現(xiàn)代機械制圖 課件 第2章 投影基礎(chǔ)

第2章投影基礎(chǔ)2.1投影的概念與分類2.2正投影的基本性質(zhì)2.3點的投影2.4直線的投影2.5平面的投影2.6換面法投射線投射中心物體投影面投影一、投影的法的基本概念投影法：投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法。投射中心：所有投射線的起源點。投射線：發(fā)自投射中心且通過物體上各點的直線。投影面：在投影法中得到投影的面。投影(圖)：根據(jù)投影法所得到的圖形。2.1投影的概念與分類投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法二、投影法的種類三、中心投影法投射線從一點出發(fā)，通過空間物體，到達投影面，在投影面上得到物體投影的方法，稱為中心投影法。常用來繪制建筑物的透視圖，以及產(chǎn)品的效果圖。四、平行投影法斜投影法投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面正投影法

所有的投射線相互平行，通過空間物體，到達投影面，在投影面上得到物體投影的方法，稱為平行投影法。畫工程圖樣繪制軸測圖一、正投影的性質(zhì)平行性：空間平行的兩直線，其在同一投影面上的投影一定相互平行。實形性：直線和平面平行于投影面時，則在該投影面上的投影反映直線的實長或平面的實形。從屬性：點在直線（或平面）上，則該點的投影一定在直線（或平面）的同面投影上。積聚性：直線、平面垂直于投影面時，則在該投影面上的直線的投影積聚成一點，而平面的投影積聚成一條直線。定比性：點分線段之比，投影后該比例保持不變；空間平行的兩線段長度之比，投影后該比例不變。1.正投影圖的特性類似性：平面傾斜于投影面時，則在該投影面上平面的投影面積變小了，但投影的形狀仍與原形狀類似。2.2正投影的基本性質(zhì)二、三面投影體系單面投影不能反映唯一的空間情況采用多面投影1）如果ab//cd，直線AB//CD？2）如果k在線段mn上，點K屬于線段MN？3）能確定是哪個幾何體的投影？1.單面投影的特點2.多面投影體系的建立空間可由互相垂直的三個投影面組成八個角。工程圖樣采用第一角畫法。WVHZXYHYWO3.三面投影體系VHWYZOX2）三投影軸

OX軸——H和V面的交線

OY軸——H和W面的交線

OZ軸——V和W面的交線1）三投影面正立投影面(V面)水平投影面(H面)側(cè)立投影面(W面)

2.3點的投影aA

過空間點A的投影線與投影面P相交于a，a就是點A在投影面P上的投影。一、點的投影的形成空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。P1.何謂點的投影2.三面投影體系中點的投影a

：點A的正面投影a：點A的水平投影a:點A的側(cè)面投影VHWAa

aa

YZOXWVHZXYHYWa

Oaa

●●●ZXYHYWa

Oaa

●●●YVHWaa

a

AZOX點的投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸，a

a

⊥OZ軸；即點的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸；點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸。②aax=a

az=Aa

(A到V面的距離)；點的水平投影到OX軸距離等于點的側(cè)面投影到OZ軸距離。二、點的投影特性azaxYWa

XYHOa

●●●Zaaxazay兩垂直一相等

a反映點A的x和y坐標a

反映點A的x和z坐標

a

反映點A的y和z坐標

若把三個投影面當作空間直角坐標面，投影軸當作直角坐標軸，則點的空間位置可用（x、y、z）三個坐標來確定，點的投影就反映了點的坐標值。

點的一個投影反映了點的兩個坐標。已知點的兩個投影，則點的x、y、z三個坐標就可確定，即唯一確定該點的空間位置A（xA，yA，zA）。三、點的投影與坐標之間的關(guān)系VHWaa

