案：1/3

例61.(090101)同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有三枚均為正面朝上的概率為()

(類似090703)

A.0.125B.0.25C.0.375D.0.50

答案：A

例62.(090114)袋中有5個黑球3個白球，從中任取的4個球中恰有3個白球的概率為.

(同100712；類似110101)

答案：1/14

例63.(081011)有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率為

答案：一

16

例64.(080711)一口袋裝有3只紅球、2只黑球，今從中任意取出2只球，則這兩只恰為一紅一黑的

概率是.(類似110101)

3

答案：-

5

例65.（080401）一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，從這批產(chǎn)品中任取3件，則取出的3件中恰有

一件次品的概率為（）

答案：D

例66.（080413）一袋中有7個紅球和3個白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個，則第一次取

得紅球且第二次取得白球的概率p=.

例67.（080126）100張彩票中有7張有獎，現(xiàn)有甲、乙兩人且甲先乙后各買了一張彩票，試用計算說

明甲、乙兩人中獎概率是否相同。（同100726）

六、條件概率

應(yīng)用題中出現(xiàn)“在……的條件下”、“當……”等字眼時多用條件概率。

每年必考，有時在貝葉斯里面考，有時獨立考。

講解：68,71：P14例1-18、例1-20,P176

例68.（100427）設(shè)一批產(chǎn)品中有95%的合格品，且在合格品中一等品的占有率為60%。

求：（1）從該批產(chǎn)品中任取1件，其為?等品的概率；（2）在取出的1件產(chǎn)品不是一等品的條件下，

其為不合格品的概率。

答案：（1）0.57；（2）—

43

例69.（091004）?批產(chǎn)品中有5%的不合格品，且合格品中一等品占60%,從這批產(chǎn)品中任取1件，

則該產(chǎn)品是一等品的概率為（）（類似100427）

A.0.20B,0.30C.0.38D.0.57

答案：D

例70.（091015）10件同類產(chǎn)品中有1件次品，現(xiàn)從中不放回地連續(xù)取2件產(chǎn)品，則在第次取得正品

的條件下，第二次取得次品的概率為.

答案：（

9

例71.（090726）某種燈管按要求使用壽命超過1000小時的概率為0.8,超過1200小時的概率為0.4,

現(xiàn)有該種燈管已經(jīng)使用了1000小時，求該燈管將在200小時內(nèi)壞掉的概率。（類似100128,P17）

答案：0.5o

七、全概率公式、貝葉斯公式

全概率公式：P（B）=fP（4）P（BI

i=\

貝葉斯公式：243）=尸（4"⑻a）="P（A）P⑻4）

尸⑻fp（A,）p（Bi4）

基本每年都考，且多數(shù)出現(xiàn)在大題里面，且貝葉斯公式的計算一般要利用全概率公式。

講解：74,77,78；P15例1-24,P16例1-25、例1-26、例1-28、例1-29

Wl(110426)盒中有3個新球、1個舊球，第一次使用時從中隨機取一個，用后放回，第二次使用

時從中隨機取兩個，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求尸(4)。

答案：,

4

例73.(110126)某一地區(qū)患有癌癥的人占0.005,患者對一種試驗反應(yīng)是陽性的概率為0.95,正常人

對這種試驗反應(yīng)是陽性的概率為0.04,現(xiàn)抽查了一個人，試驗反應(yīng)是陽性，問此人是癌癥患者的概率

有多大？

95

答案：(1)0.04455；(2)——

891

例74.(100726)100張彩票中有7張有獎，現(xiàn)有甲先乙后各買了一張彩票，試用計算說明甲、乙兩人

中獎概率是否相同。

答案：見例52。

例75.(100414)已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是0.2,不吸煙的概率是0.8,若吸煙使人患某種疾病的

概率為0.008,不吸煙使人患某種疾病的概率是0.001,則該人群患這種疾病的概率等于.

答案：0.0024

例76.(100126)飛機在雨天晚點的概率為0.8,在晴天晚點的概率為0.2,天氣預(yù)報稱明天有雨的概率

為0.4,試求明天飛機晚點的概率。

答案:0.44

例77.(081026)設(shè)工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45%、35%、20%,

且各車間的次品率分別為4%、2%、5%。

求：(1)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，它是次品的概率：(2)該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率。

IQ

答案：(1)0.035；(2)—

35

例78.(080726)某商店有100臺相同型號的冰箱待售，其中60臺是甲廠生產(chǎn)的、25臺是乙廠生產(chǎn)的、

15臺是丙廠生產(chǎn)的，已知這三個廠生產(chǎn)的冰箱質(zhì)量不同，它們的不合格率依次為0.1、0.4、0.2,現(xiàn)有

一位顧客從這批冰箱中隨機地取了一臺。

求：(1)該顧客取到?臺合格冰箱的概率；(2)顧客開箱測試后發(fā)現(xiàn)冰箱不合格，試問這臺冰箱來自

甲廠的概率是多大？

2

答案:(1)0.19；(2)-

3

例79.(080126)100張彩票中有7張有獎，現(xiàn)有甲、乙兩人且甲先乙后各買了一張彩票，試用計算說

明甲、乙兩人中獎概率是否相同。(同100726)

