新人教版初中數(shù)學七年級下冊教案

新人教版初中數(shù)學七年級下冊教案5.1.1相交線知識與技能：認識鄰補角和對頂角；掌握對頂角相等，并會簡單應用。過程與方法：1.通過動手實踐活動，探索鄰補角與對頂角的位置和大小關系。2.通過“對頂角相等”這個結論的簡單推理，培養(yǎng)邏輯思維能力。情感態(tài)度與價值觀：通過探究活動來發(fā)現(xiàn)結論，經歷知識的“再發(fā)現(xiàn)過程”,在探究活動中問題與情境設計師生活動設計情景引入同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側面有許多相交線段組成的圖案，這些都給我們以相交線、平行線的形象。兩條直線相交能形成哪些角?這些角又有什么特征?通過學生熟悉的事物，直觀形象地給出了生活中的平行線和相交線，激發(fā)了學探究探究活動一：教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發(fā)生了什么變化?剪刀張開的口又怎么變化?探究活動二：個角，兩兩相配共能組成幾對角?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?教師點評：如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關系到兩條直線相交通過生活中的情景抽象出幾何圖形，培養(yǎng)地表達。如：∠A0C和∠BOC有一條公共邊0C,它們的另一邊互為反向延長線.∠AOC和∠BOD有公共的頂點0,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延C3d0ABD2.學生用量角器分別量一量各個角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)長線.學生親自動手測量，得出相應的關系，與結論：有“相鄰”關系的兩角互補，“對頂角的定義，教師應提醒學生注意：①是兩條直線相交而得；②有一個公共頂點；教師放手讓學生通過討論解決問題，培養(yǎng)教師要鼓勵學生運用自己的語言有“對頂角相等”這句話，學生很好理解，只是不知怎么闡述理由，教師可引導學生用“同角的補角相等”得出對頂角的性兩直線相交形成的角分類位置關系數(shù)量關系CABD4.概括形成鄰補角、對頂角概念.(1)師生共同定義鄰補角、對頂角.有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫對頂角.2實際操作獲得直觀體驗發(fā)現(xiàn)了什么?并說明理由.(2)教師把說理過程，規(guī)范地板書：在課本圖5.1-2中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據(jù)“同角的補角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,類似地有∠A0C=∠BOD.對頂角性質：對頂角相等.EEC0ADBBC20AD∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°(鄰補角定義)∴∠2=∠4(同角的補角相等)同理可得：∠1=∠31.下列說法正確的是()A一個角的鄰補角只有一個。B對頂角的角平分線在一條直線上。C互補的兩個角是鄰補角。中，∠1的鄰補角是、AA24B(2)上圖中，若∠1=40°,則∠2=,(3)若∠1=90°,∠2,∠3,∠4各等于多少度?學生審題識圖，分清角的關系，小組交流用什么途徑去求這些未知角的度數(shù)?通過具體問題，強化學生對概念及性質的理解，并培養(yǎng)學生的說理習慣，發(fā)展符號感，逐步培養(yǎng)學生用幾何語言交流的能的平分線，且∠BOE=50度，那么線EF過點0,若∠AOE=65°,求∠DOF的度數(shù)。DDQBCE小結與作業(yè)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?1.必做題生的主體意識，培養(yǎng)學生的歸納能力學生可以根據(jù)自己的不同水平選擇不同學生養(yǎng)成獨立思考，反思學習過程的習5.1.2垂線1使學生掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，理解垂線的性質，掌握過一點有且只有一條直線與已知直線垂直的結論達能力.出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.情感態(tài)度與價值觀：通過創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習興二、教學重點：兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法.問題與情境設計師生活動設計情景引入提出問題：個角的關系是什么?(2)∠AOC的鄰補角有幾個?是哪幾個角?因為對頂角、鄰補角及對頂角的性質，是建立垂直概念的基礎之上，所以在講新課前要復習鞏固這些內容。用量角器量直線AB、CD相交所得的角，多變換幾種位置一直轉到使直線CD與AB所成的角有一個角∠AOC=90°(如下圖)8ADCB2.當∠AOC=90°,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?為什么?直線AB、CD的位置關系怎樣?學生回答完后，引入課題【板書】5.2.2垂線探究活動一：.你能舉出生活中常見的垂直關系的實例嗎?你能試著給垂直下個定義嗎?【板書】垂直定義當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線你能舉出生活中常見的垂直關系的實例嗎?探究活動二：垂直的記法、讀法和判定歸納：①直線垂直的記法讀法：直線AB、CD互相垂提醒學生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什么印象?教師根據(jù)學生回答情況，適當加以引導點撥，然后板書垂直的定義。方面讓學生知道兩直線垂直的概念是從實物中抽象出來的；另一方面使理論與實際相聯(lián)系。學生活動：讓學生自己嘗試學習，閱讀課本第3頁的內容，然后師生間相互交流.記作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,讀作“AB垂直于CD”,如果垂足為0,記作“AB⊥CD,垂足為0”(如圖)AAB∴AB⊥CD(垂直的定義).∵AB⊥CD(已知),∴∠AOC=90°(垂直的定義).以上歸納實現(xiàn)數(shù)學的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性。探究活動三垂線的畫法及性質問題1:(2)、經過直線1上一點A畫1的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(3)、經過直線1外一點B畫1的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它垂線的性質1:在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特學生活動：用∠AOD、∠BOD或∠BO讓學生自己嘗試學習，可充分發(fā)學生的積極性、主動性，對垂直定義做正、反兩方面的推理可加深學生號推理格式，熟悉符號的使用；另一方面可加深學生對定義的理解，定義既可以作判定用，又可以當性質用.學生先獨立探索再組內交流，教師學生親自動手操作，教師在巡視中及時指出、糾正學生發(fā)生的錯誤，訓練學生以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問(1)“過一點”包括幾種情況?(2)“有且只有”是什么意思?垂線的性質1放手讓學生自己動手畫圖，總結，培養(yǎng)了學生動手，動腦，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，達到能力培養(yǎng)的目標.