2022年北京平谷初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京平谷初二（上）期末數(shù)學(xué)2022.1考生須知：1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題．2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校、班級、姓名、考號．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則a的值是（）A.a＝1 B.a＝－1 C.a＝2 D.a＝－23.下列分式中最簡分式是（）A. B. C. D.4.將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（）

A.45° B.60° C.75° D.85°5.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.用長度分別是1cm，2cm，3cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)三角形B.用長度分別是3cm，4cm，5cm細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形C.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角所對的邊也相等D.有兩組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形全等6.等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是（）A.50° B.80° C.50°或80° D.100°或80°7.下列命題是假命題的是（）A.直角三角形兩銳角互余 B.有三組對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等C.兩直線平行，同位角相等 D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等8.如圖，五根小木棒，其長度分別為5，9，12，13，15，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.若分式的值為零，則x的值等于_____．10.16的算術(shù)平方根是___________．11.如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，請寫出一個(gè)正確的結(jié)論________．12.比較大?。篲____（填“>”、“=”或“<”）．13.只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在有關(guān)質(zhì)數(shù)的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．從3，5，7，11，13，23這6個(gè)質(zhì)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到個(gè)位數(shù)是3的可能性是________．14.如圖，將兩個(gè)含30°角的全等的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半如果BC＝2，那么點(diǎn)C到AB的距離為________．15.已知a，b是有理數(shù)，且滿足，那么a＝________，b＝________．16如圖，∠AOB＝90°，按以下步驟作圖：①以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；②分別以C、D為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線OP．如圖，點(diǎn)M在射線OP上，過M作MH⊥OB于H，若MH＝2，則OM＝________．三、解答題17.計(jì)算：18.計(jì)算：19.計(jì)算：20.已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求證：AC＝DC．21.解分式方程：（1）（2）22.已知：如圖△ABC求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在AC上，且PC＝PB．作法：①分別以B，C為圓心，大于BC的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于M，N；②作直線MN，與AC交于P點(diǎn)，與BC交于H．（1）利用直尺和圓規(guī)依做法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵BM＝CM，BN＝CN，∴M、N在線段BC的垂直平分線上．（）（填推理的依據(jù)）即MN是AB的垂直平分線．∴點(diǎn)P在直線MN上．∴PC＝PB．（）（填推理的依據(jù)）23.先化簡，再代入求值：，其中24.在《開學(xué)第一課》中，東京奧運(yùn)會的奧運(yùn)健兒們向新開學(xué)的同學(xué)們送上了“希望你們能像運(yùn)動員一樣，努力奔跑，刻苦學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)你們的夢想”的祝福．為了提高學(xué)生的體育鍛煉的意識和能力，豐富學(xué)生的體育鍛煉的內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批體育用品．在購買跳繩時(shí)，甲種跳繩比乙種跳繩的單價(jià)低10元，用1600元購買甲種跳繩與用2100元購買乙種跳繩的數(shù)量相同，求甲乙兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？25.已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡：26.針對于等腰三角形三線合一的這條性質(zhì)，老師帶領(lǐng)同學(xué)們做了進(jìn)一步的猜想和證明，提問：如果一個(gè)三角形中，一個(gè)角的平分線和它所對的邊的中線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC邊于點(diǎn)D，且CD＝BD，求證：AB＝AC．以下是甲、乙兩位同學(xué)的作法．甲：根據(jù)角平分線和中線的性質(zhì)分別能得出一組角等和一組邊等，再加一組公共邊，可證△ACD≌△ABD，所以這個(gè)三角形為等腰三角形；乙：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，可證△ACD≌△EBD，依據(jù)已知條件可推出AB＝AC，所以這個(gè)三角形為等腰三角形（1）對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）；A.兩人都正確B.甲正確，乙錯(cuò)誤C.甲錯(cuò)誤，乙正確（2）選擇一種你認(rèn)為正確的作法，并證明．27.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)直線上（與點(diǎn)，不重合），點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，猜想：的形狀并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上時(shí)，連接、、．①根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段、、的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.我們已經(jīng)學(xué)過如果關(guān)于x的分式方程滿足（a，b分別為非零整數(shù)），且方程的兩個(gè)跟分別為．我們稱這樣的方程為“十字方程”．例如：可化為∴再如：可化為∴應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）“十字方程”，則，；（2）“十字方程”兩個(gè)解分別為，求的值；（3）關(guān)于“十字方程”的兩個(gè)解分別為，求的值．

