實驗中學八年級數學學科競賽試題

初二年級數學學科競賽試卷

（時間：120分鐘滿分120分）

第I卷

（說明：請同學們將選擇題、填空題答案填在第n卷相應的位置。）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出四個答案，其中只有一

個是正確的.）

1、下列四個實數中，無理數是（）

A.2B.6C.0D.-1

2、下列四組數據中，不熊作為直角三角形的三邊長是（）

A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,15

3、下列算式中錯誤的是（）

A.-7（164=-0.8B.±VL96=±1.4C.P=D.=--

V255V82

4、點P（m+3,m+1）在直角坐標系的x軸上，則點P的坐標為（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（4,0）D.（0,-2）

5、點A(3,y”)，B(—2,y?)都在直線y=-2x+3上,則yi與丫2的大小關系是()

A.yi>y?B.y?>yiC.yi—y2D.不能確定

6、下列方程組中，是二元一次方程組的是()

y=2(A

3x2+y=1fxy=4x—/x+2oy=4

A.<B.\'C.《17D.\

10x-8y=-91x+2y=6——3y=——[7x-9y=5

x4

7、若2R爐'+5與5a2T*2x是同類項,則()

x=l(x=2fx=0x=3

A.<B.<C.<D.<

y=2[y=-1[y=2[y=i

8、甲、乙兩人準備在一段長為1200米的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為

4m/s和6m/s,起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中

一人先到達終點的過程中，甲、乙兩人之間的距離y（m）與時間t（s）的函數圖象是（）

9、一次函數y=x+2的圖象不經過的象限是（昨天，我們8

個人去看電影，買每張成人票30

元，每張兒童票15

A.—B.二C.三D.四門票花了195元.

元.他們到底去了兒

10、如圖，設他們中有x個成人，y個兒童.個成人、幾個兒童？

根據圖中的對話可得方程組（

x+y=30,x+y=195,

A.<B.《

30x+15y=195.30x+15y=8.

x+y=8,x+y=15,

c.《D.《

30x+15y=195.30x+15y=195.

第10題圖

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.請把答案填在答題卡的相應位置上）.

11、已知。的平方根是±8,則它的立方根是.

12、若點A在第二象限，且A點到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸

的距離為4,則點A的坐標為.

13、如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P,

ax-y+b=0,

據圖象可得，關于x,y的二元一次方程組＜

kx—y=0；

14、已知一個三角形的三邊長分別是12cm,16cm,20cm,則這個三角形的面積

15、如圖1,在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿方向運動至點M

處停止.設點R運動的路程為無，的面積為

y,如果y關于尤的函數圖象如圖2所示，則當x=9

時，點R應運動到矩形四個頂點中的一點

三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21

分）.

16、化簡：V12+V27+-V48-15J-

4V33

x+y=5,

17、解方程組:

2x+y=8；

18、在如右圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1,格點三角

形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A,C的坐標分別為

（45）,（-1,3）.

⑴請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；

⑵請作出^ABC關于y軸對稱的4ABC。

⑶寫出點B，的坐標.

四、沉著冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題7分，共14分）.

19、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現

將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合,

求CD的長.

20、“種糧補貼”惠農政策的出臺，大大激發(fā)了農民的種糧積極性，某糧食生產專業(yè)戶去年

計劃生產小麥和玉米共18噸，實際生產了20噸，其中小麥超產12%,玉米超產10%,該

專業(yè)戶去年計劃生產小麥、玉米各多少噸？

五、滿懷信心，再接再厲（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.

21、五一節(jié)期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離

y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象.

（1）求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？（2分）

（2）求出四段圖象的函數表達式；（3分）

（3）他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？（3分）

22、某電信運營商有兩種手機卡，A類卡收費標準如下：無月租，每通話1分鐘交費0.6

元：B類卡收費標準如下：月租費50元，每通話1分鐘交費0.4元。①分別寫出A、B

兩類卡每月應繳費用Y（元）與通話時間x（分）之間的關系式；②一個用戶這個月預

交話費200元，按A、B兩類卡收費標準分別可以通話多長時間？③若每月平均通話時

間為300分鐘，你選擇哪類卡？每月通話多長時間，A、B兩類卡的費用相同？

23、在平面直角坐標系中，我們不妨把縱坐標是橫坐標的2倍的點稱之為“理想點”，例

如點（-2,-4）,（1,2）,（3,6）…都是“理想點”，顯然這樣的“理想點”有無數多個.

若點M（2,a）、N（—1,份是一次函數了=丘+。“為常數，AWO）圖象上的“理想點”，

（1）求a,8的值；（2）求這個一次函數的表達式.

六、靈動智慧，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分）.

24、某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產10件甲產品和生產10件乙產品，共需要350

分鐘；生產30件甲產品和生產20件乙產品，共需要850分鐘。小王在這間公司上班，每

天工作8小時，一個月工作25天。（1）小王生產一件甲產品、一件乙產品各需要多少分鐘？

（2）若每生產一件甲可得1.5元，每生產一件乙可得2.8元，設該月小王生產所有甲產品

用了z分鐘，本月所得工資總額為w元，求卬關于z的函數表達式。

25、閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：

[14x+15y=16@

解方程組1…時，由于的系數及常數項的數值較大，如果用常規(guī)

17x+18y=19②

的代入消元法、加減消元法來解，那么計算量特別大，且易出現運算錯誤，而采用下面的

解法則比較簡單：②-①，得3x+3y=3,所以x+y=l.③

③X14,得14x+14y=14,④

①-④，得y=2,從而得x=—1.

X——1,

所以原方程組的解是《

?2.

’201lx+2012y=2013,①

(1)請你運用上述方法解方程組＜

2014x+2015y=2016；②

nvc+(m+l)y=m+2,

（2）猜想關于蒼y的方程〈的解是什么？請用你的猜測的

/tx+(〃+l)y=〃+2；

解加以驗證.

初二年級數學學科競賽試卷

（時間：120分鐘滿分120分）

第n卷

（本卷得分情況表）

六

題、—?三