2022年湖南省益陽市大橋中學高二數學文聯考試題含解析

2022年湖南省益陽市大橋中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果命題p∨q是真命題，命題￢p是假命題，那么（）A．命題p一定是假命題 B．命題q一定是假命題C．命題q一定是真命題 D．命題q是真命題或假命題參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】根據已知中命題“p或q”是真命題，命題“非p”是假命題，易根據復合命題真假的真值表，判斷出命題p與命題q的真假，進而得到答案．【解答】解：∵命題“p或q”真命題，則命題p與命題q中至少有一個命題為真命題，又∵命題“非p”也是假命題，∴命題p為真命題．故命題q為可真可假．故選D2.將1，2，…，9這9個數隨機分給甲、乙、丙三人，每人三個數，則每人手中的三個數都能構成等差數列的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知⊙O的方程是，，，若在⊙O上存在點P，使，則實數m的取值范圍是A． [] B． C． [] D．參考答案：A4.如果女大學生身高x(cm)與體重y(kg)的關系滿足線性回歸模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大學生身高160cm，則體重預計不會低于(

)．A．44kg

B．46kg

C．50kg

D．54kg參考答案：A略5.設a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項，則的最小值為（）A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B【考點】基本不等式；等比數列的性質．【分析】由題設條件中的等比關系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因為3a?3b=3，所以a+b=1，，當且僅當即時“=”成立，故選擇B．6.已知在中，角所對的三邊長分別為，且滿足，則角的大小為（

）A.60°

B.120°

C.30°

D.150°參考答案：B7.已知函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2參考答案：C

考點：利用導數研究函數的極值．專題：計算題．分析：題目中條件：“函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導數有兩個不等的實根，利用二次方程根的判別式可解決．解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．點評：本題主要考查利用導數研究函數的極值，導數的引入，為研究高次函數的極值與最值帶來了方便．8.一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復，則不同的參觀路線種數共有

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：D9.過點且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：設又過點，則，即10.直線3x－4y＋4＝0與拋物線＝4y和圓＋＝1從左到右的交點依次為A、B、C、D，則的值為()

A．16

B．4

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側面積為，底面面積為，則該圓錐的體積為_____________.參考答案：12.已知正方形的中心為直線和的交點，正方形一邊所在直線的方程為，求其它三邊所在直線的方程．參考答案：19.答案：

；

略13.以正方形的4個頂點中的某一頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出的為不相等的向量有

個。參考答案：814.設曲線在點處的切線與直線垂直，則參考答案：-115.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標準方程為______.參考答案：【分析】設橢圓的標準方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標準方程?！驹斀狻恳李}意設橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標準方程為，故答案為：。16.已知各項不為0的等差數列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數列{bn}是等比數列，且b7＝a7，則b3b11等于

.參考答案：略17.過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于兩點，若線段與的長分別是、，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知命題：，；命題：.（Ⅰ）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若命題為真命題，且為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：（I）若命題為真命題，則

即的取值范圍為……4分

（II）若命題為假命題，則（1）；

……5分（2）；

………6分（3）合題意。

……7分綜上：實數的取值范圍為

……………8分（III）由（I）得為真命題時，；為假命題時，，………9分由（II）得為真命題時，；為假命題時，，……10分為真命題，且為假命題，“”或“”

…………………12分

解得實數的取值范圍為.…………13分19.近年來，某地霧霾污染指數達到重度污染級別．經環(huán)保部門調查，該地工廠廢氣排放污染是形成霧霾的主要原因．某科研單位進行了科技攻關，將工業(yè)廢氣中的某些成分轉化為一中可利用的化工產品．已知該項目每年投入資金3000萬元，設每年處理工廠廢氣量為x萬升，每萬升工廠廢氣處理后得到可利用的化工產品價值為c（x）萬元，其中c（x）=．設該單位的年利潤為f（x）（萬元）．（I）求年利潤f（x）（萬元）關于處理量x（萬升）的函數表達式；（II）該單位年處理工廠廢氣量為多少萬升時，所獲得的利潤最大，并求出最大利潤？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出結論；（II）分段討論，0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時，f（x）max=f（32）=92；x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得結論．【解答】解：（I）0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時，f（x）max=f（32）=92；x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，當且僅當2x=，即x=60時，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴該單位年處理工廠廢氣量為60萬升時，所獲得的利潤最大，最大利潤為400萬元．20.根據右邊程序框圖解答下列問題：（1）指出其功能；（2）編寫對應的計算機程序。參考答案：（1）該程序框圖的功能是求下面函數的函數值

（2）解：程序如下：略21.（本小題滿分12分）已知遞減等差數列{}中，求：（1）求數列通項公式（2）求數列前n項和.參考答案：（1）設的公差為，則

即解得為遞減數列…………6分（2