2020-2021學年湖北省隨州市廣水市八年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年湖北省隨州市廣水市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（共10小題）.

1.下列根式是最簡二次根式的是（）

A.虐B.疝^C.V5D-V28

2.下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）

A.a：b：c=y/2:y/~2!1B.NB-NC=NA

C.ZA：ZB：ZC=6：8：10D.區(qū)=(0+c)(b-c)

3.如圖，直線/上有三個正方形〃，b,c,若〃，c的面積分別為7,18,則人的面積為（）

4.已知，如圖，長方形A3CD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點8與點。

重合，折痕為ER則AABE的面積為（）

A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2

5.如圖，四邊形ABC。的兩條對角線相交于點O,且互相平分，添加下列條件仍不能判定

A.ACLBDB.AB=ADC.AC=BDD.ZABD=ZCBD

6.如圖，口人8。。的對角線AC與8。相交于點O,ABLAC,若A3=4,AC=6,則BD的

長是（)

A.8B.9C.10D.11

7.下列圖象中，不可能是關于x的一次函數(shù)（〃z-3）的圖象的是（）

8.某手表廠抽查了10只手表的日走時誤差，數(shù)據(jù)如下表所示：則這10只手表的平均日走

時誤差（單位：秒）是（）

日走時誤差（秒）0123

只數(shù)（只）3421

A.0B.0.6C.0.8D.1.1

9.如圖，點A,B,C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上，它們的橫坐標依次為-1,1,2,

分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）

3

A.1B.3C.3（m-1）D.y（m-2）

10.一條公路旁依次有A,B,C三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從A村、8村同時出發(fā)

前往C村，甲乙之間的距離s（協(xié)力與騎行時間f（/z）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列

結論：

①A,B兩村相距Wkm；

②出發(fā)1.25〃后兩人相遇；

③甲每小時比乙多騎行8km；

④相遇后，乙又騎行了15"〃.〃或65加”時兩人相距

其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11?化簡:J1看=,

12.函數(shù)>='遠的自變量x的取值范圍是.

x

13.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉

到距離旗桿8機處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2加，則旗桿的高度為（滑輪部分忽略不

計）為m.

14.如圖，在中，ZACB=90°,D,E分別是AB,AC的中點，連接C。，過E

作EF//DC交BC的延長線于F,若四邊形CDEF的周長是10cm,AC的長為4cm,則4

ABC的周長是cm.

15.已知菱形ABC。的邊長為6,ZA=60°,如果點P是菱形內(nèi)一點，且P8=PO=2

那么AP的長為.

16.如圖，正方形ABC。中，AB=6,點E在邊CD上，且CD=3Z）E,將△AOE沿AE對

折至△Af'E,延長E尸交邊BC于點G,連接AG,CF,完成下列填空：

①NGAE的度數(shù)為；

②SAFGC=-

三、解答題.（本大題共8小題，計72分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并

且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)）

17.計算：

⑴

⑵（V5-V3）（V5W3）-（V2+V6）2-

2

18.先化簡，再計算：**2其中x=J5+l.

xx-2x2+x

19.如圖，點。、E、尸分別是△ABC各邊中點.

（1）求證：四邊形AOEF是平行四邊形.

（2）若AB=AC=10,BC=12,求四邊形所的周長和面積.

20.如圖，在nABCO中ACLAB,AC與8。相交于點O,將△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°,

得到△A8C.

（1）求證：以A,C,D,8為頂點的四邊形是矩形；

（2）若四邊形ABC。的面積為12平方厘米，求翻轉(zhuǎn)后重疊部分的面積，即△ACE的面

積.

21.為了解學生參加戶外活動的情況，樹德中學對學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)

查，并將調(diào)查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖示，請回答下列問題：

（1）被抽樣調(diào)查的學生有人，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）每天戶外活動時間的中位數(shù)是（小時）；

（3）該校共有2000名學生，請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人？

0.5小時

100--1.5小時

、24%/

0.5小9&小時；小導時間

22.某公司有A型產(chǎn)品40件，8型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70

件給甲店，30件給乙店，且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表:

A型利潤B型利潤

甲店200170

乙店160150

(1)設分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W(元),求

W關于x的函數(shù)關系式，并求出尤的取值范圍；

(2)若要求總利潤不低于17560元，有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來;

(3)為了促銷，公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)

品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤.甲店的8型產(chǎn)品以及乙店的A,8型產(chǎn)

品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大?

