四川省巴中市平昌第三中學2022-2023學年高二數學文下學期摸底試題含解析

四川省巴中市平昌第三中學2022-2023學年高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，則m=1是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據復數相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：當m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此時z1=z2，充分性成立．若z1=z2，則，即，則，即m=1或m=﹣2，此時必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復數相等的等價條件是解決本題的關鍵．2.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B3.盒中裝有大小形狀都相同的5個小球，分別標以號碼1，2，3，4，5，從中隨機取出一個小球，其號碼為偶數的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B考點：古典概型及其概率計算公式．專題：計算題．分析：從5個球中隨機取出一個小球共有5種方法，其中號碼為偶數的為：2，4，共兩種，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：從5個球中隨機取出一個小球共有5種方法，其中號碼為偶數的為：2，4，共兩種由古典概型的概率公式可得：其號碼為偶數的概率是故選B點評：本題考查古典概型的求解，數準事件數是解決問題的關鍵，屬基礎題．4.的值等于

(

)

參考答案：A略5.復數z=（1﹣i）（4﹣i）的共軛復數的虛部為（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，進一步求得的答案．【解答】解：∵z=（1﹣i）（4﹣i）=3﹣5i，∴，則復數z=（1﹣i）（4﹣i）的共軛復數的虛部為5．故選：D．6.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據經驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648參考答案：D7.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點，若是以A為直角項點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.用數學歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時，第一步驗證n=1時，左邊應取的項是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點】數學歸納法．【分析】由等式，當n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數的和，故n=1時，等式左邊的項為：1+2+3+4故選D．【點評】本題考查的知識點是數學歸納法的步驟，在數學歸納法中，第一步是論證n=1時結論是否成立，此時一定要分析等式兩邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．解此類問題時，注意n的取值范圍．9.拋擲一顆骰子，則事件“點數為奇數”與事件“點數大于5”是（

）A．對立事件

B．互斥事件但不是對立事件

C．不是互斥事件

D．以上參考答案：都不對【答案】B事件“點數為奇數”即出現1點，3點，5點，事件“點數大于5”即出現6點，則兩事件是互斥事件但不是對立事件．

10.若復數z滿足，則在復平面內，復數z對應的點的坐標是（

）A.(1,2) B.(2,1) C.(－1,2) D.(2,－1)參考答案：D【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復平面內，z所對應的點的坐標是（2，﹣1）．故選：D．【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結果為________．參考答案：1.512.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線BA1與AC1所成的角等于

.參考答案：

13.已知，則不等式的解集是

參考答案：14.設為等差數列的前項和，若，則

。參考答案：1515.拋物線上的點到直線距離的最小值是

。

參考答案：16.如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點在線段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，則=．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題．【專題】綜合題；壓軸題；空間位置關系與距離．【分析】取BD的中點O，連接AO，EO，C′O，由題設知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出．【解答】解：取BD的中點O，連接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點在線段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得，，∴，∴===．故答案為：．【點評】本題考查棱錐的結構特征，注意在翻折過程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有發(fā)生變化；位于折線同側的元素關系不變，位于折線兩側的元素關系會發(fā)生變化．17.已知點滿足，若,則的最小值為

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，設命題p：函數y=ax在R上單調遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；復合命題的真假；指數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題；分類討論．【分析】先解命題，再研究命題的關系，函數y=ax在R上單調遞增，由指數函數的單調性解決；等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，用函數思想，又因為是對全體實數成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上單調遞增，∴a＞1；又不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個為真，一個為假．①若p真，q假，則a≥4；②若p假，q真，則0＜a≤1．所以a的取值范圍為（0，1]∪19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點M、N分別為線段A1B、AC1的中點．（1）求證：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在邊BC上，AD⊥DC1，求證：MN⊥AD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意，利用三角形中位線定理可證MN∥BC，即可判定MN∥平面BB1C1C．（2）利用線面垂直的性質可證CC1⊥AD，結合已知可證AD⊥平面BB1C1C，從而證明AD⊥BC，結合（1）知，MN∥BC，即可證明MN⊥AD．【解答】（本題滿分為14分）證明：（1）如圖，連接A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C為平行四邊形，又∵N分別為線段AC1的中點．∴AC1與A1C相交于點N，即A1C經過點N，且N為線段A1C的中點，…2分∵M為線段A1B的中點，∴MN∥BC，…4分又∵NN?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C…6分（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC1，所以CC1⊥AD，…8分∵AD⊥DC1，DC1?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，CC1∩DC1=C1，∴AD⊥平面BB1C1C，…10分又∵BC?平面BB1C1C，∴AD⊥BC，…12分又由（1）知，MN∥BC，∴MN⊥AD…14分20.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設，、，，則②

…8分而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即．………………10分∴．③將②式代入③整理解得．經驗證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．………12分21.已知函數f（x）=．（1）若函數f（x）的曲線上一條切線經過點M（0，0），求該切線方程；（2）求函數f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上的最大值與最小值．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，設切點是（a，），求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數f（x）的單調區(qū)間，從而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，設切點是（a，），則k=f′（a）=，故切線方程是：y﹣=（x﹣a）（*），將（0，0）帶入（*）得：a=1，故切點是（1，），k=，故切線方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）遞減，在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞時，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數的單調性、最值問題，是一道中檔題．22.通過市場調查，得