學生分小組測量，討論，歸納。抽探究性活動是《數(shù)學課程標準》的問題2:如圖，連接直線1外一點P與直線1上各點O,A.B.C…其中(我們稱PO為點P到直線1的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC…的長短，這些線段中，哪一條最短?PP垂線的性質2連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。問題3:什么叫點到直線的距離思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區(qū)別?教師總結歸納：只有線段PO最短，且當PO與1垂直時，才最短。剛才在問題2中探究得到了只有線才最短。教師引導學生得出線段PO特征：P為直線外一點，0為過P向直線1所引的垂線的垂足，提高為：線段PO的長度就是點P到直線1的距離。從而得到了點到直線的距離的定直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。學生先獨立思考，然后在組內交流想法。點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。嘗試1下列說法：①.兩條直線互相垂直，則所有的線外一點與直線上的一點間線段的長度是這一點到這條直線的距離。其中正確的有()個3.如圖所示，直線AB、CD相交于點0,若∠的位置關系是公路b旁建一個加油站，欲使通道最短，應沿怎樣的線路施工?D2OC2題圖A3題圖M4題圖EDBab補償提高1如圖，直線AB、CD相交于O點，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度數(shù)2.在直線AB上任取一點O,過點O作射線OC、OD,使OC⊥OD,當∠AOC=30°,∠BOD的度數(shù)是()A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或3.如圖所示，O為直線AB上一點，∠AOC=1/3∠數(shù)(2)判斷OD與AB的位置關系，并說明理由4如圖，直線AB、CD相交于點0,0E⊥CD于點0,OD的度數(shù)AB0ppCC1D小結這節(jié)課你有哪些收獲?(一)必做題與作業(yè)課本第8頁習題5.1第4、5題(二)選做題如圖所示，OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延長線(2)若∠BOD=32°,求∠AOE的度數(shù)。讓學有余力的學生進一步做選做題，目的是調動學生的學習和積極性，提高學生思維廣度，培養(yǎng)學生ccADTD05.1.3同位角、內錯角、同旁內角1.使學生理解三線八角的意義，并能從復雜圖形中識別它們.2.通過三線八角的特點的分析，培養(yǎng)學生抽象概括問題的能力.3.使學生認識圖形是由簡到繁組合而成，培養(yǎng)學生形成基本圖形結構的能力過程與方法：會借助大量三線八角素材識別同位角、內錯角、同旁內角。情感態(tài)度與價值觀：在活動中培養(yǎng)學生樂于探索、合作三、教學難點：已知兩個角，要判別是哪兩條直線被第3條直線所截而形成的什么位置關系問題與情境設計師生活動設計情景引入(1)平面上的兩條直線有相交和平行兩種位置關系，兩直線相交形成幾個角?稱之為什么角?第3條直線所截的情況，如斜拉橋的燈柱子與其橫梁，腳手架的鋼管，交通線路中的道路，將這些事物抽象成幾何圖形，就是如圖55146BDAC2(3)兩條直線被第3條直線所截形成幾個角?這8個角中有多種關系，如∠2與∠4,∠5與∠7,∠6與∠8,∠1和∠3是對頂角，除了對頂角，還有沒有其它新的關系的角呢?這節(jié)課我們就來研究同位角，內錯角，同旁內角。探究活動一問題1.(1)如圖1,怎樣描述直線AB、CD和EF的位置關系?學生討論、回答：引導學生觀察得出這兩個角分別在直線AB、CD的同一方(上方),并且都在直線EF的同一側(右側),這是“同位角”的本質屬性。然后，可以用“位置相同”來描述這種位置關系，給出“同位角”像這樣位置相同的一對角叫做同位角。如果你仔細觀察，會發(fā)現(xiàn)∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8也是同位角互為同位角的兩個角沒有公共頂點和公共邊，但有一條邊在同一條直線上，然后將上述互為同位角的兩個角，從圖1中分解出來，畫出如下圖的草圖，從這些簡單圖形中容易識別出∠1和∠2都是同位角。氣氣2358FABC647(2)觀察圖1中的∠1和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點?(3)你還能在圖1中找出其他的同位角嗎?一共有幾對?(5)你能看出兩個同位角的邊與邊之間有什么關系嗎?(1)圖1中的∠3和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點?(2)圖1中還有哪些角是內錯角?(3)你會從圖1中“分解”出這些內錯角嗎?這些(分解后的內錯角)圖形像哪一個英文字母?(4)要求學生說出圖1中的內錯角是哪兩條直線被哪一條直線截得的。問題3:(1)觀察圖1中的∠4和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點?(2)圖中還有哪些同旁內角?并說出它們是哪兩條直線被哪一條直線截得的?圖形特征：形如“F”的圖形中有同位角。這就是把復雜圖形“分解”為簡單圖形的訓這種訓練能有效地幫助學生掌握識圖技能，從而掃除學生識別內錯角、同旁內角時可能存在的障如圖1中，∠1和∠5是“直線AB和直線CD被直線和∠5在直線AB、CD之間，并且分別在直線EF的∠4與∠6也具有類似位置特征，∠4與∠6也是內錯角。2對問題3以小組為單位展開討論，然后學生間互相評議.進而仿照教學同位角和內錯角的過程，進行相應的識圖和語言敘的訓練?！?和∠5都在直線AB、CD之間，但它們在直線E,F的同一側像這樣的一對角叫同旁內角。122(1)同位角和同旁內角在位置上有什么柜同點和不同點?(2)內錯角和同旁內角在位置上有什么相同點和不同點?(3)這三類角的共同特征是什么?探究活動三做一做(請一位學生上臺展示學習成請用三根竹條或小木棍制作一個風箏骨架，觀察風箏骨架中(圖自己畫)有幾個具2211有類似的位置特征的還有∠3和∠6,因此它們也是同旁內圖形特征：在形如“n”的圖形中有同旁內角。學生組內交流討論，教師對學生討論過程中所發(fā)表的意見進行評判，歸納總結.提醒學生：截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的不同旁找內錯角，因此在“三線八角”的圖形中的主線是截線，抓住了截線，再利用在圖形結特征(F、Z、U)判斷問題就迎刃而解.讓學生自己嘗試學習，可以充分發(fā)揮學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，幾個問題的設計目的是深化教學重點，使學生看書更具有針對性，避免盲目性.學生互相評價可以增加討論的深度，教師最后評價可以統(tǒng)一學生的觀點，學生在議議評評的過程中明理、增智，培養(yǎng)了能力.根據(jù)學生的分析，教師在多媒體上出示表格幫助學陶應電用市間冊，在能理同圖南有有垂被面育國(交睡)*主牌縣條料維州務內角讓學生親自動手，可增添學生學習的興趣，在實踐中體會這三個角各自的特點清兩條直線和截線，然后按相互的位置特征進行判嘗試應用本組練習是由“三線八角”圖形判斷同位角、內錯的頂點；二看角的邊；三看角的方位.這“三看”又離不開主線——截線的確定，讓學生知道：無論圖形的位置怎樣變動，圖形多么復雜，都要以截線為主線(不變),去解決萬變的圖形，另外遇到較復雜的圖形，也可以從分解圖形入手，把復雜圖形化為若干個基本圖形.是是2S245345173.如圖，∠B的內錯角、同旁內角各有哪些?請分別寫出來。AADBCE((1.如圖(1)ZBMD與∠CD是直(2)Z1和∠2是直線和被所截，構成的內錯角，(4)∠DCE與∠ABC是直線_和_被_所截，構成的腎位角，2.