23.閱讀材料：基本不等式J藐W粵-(a>0,b>0)當且僅當。=6時，等號成立，其

中我們把亭叫做正數(shù)a,b的算術平均數(shù)，4需叫做正數(shù)。，。的幾何平均數(shù)，它是解

決最大(小)值問題的有力工具，例如：在x>0的條件下，當x為何值時，X」■有最小

x

值？最小值是多少？

11

解：-：x>0,—>0,、底22:?xd)2,當且僅當x八時，即x=l時,

*FXX

有xJ有最小值為2.

X

請根據(jù)閱讀材料解答下列問題:

4

(1)填空：當％>0時，設y=x+一,則當且僅當％=時，y有最_____值為；

x

(2)若x>0,函數(shù)y=2xd,當尤為何值時，函數(shù)有最值？并求出其最值；

X

(3)在中，ZC=90°,若△A3。的面積等于8,求△ABC周長的最小值.

24.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=^x-2炳與X軸，y軸分別交于點A，c,經(jīng)過

點C的直線與無軸交于點2(2,0).

(1)求直線8C的解析式;

(2)點尸是線段AC上一動點，若直線2尸把△ABC的面積分成1：2的兩部分，請求點

P的坐標；

(3)若點尸是直線AC上一動點，點E是坐標軸上一動點，則是否存在動點尸使以點8,

C,P,E為頂點的四邊形是以8C為一邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出點尸的坐

標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有

一個是正確的)

1.下列根式是最簡二次根式的是()

A.4B.VO75C.泥D.V28

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

解：4、自吟,不是最簡二次根式，不符合題意；

B、J族號，不是最簡二次根式，不符合題意；

C、泥是最簡二次根式，符合題意；

。、倔=2收，不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：C.

2.下列條件中不能判斷AABC是直角三角形的是()

A.a：b：c=../3:^2!1B.ZB-ZC=ZA

C.ZA：/B：NC=6：8：10D.a2—(b+c)(b-c)

【分析】利用勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和判斷即可.

解：A、12+(&)2=(J§)2,能判斷△.C是直角三角形，不符合題意；

B、ZB-ZC^ZA,.\ZB=90o,能判斷△ABC是直角三角形，不符合題意；

C、ZA：NB：ZC=6：8：10,ZC=-^0；---X180°=75°，不能判斷AABC是直

6+8+10

角三角形，符合題意；

。、a2=(b+c)(b-c),.,.a2+c2=b2,能判斷△ABC是直角三角形，不符合題意；

故選：C.

3.如圖，直線/上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為7,18,則6的面積為()

A.9B.67C.25D.126

【分析】如圖，利用正方形的性質(zhì)得到AC=CE,NACE=90。，再利用等角的余角相等

得到則可判斷△ABC會△CUE,所以AB=C￡）,利用正方形的面積公式

得。￥=7,4B』CD=18,然后在Rt^CDE中利用勾股定理求出C￥,從而得到正方

形b的面積.

解：如圖，在正方形6中，AC=CE,ZACE=90°,

VZBAC+ZACB=90",ZDCE+ZACB=90°,

：.ZBAC=ZDCE,

在△ABC和△(?￡)￡中，

，ZABC=ZCDE

<ZBAC=ZDCE)

LAC=CE

AABC^ACDE(AAS),

：.AB=CD,

:正方形a,c的面積分別為7,18,

:.DE=7,AB2=18,

/.CD2=18,

在RtZ\CZ)E中，CE2=Z)E2+CZ)2=7+18=25,

，正方形6的面積為25.

故選：C.

BCD

4.已知，如圖，長方形48CD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點8與點。

重合，折痕為EF,則AABE的面積為（）

A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2

【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE,在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解.

解：??,將此長方形折疊，使點5與點。重合，

：.BE=ED.

'：AD=9cm=AE+DE=AE+BE.

：.BE=9-AE,

根據(jù)勾股定理可知：AB2+AE2=B￡2.

.?.32+A￡?=(9-AE)2.

