安徽省宿州市隴海高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宿州市隴海高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m,n是兩條直線，α,β是兩個(gè)平面．有以下命題：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β;②若m∥α,m∥β,則α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B2.已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過(guò)直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A. B.12π C. D.10π參考答案：B分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長(zhǎng)，從而進(jìn)一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長(zhǎng)為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時(shí)候，一定要注意是兩個(gè)底面圓與側(cè)面積的和.3.已知函數(shù)f(x)=，則f[f(1/4)]的值是A、1/4；B、4；C、1/9；D、；參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對(duì)值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當(dāng)x≥1時(shí)，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個(gè)；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問(wèn)題，判定f（g（x））的單調(diào)性，當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相同時(shí)，f（g（x））是增函數(shù)；當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相反時(shí)，f（g（x））是減函數(shù)5.函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī乤，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y2=1，則給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增④若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其值域?yàn)椋╝2，1）其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】畫出單位圓，結(jié)合圖形，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷，可得①③④均錯(cuò)，②對(duì)．【解答】解：∵P（x，y）滿足x2+y2=1，∴P位于單位圓上．①當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，∴①錯(cuò)誤．②當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，∴②正確；③當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第二象限時(shí)，函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，∴③錯(cuò)誤；④函數(shù)y=f（x）若是偶函數(shù)，則值域是（﹣1，﹣a2）或（a2，1），∴④錯(cuò)誤．故選：A．6.已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，則x=(

)A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)題意，⊥?=0，將向量坐標(biāo)代入可得關(guān)系式，解可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，⊥?=0，將向量坐標(biāo)代入可得，3x+1×（﹣3）=0，解可得，x=1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量垂直，簡(jiǎn)單題，仔細(xì)計(jì)算即可．7.設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結(jié)論中正確的是（

）（A）a+c>b+d

（B）a－c>b－d

（C）ac>bd

（D）參考答案：A略8.設(shè)都是銳角，且，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 B．關(guān)于y軸成軸對(duì)稱C．關(guān)于成中心對(duì)稱 D．關(guān)于直線成軸對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】將x=0代入函數(shù)得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，從而可判斷A、B；將代入函數(shù)f（x）中得到f（）=0，即可判斷C、D，從而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函數(shù)得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不對(duì)；將代入函數(shù)f（x）中得到f（）=0，故是函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心，故C對(duì)，D不對(duì)．故選C．10.若平面向量b與向量a＝(－1,2)的夾角是180°，且|b|＝，則b等于()A．(－3,6) B．(3，－6)C．(6，－3) D．(－6,3)參考答案：B由已知a與b方向相反，可設(shè)b＝(－λ，2λ)，(λ<0)．又|b|＝＝，解得λ＝－3或λ＝3(舍去)，∴b＝(3，－6)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰是方程的兩個(gè)實(shí)根，則直線的方程是________．參考答案：5x+3y+1=0略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠0}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列出是解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴，解得x≥﹣2且x≠0；∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≥﹣2且x≠0}．故答案為：{x|x≥﹣2且x≠0}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.圓臺(tái)的上下底面半徑分別為，則它的內(nèi)切球半徑為

參考答案：略14.復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，

存期為，則隨著變化的函數(shù)式

.參考答案：或者都可以略15.數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，，平均數(shù)為

參考答案：，略16.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，，若，則k=________.參考答案：3【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達(dá)式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對(duì)于等差數(shù)列的問(wèn)題，通常建立關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.

17.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件

時(shí)，有（寫出你認(rèn)為正確的一種條件即可。）_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：(x－a)2＋(y－1)2＝13(aR)。點(diǎn)P(3，3)在圓內(nèi)，在過(guò)點(diǎn)P所作的圓的所有弦中，弦長(zhǎng)最小值為4。(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若點(diǎn)M為圓外的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：19.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（Ⅰ）求△ABC的外接圓E的方程；（Ⅱ）若一光線從(－2,－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓E相切，求反射光線所在直線的斜率。參考答案：（Ⅰ）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圓圓心為斜邊的中點(diǎn)，半徑所以：的外接圓的方程為：（Ⅱ）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)有圖象易得：反射光線斜率存在，故設(shè)反射光線所在直線方程為因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得：或20.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）作出函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值．

參考答案：（Ⅰ）證明：函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于任意的，都有，

∴是偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，∵，，∴即∴，即在上是減函數(shù)．

（Ⅲ）解：最大值為，最小值為．略21.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（Ⅰ）求此幾何體的體積的大?。唬á颍┣螽惷嬷本€DE與AB所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A-ED-B的正弦值.參考答案：（Ⅰ）AC⊥平面BCE，則

∴幾何體的體積V為16．（Ⅱ）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)BF，則BF//DE，∴∠FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角．在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為（2）AC⊥平面BCE，過(guò)C作CG⊥DE交DE于G，連AG．可得DE⊥平面ACG，從而AG⊥DE,∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角．在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=,∴．∴．∴二面角A-ED-B的的正弦值為．略22.如圖，A，B，C，D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處