a

AYZOXaxazay(x,z)(x,y)(y,z)yxz例2-1:已知點的兩個投影，求第三投影。●a

a●YWXYHOZ①作a

a

⊥OZ；②通過作輔助線(45°線)使a

az=aax

?！馻

azax例2-2:已知點的坐標(15,12,16)，作三面投影圖?！馻

●a

●ax=15z=16y=12YWYHZX特殊位置點：1）投影面上的點A、B：有一個坐標為零(V面y=0，H面z=0，W面x=0)；在該投影面上的投影與空間點重合，另兩投影在軸上。A（x，0，z），B（x，y，0）2）投影軸上的點C：在該軸坐標不等于0，另兩個坐標為零，且有兩個投影在該軸上重合，另一投影在原點。C（0，y，0）VHWaa

b

a

b

bABXZYcccCa

abb

c

c

b

ca

ZXYWYH0例2-3：已知點的兩投影，求其第三投影。dd

d

三個投影要滿足點的投影規(guī)律：兩垂直一相等。點在三個投影面上的投影一定在各自投影面上。如圖，如何在投影圖中判斷兩點A、B的相對位置？其中點A為基準點，點B為比較點。投影圖上判斷方法：

x坐標—左右，大的在左(離W面遠)

y坐標—前后，大的在前(離V面遠)

z坐標—上下，大的在上(離H面遠)點B在點A之前、之右、之下。當一個點B相對于另一點A（已知點）上下、左右、前后坐標差已知，就可以確定該點的空間位置并作出其三面投影。四、兩點間的相對位置△z△x△yVHWaa

b

a

b

bAB前后下上XZY右左b

aa

a

b

b●●●●●●XYHYWZO例2-4:如圖，已知點B的投影，點A在點B之前4mm，之上8mm，之右6mm，求點A的投影。即：△x=6

△y=4

△z=8a

a

aXZYWYHOb

bb

△z=8△x=6△y=4五、重影點若空間兩點位于某投影面的同一條投射線上，則兩點在此投影面上的投影重合為一點，稱此兩點為該投影面的重影點?！瘛瘛瘛馻

a

b

b

()ab●A、B為H面的重影點C、D為V面的重影點VHca

b

a(b)ABdc

(d

)CD重影點的特點：①重影點的三對坐標值中，必定有兩對坐標相等；②從投影方向看，重影點必有一個點的投影被另一個點的投影遮住而不可見，被遮住的投影加括號；③坐標值大的點投影可見，反之不可見。即:上遮下，左遮右，前遮后。●●●●a

a

b

b

()ab●VHWAB兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直線連接，就得到直線的同面投影（粗實線表示）。a

aa

b

bb

b

a

ab

ba

1.如何確定直線的投影2.4直線的投影一、直線的投影特性2.直線對單個投影面的投影特性ABab直線垂直于投影面投影重合為一點

直線平行于投影面投影反映線段實長直線傾斜于投影面投影比空間線段短類似性ab=AB·cosα實形性ab=AB積聚性●●ABabα●ABa(b)二、各種位置直線的投影特性（三大類七種）投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線水平線（平行于Ｈ面）正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線

（注意兩者區(qū)別）垂直于某一投影面而與其余兩投影面平行

設(shè)直線段AB對H、V、W三個投影面的傾角分別為α、β、γ，則ab=ABcosα,a

b

=ABcosβ,a

b

=ABcosγ

。三個投影都具有類似性。三傾斜無實長投影特性：①三個投影長度都縮短，且與投影軸傾斜；②其投影與投影軸的夾角，不反映直線對投影面的傾角。1.一般位置直線VHWaa

b

a

b

bABβαγb

a

ab

ba

aa

b

bABαb1

B1aa

b

bαb1

b1

α例2-5:已知線段AB的正面投影和水平投影，求AB對H面傾角及線段的實長。aa

b

b方法二：方法一：實長實長2.投影面平行線1）水平線(//H，直線上點的Z坐標都相等)實長ba

aa

b

b

α=？VHWaa

b

a

b

bBAβγβγ2）正平線（//V，所有點的Y坐標相等）實長b

a

aba

b

VHWaa

b

a

b

bBAγαγα3）側(cè)平線（//W，所有點X坐標相等）VHWaa

b

a

b

bBA實長b

aa

b

ba

βααβ①

在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的大小。②另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。投影特性：兩平行一傾斜（實長）投影面平行線投影特征小結(jié):名稱水平線正平線側(cè)平線軸測圖投影圖aa