參考答案考生須知：1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題．2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校、班級、姓名、考號．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握軸對稱的定義是關(guān)鍵．2.若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則a的值是（）A.a＝1 B.a＝－1 C.a＝2 D.a＝－2【答案】A【解析】【分析】兩個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，則稱它們是同類二次根式，根據(jù)此定義即可得到關(guān)于a的方程，從而可求得a的值．【詳解】∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式∴a+1=2a解得：a=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的概念是關(guān)鍵．3.下列分式中最簡分式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義：在化簡結(jié)果中，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、∵，∴不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡分式，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵，∴不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分和最簡分式的定義，屬于基本題型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．4.將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（）

A.45° B.60° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【詳解】解：如圖:∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．故選C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.用長度分別是1cm，2cm，3cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)三角形B.用長度分別是3cm，4cm，5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形C.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角所對的邊也相等D.有兩組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形全等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷A選項(xiàng)；根據(jù)勾股定理判斷B選項(xiàng)；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角判斷C選項(xiàng)；根據(jù)全等三角形的判定即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】A.因?yàn)?，所以用長度分別是1cm，2cm，3cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)三角形為不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.因?yàn)闈M足勾股定理，所以用長度分別是3cm，4cm，5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形為必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.因?yàn)槿切斡袃蓚€(gè)角相等則這個(gè)三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角對等邊，所以如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角所對的邊也相等為必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)SAS可以判斷兩三角形全等，但ASS不能判斷兩三角形全等，所以有兩組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形全等為隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不發(fā)生，掌握隨機(jī)事件的定義是解題的關(guān)鍵．6.等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是（）A.50° B.80° C.50°或80° D.100°或80°【答案】C【解析】【分析】已知給出一個(gè)角的的度數(shù)為80o，沒有明確是頂角還是底角，要分類討論，聯(lián)合內(nèi)角和求出底角即可．【詳解】解：等腰三角形的一個(gè)角是80°，當(dāng)80o為底角時(shí)，它的一個(gè)底角是80o，當(dāng)80o為頂角時(shí)，它的一個(gè)底角是，則它的一個(gè)底角是50o或80o．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，掌握分類討論的思想是解決問題的關(guān)鍵．7.下列命題是假命題的是（）A.直角三角形兩銳角互余 B.有三組對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等C.兩直線平行，同位角相等 D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析．【詳解】A.直角三角形兩銳角互余，正確，是真命題；B.有三組對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形，因?yàn)樗鼈兊倪叢灰欢ㄏ嗟?，所以不一定全等，故錯(cuò)誤，是假命題；C.兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，正確，是真命題；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．8.如圖，五根小木棒，其長度分別為5，9，12，13，15，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】A、對于△ABD，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合題意；B、對于△ABC，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合題意；C、對于△ABC，由于，則此三角形是直角三角形，同理△BDC也是直角三角形，故符合題意；D、對于△ABC，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△BDC也不是直角三角形，故不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，其內(nèi)容是：兩條短邊的平方和等于長邊的平方，則此三角形是直角三角形，為便于利用平方差公式計(jì)算，常常計(jì)算兩條長邊的平方差即兩條長邊的和與這兩條長邊的差的積，若等于最短邊的平方，則此三角形是直角三角形．