加圖21號Z2不構成用位角的是A》ACAD(1)Z1與∠2,∠1與∠3,∠1與∠4各是什么關系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎?∠1和∠3互補嗎?為什么?AA2)3DCE小結與作業(yè)小結：這節(jié)課你有哪些收獲?作業(yè)：(一)必做題課本第7頁練習1、2題如圖所示，直線AB截直線CD和EF,構成8通過小結，幫助學生全面地理解掌握所學知識，使讓學有余力的學生進一步做選做題，目的是調動學生的學習和積極性，提高學生思維廣度，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和思維方式。2A3D5B8F知識與技能：1.掌握平行線的概念，知道平行線的標記方式.2.會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.3.掌握平行公理以及平行公理的推論.會用符號語言表示平行公理推論.1.通過的形象的實物模型演示，掌握平行線的概念和標記方式.間觀念無處不有.2.讓學生在討論過程中學會與他人交流.養(yǎng)成良好的學習習慣.3.體會類比思想.問題與情境設計師生活動設計情景引入前面我們學習兩條直線相交的情形，下面請同學們看投影片，觀察投影片最上面的兩條公路和立在路邊的三根電線桿，再請同學門觀察黑板相對的兩條邊以及橫格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他們還是相交直線嗎?學生在輕松的音樂中欣賞圖片并思考問題，積極回答問題，為學習本課做了鋪墊.自主探究問題：如圖，分別將木條a,b與c釘在一起，把它們想象成三條直線，轉動a,直線a與b之間的位置關系，有幾種可能性?動手操作，通過觀察a與b的位置關系，體會并想象a與b除了相交外，還有不相交的情況，進而得出平行線的定義.學生自主解決，而后組內交流，組間展示，充分理解平行線的定義，以及在同一平面內兩條直線的位置關系.,,活動結果，我來提煉：(1)在木條轉動的過程中，存在一aza與直線a交的位置，這時，h與b互相,記作嗎?說說看(3)在同一平面內，兩條直線有幾種位置關系?動手畫一1.下列表示方法正確的是()2.在同一個平面內，兩條直線相交，公共點的個數(shù)是_個；兩條直線平行，公共點的個數(shù)是__個3.下列說法正確的是()A.不相交的兩條線段是平行線B.不相交的兩條射線是平行線C.不相交的兩條直線是平行線D.在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線問題1:中，有幾個位置能使a與b平行?組內交流看法!問題2:用直尺和三角板動手畫一畫平行線.如下圖已知：直線a,點B,點C.過點B畫直線a的平行線，能畫幾條?過點C畫直線a的平行線，它與過點B的平行線平行嗎?3.通過動手操作，觀察，畫圖，你能得出什么結論?通過此練習讓學生對平行的定義進行初步，直接，簡單的應用.1.D2.1個，無數(shù)個3.D1.本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉動時，有并且只有一個位置使a與b平行.3.(1)由學生對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論.師板書.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行.結合圖形，教師引導學生用符號語言表達平如果b//a,c//a,那么b//c.4.共同點：都是“有且只知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點：平行公理中所過的“一點”要在已知直線外，兩垂線性質中對線上，也可在直線外.嘗試應用二1判斷：(1)在同一平面內，平行于AB的直線只有一條()(2)過一點有且只有一條直線與已知直線平行()(3)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行2.若直線a//b.b//c,則其根據(jù)是3.如圖，AD//BC,M是CD上一點，在圖中畫直線MN//BC,試確定直線MN與AD的位置關系，并說明理由.核對.教師巡視，適時點撥.答案：是如果兩條直線都與1.下列說法錯誤的是()A.若直線m與直線n無交點，則B.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行C.若直線m、n平行，則m上的線段AB與n上的線段CD一定平行D.在同一平面內，兩條直線不平行就相交直線AB.CD是相交直線，點P是直線AB,CD外的一直線EF經過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于點針對本節(jié)課容易出錯的小結與作業(yè)對自己說，你有什么收獲?對同學說，你有什么溫馨提示?對老師說，你還有什么困惑?作業(yè)：1.課本第17頁習題5.2第8題作業(yè)點評：第1題讓學生利用平行線設計一些圖案，旨在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，讓學生體驗平行線的美學價值.第2題讓學生利用相交線和平行線畫出自己家住房的平面圖，自己設計戶型，增強學生應用數(shù)學的意識.5.2.2平行線的判定掌握平行線的三種判定方法1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力達能力.熟練運用平行線的判定方法解決簡單的問題.師生活動設計2.畫圖：已知直線AB,點P在直線AB外，用直尺和三角尺畫過點P的直線CD,使CD//AB.到黑板板演.通過此兩題學生既對平行公理進行了復習鞏固又為引入新課奠定了基礎.自主探究問題1:在用直尺和三角形畫平行線過程中，三角尺起著什么樣的作用?問題2:EECAFBD學生講出是為畫∠PHF,使所畫的角與∠BGF相教師指出既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來，那么這兩個角具有什么樣的位置關系，我們是否得到了一個判定兩直線平行的方法?學生根據(jù)教師的問題以及動手畫圖的活動，先獨立思考，后組內交流討論，最后展示成果，師生共同得出平行線的判定方法一：兩條直線被第三條直線么這兩條直線平行.條直線平行.根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動，你能說說如何判定兩條直線平行嗎?試試看!3.結合圖形用符號語言表達兩直線平行的判定方法1,寫寫看!1.觀察課本14頁圖5.2-7,寫出木工用角尺畫平行線的道理是2.如圖，∠2=∠4,你能得到a//c嗎?CC4ab方法總結：根據(jù)2,3題，你能得出什么結論?判定方法2:兩條直線被第三條直線么這兩條直線平行.等，兩直線平行.判定方法3:那么兩條直線平行.互補，兩直線平行.補償提高1.如圖1,如果∠3=∠7,或_,那么,理由是_;如果∠5=∠3,或筆,那么,理由是_;如果∠2+∠5=或者1.∠1=∠5求∠2=∠6或∠4=∠8.a//b,同位角相等，兩直線平行，或∠2=∠8,a//b,內錯角相行兩直線平行).AD59C2.如圖2,若∠2=∠6,則//,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么//,如果∠9=__,那么AD//BC;如果∠9=,那么AB//CD.3.已知直線a、b被直線c所截，且∠1+∠2=180,試判斷直線a、b的位置關系，并說明理由.CC32ba4.例題：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那32a么這兩條直線平行嗎?為什么?32abcb2學生先口述判斷與理由教師糾正.并規(guī)范板書因為b⊥ac⊥a所以∠1=∠2=90°從而b//c利用其他方法說明b//c嗎?教師鼓勵學生模仿課本方法用圖(1)內錯角相的方法寫出理由，用圖(2)同旁內角互補的方法寫出理由.