大概念視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研究

大概念視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研究以北師大版四年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)三角形和四邊形》為例摘要：要想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就必須要有切實(shí)的教學(xué)和學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變。大概念是指經(jīng)過抽象和概括而形成的具有關(guān)聯(lián)性和整合性，并且可以進(jìn)行廣泛遷移的核心知識(shí)。單元整體教學(xué)是依托結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容，將分散的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生能夠觸及到數(shù)學(xué)知識(shí)的“內(nèi)核”，從而提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在進(jìn)行單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)過程中，要善于對(duì)大概念進(jìn)行提煉和實(shí)踐，使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不斷地實(shí)現(xiàn)概念的躍遷，并最終建立起自己的知識(shí)框架。關(guān)鍵詞：大概念；核心素養(yǎng)；單元整體教學(xué)；教學(xué)研究《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》中對(duì)“單元整體教學(xué)”的表述是：“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，從過分強(qiáng)調(diào)以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變?yōu)橥七M(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，和學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的相互聯(lián)系?！比绾螐拇蟾拍畹慕嵌?，突破課堂教學(xué)的時(shí)間限制，使學(xué)習(xí)進(jìn)入更深層次，并使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移？本文以北師大小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的《認(rèn)識(shí)三角形和四邊形》這一單元為實(shí)例，對(duì)其進(jìn)行了總體設(shè)計(jì)，并對(duì)其教學(xué)進(jìn)行了初步的探討。1找準(zhǔn)核心整合并不是簡(jiǎn)單地將幾個(gè)教學(xué)內(nèi)容的疊加，它需要找出一個(gè)核心，將幾個(gè)教學(xué)內(nèi)容合理地連接起來，使學(xué)生從淺到深，由表及里，由里及外，體會(huì)到本單元所包含的豐富內(nèi)涵。分析發(fā)現(xiàn)，《三角形分類》、《三角形邊的關(guān)系》這兩節(jié)課均以觀察和操作為中心展開對(duì)三角形的探究活動(dòng)，然而在自然單元的編排中它們是割裂的，聯(lián)系不大。我們知道，并不是任意三條線段一定能夠圍成一個(gè)三角形，有必要先讓學(xué)生探究“什么樣的三條線段能圍成一個(gè)三角形”，再去研究圍成的三角形的“邊”還有哪些特征或特性。所以，把這兩個(gè)活動(dòng)結(jié)合起來，圍繞三角形三邊關(guān)系的探索，設(shè)計(jì)了一個(gè)大概念的核心問題：“什么樣的三條線段能圍成三角形”，在驗(yàn)證中自然融入三角形穩(wěn)定性的體驗(yàn)，在找邊的特殊性中自主進(jìn)行按邊分類。與此同時(shí)，三角形三邊關(guān)系是對(duì)三角形概念的一種深化，需要指導(dǎo)學(xué)生從直觀的角度，提升到從關(guān)系的角度來理解三角形，這樣才能讓學(xué)生真正地體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生擴(kuò)大自己的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。2課時(shí)重整