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.若分式的值為零，則x的值等于_____．【答案】2【解析】【詳解】根據(jù)題意得：x﹣2=0，解得：x=2．此時(shí)2x+1=5，符合題意，故答案為2．10.16的算術(shù)平方根是___________．【答案】4【解析】【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為411.如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，請寫出一個(gè)正確的結(jié)論________．【答案】BC＝BD【解析】【分析】根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答即可．【詳解】解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（HL），∴BC＝BD，故答案為：BC＝BD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答．12.比較大?。篲____（填“>”、“=”或“<”）．【答案】<.【解析】【詳解】試題分析：∵∴故答案是：＜．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較．13.只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在有關(guān)質(zhì)數(shù)的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．從3，5，7，11，13，23這6個(gè)質(zhì)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到個(gè)位數(shù)是3的可能性是________．【答案】【解析】【分析】先利用列舉法求出個(gè)位數(shù)字是3的所有結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：從3，5，7，11，13，23這6個(gè)質(zhì)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中抽到個(gè)位是3的有3，13，23三種結(jié)果數(shù)，∴抽到個(gè)位數(shù)字是3的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算，熟練掌握列舉法進(jìn)行概率的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖，將兩個(gè)含30°角的全等的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半如果BC＝2，那么點(diǎn)C到AB的距離為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題干所給結(jié)論和勾股定理可求得AB和AC，再根據(jù)等面積法即可求得h．【詳解】解：依據(jù)題意可得，根據(jù)勾股定理可得，設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，則，即，解得，即點(diǎn)C到AB的距離為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形，掌握等面積法是解題關(guān)鍵．15.已知a，b是有理數(shù)，且滿足，那么a＝________，b＝________．【答案】①－2②.－1【解析】【分析】利用平方與算術(shù)平方根的非負(fù)性即可解決．【詳解】∵，，且∴，∴，故答案為：－2，－1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的平方的非負(fù)性質(zhì)及算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)，即幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)數(shù)都為零．掌握這個(gè)性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．16.如圖，∠AOB＝90°，按以下步驟作圖：①以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；②分別以C、D為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線OP．如圖，點(diǎn)M在射線OP上，過M作MH⊥OB于H，若MH＝2，則OM＝________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)OP是∠AOB的角平分線，可得△OMH是等腰直角三角形，可得OH=MH=2,最后根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：由題意可得OP是∠AOB的角平分線，即∠MOH=∠AOB=45°∵M(jìn)H⊥OB∴∠OMH=45°∴△OMH是等腰直角三角形∴OH=MH=2,∴OM=．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的做法、運(yùn)用勾股定理解直角三角形，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)OP是∠AOB的角平分線是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，立方根，絕對值的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，逐一化簡合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，＝，＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及的知識點(diǎn)有二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，立方根，絕對值等知識點(diǎn)，熟悉掌握化簡的方法是解題的關(guān)鍵．18.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】由題意利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可得出答案．【詳解】解：，＝，＝．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根化簡以及完全平方差公式是解題的關(guān)鍵．19.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先計(jì)算括號里的減法，同時(shí)把除法變?yōu)槌朔?，最后約分即可．【詳解】＝＝＝＝【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及符號．20.已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求證：AC＝DC．【答案】見解析【解析】【分析】證明△BAC≌△BDC即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，在△BAC和△BDC中，∴△BAC≌△BDC，∴AC＝DC．