河南省平頂山市郟縣第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省平頂山市郟縣第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)方程可求得p的值，進(jìn)而利用拋物線(xiàn)的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線(xiàn)方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：102.已知點(diǎn)M（a，b，c）是空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點(diǎn)，則與點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（a，﹣b，﹣c） B．（﹣a，b，﹣c） C．（﹣a，﹣b，c） D．（﹣a，﹣b，﹣c）參考答案：C【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；空間向量及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣x，﹣y，z），∴點(diǎn)M（a，b，c）關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣a，﹣b，c）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3.已知點(diǎn)、、、,則向量在方向上的投影為 （）A． B． C． D．參考答案：A略4.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式＞0的解集是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，第k項(xiàng)滿(mǎn)足7＜ak＜10，則k=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，n=1時(shí)，a1=1﹣6=﹣5，可得an，【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1時(shí)，a1=1﹣6=﹣5，也成立．∴an=2n﹣7，∵第k項(xiàng)滿(mǎn)足7＜ak＜10，∴7＜2k﹣7＜10，解得，取k=8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、不等式的解法、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，根據(jù)橢圓方程求得焦距，進(jìn)而利用三角形面積公式和內(nèi)切圓的性質(zhì)建立等式求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后利用向量坐標(biāo)的數(shù)量積公式即可求得答案．【解答】解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨設(shè)P是橢圓+=1上的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．則=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的第一定義及面積法，屬于基礎(chǔ)題．7.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面成60°角，則到底面的距離為

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：8.已知條件，條件，則是成立的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）非充分非必要條件參考答案：B9.若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿(mǎn)足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(－∞，2] B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]參考答案：B由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.10.若為直線(xiàn)，是不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖，，，分別包含，，和個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含

個(gè)互不重疊的單位正方形.參考答案：略12.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的五個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字恰有兩個(gè)相同的不同的填法有

種

參考答案：20略13.在銳角三角形中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知曲線(xiàn)方程，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線(xiàn)都不是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則的取值范圍是_______________參考答案：a＜－1或a＞0略15.橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)F1橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△AF2B為焦點(diǎn)三角形，由橢圓定義可得周長(zhǎng)等于兩個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓方程，即可求出△AF2B的周長(zhǎng)．【解答】解：由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，a=5，b=2，∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，∴△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案為：20．16.若，則cos2θ=．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．17.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類(lèi)問(wèn)題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，△ABC是等腰直角三角形，，，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，沿EF將折起，得到如圖所示的四棱錐（1）求證：AB⊥平面；（2）當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí)，(i)寫(xiě)出最大體積；(ii)求與平面所成角的大小.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）(i)最大體積為；(ii).【分析】（1）由翻折前后的不變性，得，，且，可證得；（2）(i)當(dāng)面底面時(shí)，四棱錐的體積達(dá)到最大；(ii)當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí)，可得平面ABFE.，以所在直線(xiàn)為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的一個(gè)法向量和，再求兩個(gè)向量夾角的余弦值，進(jìn)而得到線(xiàn)面角的正弦值。【詳解】證明：（1）因?yàn)槭堑妊苯侨切?，，分別為的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?

（2）(i)當(dāng)面底面時(shí)，四棱錐的體積達(dá)到最大，則.(ii)因?yàn)樗睦忮F體積取最大值,所以平面ABFE.分別以所在直線(xiàn)為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,，，,，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由得,取，得．則，所以，所以與平面所成角的正弦值為，所以與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題以翻折為背景，考查線(xiàn)面垂直的判定定理、棱錐體積、線(xiàn)面角等知識(shí)，對(duì)線(xiàn)面角與向量的夾角關(guān)系要理清楚不能弄錯(cuò)，即。19.設(shè)函數(shù)（1）若在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：解：（1），又（2）若則，在上單調(diào)遞增；若，令，得①當(dāng)時(shí)，，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；綜上，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減.（3）由于故當(dāng)時(shí)，

①令，則由①知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而所以在上存在唯一零點(diǎn)，故在上存在唯一零點(diǎn)。設(shè)此零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；ks5u

所以在上的最小值為.又由，可得由于①等價(jià)于的最大值為2

略20.（本題滿(mǎn)分12分）投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠(chǎng)，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷(xiāo)售收入50萬(wàn)元，設(shè)表示前n年的純利潤(rùn)總和（前年總收入-前年的總支出-投資額72萬(wàn)元）（1）該廠(chǎng)從第幾年開(kāi)始盈利？（2）該廠(chǎng)第幾年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.參考答案：(Ⅰ)依題意前年總收入-前年的總支出-投資額72萬(wàn)元,可得----------3分由得,解得--------------5分由于,所以從第3年開(kāi)始盈利.---------------------------6分(Ⅱ)年平均利潤(rùn)------------8分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立----------------------10分即第6年,投資商平均年平均純利潤(rùn)最大,最大值為16萬(wàn)元---------------12分21.已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向的外接圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q.問(wèn)是否存在點(diǎn)M，恒有？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）先求出的外接圓的方程，設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為，則由可得對(duì)任意的恒成立，故可得關(guān)于的方程，從而求得的坐標(biāo).【詳解】解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以.

①又橢圓過(guò)點(diǎn)，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）得，，的坐標(biāo)分別是.因?yàn)榈耐饨訄A的圓心一定在邊的垂直平分線(xiàn)上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標(biāo)為，則由及兩點(diǎn)間的距離公式，得，解得.所以圓心的坐標(biāo)為，半徑，所以的外接圓的方程為，即.設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)，得，所以，消去，得，解得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以存在點(diǎn)，或滿(mǎn)足條件.【點(diǎn)睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，一般通過(guò)圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的關(guān)系來(lái)判斷.解析幾何中的幾何關(guān)系的恒成立問(wèn)題，應(yīng)該通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化變?yōu)榇鷶?shù)式的恒成立問(wèn)題.22.已知命題p：4﹣x≤6，