廣東省珠海市乾霧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省珠海市乾霧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面程序運(yùn)行后，輸出的值是（）

A．42 B．43 C．45 D． 44參考答案：D由已知可得程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算滿足i2＜2000（i∈N）的最大i值∵442＜2000，452＞2000，故選D2.已知函數(shù),定義:使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù),則在區(qū)間[1,1000]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有(

)個(gè).

A.7

B.8

C.9

D.10

參考答案：D略3.已知f（x）是一次函數(shù)，且f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，則f（x）的解析式為（）A．3x+5 B．3x＋2 C．2x＋3 D．2x－3參考答案：C由題意：f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，∵f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，可得：-2k+b=﹣1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3．所以得f（x）的解析式為f（x）=2x+3故選：C．

4.已知四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若，，EF與CD所成角的度數(shù)為30°，則EF與AB所成角的度數(shù)為（）A.90° B.45° C.60° D.30°參考答案：A【分析】取的中點(diǎn),利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運(yùn)用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【詳解】取的中點(diǎn)連接，如下圖所示：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以有，因?yàn)榕c所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點(diǎn)利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.5.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.{0,1}

B.{0}

C.{-1,0}

D.{-1,0,1}參考答案：C6.在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為(

)A．1B．2C．4D．8參考答案：C考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：新定義．分析：根據(jù)定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答：解：∵x?y=x（1﹣y），∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得（x﹣a）＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用新定義列出不等式是解決本題的關(guān)鍵．

7.已知互不重合的直線a,b,互不重合的平面,給出下列四個(gè)命題，正確命題的個(gè)數(shù)是①若，，，則

②若，，則③若，，，則

④若，，則//A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意，已知互不重合的直線和互不重合的平面，在A中，由于，過直線平面都相交的平面，記，則且，所以，又，所以，故A是正確的；在B中，若，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得，所以是正確；在C中，若，則由線面垂直的判定定理得，所以是正確；在D中，若，則或，，所以是不正確的，故選C.8.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為(

)A．3，5

B．5，5

C.3，7

D．5，7參考答案：A9.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C10.已知空間中點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A．4或0

B．4

C.3或－4

D．－3或4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，的最大值為_____.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題。12.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則

。參考答案：49

略13.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

。參考答案：；14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：15.已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則＝

參考答案：-略16.等比數(shù)列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．參考答案：3【分析】先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點(diǎn),得，，，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是⊙M：上一點(diǎn).（1）求過點(diǎn)A的⊙M的切線方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與⊙M相交于B，C兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.參考答案：解：（1）圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心，半徑，∵，∴切線方程為，即.（2）∵，∴可設(shè)直線的方程為，即.又，∴圓心到直線的距離，即，解得或（不合題意，舍去），∴直線的方程為.

19.集合，，，全集為實(shí)數(shù)集.(1)求；（2）若,求的取值范圍.參考答案：（1）………………７分（2）由題意得，解得，,所以的取值范圍是……………..14分20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：不論研究三角函數(shù)的哪一種性質(zhì)，首先要利用降冪公式和輔助角公式把函數(shù)化為的形式之后再開始研究，借助復(fù)合函數(shù)的思想利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)已知函數(shù)值時(shí)，轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)方程去解，但要注意x的取值范圍，解三角方程.試題解析：＝所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2），，又，，

【點(diǎn)睛】不論研究三角函數(shù)的哪一種性質(zhì)，首先要利用降冪公式和輔助角公式把函數(shù)化為的形式之后再開始研究，借助復(fù)合函數(shù)的思想利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；有了三角函數(shù)的解析式，可以求值、求周期、求單調(diào)區(qū)間，求最值、求范圍、求對(duì)稱軸、求對(duì)稱中心、已知函數(shù)值求自變量等.21.已知三點(diǎn)A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直線AB的方程；（2）求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離．參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1