用化歸思想將它轉化為已知問題來解決，并且有條理地陳述理由：如圖(3),因為a⊥b,c⊥a,因為∠3=∠1=90°,從而b//c.bCaa對自己說，你有什么收獲?對同學說，你有什么溫馨提示?對老師說，你還有什么困惑?平行線的性質(第1課時)回憶平行線的判定方法，通過畫圖、度量、猜想、推理等實踐活動，初步體一會應用數(shù)學符號語言的好處，培養(yǎng)簡單的推理能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的探索精神、歸納能力、師生及生生之間的合作精神。二、教學重點：:探索并掌握平行線的性質，能用平行線性質進行簡單的推理和計算三、教學難點：能區(qū)分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用問題與情景師生活動設計自主探究問題1學生畫出下圖1進行實驗觀察.設1?//l,l?與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，請度量∠1和∠2的大小，24你能發(fā)現(xiàn)什么關系?請同學們再作出直線L,再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關系?問題2如圖如圖E12A-已知：如圖2,直線AB,CD被直線EF所截，AB//CD.求證：∠I=∠2已知：如圖3,直線AB,CD被直線EF所截，AB//CD.求證：∠1+∠2=180°證：∠1+∠2=180°3A-12探究活動二現(xiàn)在我們已經學習了平行線的判定和性質，你結合右(或教師引導學生分析∠1,∠2,∠3,∠4的位置關系，怎樣用數(shù)學參與討論。性質1:兩條平行線被第三條線平行，同位角相等.完成填空，找出圖中的內錯角關系，同旁內角的關系，教師板書平行，內錯相等.性質3:兩條直線按被第三條線所行，同旁內角互補.∵AB//CD∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等)又∵∠3=∠1(對頂角相等)∴∠1=∠2(等量代換)aab2bC教師要求學生仿照上面的步驟自己完成，小組內交流，教師適當?shù)腶3121C因為a//b,所以∠2=∠3,因為a//b,所以∠2+∠4=180°,因為∠1=∠2,所以a//b.因為∠2+∠4=180°教師引導學生理清平行線的性質與平行線判定的區(qū)別由角的數(shù)量關系(指同位角相得出兩條直線平行的論述是平行線的判定，這里角的關系是條件，兩直線平行是結論.由已知的兩條直線平行得出述是平行線的性質，這里兩直線平行是條件，角的關系是結論.形這條件如何使用?②∠A與∠D、∠B與∠C的位置關系如何，數(shù)量關系呢?為什么?學生獨立完成，然后小組內交教師巡視、點撥，并且適當?shù)某椴榉答佇畔ⅲ⒁獯箢}的簡∠A=100°,∠B=115°,梯形另外兩個角分別是多少度?DCAB1.兩條直線被第三條直線所截，則同旁內角互補.()2.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么同位角相等.()線互相平行.()二、填空題，∠=∠,∠ABC+∠若若則則北北\單推理的過程。甲天后公路準確接通，則乙地所修公路的走向是,因為三、選擇題.1.∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內錯角，那么∠1和∠2的大小關系是()D.無法確定2.一個人驅車前進時，兩次拐彎后，按原來的相反A2D8B56,C展示交流時培養(yǎng)學生的推理能力。講清應用平行線的性質或判定。嘗試應用方向前進，這兩次拐彎的角度是()A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°拐95°四、解答題AA3C補償提高1.因為AB//CD,EF//CD,所以_//_,理由是2.如圖(3),AB//EF,∠ECD=∠E,則CD//AB.說理如因為/ECD=∠E所以CD//EF()又AB//EF,所以CD//AB()BDACEED2BC小節(jié)作業(yè)學生在教師的指導下歸納本節(jié)學的5.3.1平行線的性質第2課時2.理解兩條平行線的距離的含義并能靈活3.引導學生利用平行線的性質和判定解決問題。1.在學習中感受數(shù)學活動充滿探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學生的探究熱情，2.培養(yǎng)學生的主體意識，向學生滲透討論的數(shù)學思想。問題與情景師生活動設計自主探究探究活動一問題一如圖，AB//CD,(1)在CDAB上任取一點E,向CD畫垂線段EF;(2)EF是否也垂直于AB呢?為什么?(3)在AB上另取一點G向CD畫垂線段GH(4)在CD上，點F、H外，任取一點I,向AB畫垂線段(5)如果說EF//GH//IJ,對嗎?為什么?(6)量出EF、GH、IJ的長，說說你問題二如圖兩條平行線間的距離還可以怎樣理解?學生實踐操作，通過度量可以得出EF、GH、IJ的長度相等教師引導學生利用點到直線的距離來定義兩條平行線的距離.(像線段EF)同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離.教師畫AB//CD,在CD上任取一點E,作EF⊥AB,垂足為F學生思考：EF是否垂直直線CD?垂線段EF的長度d是平行線AB、CD的距離嗎?直線上任意一點到另一條直線的距離.教師強調：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置改變而改變解，最后教師給出明確的答案。連接兩點間的線段的長度，叫做D問題三如果說，連接兩點間的線段，叫做這兩點的距離，錯在哪里?夾在這兩條平行線間的線段，叫做這兩條平行線間的距離.錯在哪里?探究活動二.a⊥b,c⊥b,那么a與c的位置關系如何?為什么?bb探究活動三(1)下列各圖中，已知AB//EF,點C任意選取(在AB.EF之間，又在BF的左側).請測量各圖中∠B、∠C、∠F的度數(shù)并填入表格∠B與∠F度數(shù)之和圖(1)圖(2)通過上述實踐，試猜想∠B、∠F、∠C之間的關系，寫出這種關系，試加以說明.學生較容易得出a//b,教師要求學生說清理由，注意推想：∠B+∠F=∠C.思考：平行線的性質對解題有什么幫助?教師視學生情況進一步引導①雖然AB//EF,但是∠B與∠F不是同位角，也不是內錯角或同旁內角，不能確定它們之②∠B與∠C是直線AB、CF被直線BC所截而成的內錯角，但是AB與CF不平行.能不能自然想到過點C作CD//AB,這樣就能用上平行線的性質，得到③如果要說明∠F=∠FCD,只要說明CD與EF平行，你能做到這一點嗎?以上分析后，學生先推理說明，師生交流，教師給出說理過A-CBFA-A-BDAB//EF,CD//AB,所以CD//EF(兩條直線都與第三條嘗試應用一、填空題1.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的度數(shù)的比為2:7,則這兩個角分別是_度.二、選擇題.確的是()A.設a⊥c,b⊥c,則a⊥bB.若a//c,b//c,則a//bC.若a//b,b⊥c,則a⊥cD.若a⊥b,b⊥c,則a⊥c2.若兩條平行線被第三條直線所截，則互補的角但非鄰補角的對數(shù)有()A.6對B.8對C.10對D.12對3.如圖，已知AB//DE,∠A=135°,∠C=105°,則∠D的度數(shù)為()A.60°B.80cC.100°D.120°4.兩條直線被第三條直線所截，則一組同位角的平分線的位置關系是()A.互相平行B.互相垂直；C.相交但不垂直D.平行或相交三、解答題.1.已知，如右圖，∠AOB紙片沿CD折疊，若O'C//BD,那么OD與AC平行嗎?請說明理由直線平行，這兩條直線也互相平行).所以∠F=∠FCD(兩直線平行，內錯角相等).因為CD//AB所以∠B=∠BCD(兩直線平學生先獨立完成，然后小組內交BEACD(3題圖)AC00D(1題圖)補償提高點，∠1=∠2∠C=∠D(1)∠ABD與∠C相等嗎?為什么.(2)∠A與∠F相等嗎?