直線的傾斜角和斜率(1) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊

第1章直線與方程1.1直線的斜率與傾斜角1.1.1直線的斜率與傾斜角(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式．2.初步感受直線的方向與斜率之間的關(guān)系，體會研究直線的方向的變化規(guī)律，就是研究直線斜率的變化規(guī)律．活動方案1.在日常生活中，我們經(jīng)常要爬樓梯，那么樓梯的傾斜程度是如何刻畫的？活動一背景引入2.通過建立平面直角坐標(biāo)系，點可以用坐標(biāo)來刻畫，那么類比坡度，如何用數(shù)學(xué)語言刻畫直線的傾斜程度？活動二直線的斜率圖1圖2思考1???(1)當(dāng)直線確定后，k值與直線上兩點的順序是否有關(guān)？

它的斜率是否確定？(2)當(dāng)直線與x軸平行或重合時，其斜率為多少？(3)當(dāng)直線與x軸垂直時，直線的斜率是否存在？【解析】

k值與直線上兩點的順序無關(guān)，斜率是定值．【解析】

當(dāng)直線與x軸平行或重合時，斜率為0.【解析】

當(dāng)直線與x軸垂直時，直線的斜率不存在．(4)直線的斜率還可以從什么角度認(rèn)識？【解析】

斜率是直線傾斜程度的數(shù)量化，是一比值．我們稱y2－y1為縱坐標(biāo)的增量(用Δy表示)，x2－x1為橫坐標(biāo)的增量(用Δx表示)．思考2???將直線l上的點P沿x軸方向向右平移4個單位長度，再沿y軸方向向上平移3個單位長度，得到的點仍在直線l上，則直線l的斜率為(

)【答案】

C例1如圖，直線l1，l2，l3都經(jīng)過點P(3,2)，又l1，l2，l3分別經(jīng)過點Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，計算直線l1，l2，l3的斜率．活動三求直線的斜率思考3???由例1可歸納得出：當(dāng)直線的斜率為正時，直線有怎樣的變化趨勢？當(dāng)直線的斜率為負(fù)時，直線有怎樣的變化趨勢？當(dāng)直線的斜率為0時，直線有怎樣的變化趨勢？當(dāng)直線滿足什么條件時，直線的斜率不存在？【解析】

當(dāng)直線的斜率為正時，直線從左下方向右上方傾斜；當(dāng)直線的斜率為負(fù)時，直線從左上方向右下方傾斜；當(dāng)直線的斜率為0時，直線與x軸平行或重合；當(dāng)直線與x軸垂直時，直線的斜率不存在．例2已知直線l經(jīng)過點A(m,2)，B(1，m2＋2)，求直線l的斜率．【解析】

當(dāng)m＝1時，直線l的斜率不存在；運(yùn)用斜率公式求直線的斜率時，如果斜率存在，一定要注意公式中x1≠x2的條件．例3經(jīng)過點(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為：活動四斜率公式的簡單應(yīng)用思考4???已知一點和直線的斜率，如何作出直線？思考5???還有其他作法嗎？【解析】

根據(jù)斜率可確定另外一點，然后作出直線．【解析】

通過斜率來進(jìn)行直線的平移．例4已知三點A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在一條直線上，求實數(shù)a的值．三點共線時，可以利用斜率相等求點的坐標(biāo).檢測反饋245131.已知經(jīng)過點P(－2，m)，Q(m,4)的直線的斜率等于1，則實數(shù)m的值為(

)A.1 B.2C.3 D.－1【答案】

A245132.已知直線l經(jīng)過點A(1,2)，且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率k的取值范圍是(

)A.(－1,0] B.[0,1]C.[1,2] D.[0,2]【解析】

由圖可知當(dāng)直線位于陰影部分的區(qū)域時滿足題意，故直線l的斜率k滿足0≤k≤2.【答案】

D2453A.－1 B.－2C.－3 D.0124531【答案】

BC24534.已知點P(x，－2)在過A(－1,1)，B(1,7)兩點的直線上，則x＝________.1【答案】

－224535.已知點A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，