貴州省遵義市習(xí)水縣三岔河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

貴州省遵義市習(xí)水縣三岔河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=]，其中表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如=﹣2，=1，若，則f（x）的值域為(

) A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：A考點：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先對x的取值進(jìn)行分類討論，從而求出：，﹣1≤x＜0，0≤x＜1，，然后求出對應(yīng)的x的范圍，從而求出x的范圍，進(jìn)而求出f（x）的取值，從而求得f（x）的值域．解答： 解：時，=﹣2，2＜x≤3，∴f（x）=2；﹣1≤x＜0時，=﹣1，0＜x≤1，∴f（x）=0；0≤x＜1時，=0，x=0，∴f（x）=0；1≤x＜時，=1，1，∴f（x）=1；∴f（x）的值域為{0，1，2}．故選A．點評：考查對定義的理解，為求x的范圍，從而需對x的取值進(jìn)行分類討論的方法，以及函數(shù)值域的概念．2.偶函數(shù)f（x）＝loga｜x一b｜在（－，0）上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(b＋2)的大小關(guān)系是（）

A.f(a＋1)≥f(b＋2)B.f(a＋1)＜f(b＋2）C.f(a＋1)≤f(b＋2)D.f(a＋1)＞f(b＋2)參考答案：D3.若有直線、和平面、，下列四個命題中，正確的是（

）A．若，，則

B．若，，，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B略4.有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為（

）A.0.72 B.0.8 C. D.0.9參考答案：C5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：B7.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B={x|-1＜x≤1}，={x|則故選B

8.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.由于技術(shù)的提高，某產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔3年該產(chǎn)品的價格降低，現(xiàn)在價格為8100元的產(chǎn)品，則9年后價格降為 ()A．2400元

B．900元C．300元

D．3600元參考答案：A10.若隨機(jī)變量的分布列為：，若，則的最小值等于A．0

B．2

C．4

D．無法計算參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)處的切線與直線垂直，則實數(shù)a的值為_________.參考答案：-112.已知函數(shù)f（x）=在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣）考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：將函數(shù)分離成f（x）=a，再由反比例函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍．解答： 解：函數(shù)f（x）===a，由于f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則1+2a＜0，解得，a＜﹣．故答案為：（﹣）．點評：本題考查分式函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分離變量的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．13.數(shù)列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數(shù)n＝_________.參考答案：12014.不等式的解為____________.參考答案：略15.

方程2－x＋x2＝3的實數(shù)解的個數(shù)為________．參考答案：216.已知函數(shù)f(x)=lg，若f(a)=，則f(－a)=

參考答案：答案：

17.已知點P為直線x+y﹣4=0上一動點，則P到坐標(biāo)原點的距離的最小值是．參考答案：考點：點到直線的距離公式．專題：直線與圓．分析：本題可以利用點到直線的距離公式求出原點為到直線的距離，得到本題結(jié)論．解答：解：∵原點O（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離為：，∴直線x+y﹣4=0上一動點P到坐標(biāo)原點的距離的最小值為：．故答案為：：．點評：本題考查了點到直線的距離公式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：19.設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數(shù)a，b∈R．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x）e﹣x．求函數(shù)g（x）的極值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（I）根據(jù)已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我們根據(jù)求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的公式，易求出導(dǎo)數(shù)f'（x），結(jié)合f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，計算出參數(shù)a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入點斜式方程，即可得到曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．（II）根據(jù)g（x）=f′（x）e﹣1求出函數(shù)g（x）的解析式，然后求出g（x）的導(dǎo)數(shù)g'（x）的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)零點后，利用零點分段法，分類討論后，即可得到函數(shù)g（x）的極值．解答：解：（I）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=﹣3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b，因此12+4a+b=﹣b，解得a=﹣，因此f（x）=x3﹣x2﹣3x+1∴f（1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲線在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣（﹣）=﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1=0．（II）由（I）知g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x從而有g(shù)'（x）=（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）=0，則x=0或x=3∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，g'（x）＜0，當(dāng)x∈（0，3）時，g'（x）＞0，當(dāng)x∈（3，+∞）時，g'（x）＜0，∴g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x=0時取極小值g（0）=﹣3，在x=3時取極大值g（3）=15e﹣3點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及方程組的求解等有關(guān)問題，屬于中檔題．20.（2015?銅川模擬）已知a2+b2=1，c2+d2=1．（Ⅰ）求證：ab+cd≤1．（Ⅱ）求a+b的取值范圍．參考答案：【考點】不等式的證明．【專題】綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用綜合法，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)=（a，b），=（1，），利用|?|≤||?||，可求a+b的取值范圍．【解答】（I）證明：∵a2+b2≥2ab，c2+d2≥2cd，∴a2+b2+c2+d2≥2（ab+cd），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=時取“=”…又∵a2+b2=1，c2+d2=1∴2（ab+cd）≤2

…

∴ab+cd≤1

…（Ⅱ）解：設(shè)=（a，b），=（1，），∵|?|≤||?||，…∴|a+b|≤2=2，∴﹣2≤a+b≤2∴a+b的取值范圍為[﹣2，2]．

…【點評】本題考查不等式的證明，考查求a+b的取值范圍，正確運用基本不等式，合理構(gòu)造向量是關(guān)鍵．21.（13分）設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：對任何正整數(shù)n(n≥2)，都有成立；（III）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有成立．參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時，由知或，

當(dāng)時，則，時，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，時，，時，，∴在處取得最大值，即當(dāng)時，由（II）知．所以，對任意正整數(shù)，都有成立．

……13分22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為，.(Ⅰ)求數(shù)列的通項;(Ⅱ)設(shè)的前