請說明理由(2)∠A+∠B+∠C的度數(shù)(圖3)BAFDEC(圖4)小結：本節(jié)探究了兩條平行線之間的距離，以及平行線的判定和性質的靈活應用。作業(yè)：教材23頁5題、7題、8題學生獨立完成，教師通過抽批或者對答案的方式反饋在巡視時要關注差生，面向AA2/5DE32(第1題)(第2題)1.如圖，AB//CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)?2.如圖，EF過△ABC的一個頂點A,且EF//BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，為什么?3如圖所示，已知：AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB//CD.求證：∠1+∠2=90°E2通過閱讀與交流讓學生弄清命題的概念，感受數(shù)學嚴密的邏輯性，培養(yǎng)學生的語言表問題與情景師生活動設計自主探究探究活動一問題1:前面，我們學過一些對某一件事情作出判斷的句(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么,這兩條直線也互相平行；(2)等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍是等式；(3)如果一個數(shù)能夠被2整除，那么它的個位上的數(shù)字一定是2.問題2;教師引導學生閱讀教材，自己得出命題的概念。句，叫做命題.學生自主完成，教師要求學生下列語句，哪些是命題?哪些不是?(1)過直線AB外一點P,作AB的平行線.(2)過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平行嗎?(3)經過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平探究活動二1命題的組成是什么?2命題"兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行"中，題設是什么?結論是什么?3把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式(1)互補的兩個角不可能都是銳角；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(3)對頂角相等探究活動三1通過閱讀教材你知道什么是真命題?2什么是假命題?3命題都是定理嗎?講清道理。只有表示判斷一件事情的語句才是命題。接的的部分是結論.學生獨立完成后，小組內交流學生通過閱讀教材能夠很輕松教師多舉幾個例子效果會更好。嘗試1指出下列命題的題設和結論：(1)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，這兩個數(shù)的商為-1(2)兩直線平行，同旁內角互補；(3)同旁內角互補，兩直線平行；(4)等式兩邊乘同一個數(shù)，結果仍是等式；(5)絕對值相等的兩個數(shù)相等.學生獨立完成然后小組內交流，教師巡視并且關注學困生，應用(1)如果兩個數(shù)的和為0,這兩個數(shù)互為相反數(shù)；(2)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，這兩個數(shù)的和為0;(3)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，這兩個數(shù)的商為-1;(4)如果兩個數(shù)的商為-1,這兩個數(shù)互為相反數(shù).(5)如果兩個角是鄰補角，這兩個角互補；(6)如果兩個角互補，這兩個角是鄰補角.教師要求學生對于假命題能夠舉出反例來。補償提高形式2.命題“鄰補角的平分線互相垂直”的題設是_,結論是._3."等式兩邊乘同一個數(shù)，結果仍是等式"是命題嗎?它們題設和結論分別是什么?4.命題"兩條平行線被第三第直線所截，內錯角相等"是正確的?命題"如果兩個角互補，那么它們是鄰補角"是真命題嗎?5.下列語句正確的個數(shù)是()①定理是命題②命題是定理③定理是真命題④真命題是定理⑤公里不是假命題⑥假命題不是公里⑦不是真命題的不是公里?！薄睂W生先獨立完成，然后交流展示。教師要求學生弄清命題、真命題、定理之間的關系。小結小結：本節(jié)主要內容是：命題的概念，區(qū)分命題的題設和結論的方法，判斷命題的真假。在教師的引導下，采用學生口述的方式。作業(yè)必做：習題5.3第8、11題選做：同步探究19頁開放性作業(yè)1題5.4平移第1課情三、教學難點：對平移的認識和性質的探索問題與情境設計師生活動設計情景引入一、引入新課投放課本圖5.4-1的圖案.(1)它們有什么共同的特點?(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個圖案?3.師生交流.(1)這引進美麗的圖案是由若干個相同的圖案組合而成圖5.4-1上一排左邊的圖案(不考慮顏色)都有“基本圖形”中間一個正方形，上、下有正立與倒立的正三角形，如圖(1)四周對稱著4個等邊三角形，如圖(2);上排右邊的圖案(不考排的左圖中的“基本圖形”是鴿子與橄欖枝；下排右圖中的(2)根據(jù)上述的特點，這五幅美麗的圖案可以根據(jù)上述的分析的“基本圖形”按照一定的要求繪制出整個圖案.1.教師打開幻燈機，投放課本圖5.4-1的圖案.2.學生觀察這些圖案、思考并回答問題.教師將12張事先準備好的圖(1)的圖片(涂好顏色、并有序重疊在一起);然后從上而下抽取一張圖片陸續(xù)移動，最終形成如圖5.4-1上排左圖圖案，自二、進一步認識平移，探究枰移的基本性質1、提出問題：如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀大小如課本圖5.4-2的雪人?①把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖2.觀察、思考.在自己所畫出的相鄰兩個雪人中，找出三組對應點：鼻尖A與A',帽頂B與B',紐扣C與C,連接這些對應點.它們的位置關系如何?數(shù)量關系呢?3.師生歸納(1)描圖起什么作用?(2)在書上和半透明紙畫直線而且要求描圖時，兩條直線要垂合.這樣做法起什么作用(3)就半透明紙所畫的圖形歸納，教師板4.給出平移的定義.這種移動，叫做平移變換，簡稱平移，舉例說明如人在電梯上兩個不同時刻之間的位置關系，坐登山纜車人在吊箱里兩個不同時刻的位置關系都是平移；黑板報中花邊設計利用了平移，奧運會五環(huán)旗圖案五環(huán)之間通過平移5.例題講解.例：如圖(4)-1,平移三角形ABC,使點A移動到點A'.畫出平移后的三角形A'B'C'.形的形狀和大小完全相②新圖形中的每一個點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對稱點，連接各組對應點的線段平行且相等.教師以課本圖5.4-1上排左圖為例解說：“橄欖形”.第一排左邊的“橄欖形”沿著水平方向 長的距離得第二個“橄欖形”,平移二個正方形邊長的距離得第三個“橄欖形”….要想平移得第二批的“橄欖形”,平移的方向不再是水平方向，每一次平移時，方向在變化、平移的距離也在變化.關于平移的方向，可結論課本圖5.4-5說明圖形平移方向，不一定是水平的.教師引導學生舉出生活一引進利用平移的例子，教師“點A移到點平移的方向是A到A'的段AA'的長，根據(jù)這兩個要素就可以確定點B、C的對應點B'、C',從而畫出△A'B'C'A’A’ACA解：如圖(4)-2,連接AA',分別過B、C作AA'的平行線L、L',在L上截取BB'=AA',在L'上截取CC'=AA',連接A'C',A'B',B'C'.則△A'B'C'為所求畫的三角形.嘗用圖案與同學們交流一下.先獨立完成，后再小組內交流。補償提高先獨立完成，后再小組內小結與作業(yè)談談本節(jié)課你有哪些收獲?作業(yè)課本第30頁1.3.4.5學生反思自己操作的過程；教師對學生的進步給予肯定，樹立學好數(shù)學的信心和勇氣.5.4平移(第二課時)知識與技能：1.