解得：AE=4cm.

.二△ABE的面積為：-lx3X4=6(c??72).

故選：A.

5.如圖，四邊形ABC。的兩條對角線相交于點。，且互相平分，添加下列條件仍不能判定

四邊形A2C。是菱形的是()

A.ACLBDB.AB=ADC.AC=BDD.ZABD=ZCBD

【分析】根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對各選項逐一判斷即可得.

解：???四邊形的兩條對角線相交于點。，且互相平分，

.,?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

當&2=4?；?。，2。時，均可判定四邊形ABCD是菱形;

當AC=B。時，可判定四邊形A8CD是矩形；

當時,

由AO〃BC得：/CBD=NADB,

：.ZABD=ZADB,

：.AB=AD,

，四邊形ABC。是菱形；

故選：C.

6.如圖，nABCD的對角線AC與8。相交于點。，AB1AC,若AB=4,AC=6,則2。的

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求8。的長，進而可求出8。的長.

解：：口人小。的對角線AC與BD相交于點0,

：.BO=DO,AO=CO,

'：AB±AC,AB=4,AC=6,

：.ZBAO=9Q°,OA=3

；.BO=N32+42=5,

80=280=10,

故選：C.

7.下列圖象中，不可能是關于x的一次函數(shù)（相-3）的圖象的是（)

【分析】分別根據(jù)四個答案中函數(shù)的圖象求出m的取值范圍即可.

(m>0

解：A、由函數(shù)圖象可知解得0＜相＜3；

B、由函數(shù)圖象可知解得徵=3；

I-（m-3）=0

c、由函數(shù)圖象可知V（3）＜0‘解得小〈°，加＞3,無解;

nr<CO

D、由函數(shù)圖象可知《解得〃2<0.

-(m-3)〉0

故選：C.

8.某手表廠抽查了10只手表的日走時誤差，數(shù)據(jù)如下表所示：則這10只手表的平均日走

時誤差（單位：秒）是（）

日走時誤差（秒）0123

只數(shù)（只）3421

A.0B.0.6C.0.8D.1.1

【分析】利用加權平均數(shù)的定義求解即可.

解：這10只手表的平均日走時誤差是0X3+1X藩X2++*1=].1（秒），

故選：D.

9.如圖，點A,B,C在一次函數(shù)y=-2x+%的圖象上，它們的橫坐標依次為-1,1,2,

分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）

2

A.1B.3C.3（w-1）D.y（m-2）

【分析】設軸于點。；軸于點RBGLCG于點G,然后求出A、B、C、

D、E、F、G各點的坐標，計算出長度，利用面積公式即可計算出.

解：由題意可得：A點坐標為（-1,2+m）,B點坐標為（1,-2+/?7）,C點坐標為（2,

m-4）,。點坐標為（0,2+M,E點坐標為（0,m）,尸點坐標為（0,-2+m）,G

點坐標為（1,m-4）.

所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-(-2+m)-2+m-(m-4)=2,又因為A。

BF=GC=\,所以圖中陰影部分的面積和等于3x2X1X3=3.

10.一條公路旁依次有4B,C三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從A村、8村同時出發(fā)

前往C村，甲乙之間的距離s(hw)與騎行時間f(〃)之間的函數(shù)關系如圖所示，下列

結論：

①A,B兩村相距10歷”；

②出發(fā)1.25/z后兩人相遇；

③甲每小時比乙多騎行8km；

④相遇后，乙又騎行了15加〃或65%加時兩人相距2切2.

【分析】根據(jù)圖象與縱軸的交點可得出A、B兩地的距離，而s=0時，即為甲、乙相遇

的時候，同理根據(jù)圖象的拐點情況解答即可.

解：

由圖象可知A村、8村相離10hw,故①正確，

當1.25〃時，甲、乙相距為0坳，故在此時相遇，故②正確，

當0W/W1.25時，易得一次函數(shù)的解析式為s=-8什10,故甲的速度比乙的速度快

8km/h.故③正確

當1.25W/W2時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（1.25,0）（2,6）設一次函數(shù)的解析式為5=厄+。

代入得產(chǎn))母+'解得卜=8

l6=2k+blb=-10

；.s=8f-10

當s=2時.得2=8-10,解得t=1.5/z

由1.5-1.25=0.25無=15加〃

同理當2WK2.5時，設函數(shù)解析式為s=kt+b

將點（2,6）（2.5,0）代入得

(0=2.5k+bk=-12

，解得

l6=2k+bb=30

；.s=-12/+30

7

當s=2時，得2=-12什30,解得/=仔

O

.7[13..