答案：見例67。

八、貝努利試驗的概率計算

凡是題目出現(xiàn)“獨立”、“重復(fù)”等字眼可考慮貝努利試驗，在〃重貝努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A的

概率為p,則事件A恰好發(fā)生人次的概率為P“(k)=C：/(I-p)i,k=0,1,2,…,"

每年必考，一般在大題中結(jié)合其他常用分布的概率一起考、

講解:81,82,84；P9例1-8,P20例1-33,P21例1-35,P22例1-36

例80.(100703)每次試驗成功率為p(0<p<1),則在3次重復(fù)試驗中至少失敗一次的概率為(

)

A.(1-p)3B.1-p3C.3(1—p)D.(1-p)3+p(l-p)~+p~(1-p)

答案：B

例81.(100714)某地一年中發(fā)生旱災(zāi)的概率為,，則在今后連續(xù)四年內(nèi)至少有一年發(fā)生旱災(zāi)的概率為

3

例82.(100102)將一枚均勻的硬幣拋擲三次，恰有一次出現(xiàn)正面的概率為()

答案：C

例83.(090706)設(shè)在三次獨立重復(fù)試驗中，事件A出現(xiàn)的概率都相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率

19

為一，則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為()

答案：C

例84.(090428)某氣象站天氣預(yù)報的準確率為0.8,且各次預(yù)報之間相互獨立。

試求：(1)5次預(yù)報全部準確的概率Pi；(2)5次預(yù)報中至少有1次準確的概率。

答案：(1)0.32768；(2)0.99968

例85.(090104)某人射擊三次，其命中率為0.7,則三次中至多擊中一次的概率為()

A.0.027B.0.081C.0.189D.0.216

答案：D

例86.(090111)連續(xù)拋一枚均勻硬幣6次，則正面至少出現(xiàn)一次的概率為.

例87.(090113)某人工作一天出廢品的概率為0.2,則工作四天中僅有一天出廢品的概率為.

答案：0.4096

例88.(081012)某射手對一目標獨立射擊4次，每次射擊的命中率為0.5,貝U4次射擊中恰好命中3

次的概率為.

答案：0.25

例89.(080704)某人射擊三次，其命中率為0.8,則三次中至多命中一次的概率為()

A.0.002B.0.04C.0.08D.0.104

答案：D

例90.(080111)連續(xù)拋一枚均勻硬幣5次，則正面都不出現(xiàn)的概率為

答案：—

32

例91.(080112)袋中有紅、黃、藍球各一個，從中任取三次，每次取一個，取后放回，則紅球出現(xiàn)的

概率為

19

答案：—

27

第二章隨機變量及其概率分布

根據(jù)實際問題寫出離散型隨機變量的分布律

YY...-y*...

X人］人24

PPlPlPk???

講解：92,94；P30例2-3,例2-4

Wl（110128）設(shè)10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)進行連續(xù)無放回抽樣，直到取到正品為止。

求：（1）抽樣次數(shù)X的概率分布；（2）X的分布函數(shù)尸（x）；（3）P[X>-2},P{l<X<3}?

答案：（1）

X123

481

p——

54545

0,x<1

4

—,1<x<2

(2)F(x)="

44

—,2<x<3

45

l,x>3

例93.（090427）設(shè)有10件產(chǎn)品，其中8件正品，2件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取1件，取出的產(chǎn)品

不放回，設(shè)X為直至取得正品為止所需抽取的次數(shù)，求X的分布律。（同110128）

答案：

X123

481

p———

54545

例94.（080128）袋中裝有5只球，編號為1,2,3,4,5,現(xiàn)從袋中同時取出3只，以X表示取出的3只

球中的最大號碼，試求：

求：（1）X的概率分布：（2）X的分布函數(shù)：（3）V=X2+1的概率分布。

答案：（I）

X123

136

p

101010

0,尤<3

—,3Wx<4

10

(2)F(x)=<

4,「

—,4<x<5

10

l,x>5

(3)

Y101726

136

P

101010

二、根據(jù)離散型隨機變量的分布律求未知參數(shù)

利用性質(zhì)：ZP?=1

講解:95：P30例2-1,P342

例95.(100104)已知隨機變量X的概率分布為

X0123

P0.20.3k0.1

則上=()

A.0.1B.0.2C,0.3D.0.4

答案：D

例96.(090414)設(shè)離散型隨機變量X的分布律為

X-101

P2C0.4C

則常數(shù)c=_

答案：0.2

例97.(080404)下列各表中可作為某隨機變量分布律的是()

A.X012B.X012

P0.50.2-0.1P0.30.50.1

C.X012D.X012

124111

P

3515234

答案：C

三、根據(jù)離散型隨機變量的分布律求指定范圍的概率

方法：將符合范圍的X值對應(yīng)的概率相加

講解：98,99,100；P356

例98.(110404)已知隨機變量X的分布律為

X-125

P0.20.350.45

則/{一24X44}=()