簡單的平移作圖；2.確定一個圖形平移后的位置的條件.2.能按要求作出簡單的平面圖形平移后的圖形.問題與情境設計師生活動設計情景右圖是兩個正三角形拼成的，試分析△ABC經過怎樣的變化得到△DCE?點A、B、C的對應點分別是什么?對應點的連線線段有什么特性?學生備好剪刀、紙、引入欣賞優(yōu)美的圖案，分析圖案形成過程1.教師展示右圖的圖案.2.學生觀察，交流觀感.學生說出這是一幅天馬行空圖，天馬飛天圖；白馬與黑馬除了顏色差異外形狀、大小完全相同等。3.學生思考并回答：這個圖案可以由什么圖形平移形成?不考慮顏色，這個圖案是由一匹飛馬平移形成；若考慮顏色，由于白馬與黑馬形狀、大小完全相同，白馬與黑馬鑲嵌著，白馬與白馬之間、黑馬與黑馬之間是平移變換，而且白馬與黑色若不考慮顏色也是平移變換.設計圖案活動第一步畫好馬頭、剪下并向上平移；第二步畫好馬腳、剪下并向下平移；第三步畫好部分的馬翅膀，剪下并向右平移；第四步畫好前腳和馬尾，剪下并分別左、右平移；第五步畫好馬一只腳，剪下并向左平移.學生思考并回答圖案可以由什么圖形平移形成?教師：這個美麗的圖案是一匹飛馬利用平移形成的形成后再白黑相間涂上顏色，畫上線條就形成了大家贊賞的圖案，不僅整個圖案形成過程中利用了平移，就是圖中每一匹馬都可以由正方形上的平移得到的1.師生分析每一匹馬怎樣在正方形上平移得到的.(1)學生觀察課本第37頁下圖一匹馬形成過程，在小組內交流看法.(2)師生班上交流，統(tǒng)一認識各小組的同學把自己制作的飛馬拼成天馬飛天圖案.同桌有一位同學把馬涂了顏色.2.學生畫、剪、貼，在正方形(與課本正方形一樣大)上形成一匹巨馬，再剪下，3.想一想，做一做；你能類似地設計一些圖案嗎?在班級交流時，選擇有代表性的設計，展示設計圖案說明設計的思路意圖和它所表達的意義.你能用若干個兩種顏色，形狀、大小完全相等的三角形利用平移拼成表達某種含義的圖案，請畫出圖案，敘述它所表達的含義.嘗試應用一、觀察下列圖案由什么圖形平移形成.11量二、選取下圖中的4個(1)或4個(2)或2個(1),2個(2)通過平移，能拼出怎樣的圖案?畫出平移形成的各種圖案學生先獨立完成，后小組交流成果補償提高你能用若干個兩種顏色，形狀、大小完全相等的三角形利用平移拼成表達某種含義的圖案.請畫出圖案，敘述它所表達的含義.以小組為單位(一般4到6人),,分析如何利用平移形成圖案的，大家理解了基本的設計思路，再每個同學獨設計出圖案.小結與作業(yè)談談本節(jié)課你有哪些收獲?作業(yè)課本P316.7學生反思自己操作的過程；教師對學生的進步給予肯定，樹立學好數(shù)學的信心和勇氣.相交線與平行線復習1.知識與技能：1.統(tǒng)過對知識的梳理，進一步加深對所學概念的理解，進一步熟悉和掌握幾何語言，能用語言說明幾何圖形。3.通過說理過程，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學表述的能力.3.情感態(tài)度與價值觀：1.感受數(shù)學來源于生活又服務于生活，激發(fā)學習數(shù)學的樂趣.2.體驗用運動變換的觀點來揭示知識間內在聯(lián)系.環(huán)節(jié)知識回顧以曬衣架為模型，提供學生回顧知識的情景線索1、提供情景線索，幫助學生回憶起學過的知2、用運動變化的觀點，幫助學生理解相關知識。(二)知識整理1、讓學生通過知識的系統(tǒng)化，條理化，進一步建構數(shù)學體系，2、學生通過自主知識理，積累數(shù)學復習的有效方法.相交叁相交叁簽平鼓系直線所截兩量喜被第鄰補角對頂角垂線及其性質對頂角相等鄰補角對頂角垂線及其性質判定 平移綜合運用一、選擇題：(每小題3分，共21分)1.如圖1所示，AB//CD,則與∠1相等的角(∠1除外)共有()ABADC-DC—FBC—FBB0B流。法。2.如圖2所示，已知DE//BC,CD是∠ACB的平分線，∠B=72°,ZACB=40°,那么∠BDC等于()兩直線平行，其中是平行線的性質的是()4.若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同位角的平分線互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交5.如圖3所示，CD//AB,OE平分∠A0D,OF⊥OE,∠D=50°,則∠BOF為()6.如圖4所示，AB//CD,則∠A+∠E+∠F+∠C等于()學生板演展示目，結合出現(xiàn)的問題進行探討交流ACAAEF7.如圖5所示，AB//EF//CD,E除外)共有()A.6個B.5個C.4個D.3個二、填空題：(每小題3分，共9分)1.如圖6所示，如果DE//AB,那么∠A+=180°,或∠I3.如圖8所示，AB//CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,則∠三、訓練平臺：(每小題8分，共32分)1.如圖9所示，AD//BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度數(shù).2.如圖所示，AB//CD,AD//BC,∠A的2倍與∠C的3倍互補，求∠A和∠D的度數(shù).3.如圖所示，已知AB//CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度數(shù).BBEDAC4.如圖所示，∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數(shù).33矯正補償1.(河南)如圖a所示，已知AB//CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,則∠2=_.先獨立解答后合作交流EEDCFEE2FBD∠2,則∠AEF+∠CFE=3.如圖，若∠1=∠2,∠C=∠D,問∠A與∠F有什么關系?并說明理由.EE3AD完善整合6.1平方根(第1課時)一、教學目標1.經歷算術平方根概念的形成過程，了解算術平方根的概念.2.會求某些正數(shù)(完全平方數(shù))的算術平方根并會用符號表示.1.重點：算術平方根的概念.2.難點：算術平方根的概念.(本節(jié)課需要的各種圖表要提前畫好)三、合作探究請看下面的例子.學校要舉行美術作品比賽，扎西很高興.他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少分米?(師演示一張面積為25平方分米的紙)(一)誰來說這塊正方形畫布的邊長應取多少分米?你是怎么算出來的?答：因為52=25(板書：因為52=25),所以這個正方形畫布的邊長應取5分米(板書：所以邊長=5分米).正方形的面積91邊長這個實例中的問題、填表中的問題實際上是一個問題，什么問題?它們都是已知正方形面積求邊長的問題.通過解決這個問題，我們就有了算術平方根的概念.正數(shù)3的平方等于9,我們把正數(shù)3叫做9的算術平方根.正數(shù)4的平方等于16,我們把正數(shù)4叫做16的算術平方根.說說6和36這兩個數(shù)?……(多讓幾位同學說，學生說得不正確的地方教師隨即糾正)說說1和1這兩個數(shù)?同桌之間互相說一說5和25這兩個數(shù).(同桌互相說)說了這么多，同學們大概已經知道了算術平方根的意思.那么什么是算術平方根呢?還是先在小組里討論討論，說說自己的看法.(三)什么是算術平方根呢?如果一個正數(shù)的平方等于a,那么這個正數(shù)叫做a的算術平方根請大家把算術平方根概念默讀兩遍.(生默讀)(師讓學生拿出提前準備好這樣的10張卡片，一面寫1-10,另一面寫1-10的平方.生任意抽一張卡片，讓其他學生回答平方或算術平方根。(按以上過程抽完所有卡片)如果一個正數(shù)的平方等于a,那么這個正數(shù)叫做a的算術平方根.為了書寫方便，我們把a術平方根.精講(要注意解題格式，解題格式要與課本第68頁上的相同)精練 2)因為2=0.25,所以0.25的算術平方根是,即√0.25=(3)因為所以的算術平方根是,即3.