2022年北京燕山初二（上）期末數(shù)學試卷及答案

1/12022北京燕山初二（上）期末數(shù)學一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1—10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（3分）第24屆冬奧會將于2022年2月4日至20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．下面是從歷屆冬奧會的會徽中選取的部分圖形，其中是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）是第五代移動通信技術，應用網(wǎng)絡下載一個的文件只需要0.00076秒，下載一部高清電影只需要1秒．將0.00076用科學記數(shù)法表示應為A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．4．（3分）如圖，工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學依據(jù)是A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊5．（3分）已知一個正方形邊長為，則該正方形的面積為A． B． C． D．6．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的邊數(shù)為A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）如圖，等腰中，，點是邊中點，則下列結論不正確的是A． B． C． D．8．（3分）如圖，中，，點在邊上，平分，，，則的面積是A． B． C． D．9．（3分）如圖，正方形網(wǎng)格中，，兩點均在直線上方，要在直線上求一點，使的值最小，則點應選在A．點 B．點 C．點 D．點10．（3分）如圖，中，，如果要用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，使，那么符合要求的作圖痕跡是A． B． C． D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）若分式的值為0，則的值為．12．（2分）如圖，已知，通過測量、計算得的面積約為．（結果保留一位小數(shù)）13．（2分）如圖，線段與相交于點，，要證明，還需添加的一個條件是．（只需填一個條件即可）14．（2分）計算：．15．（2分）圖中的四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：．16．（2分）如圖，等腰中，，，點在邊上，，則的度數(shù)為．17．（2分）“有一種速度叫中國速度，有一種驕傲叫中國高鐵．”快速發(fā)展的中國高速鐵路，正改變著中國人的出行方式．表格是從北京到上海的兩次列車的相關信息：出行方式出發(fā)站到達站路程平均速度特快列車北京上海全程高鐵列車北京南上海虹橋全程已知從北京到上海乘坐次高鐵列車比次特快列車用時少10小時26分鐘．設次高鐵列車的平均速度為，根據(jù)題意可列方程為．18．（2分）如圖，，，于點，于點，有下面四個結論：①；②；③；④．其中所有正確結論的序號是．三、解答題（本題共54分，第19題8分，每小題8分；第20題4分；第21-26題，每題各5分；第27-28題，每題各6分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（4分）分解因式：．21．（5分）解方程：．22．（5分）如圖，為上一點，，，．求證：．23．（5分）數(shù)學課上，王老師布置如下任務：如圖，已知，點是射線上的一個定點，在射線上求作點，使．下面是小路設計的尺規(guī)作圖過程．作法：①作線段的垂直平分線，直線交射線于點；②以點為圓心，長為半徑作弧，交射線于另一點，則點即為所求．根據(jù)小路設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：連接，，直線為線段的垂直平分線，，（填推理的依據(jù)），．，，（填推理的依據(jù)）．24．（5分）求代數(shù)式的值，其中．25．（5分）列方程解應用題：“共和國勛章”獲得者，“雜交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的產(chǎn)量，為解決人類溫飽問題做出了巨大貢獻．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有，兩塊試驗田，塊種植普通水稻，塊種植雜交水稻．已知雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻畝產(chǎn)量的1.8倍，塊試驗田種植面積比塊試驗田多5畝，兩塊試驗田的總產(chǎn)量都是6750千克．求雜交水稻的畝產(chǎn)量是多少千克？26．（5分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以把多項式變形為的形式．例如，．觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，當取任意一對互為相反數(shù)的值時，多項式的值是相等的．例如，當，即或1時，的值均為0；當，即或0時，的值均為3．我們給出如下定義：對于關于的多項式，若當取任意一對互為相反數(shù)的值時，該多項式的值相等，則稱該多項式關于對稱，稱是它的對稱軸．例如，關于對稱，是它的對稱軸．請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）將多項式變形為的形式，并求出它的對稱軸；（2）若關于的多項式關于對稱，則；（3）代數(shù)式的對稱軸是．27．（6分）如圖，在等邊中，點是邊上一點，，作點關于直線的對稱點，連接并延長交直線于點，連接．（1）依題意補全圖形，并直接寫出的度數(shù)；（2）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明．分析：①涉及的知識要素：圖形軸對稱的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)②通過截長補短，利用角構造等邊三角形，進而構造出全等三角形，從而達到轉(zhuǎn)移邊的目的．請根據(jù)上述分析過程，完成解答過程．28．（6分）在平面直角坐標系中，直線表示經(jīng)過點，且平行于軸的直線．給出如下定義：將點關于軸的對稱點，稱為點的一次反射點；將點關于直線的對稱點，稱為點關于直線的二次反射點．例如，如圖，點的一次反射點為，點關于直線的二次反射點為．已知點，，，．（1）點的一次反射點為，點關于直線的二次反射點為；（2）點是點關于直線的二次反射點，則的值為；（3）設點，，關于直線的二次反射點分別為，，，若△與無公共點，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1—10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．利用軸對稱圖形的定義進行判斷即可．【解答】解：選項能找到這樣的一條直線，使其沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，可以看作是軸對稱圖形，，，選項不能找到這樣的一條直線，使其沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，不可以看作是軸對稱圖形，故選：．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【解答】解：．故選：．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關鍵．3．【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則進行計算即可．【解答】解：．，故不符合題意；．，故不符合題意；．，故符合題意；．，故不符合題意；故選：．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵．4．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：為防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性．故選：．【點評】此題考查三角形的穩(wěn)定性問題，能夠運用數(shù)學知識解釋生活中的現(xiàn)象．5．