由---1.25=----h=65mm

312

故相遇后，乙又騎行了15機加或65小加時兩人相距2而，④正確.

故選：D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

1L化簡：=一"|一

【分析】利用二次根號的性質(zhì)對已知式子先將根號里面化簡為假分數(shù)，然后再開根號求

解.

解「腐=樽蔻

故答案為告.

12.函數(shù)丫=運2的自變量x的取值范圍是尤出-2且xWO.

x

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可

以求解.

解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：龍+220且xWO,

解得：X》-2且xWO.

故答案為：X2-2且無W0.

13.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉

到距離旗桿8機處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2加，則旗桿的高度為（滑輪部分忽略不

計)為

【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，設旗桿高度為mt,可得AC=A￡>=mt,AB=(x-2)m,

BC=8m,在Rt^ABC中利用勾股定理可求出x.

解：設旗桿高度為mi,則AC=AD=尤AB=(x-2)m,BC—Sm,

在Rt^ABC中，AB^+BC^^AC2,

即(x-2)2+82=，,

解得：尤=17,

即旗桿的高度為17米.

故答案為：17.

14.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,D,E分別是AB,AC的中點，連接C。，過E

作EF//DC交BC的延長線于F,若四邊形CDEF的周長是10cm,AC的長為4cm,則4

ABC的周長是14

B

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到。E=/BC,DE//BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到

CD^^AB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出。E+CD,進而求出AB+BC,根據(jù)三角形的周長

公式計算，得到答案.

解：E分別是AB,AC的中點，

：.DE^—BC,DE//BC,

2

'：EF//DC,

四邊形CDEF為平行四邊形，

?/四邊形CDEF的周長是Wcm,

DE+CD=5cm,

在中，。是A8的中點，

：.CD=—AB,

2

：.AB+BC^2(DE+CD)=10cm,

VAC的長為4cm,

.?.△ABC的周長=A8+BC+AC=14(cm),

故答案為：14.

15.已知菱形ABC。的邊長為6,NA=60°,如果點尸是菱形內(nèi)一點，且網(wǎng)=尸。=2?,

那么AP的長為—2y或4>/3_.

【分析】根據(jù)題意得，應分尸與A在8。的同側與異側及尸、M重合三種情況進行討論.

解：當P與A在2。的異側時：連接AP交3。于M,

'：AD=AB,DP=BP,

：.AP±BD(到線段兩端距離相等的點在垂直平分線上)，

在直角中，ZBAM=30°,

AM=AB,cos30°=3j^,BAf=AB*sin30°=3,

?1??=VPB2-BM2=V3-

.,.AP=AM+PM=4?；

當尸與A在8。的同側時：連接AP并延長AP交B。于點M

AP^AM-

當尸與M重合時，PD=PB=3,與P8=PD=2?矛盾，舍去.

AP的長為4愿或2?.

故答案為4?或2M.

16.如圖，正方形ABC。中，AB=6,點E在邊C。上，且。=3。區(qū)將△AOE沿AE對

折至△APE,延長所交邊BC于點G,連接AG,CF,完成下列填空：

①NGAE的度數(shù)為45°；

【分析】①證明RtAAFG^RtAABG,從而得到NB4G=NE4G,根據(jù)翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)

NDAE=NFAE,進而求出NGAE的度數(shù)；

②根據(jù)Rt^APGgRt^ABG,得到2G=PG,在Rt^GCE中利用勾股定理求解，計算S

△CGE進而求解SAFGC.