根據(jù)112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,填空并記住下列各式：(學生記住沒有，教師可以利用卡片進行檢查，并要求學生課后記熟)4.辨析題：卓瑪認為，因為(一4)2=16,所以16的算術平方根是一4.你認為卓瑪?shù)目捶▽?為什么?6.1平方根(第2課時)一、教學目標感受無理數(shù)，初步了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點.2.會用計算器求算術平方根.二、重點和難點1.重點：感受無理數(shù).2.難點：感受無理數(shù).(本節(jié)課使用計算器，最好每個同學都要有計算器)三、合作探究1.填空：如果一個正數(shù)的平方等于a,那么這個正數(shù)叫做a的,記作，(1)因為2=36,所以36的算術平方根是,即√36=_,(3)因為2=0.81,所以0.81的算術平方根是,即√0.81=:(4)因為=0.572,所以0.572的算術平方根是,即√0.572=(看下圖)這個正方形的面積等于4,它的邊長等于多少?誰會用算術平方根來說這個正方形邊長和面積的關系?(看下圖)這個正方形的面積等于4,它的邊長等于多少?誰會用算術平方根來說這個正方形邊長和面積的關系?生：等于1.(師板書：=1)(看下圖)這個正方形的面積等于2,它的邊長等于什么?(稍停)因為邊長等于面積的算術平方根，所以邊長等于√23.師抽卡片生口答.到√361,還要包括被開方數(shù)是分數(shù)、小數(shù)、a2等形式)(二)這個正方形的面積等于1,它的邊長等于多少?用算術平方根來說這個正方形邊長和面積的關系?面積=1面積=2面積=4第一條線索是那個數(shù)在1和2之間，第二條線索是那個數(shù)的平方恰好等于2.根據(jù)這兩條線我們在1和2之間找一個數(shù)，譬如找1.3,(板書：1.32=)1.3的平方等于多少?(師生共同用計算器計算)1.69不到2,說明1.3比我們要找的那個數(shù)小.1.3小了，那我們找1.5,1.5的平方等于多少?(師生共同用計算器計算)2.25超過2,說明1.5比我們要找的那個數(shù)大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢?大家用計算器，算一算，找一找，哪個數(shù)的平方恰好等于2?不同，有什么不同呢?第一，這個小數(shù)是無限小數(shù)(板書：無限).√2是無限小數(shù)，又是不循環(huán)小數(shù)，所以√2是一個無限不循環(huán)小數(shù).7這些無限不循環(huán)小數(shù)的值呢?我們可以利用計算器來求.四、(按鍵時，教師要領著學生做；解題格式要與課本上的相同)練習(1)面積為9的正方形，邊長=√~=:(2)面積為7的正方形，邊長=√~(精確到0.01).(利用計算器求值，精確到0.001).(2)觀察上表，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不用計算器，直接寫出下列各式的 無理數(shù)6.1平方根(第3課時)1.經歷平方根概念的形成過程，了解平方根的概念，會求某些正數(shù)(完全平方數(shù))的平方根.2.經歷有關平方根結論的歸納過程，知道正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根.二、重點和難點1.重點：平方根的概念.2.難點：歸納有關平方根的結論.(一)基本訓練，鞏固舊知1.填空：如果一個的平方等于a,那么這個叫做a的算術平方根，a的算術平方根記作(利用計算器求值，精確到0.01).(1)因為1.72=2.89,所以2.89的算術平方根等于,即√2.89=2)因為1.732=2.9929,所以3的算術平方根約等于,即√3≈(二)什么是平方根呢?大家先來思考這么一個問題.(三)如果一個正數(shù)的平方等于9,這個正數(shù)是多少?如果一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是多少?和算術平方根的概念類似，(指準32=9)我們把3叫做9的平方根，(指準(-3)2=9)把-3也叫做9的平方根，也就是3和—3是9的平方根(板書：3和—3是9的平方根).我們再來看幾個例子.(師出示下表)1X同學們大概已經明白了平方根的意思.平方根的概念與算術平方根的概念是類似的，誰會用一句話概括什么是平方根?平方根：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根.大家把平方根概念默讀兩遍.(生默讀)平方根概念與算術平方根概念只有一點點區(qū)別，哪一點點區(qū)別?四、精講精練曲曲(±10)2=100),所以100的平方根是+10和-100的平方是0,正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方還是正數(shù)，所以任何數(shù)的平方都不會等于一4.這說明什么?從這個例題你能得出什么結論?(稍停片刻)正數(shù)有幾個平方根?0有幾個平方根?負數(shù)有幾個平方根?正數(shù)有平方根(板書：正數(shù)有兩個平方根).平方根有什么關系?0的平方根有個，平方根是.負數(shù)平方根大家把平方根的這三條結論讀兩遍.精練(1)因為()2=49,所以49的平方根是;(2)因為()2=0,所以0的平方根是;(3)因為()2=1.96,所以1.96的平方根是;(1)121的平方根是,121的算術平方根是(2)0.36的平方根是,0.36的算術平方根是(3)的平方根是8和-8,的算術平方根是8;3.判斷題：對的畫“√”,錯的畫“×”.(1)0的平方根是0()(2)-25的平方根是一5;()(3)-5的平方是25;()(4)5是25的一個平方根；()(5)25的平方根是5;()(6)25的算術平方根是5;()(7)52的平方根是±5;()(8)(-5)2的算術平方根是一5.()五、課堂小結：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根.6.2立方根(1)1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根.2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根.3、體會一個數(shù)的立方根的惟一性，分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。二、重點難點重點：立方根的概念和求法。難點：立方根與平方根的區(qū)別。1.平方根是如何定義的?平方根有哪些性質?2、問題：要制作一種容積為27m2的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是3、思考：(1)的立方等于-8?(2)如果上面問題中正方體的體積為5cm2,正方體的邊長又該是如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的.(也叫做數(shù)a換句話說，如果,那么x叫做a的立方根或三次方根.記作：.讀作“” ,其中a是,3是,且根指數(shù)3省略(填能或不能),否則與平方根混淆.求一個數(shù)的的運算叫做開立方，與開立方互為逆運算(小組合作學習)6、立方根的性質(1)教科書77頁探究(2)總結歸納：正數(shù)的立方根是數(shù)，負數(shù)的立方根是數(shù)，0的立方根(3)思考：每一個數(shù)都有立方根嗎?一個數(shù)有幾個立方根呢?(4)平方根與立方根有什么不同?