【分析】根據(jù)正方形的面積公式可求該正方形的面積，再根據(jù)完全平方公式計算即可求解．【解答】解：該正方形的面積為．故選：．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是熟練掌握正方形的面積公式．6．【分析】首先設這個多邊形的邊數(shù)為，由邊形的內(nèi)角和等于，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：．故選：．【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準確求解此題的關鍵，注意方程思想的應用．7．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：．，，故不符合題意；．，點是邊中點，，故不符合題意；．，點是邊中點，，故不符合題意；所以排除，，，故選：．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．8．【分析】過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【解答】解：過作于，平分，，，，的面積，故選：．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確地作出輔助線是解題的關鍵．9．【分析】首先求得點關于直線的對稱點，連接，即可求得答案．【解答】解：如圖，點是點關于直線的對稱點，連接，則與直線的交點，即為點，此時最短，與直線交于點，點應選點．故選：．【點評】此題考查了最短路徑問題．注意首先作出其中一點關于直線的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線的交點就是所要找的點．10．【分析】由和易得，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點在的垂直平分線上，進而得出結論．【解答】解：，而，，點在的垂直平分線上，即點為的垂直平分線與的交點．故選：．【點評】本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算即可．【解答】解：由題意得：且，解得：，故答案為：4．【點評】本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關鍵．12．【分析】過點作的延長線于點，測量出，的長，再利用三角形的面積公式即可求出的面積．【解答】解：過點作的延長線于點，如圖所示．經(jīng)過測量，，，．故答案為：1.9．【點評】本題考查了三角形的面積，牢記三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半是解題的關鍵．13．【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的條件是，理由是：在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．14．【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式．【點評】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式的混合運算順序和運算法則．15．【分析】根據(jù)長方形的面積長寬四個長方形面積之和，列出等式．【解答】解：，故答案為：．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，掌握多項式與多項式相乘的法則，根據(jù)圖形列出等式是解題關鍵．16．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【解答】解：，，，，，，，故答案為：30．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用三角形內(nèi)角和公式計算是解題的關鍵．17．【分析】設次高鐵列車的平均速度為，根據(jù)從北京到上海乘坐次高鐵列車比次特快列車用時少10小時26分鐘列方程，即可得到結論．【解答】解：設次高鐵列車的平均速度為，根據(jù)題意可列方程為，故答案為：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，正確地理解題意，列出分式方程是解題的關鍵．18．【分析】①根據(jù)已知易得，然后利用證明即可；②利用8字型模型解答即可；③由①可得，只要能證明即可；④由①可得，然后結合圖形即可解答．【解答】解：①，，，，，，，，，故①正確；②設與交于點，如圖：，，，，，故②正確；③由①可得：，，，，，故③錯誤；④由①可得：，，，，故④正確；所有正確結論的序號是①②④，故答案為：①②④．【點評】本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形去分析是解題的關鍵．三、解答題（本題共54分，第19題8分，每小題8分；第20題4分；第21-26題，每題各5分；第27-28題，每題各6分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．19．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．（2）根據(jù)分式的加法運算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式．（2）原式．【點評】本題考查實數(shù)的運算以及分式的加法運算，解題的關鍵是熟練運用零指數(shù)冪的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的性質(zhì)、分式的加法運算法則，本題屬于基礎題型．20．【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【解答】解：．【點評】本題考查了提公因式法和公式法，掌握是解題的關鍵．21．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得，，去括號得，，移項合并同類項得，，系數(shù)化1得，，檢驗：當時，，原方程的解為．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．22．【分析】由平行線的性質(zhì)得出，證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出結論．【解答】證明：，．在和中，，，．【點評】本題主要考查全等三角形的判定，涉及到平行線的性質(zhì)知識點，證明是解題的關鍵．23．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：（1）補全的圖形如圖所示；（2）連接，，直線為線段的垂直平分線，（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等），，．，（等邊對等角），．故答案為：；線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；；等邊對等角．【點評】本題考查作圖復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24．【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把的值代入計算即可．【解答】解：原式，當時，原式．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．25．【分析】設普通水稻畝產(chǎn)量為千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是千克，由題意：塊試驗田種植面積比塊試驗田多5畝，兩塊試驗田的總產(chǎn)量都是6750千克．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設普通水稻畝產(chǎn)量為千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是千克，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是所列方程的解，且符合題意，則，答：雜交水稻的畝產(chǎn)量是1080千克．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．26．【分析】（1）利用配方法進行變形計算，即可解答；（2）利用配方法將變形為：，然后