b

a

b

bBAβγaa

b

a

b

bBAγαaa

b

a

b

bBAβαba

aa

b

b

βγb

a

aba

b

γαb

aa

b

ba

αβ3.投影面垂直線1）鉛垂線（⊥H面，所有點的X、Y相等）●a

b

a(b)a

b

VHWBA●a(b)a

b

a

b

問α、β、γ？2）正垂線（⊥V面，所有點的X、Z相等）●a

(b

)abb

a

VHWBA●aa

b

a(b)b3）側(cè)垂線（⊥W面，Y、Z分別相等）●a

b

aba

(b

)VHWBA●aa(b)a

b

b②另外兩個投影，反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。①在其垂直的投影面上，積聚為一點。投影特性:兩垂直一積聚投影面垂直線投影特征小結(jié)：名稱鉛垂線正垂線側(cè)垂線軸測圖投影圖BA●a(b)a

b

a

b

BA●aa

b

a(b)bBA●aa(b)a

b

b●a

b

a(b)a

b

●a

(b

)abb

a

●a

b

aba

(b

)例2-6:判別下圖中直線AB、BC相對于投影面的位置。AB:①因為直線AB的正面投影a

b

為實長；②它的另兩面投影平行于相應(yīng)投影軸；③

所以AB為正平線。BC:①因為直線BC的正面投影b

c

和水平投影bc為實長；②側(cè)面投影b

c

積聚為一點；③

所以BC為側(cè)垂線。a

b(c

)a

b

BACabcc例2-7:分析正三棱錐各紅色棱線與投影面的相對位置。①sb與s

b

分別平行于OYH和OZ；②

SB為側(cè)平線；③

s

b

反映實長。①a

(c

)重影；②

AC為側(cè)垂線；③

a

c

=ac=AC。①SA的三個投影都與投影軸傾斜；②

SA為一般位置直線；③

均不反映實長。a(c)a

b

abccbsssa(c)a

b

abccbsssa(c)a

b

abccbsss直線上的點具有兩個特性：1.從屬性若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。三、直線與點的相對位置2.定比性直線上的點,分線段之比在投影中不變。即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

點在直線上的判別：要滿足以上兩個特性。VHaa

b

c

bABCc例2-8：判斷點C是否在線段AB上。點C不在直線AB上abca

b

c

①點C在直線AB上根據(jù)點的從屬性，若點的投影有一個不在直線的同面投影上，則該點必不在此直線上?！瘛馽

②abca

b

●●例2-9：判斷點K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點K不在AB上。方法二：應(yīng)用定比性abka

b

k

●方法一：應(yīng)用從屬性●例2-10：已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。b

Xa

abc方法：應(yīng)用定比性（相似△）c

abc四、兩直線的相對位置平行相交交叉（異面）1.兩直線平行投影特性：平行性——空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。等比性——空間兩線段平行，同面投影長度之比等于空間長度之比。即：AB//CD，ab//cd，a

b

//c

d

，a

b

//c

d

AB/CD=ab/cd=a

b

/c

d

=a

b

/c

d

VHaa

b

bABcc

d

dCD例2-11：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同面投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CDabcdc

a

b

d

對于投影面平行線，只有兩個同面投影互相平行，不能判斷空間直線平行。方法1：求出側(cè)面投影AB與CD不平行。例2-12：判斷圖中兩條直線是否平行。方法2：判斷兩線段是否同向且成比例。d

c

b

a

cbadd

b

a

c

方法3：判斷兩直線是否在同一平面。判別方法：

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點的投影必符合點的投影特性，反之亦然。（即兩垂直一相等——交點的連線垂直于投影軸）。2.兩直線相交abcdb

a

c

d

kk

VHABCDKabcdka

b

c

k

d

交點是兩直線的共有點d

k

●cabb

a

c

●kd例2-13：過C點作水平線CD與AB相交。水平線的點Z坐標相等,即正面投影//OX軸。例2-14：作一正平線，使其與已知直線AB、CD和EF均相交。正平線的點Y坐標相等,即水平投影//OX軸。3