解：①在正方形ABC。中，AB=AD,

:△ADE沿AE對折至△AFE,

.?.ZD=ZAFE=90°,AD=AF,/DAE=NFAE,

在RtAAFG和RtAABG中,

fAF=AB

lAG=AG，

.,.RtAAFG^RtAABG(HL),

：.ZBAG=ZFAG,

?：2ZGAD+2ZEAF=90°,

.?.ZGAD+ZEAF=45°,

???NGAE=45°,

故答案為450；

②設5G=相，貝!]CG=6-m，DE=—CD=2,CE=6-2=4,

3

VRtAAFG^RtAABG,

:?BG=FG=m,

在RtAGCE中，CE=4,GE=2+m,CG=6-m,

42+(6-m)2=(2+m)2,

解得m=3,

.'.5AcGE=yX3X4=6,

?318

SACFG=-Z-S^CGE

5T

故答案為

5

三、解答題.（本大題共8小題，計72分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并

且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)）

17.計算：

⑴V27+^|^-VO75^^;

⑵(V5-V3)(V5+V3)-(V2+V6)2-

【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可;

（2）利用平方差公式和完全平方公式計算.

解：⑴原式=3?+直-堂-2?

(2)原式=5-3-(2+4?+6)

=2-8-473

=-6-4->/3.

2

18.先化簡，再計算：三工1?工.-警2,其中X=&+1.

xx-2x2+x

【分析】原式約分后，利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將尤的值代入計

算即可求出值.

解：原式:半孚=三旦.一2:三1,

當％=?+1時，

原式=淺？=2-&.

19.如圖，點。、E、尸分別是AABC各邊中點.

(1)求證：四邊形AOEF是平行四邊形.

(2)若AB=AC=10,BC=n,求四邊形ADE尸的周長和面積.

【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線定理可得DE//AC,EF//AB,再根據(jù)兩組對邊分別

平行的四邊形是平行四邊形；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：4。=亦,4/=。￡,所以四邊形AQEV的周長=48+AC,

連接AE,則AEL8C,根據(jù)勾股定理可求出AE的長，進而得到三角形的面積，因為

四邊形ADEF的面積是三角形面積的一半，問題得解.

【解答】(1)證明：：。、E分別為AB、BC的中點，

C.DE//AC,

:E、產(chǎn)分別為BC、AC中點，

：.EF//AB,

...四邊形AOEP是平行四邊形；

(2)解：：四邊形ADEP是平行四邊形，

：.AD=EF,AF=DE,

:點。、E、歹分別是△ABC各邊中點，AB^AC,

：.AD=DB=AF=FC,

/.四邊形ADEF的周長=AB+AC=20,

連接AE,貝UAELBC,

AE=VAB2-BE2=8，

.?.SAABC=-T-X12X8=48,

S四邊形ADEF=-^-X48=24.

20.如圖，^ABCD+ACLAB,AC與8。相交于點O,將△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°,

得到△AB'C.

（1）求證：以A,C,D,3為頂點的四邊形是矩形；

（2）若四邊形ABC。的面積為12平方厘米，求翻轉(zhuǎn)后重疊部分的面積，即△ACE的面

積.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明對邊平行，再借助翻折變換的性質(zhì)證明對邊

相等，結合從而得證.

（2）結合第一問得到的矩形和平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)求解.

解：（1）證明：在nABCZ）中，AB//CD,AB=CD,

'：AB±AC,

：.ZBAC=90°

:AABC沿AC翻折得至!IAAB'C,

：.AB'=AB,ZB'AC=90°

...點B,A,b三點共線，

：.AB'//CD,AB'=CD,

四邊形ACD8是平行四邊形，

VZB'AC=90°,

.?.□Acr>￡是矩形；

（2）在DABCZ）中，SAABC=■-'5^ADCE=6,

?/AABC沿AC翻折得到△AB'C,

SMBC—SMB'C—6,

由（1）知四邊形AC。月是矩形，

SAAEC——S^AB'C—3.

2

21.為了解學生參加戶外活動的情況，樹德中學對學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)

查，并將調(diào)查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖示，請回答下列問題：

（1）被抽樣調(diào)查的學生有500人,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）每天戶外活動時間的中位數(shù)是（小時）；

（3）該校共有2000名學生，請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人？

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得被調(diào)查學生總數(shù)和L5小時的學生

數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以求得校共有2000名學生，該校每天戶外活動時間超過1小時

的學生有多少人.