在《認(rèn)識(shí)三角形和四邊形》這一單元中，教材將這個(gè)自然單元分成了五個(gè)內(nèi)容，即：圖形的分類、三角形分類、三角形內(nèi)角和、三角形邊的關(guān)系、四邊形分類。經(jīng)過對(duì)單元的重新構(gòu)架，構(gòu)架后分為三個(gè)主題，其中將三角形邊的關(guān)系，三角形內(nèi)角和以及三角形分類放到一個(gè)主題中，目的是為了讓學(xué)生連貫系統(tǒng)地對(duì)三角形進(jìn)行學(xué)習(xí)。而將三角形邊的關(guān)系放到三角形內(nèi)角和之前進(jìn)行學(xué)習(xí)，是因?yàn)閷W(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形時(shí)一般會(huì)先關(guān)注到邊，再關(guān)注到角，根據(jù)學(xué)生的思維路徑，筆者希望可以將三角形邊的關(guān)系一課中的學(xué)習(xí)方法遷移到內(nèi)角和中去，并在學(xué)習(xí)內(nèi)角和的過程中，產(chǎn)生對(duì)三角形分類的需求，從而進(jìn)行分類，并將研究三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到四邊形的學(xué)習(xí)中去，發(fā)展學(xué)生的推理能力和直觀想象能力。3目標(biāo)重設(shè)1.了解并掌握三角形的基本特性，其中包含了三角形中任何兩邊之和大于第三邊的特性，三角形的內(nèi)角和是180度，并依據(jù)角、邊的特征來劃分三角形。藉由加深對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，提升其對(duì)圖形的整體認(rèn)知。2.能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行四邊形內(nèi)角和的推論，體會(huì)知識(shí)的擴(kuò)展與遷移，感知學(xué)習(xí)的連貫性與一致性。3.在操作，歸納，推理等方面，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)與邏輯思考的技巧，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)到的新知識(shí)解決新問題的能力。根據(jù)以上學(xué)習(xí)目標(biāo)，進(jìn)行了以活動(dòng)探究為主線，以問題解決為導(dǎo)向的教學(xué)實(shí)踐。4課堂重構(gòu)（一）以活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展問題意識(shí)在《三角形邊的關(guān)系》一課中，圍繞“什么樣的三條線段能圍成三角形”這一核心問題，促使學(xué)生有效地提取自身的認(rèn)知基礎(chǔ)，同時(shí)，在此基礎(chǔ)上規(guī)范三角形的定義，明確圍三角形時(shí)要將相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連，保證后面的探究活動(dòng)能夠減少不必要的干擾。1.實(shí)際操作，積累經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)了選小棒圍三角形的活動(dòng)，并要求學(xué)生將嘗試的結(jié)果和理由都記錄在表格中。提供6、9、15、17cm這4種長度的小棒，這4根小棒，能圍成或不能圍成三角形均有兩種可能，且其中剛好一種可能是兩邊之和小于第三邊，另一種可能是兩邊之和大于第三邊，確?？梢缘玫酵暾挠懻撍夭?。4選3的組合，學(xué)生可以迅速且有序地列舉，這樣就能將關(guān)注點(diǎn)放在對(duì)結(jié)果的思考上。2.提出猜想，歸納驗(yàn)證。(1)獨(dú)立思考，對(duì)數(shù)據(jù)大膽猜測(cè)；仔細(xì)觀察，圍繞找到的這些數(shù)據(jù)，對(duì)“哪三根小棒可以圍成一個(gè)三角形”有什么猜測(cè)，并把自己的猜測(cè)記錄下來。(2)小組討論，對(duì)猜想進(jìn)行提煉；在此期間，要給予學(xué)生足夠的時(shí)間，讓他們?cè)谟懻撝胁粩嗟貎?yōu)化并提煉自己的猜想；然后小組內(nèi)推選出完善后的猜想。(3)全班交流，對(duì)驗(yàn)證進(jìn)行歸納。指導(dǎo)學(xué)生對(duì)可以圍成三角形的情況進(jìn)行分類論證，在論證的過程中讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)三條邊的長度被確定之后，全班同學(xué)以及教師所圍成的三角形的形狀都是相同的，進(jìn)而感受到了三角形的穩(wěn)定性。不能圍成的情況，通過用課件演示和想象，讓學(xué)生清楚地知道，當(dāng)兩邊之和小于或等于第三邊時(shí)，都是不能圍成一個(gè)三角形的。一一驗(yàn)證后，引導(dǎo)學(xué)生思考：“怎樣的三條線段一定能圍成三角形呢”。此時(shí)同學(xué)會(huì)提出質(zhì)疑：在不能圍成三角形的情況中，也可以找到兩組兩邊之和大于第三邊的數(shù)據(jù)。進(jìn)而引發(fā)學(xué)生對(duì)“任意”和“較短”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的討論。這一辨析的過程是整課的難點(diǎn)，只有將其一層一層地梳理清楚，將其解釋透徹，才能讓學(xué)生真正了解三邊關(guān)系的特性。