2

1

2(1)3d

b

a

abcdc

e(f)●e

f

投影特性：★同面投影可能相交，但“交點”不符合點的投影特性。★所謂“交點”是兩直線上的一對重影點的投影。Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點3.兩直線交叉（異面）d

b

a

abcdc

●3(4)3

4

●●1

(2

)12●●投影相交，空間直線可能相交，也可能交叉。如果投影的交點滿足點的投影特性，則空間直線相交，否則交叉?！馽

1

/1

d

≠c1/1d,點1不在水平投影的“交點”處，點1不是交點，所以兩直線交叉。例2-15:判斷兩直線的相對位置。ba

ac

d

dcb

1

利用定比性判斷CD上的點1的水平投影是否在ab上。如果AB、CD相交，則CD上的1點應(yīng)是兩直線的共有點，即點1的水平投影應(yīng)在AB的水平投影ab上。c

1

d

14.兩直線垂直相交（或垂直交叉）

1）兩直線都//投影面投影反映直角。

3）其中一直線//投影面的情況呢？b

a

c

abca

c

b

abc？

2）兩直線都≠投影面投影不反映直角。ca

c

b

ab直角投影定理：相互垂直的兩直線，若其中一直線平行于投影面，則兩直線在該投影面上的投影反映直角。已知：BC//H面，則BC⊥Bb，又BC⊥AB,則BC⊥平面ABba因此bc⊥ab即∠abc為直角又BC∥bc故bc⊥平面ABba證明:垂直交叉呢？兩直線垂直交叉時，直角定理照樣成立。a

c

b

abcVHaa

b

bABcc

C例2-16：判斷下列兩直線是否垂直。不垂直垂直不垂直d

abca

b

c

●●d例2-17：過C點作直線與AB垂直相交（即C點到AB的垂線--距離投影）。AB為正平線,正面投影反映直角。一、平面的表示法●●●●●●不在同一直線上的三個點●●兩平行直線兩相交直線平面圖形用幾何元素表示平面：直線及線外一點2.5平面的投影二、平面對一個投影面的投影特性實形性類似性積聚性平面//投影面投影反映實形面平面⊥投影面投影積聚成直線平面∠投影面投影類似原平面三、各種位置平面的投影(三類七種情況)投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜鉛垂面(⊥H)正垂面(⊥V)側(cè)垂面(⊥W)水平面(//H)正平面(//V)側(cè)平面(//W)1.投影面垂直面1）鉛垂面VHWaa

b

ca

b

cbcABC

a

b

a

b

bacc

c

VHWaa

b

ca

b

cbcABCα

a

b

a

b

bac

c

c2）正垂面VHWaa

b

ca

b

cbcABCβαa

b

b

baa

cc

c

3）側(cè)垂面名稱鉛垂面正垂面?zhèn)却姑孑S測圖投影圖兩類似一積聚（傾斜）投影面垂直面投影特征小結(jié):①在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。②另兩個投影面上的投影有類似性。aa

b

ca

b

cbcABC

a

b

a

b

bacc

c

aa

b

ca

b

cbcABC

αa

b

a

b

bac

c

caa

b

ca

b

cbcABCa

b

b

baa

αβcc

c

投影特性：2.投影面平行面VHWaa

b

ca

b

cbcABCca

b

b

baa

c

c

1）水平面VHWaa

b

ca

b

cbcABCc

a

b

b

a

c

bca2）正平面VHWaa

b

ca

b

cbcABCa

b

b

ba

c

c

ca3）側(cè)平面②在它所平行的投影面上的投影反映實形。①另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)投影軸平行的直線。名稱水平面正平面?zhèn)绕矫孑S測圖投影圖兩積聚一實形投影面平行面投影特征小結(jié):aa