解：（1）：0.5小時的有100人占被調(diào)查總人數(shù)的20%,

被調(diào)查的人數(shù)有：100?20%=500,

1.5小時的人數(shù)有：500-100-200-80=120,

補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示，

時間

（2）由（1）可知被調(diào)查學生500人，由條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)是1小時,

故答案為：1;

（3）由題意可得，

該校每天戶外活動時間超過1小時的學生數(shù)為：12繆°義2000=800人,

500

即該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有800人.

22.某公司有A型產(chǎn)品40件，2型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70

件給甲店，30件給乙店，且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

A型利潤B型利潤

甲店200170

乙店160150

（1）設分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求

W關于x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；

（2）若要求總利潤不低于17560元，有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)

品的每件利潤仍高于甲店2型產(chǎn)品的每件利潤.甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A,8型產(chǎn)

品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？

【分析】（1）根據(jù)所有產(chǎn)品數(shù)量及所給產(chǎn)品數(shù)量分別得到甲店8型商品，乙店A型商品，

乙店8型商品的數(shù)量，那么總利潤等于每件相應商品的利潤X相應件數(shù)之和；根據(jù)各個

店面的商品的數(shù)量為非負數(shù)可得自變量的取值范圍；

（2）讓（1）中的代數(shù)式217560,結合（1）中自變量的取值可得相應的分配方案；

(3)根據(jù)讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤可得a的取值，結

合(1)得到相應的總利潤，根據(jù)。的不同取值得到利潤的函數(shù)應得到的最大值的方案即

可.

解：由題意得，甲店2型產(chǎn)品有(70-x)件，乙店A型有(40-無)件，2型有(尤-10)

件，

貝I](1)W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800.

x>0

,70-x》0

由《、，

40-x>0

x-10》0

解得10WxW40；

(2)由W=2Qx+16800217560,

解得xN38.

故384W40,x=38,39,40.

則有三種不同的分配方案.

①尤=38時，甲店A型38件，8型32件，乙店A型2件，B型28件;

②尤=39時，甲店A型39件，8型31件，乙店A型1件，B型29件;

③x=40時，甲店A型40件，8型30件，乙店A型。件，8型30件;

(3)依題意：W=(200-a),r+170(70-x)+160(40-x)+150(尤-10)=(20-a)

x+16800.

①當0<a<20時，尤=40,即甲店A型40件，8型30件，乙店A型。件，8型30件，

能使總利潤達到最大.

②當。=20時，10WxW40,符合題意的各種方案，使總利潤都一樣.

③當20<a<30時，x=10,即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，8型0件,

能使總利潤達到最大.

23.閱讀材料：基本不等式J藐W粵-(a>0,6>0)當且僅當。=6時，等號成立，其

中我們把等叫做正數(shù)a,b的算術平均數(shù)，4需叫做正數(shù)。，6的幾何平均數(shù)，它是解

決最大(小)值問題的有力工具，例如：在x>0的條件下，當x為何值時，xd有最小

值？最小值是多少？

解：1*>0,X'1^'x?工,，xJ^》2，當且僅當x」■時，即x=l時,

x—^―Vxxx

有X二有最小值為2.

x

請根據(jù)閱讀材料解答下列問題：

4

(1)填空：當x>0時，設丫=*+十，則當且僅當x=2時,y有最小值為4

(2)若x>0,函數(shù)y=2xd，當x為何值時，函數(shù)有最值？并求出其最值；

x

(3)在Rt/XABC中，NC=90°,若△ABC的面積等于8,求△A8C周長的最小值.

【分析】(1)根據(jù)已知閱讀材料，按規(guī)律進行逐步計算即可;

(2)根據(jù)已知閱讀材料，按規(guī)律進行逐步計算即可;

(3)根據(jù)三角形的周長公式解答即可.

解：⑴Vx>0,

x4；—

.'.y=x+—

x

4.

當且僅當工=一,即％=2時，y有最小值4,

x

故答案為：2,小，4；

(2)解:Vx>0,

:?y=2x」三2加，

X

當且僅當2x=^即x=*■時，y有最小值2五；

(3)由題意得：■^~ab=8>

ab=16,

b>0,

2,2______

??甘沖,安^>向=防

a+b22^/^,?2+Z?22lab,

丁=〃+b+C=〃+b+,

,?C2ab，

**?QVIBC28+4

當