河南省許昌市第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省許昌市第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線和互相平行，則實數(shù)m的取值為（

）A．－1或3

B．－1

C．－3

D．1或－3參考答案：B∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選：B．

2.設(shè)是空間的三條直線，給出以下五個命題：①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c；其中正確的命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，由線線的位置關(guān)系判斷；②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，由線線位置關(guān)系判斷；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交，由線線位置關(guān)系判斷；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面，由線線位置關(guān)系判斷；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，由平行的傳遞性判斷；【解答】解：①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行、異面皆有可能，故命題不正確；②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，與同一直線異面的兩直線可能是平行的，即異面關(guān)系不具有傳遞性，故命題不正確；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交，相交關(guān)系不具有傳遞性，故命題不正確；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面，線線間共面關(guān)系不具有傳遞性，a∥b，b與c相交，則a，c可以是異面關(guān)系，故命題不正確；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，此是空間兩直線平行公理，是正確命題；綜上，僅有⑤正確故選B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是A．1

B．

C．

D．參考答案：C4.（5分）使函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的一個θ值是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得θ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定θ的值．解答： f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2=2sin（2x+θ+），∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在上是減函數(shù)，∴θ=kπ﹣，（k為奇數(shù)），∴為θ的一個值，故選D．點評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值．考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用．5.已知||=2,

||=1，，則向量在方向上的投影是[

]A．

B．

C．

D．1參考答案：D6.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集是

．

．

．

．參考答案：B7.定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則（）

A．B．

C．D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且,而函數(shù)在是減函數(shù)，∴，選D.8.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間[4，+∞）上是遞增的，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開口向上，對稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，知1﹣a≤4，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開口向上，對稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故選B．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．9.（5分）設(shè)函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為A，函數(shù)y=x2的值域為B，則A∩B=（） A． B． D． （0，1）參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算；函數(shù)的值域．專題： 計算題．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義負數(shù)沒有對數(shù)得到真數(shù)大于0，求出x的解集即可得到函數(shù)的定義域A，根據(jù)函數(shù)y=x2的值域求出B，最后根據(jù)交集的定義求出交集即可．解答： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得：1﹣x＞0解得x＜1；所以函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為（﹣∞，1），即A=（﹣∞，1）．根據(jù)函數(shù)y=x2的值域可知x2≥0∴B=故選B．點評： 考查學(xué)生理解掌握對數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法，交集及其運算．屬于基礎(chǔ)題．10.圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長，即可計算圓錐的表面積．【詳解】圓錐的高和底面半徑之比，∴，又圓錐的體積，即，解得；∴，母線長為，則圓錐的表面積為．故選：D．【點睛】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解是_____________參考答案：-112.=__________.

參考答案：略13.若冪函數(shù)f(x)的圖像過點(2,8)，則f(3)=

；參考答案：27設(shè)函數(shù)為，因為過點，所以，即，故，因此，故填27.

14.已知集合的子集只有兩個，則的值為

．參考答案：0或115.若不論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點的坐標為

．參考答案：1略16.若函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】因為函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0所以函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方．分k=0與k＜0兩種情況討論，顯然k=0不符合題意，k＜0時，二次函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1．【解答】解：∵函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0∴函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方①當k=0時函數(shù)y=﹣4x﹣3顯然此時函數(shù)的圖象不全部在x軸的下方所以k=0不符合題意②當k≠0時原函數(shù)是二次函數(shù)∵函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0∴二次函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1由①②可得實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．17.已知，那么___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當x＞1時，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）討論函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）題意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x﹣2）]＜f（8），（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；（3）由f（x）的定義域為（0，+∞），且在其上為增函數(shù)，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）當x=y=1時，f（1）=f（1）+f（1），則f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)設(shè)x1＜x2，則∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則＞1，則f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），則f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集為{x|2＜x≤4}．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的求值，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運算能力．19.若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求實數(shù)p，q的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】先令sinx=t將y=cos2x+2psinx+q轉(zhuǎn)化為關(guān)于t且t∈[﹣1，1]的一元二次函數(shù)，然后求出其對稱軸，再對p的值進行討論從而可確定函數(shù)在[﹣1，1]上的單調(diào)性，進而根據(jù)其最值可求出p，q的值．【解答】解：令sinx=t，t∈[﹣1，1]，y=1﹣sin2x+2psinx+qy=﹣（sinx﹣p）2+p2+q+1=﹣（t﹣p）2+p2+q+1∴y=﹣（t﹣p）2+p2+q+1，對稱軸為t=p當p＜﹣1時，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=（﹣1﹣p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=1=（1﹣p）2+p2+q+1=6，得，與p＜﹣1矛盾；當p＞1時，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=2p+q=9，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6，得，與p＞1矛盾；當﹣1≤p≤1時，ymax=y|t=p=p2+q+1=9，再當p≥0，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6，得；當p＜0，ymin=y|t=1=2p+q=6，得∴．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和一元二次函數(shù)的單調(diào)性以及最值的問題．考查考生的基礎(chǔ)知識的綜合運用能力．20.已知一次函數(shù)滿足．（I）求這個函數(shù)的解析式；（II）若函數(shù)，求函數(shù)的零點．參考答案：解：（I）設(shè)，

由條件得:，

解得，

故；

（II）由（I）知，即，

令，解得或，

所以函數(shù)的零點是和．略21.在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）先求出A、B的縱坐標，利用任意角的三角函數(shù)的定義求出tanα和tanβ，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．（2）先求出tan2β，tan（α+2β）=1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），可得α+2β∈（2π，），從而求得α+2β的值．【解答】解：（1）平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為﹣，﹣，則A，B的橫坐標分別為=，=．∴tanα==﹣7，tanβ==﹣，∴tan（α+β）==﹣．（2）由于tan2β==﹣，tan（α+2β）==1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），故α+2β∈（2π，），∴α+2β=．22.（本題滿分13分，第1問6分，第2問7分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，（Ⅰ）從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.參考答案：（Ⅰ）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個.

…………2分從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個.因此所求事件的概率為.

…………