A.0.2B.0.35C.0.55D.0.8

答案：c

例99.(110104)已知隨機變量X只能取-1、0、1、2,其相應(yīng)概率依次為一1、3—,二5、—7,則

2c4c8c16c

P{X<1IX#O}=()

答案：B

例100.(110128)設(shè)10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)進行連續(xù)無放回抽樣，直到取到正品為止。

求：(1)抽樣次數(shù)X的概率分布；(2)X的分布函數(shù)尸(x)；(3)P{X>-2},P{1<X<3}。

答案：見例92。

例101.(100704)已知離散型隨機變量X的概率分布如下表所示:

X-10124

P1/101/51/101/52/5

則下列概率計算結(jié)果正確的是()

A.P{X=3}=0B.P{X=0}=0C.P{X>-1}=1D.P{X<4}=1

答案：A

例102.(100404)設(shè)離散型隨機變量X的分布律為

X-1012

P0.10.20.30.4

則P{—1KX<1}=()C

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

答案：c

例103.(091005)已知隨機變量X的分布律為

X123

P0.30.20.5

貝|JP{X<1}=()

A.0B.0.2C.0.3D.0.5

答案：A

四、根據(jù)離散型隨機變量的分布律求其函數(shù)的分布律

步驟：

(1)列舉函數(shù)的取值

(2)將各取值對應(yīng)的X的概率作為各取值的概率，如對應(yīng)多個X值，則將對應(yīng)的所有概率相加作為當

前取值的概率

講解：105；P50例2-24,P551、2

例104.(100728)設(shè)袋中有依次標著-2,-1,1,2,3,3數(shù)字的6個球，現(xiàn)從中任取一球，記隨機變量X為

取得的球標有的數(shù)字。

求：(1)X的分布函數(shù)尸(x)；(2)Y=X?的概率分布。

答案：見例109o

例105.(080128)袋中裝有5只球，編號為1,2,3,4,5,現(xiàn)從袋中同時取出3只，以X表示取出的3只

球中的最大號碼，試求：

求：(1)X的概率分布；(2)X的分布函數(shù)；(3)y=X?+l的概率分布。

答案：見例94。

五、分布函數(shù)的判斷

通過分布函數(shù)的性質(zhì)判斷：

(1)0<F(x)<1

(2)limF(x)-0>limF(x)=1

XT-00X—>+00

(3)等號取在區(qū)間較小的端點處(即右連續(xù))

講解：107；P384

例106.~~(110105)下列各函數(shù)是隨機變量X的分布函數(shù)的是(~

A.F(x)--------,-oo<x<+ooB.F(x)-e~x,-ao<x<+oo

1+x

0,x<0

31

C.f(x)=—H-----arctanx,-00cx<+8D.F(x)=<

42萬—x—>0

U+x

答案：D

例107.(100403)下列函數(shù)中可作為隨機變量分布函數(shù)的是()

-l,x<0

1,0<X<1

A.F(x)=B.F(x)=<x,0<x<1

0,其他

0,x>1

r0,x<00,x<0

C.F(x)=<x,0<x<1D.F(x)=<x,0<x<1

l,x>12,x>1

答案：C

六、根據(jù)離散型隨機變量的分布律求其分布函數(shù)

步驟：

(1)利用各個取值將(-8,+8)劃分為若干個子區(qū)間，且等號取在小端點處

(2)第一個為0,每遞增一個則累加一個概率

講解：108,110；P36例2-11,P382

例108.(110128)設(shè)10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)進行連續(xù)無放回抽樣，直到取到正品為止。

求：(1)抽樣次數(shù)X的概率分布；(2)X的分布函數(shù)尸(x)；(3)P{X>-2},P{l<X<3}?

答案：見例92。

例109.(100728)設(shè)袋中有依次標著-2,T,1,2,3,3數(shù)字的6個球，現(xiàn)從中任取一球，記隨機變量X為

取得的球標有的數(shù)字。

求：(1)X的分布函數(shù)尸(x)：(2)y=x2的概率分布。

0,x<—2

—,-2<x<-l

6

答案：（1）f（x）=，3

1

—,1<x<2

2

—,2<x<3

3

l,x>3

(2)

Y149

111

p———

333

例110.例80128）袋中裝有5只球,編號為1,2,3,4,5,現(xiàn)從袋中同時取出3只，以X表示取出的3只

球中的最大號碼，試求：

求：（I）X的概率分布；（2）X的分布函數(shù)；（3）y=X?+l的概率分布。

答案：見例94。

七、根據(jù)分布律求分布函數(shù)對應(yīng)的概率

公式：F（x）=P{X<x},分布函數(shù)的實質(zhì)是-?個特殊范圍的概率

講解：111

例111.（090715）設(shè)隨機變量X的概率分布為：

X1234

1143

rD

48756

尸（X）為其分布函數(shù),則尸（3）=_________.

53

答案：—

56

例112.（080419）設(shè)隨機變量X的分布律為

X-1012

1317

rD