b

ca

b

cbcABCca

b

b

baa

c

c

aa

b

ca

b

cbcABCc

a

b

b

a

c

bcaaa

b

ca

b

cbcABCa

b

b

ba

c

c

ca投影特性：投影特性：①abc、a

b

c

、a

b

c

均為

ABC的類似形；②不反映

、

、

的真實角度。3.一般位置平面VHWaa

b

ca

b

cbcABCa

b

b

a

c

c

bac三類似無實形P面：正垂面例2-18：如圖，P、Q面分別是什么位置的平面？p

p

PQpqq

q

Q面：水平面在平面內(nèi)取直線的方法

定理一若一直線過平面上兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。1.平面上取任意直線四、平面上的直線和點ABCTPABCTPd

d例2-19：已知平面由直線AB、AC確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有無數(shù)解！abcb

c

a

m

n

mnabcb

c

a

例2-20：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！定理：點在平面內(nèi)，則該點必定在該平面內(nèi)的一條直線上；反之亦然。即：點在線上，一定在面上；點在面上，一定在線上。求點先求線平面內(nèi)取點的方法:ABCNMK2.平面上取點先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。若要在面上確定一個點，首先應(yīng)該作一條過該點的輔助線。例2-21：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。①●abca

b

k

c

d

k●d通過在面內(nèi)作輔助線求解利用平面的積聚性求解b②acc

a

k

b

●k●例2-22：已知

ABC給定一平面，試判斷點D是否屬于該平面。點D不屬于平面ABC點D屬于平面ABCd

da

b

c

abcee

ee

a

b

c

abcd

d例2-23：DE在△ABC平面內(nèi)，試求DE的水平投影。dee

d

2

1

12a

ab

c

cb例2-24：AC為正平線，補全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一利用平行四邊形對邊平行ada

d

b

c

bckk

解法二求點B先求直線DBada

d

b

c

bc例2-25：已知平面ABCD的邊BC//H面，完成其正面投影。b

c

11

a

d

abcdBC為水平線b

c

//OX例2-26：已知

ABC

給定一平面，試過點C作屬于該平面的正平線，過點A作屬于該平面的水平線。正平線上的點Y坐標相同，水平線上的點Z坐標相同。a

b

c

bacm

n

nm交點K是既滿足Y坐標又滿足Z坐標的點。k

kABP相對位置包括平行、相交（垂直）。1.平行定理:

若一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與此平面必平行。即：將線面//，歸結(jié)為線線//。CD五、直線與平面的相對位置例2-27：過M點作直線MN平行于平面ABC。分析：

過M點作一條//平面內(nèi)的任意直線的直線，即得。n

●●a

c

b

m

abcmn有無數(shù)解n

唯一解n分析：

在平面ABC內(nèi)作一條正平線，MN//此正平線，即得。例2-28：過M點作直線MN平行于V面和平面ABC。c

●b

a

m

abcm●d例2-29：過A點作平面平行于線段BC。d

f

f可過A點任意作直線AF。b

bc

ca

a1）當直線與特殊位置平面相平行時，直線的投影平行于平面的具有積聚性的同面投影。2）當直線與平面都為特殊情況且平行時，直線與平面的同面投影都有積聚性。平面為特殊位置平面的情況：AabBDCc(d)EFf(e)MNm(n)mm(n)b

aa

bncdfec(d)f(e)g(g)2.相交ABCNKM共有點直線與平面相交，其交點是直線與平面的共有點，且交點是直線與平面可見與不可見的分界點。要討論的問題：①求直線與平面的交點。②判別兩者之間的可見性。1）平面為特殊位置平面VHaa

b

cm

nk

bcABCKknmMN1）空間及投影分析平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的水平投影。①求交點②判別可見性（V面）2）作圖abcmnc

n

b

a

m

k

●k●例2-30：求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性。共有點(k)m(n)b●m

n

c

b

a

ac例2-31：鉛垂線MN與平面ABC相交，求交點的投影并判斷可見性。1）空間及投影分析直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。①求交點②判別可見性（V面）用重影點判斷k