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的意義及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．21解分式方程：（1）（2）【答案】（1）x＝－3；（2）x＝－1【解析】【分析】按照解分式方程的步驟進(jìn)行即可，但一定要檢驗(yàn)．【詳解】（1）方程兩邊同乘得：2（x＋1）＝x－1去括號得：2x＋2＝x－1解得：x＝－3檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－3時(shí)，方程左右兩邊相等，所以x＝－3是原方程的解．所以原方程的解是x＝－3．（2）方程兩邊同乘得：去括號得：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：解得：x＝－1檢驗(yàn)：x＝1是原方程的解．所以原方程的解是x＝－1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，其基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，注意：解分式方程一定要驗(yàn)根．22.已知：如圖△ABC求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在AC上，且PC＝PB．作法：①分別以B，C為圓心，大于BC的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于M，N；②作直線MN，與AC交于P點(diǎn)，與BC交于H．（1）利用直尺和圓規(guī)依做法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵BM＝CM，BN＝CN，∴M、N在線段BC的垂直平分線上．（）（填推理的依據(jù)）即MN是AB的垂直平分線．∴點(diǎn)P在直線MN上．∴PC＝PB．（）（填推理依據(jù)）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）按照題中的作法完成即可；（2）讀懂每步推理及推理的依據(jù)即可完成．【詳解】（1）補(bǔ)全的圖形如下：（2）證明：∵BM＝CM，BN＝CN，∴M、N在線段BC的垂直平分線．（到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）（填推理的依據(jù)）即MN是BC的垂直平分線．∴點(diǎn)P在直線MN上．∴PC＝PB．（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）（填推理的依據(jù)）【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理、用尺規(guī)作線段的垂直平分線，掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．23.先化簡，再代入求值：，其中【答案】，2【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把變形為代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，＝，＝，＝，＝x（x－2），＝，，變形為，原式＝＝2．【點(diǎn)睛】此題考查了分式化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24.在《開學(xué)第一課》中，東京奧運(yùn)會的奧運(yùn)健兒們向新開學(xué)的同學(xué)們送上了“希望你們能像運(yùn)動員一樣，努力奔跑，刻苦學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)你們的夢想”的祝福．為了提高學(xué)生的體育鍛煉的意識和能力，豐富學(xué)生的體育鍛煉的內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批體育用品．在購買跳繩時(shí)，甲種跳繩比乙種跳繩的單價(jià)低10元，用1600元購買甲種跳繩與用2100元購買乙種跳繩的數(shù)量相同，求甲乙兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？【答案】乙種跳繩的單價(jià)為42元，甲種跳繩的單價(jià)為32元【解析】【分析】設(shè)乙種跳繩的單價(jià)為元，則甲種跳繩的單價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程求解即可【詳解】設(shè)乙種跳繩的單價(jià)為元，則甲種跳繩的單價(jià)為元，依據(jù)題意列出方程為：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解，并且符合實(shí)際意義，∴，答：乙種跳繩的單價(jià)為42元，則甲種跳繩的單價(jià)為32元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，分式方程注意檢驗(yàn)．25.已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡：【答案】0【解析】【分析】由三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置即可確定它們的符號及大小關(guān)系，從而可確定a－b及c－a的符號，最后可化簡絕對值與二次根式，從而可求得結(jié)果．【詳解】由數(shù)軸知：∴，∴＝－b－（a－b）－（c－a）－（－c）＝－b－a＋b＋a－c＋c＝0【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)、絕對值的化簡、數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系等知識，注意：當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，．26.針對于等腰三角形三線合一的這條性質(zhì)，老師帶領(lǐng)同學(xué)們做了進(jìn)一步的猜想和證明，提問：如果一個(gè)三角形中，一個(gè)角的平分線和它所對的邊的中線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC邊于點(diǎn)D，且CD＝BD，求證：AB＝AC．以下是甲、乙兩位同學(xué)的作法．甲：根據(jù)角平分線和中線的性質(zhì)分別能得出一組角等和一組邊等，再加一組公共邊，可證△ACD≌△ABD，所以這個(gè)三角形為等腰三角形；乙：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，可證△ACD≌△EBD，依據(jù)已知條件可推出AB＝AC，所以這個(gè)三角形為等腰三角形（1）對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）；A.兩人都正確B.甲正確，乙錯(cuò)誤C.甲錯(cuò)誤，乙正確（2）選擇一種你認(rèn)為正確的作法，并證明．【答案】（1）C；（2）見解析【解析】【分析】（1）甲同學(xué)證明的兩個(gè)三角形全等，沒有邊邊角的判定，故錯(cuò)誤，而乙的證明則正確，因此可作出判斷；（2）按照乙的分析方法進(jìn)行即可．【詳解】（1）甲同學(xué)證明的兩個(gè)三角形全等，邊邊角不能判定兩個(gè)三角形全等，故錯(cuò)誤，而乙的證明則正確，故選C；（2）依據(jù)題意，延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，如圖．∵D為BC中點(diǎn)．∴．在△CAD和△BED中∴△CAD≌△BED(SAS)．∴，∵AD平分∠BAC，∴∴∴∴AB＝AC∴△ABC為等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形