追問：“為什么三角形的邊會(huì)有這樣的關(guān)系”，通過與生活中的例子相聯(lián)系，調(diào)取已有認(rèn)知（兩點(diǎn)之間線段最短）和三角形三邊之間的關(guān)系進(jìn)行對(duì)比交流，讓學(xué)生了解到，三角形的三邊關(guān)系并不只能概況出來，也可以通過推理獲得的。從數(shù)學(xué)基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)出數(shù)學(xué)結(jié)論，這一過程就是數(shù)學(xué)活動(dòng)中所要積累的寶貴經(jīng)驗(yàn)。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，特別是高階思維能力有很大的幫助。3.應(yīng)用提升，反省回溯。在原來的基礎(chǔ)上再增加兩條9cm的線段，提出：“還能圍成哪些三角形”“這些三角形有什么特別之處？”，這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，不僅是應(yīng)用了之前得到的結(jié)論，更是從邊這個(gè)要素來討論三角形的特殊性，這樣，學(xué)生自然而然地聚焦等腰三角形和等邊三角形之間的關(guān)系，形成韋恩圖。（二）以活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展分類思想《三角形分類》的學(xué)習(xí)，也是遵循上述教學(xué)范式，通過活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來培養(yǎng)學(xué)生的分類思維。1.經(jīng)過“分”得到“類”，確定共相，感悟標(biāo)準(zhǔn)。只有先“分”才能開展對(duì)“類”的研究，但是不能上來就分，需要讓最低起點(diǎn)的學(xué)生能關(guān)注三角形的特征，讓分更有效。在給三角形分類之前，先引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形之間的異同，發(fā)現(xiàn)三角形的特征是由邊或者角的特征決定的，有了這個(gè)共識(shí)，就能快速找出各類三角形的共同點(diǎn)，從而更快地確定分類的標(biāo)準(zhǔn)。2.研究“類”理解“分”，明確異相，掌握性質(zhì)。分類結(jié)果的差異性資源，是幫助學(xué)生從分類思想低水平認(rèn)知走向高水平認(rèn)知的寶貴素材，用好差異，凸顯本質(zhì)。（1）兩次“找”，找出分的標(biāo)準(zhǔn)?；顒?dòng)1：找相同：為什么這些三角形被分在了一類？活動(dòng)2：找不同：都是按角的特征分，為什么他們分得的不一樣？學(xué)生分類時(shí)不一定對(duì)分類標(biāo)準(zhǔn)非常清晰。通過兩次“找”，使學(xué)生對(duì)分類的標(biāo)準(zhǔn)有了新的認(rèn)知，找到了按角分類的圖形本質(zhì)特征。（2）三次“理”，理出類的關(guān)系。對(duì)分類結(jié)果的研究，不僅需要總結(jié)同一類三角形的共相，還需要體會(huì)分類的不重不漏，厘清類別間的關(guān)系?；顒?dòng)1：理可能性：有沒有一種三角形不屬于這三類？活動(dòng)2：理結(jié)構(gòu)圖：能不能更簡(jiǎn)潔的圖表示這三類的關(guān)系？活動(dòng)3：理結(jié)構(gòu)圖：用怎樣的圖可以表示按邊分的結(jié)果？窮盡方法結(jié)構(gòu)表征，都是研究類與類之間關(guān)系的一種有效策略，它能夠幫助學(xué)生從表象進(jìn)入實(shí)質(zhì)，從散點(diǎn)走向結(jié)構(gòu)，從單一走向模型。在建立了類別和類別間的聯(lián)系后，學(xué)生自然就能更好地了解三角形的特性。3.根據(jù)“類”回溯“分”，辨析其異，拓其思維。本課難點(diǎn)在于有的三角形同時(shí)具有特殊的角和邊的特性，在分類時(shí)，如果采用單一的標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)造成混亂。通過區(qū)分不同標(biāo)準(zhǔn)下的分類，可以使學(xué)生更全面地觀察到三角形的特征，讓原來單