●21●●1

(2

)●2）作圖用面上取點法2）直線為特殊位置直線3.垂直dd

d

f

ff

ee

1）直線和平面都一般直線垂直于平面上的任意一條水平線、正平線和側(cè)平線。ca

b

b

aa

c

c

m

mm

n

nn

be2）直線特殊

垂直于投影面垂直線的平面是投影面平行面，并在平面積聚性投影上反映直角。a

b

d

(c

)ADCEe

(f

)BFVa

b

a(b)cee(f)d

(c

)df

垂直于投影面垂直面的直線是投影面平行線，并在平面積聚性投影上反映直角。Habc(d)ADCEf(e)BFa

b

bc

c(d)af(e)f

e

d

3）平面特殊例2-32：已知點K和平面ABC的投影，過點K作平面ABC的垂線KS。a

b

c

abckk

●●ss實長分析：平面ABC是鉛垂面，垂線KS是水平線，直線和平面的投影在水平投影面上反映垂直特性。1）若一平面上的兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdef1.平行PABCQDEF六、平面與平面的相對位置例2-33：已知AB∥CD∥EF∥GH，判斷平面ABCD與平面EFGH是否平行。分析：判定兩平面是否平行，只需在兩個平面內(nèi)分別找一組相交直線來判斷。ad不平行ek,平面ABCD與平面EFGH不平行。c

f

b

d

e

a

abcdefgh

ghk

k2）若兩特殊位置平面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。DGc(d)EFf(e)Aa(b)BCj(g)Jdfec(d)f(e)cgb

a(b)a

j(g)j

平行例2-34：判斷下列兩平面是否平行。不平行c

f

b

d

e

a

abcdefggc

f

b

d

e

a

abcdefgg兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點都是兩平面的共有點，交線是兩平面可見與不可見的分界線。要討論的問題：①求兩平面的交線②判別兩平面之間的可見性。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)nm2.相交共有線1）兩平面都為特殊平面a(b)dck(l)feACFBEDKLabcdefc

f

d

b

e

a

可通過正面投影直觀地進行判別。1）空間及投影分析平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線。①求交線②判別可見性（H面）2）作圖m

(n

)●例2-35：求兩平面的交線MN，并判別可見性。nm●●2）一個平面為特殊平面VHFBACEHa

b

c

MNm

n

e

h

f

1）空間及投影分析平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。①求交線②判別可見性(H面)2）作圖b

c

f

h

a

e

abcefhm●n

●n●m

●例2-36：求兩平面的交線MN，并判別可見性。例2-37：求平面P與平面Q的交線MN，并判別可見性。分析：平面P和平面Q均為鉛垂面，其交線必為鉛垂線。3.垂直qm

m(n)pn

P

q一、基本概念如何求一般位置直線的實長？更換投影面V，使V1//AB，AB變成新投影面平行線。HVABa

b

abHa

1b

1反映實長物體本身不動，用一新投影面代替原有投影面，然后將物體向新投影面進行投射。2.6換面法HVABa

b

abXHa

1b

1X1新軸舊軸舊投影被保留的投影新投影1.換面法中的主要名稱α新投影面2.新投影面的選擇原則①新投影面必須使空間物體處于最有利的解題位置。②為了能用正投影原理，新投影面必須垂直于某一保留的投影面，以構(gòu)成一個相互垂直的兩投影面的新體系。平行于新的投影面垂直于新的投影面HVABa

b

abHa

1b

11.一次換面舊投影體系:X—VH新投影體系:V1HX1—A點的投影標注規(guī)定：V—a

V1—a

11）新投影體系的建立二、點的投影變換規(guī)律VAa

aHa

1ax1axX1

VHXa

a2）新舊投影之間的關(guān)系②點的新投影到新投影軸的距離等于舊投影到舊投影軸的距離。a

1ax1=a

axax點的換面規(guī)律（一垂直一相等）①點的新投影與保留投影的連線，必垂直于新投影軸，a

1aX1。V1HX1H面沒動，空間點A到H面的距離沒變。

VAa

aHa

1ax1axX1

ax1

a

1

XVHaa

ax更換H面：3）求新投影的作圖方法X1H1V空間點A到V面的距離沒變。ax1VHAaa

ax

X1H1ax1a1

a12.兩次換面①確定X1軸，把V面換成V1面，V1H。

②確定X2軸，把H面換成H2