被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負數(shù)零四、精講精練例2、求滿足下列各式的未知數(shù)x:練習(1)、25的立方根是5;()(2)、互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù)；()(3)、任何數(shù)的立方根只有一個；()(4)、如果一個數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個數(shù)是1;()(5)、如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是零；()(6)、一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù).()(7)、-64沒有立方根.()2、(1)64的平方根是立方根是則x的取值范圍是,若則x 3、計算：(1)五、課堂小結：正數(shù)、負數(shù)、0都有立方根6.2立方根(2)引入1.立方根及開立方的概念2.平方根與立方根有什么不同?被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負數(shù)零3、(1)64的平方根是立方根是則x的取值范圍是合作探究1、完成教科書78頁探究，總結規(guī)律求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的的立方根，再取其,即思考：立方根是它本身的數(shù)是,平方根是它本身的數(shù)是2、一些計算機設有氣鍵，用它可以求出一個立方根(或其近似值)。有些計算器需要 精講精練例2、求滿足下列各式的未知數(shù)x:練習1.完成79頁練習課堂小結：求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的的立方根，再取思考：立方根是它本身的數(shù)是,平方根是它本身的數(shù)是事事6.3實數(shù)(第一課時)一、教學目標：1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。2、了解實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。3、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。二、重點與難點學習重點：理解實數(shù)的概念。學習難點：正確理解實數(shù)的概念。(一)學前準備1、填空：(有理數(shù)的兩種分類) 有理數(shù) 有理數(shù) 有理數(shù)寫式，你有有理數(shù)寫式，你有算，把下列成小數(shù)的形什么發(fā)現(xiàn)?+,,+,,(二)、探究新知1、歸納：任何一個有理數(shù)都可以寫成小數(shù)或小數(shù)的形式。反過來，任何 觀察通過前面的探討和學習，我們知道，很多數(shù)的根和根都是小數(shù)，小數(shù)又叫無理數(shù)，π=3.14159265…也是無理數(shù)你能舉出一些無理數(shù)嗎?2、試一試把實數(shù)分類或._像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正 無實數(shù)理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，所以實數(shù)也可以這3、我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢?(1)如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點從00′的長時這個圓的周長,點0′的坐標是圖中可以看出這樣，無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來 上，每一個無圖10.3-2理數(shù)都可以用數(shù)軸上的表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示有些表示當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的來表示；反過來，數(shù)軸上的都是表示一個實數(shù)②與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的③當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎? 四、精講精練例1、把下列各數(shù)分別填入相應的集合里：正有理數(shù){}負有理數(shù){}正無理數(shù){}負無理數(shù){}的平方是6、求絕對值/-g|=(一)、判斷下列說法是否正確：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。()5.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。()6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。()這節(jié)課你有什么新發(fā)現(xiàn)?知道了哪些新知識?無理數(shù)的特征：2.開不盡方的數(shù)3.無限不循環(huán)小數(shù)1、把下列各數(shù)填入相應的集合內：有理數(shù)集合{)無理數(shù)集合{整數(shù)集合{)分數(shù)集合{實數(shù)集合{)}}3、已知四個命題，正確的有()(1)有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)(2)有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)(3)無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)(4)無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)A.a>0C.a≥05、下列說法正確的有()(1)不存在絕對值最小的無理數(shù)(2)不存在絕對值最小的實數(shù)(3)不存在與本身的算術平方根相等的數(shù)(4)比正實數(shù)小的數(shù)都是負實數(shù)(5)非負實數(shù)中最小的數(shù)是06.3實數(shù)(第2課時)一、教學目標1、了解實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。2、會按要求用近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進行計算。二、重點與難點重點：在實數(shù)內會求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值。難點：簡單的無理數(shù)計算。三、合作探究1、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結合律3、有理數(shù)的混合運算順序總結當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，2、一個正實數(shù)的絕對值是它;一個負實數(shù)的絕對值是它的;0的絕對值是。3、實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算。在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用。討論下列各式錯在哪里?四、精講精練例1、計算下列各式的值：總結實數(shù)范圍內的運算方法及運算順序與在有理數(shù)范圍內都是一樣的總結在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算計算(1)求5的算術平方根于的平方根之和(保留3位有效數(shù)字)(精確到0.01)例3已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下，化簡|a|+|b|+|a+b|-√(c-a)-2√五、課堂小結1、實數(shù)的運算法則及運算律。2、實數(shù)的相反數(shù)和絕對值六、作業(yè)