河南省商丘市雨亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市雨亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題“今有金箠，長(zhǎng)五尺、斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段，記第i段的重量為（＝1，2，…，10），且，若，則A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C由題意知,由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為，設(shè)公差為，則，解得，所以該金杖的總重量，，解得，故選C.

2.=

A．2

B．4

C．π

D．2π參考答案：A3.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，則其解析式為（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（x+） C．y=2sin（x﹣） D． y=2sin（2x+）參考答案：A5.向量，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.（5分）設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論成立的是（）A．若a?α，b?β，且a∥b，則α∥βB．若a?α，b?β，且a⊥b，則α⊥βC．若a∥α，b?α，則a∥bD．若a⊥α，b⊥α，則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】：證明題．【分析】：A選項(xiàng)可由兩個(gè)平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；B選項(xiàng)可由兩個(gè)平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；C選項(xiàng)可由一個(gè)直線與一個(gè)平面平行，則與這個(gè)平面中的直線的位置關(guān)系是平行或異面D選項(xiàng)可由垂直于同一平面的兩條直線平行解：A選項(xiàng)不正確，兩個(gè)平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；B選項(xiàng)不正確，兩個(gè)平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；C選項(xiàng)不正確，一個(gè)直線與一個(gè)平面平行，則與這個(gè)平面中的直線的位置關(guān)系是平行或異面；D選項(xiàng)正確，垂直于同一平面的兩條直線平行；故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，主要考查空間想像能力以及熟練運(yùn)用線面間的相關(guān)理論進(jìn)行判斷的能力．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)判斷框的條件是k＜27確定退出循環(huán)體的k值為27，再根據(jù)框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項(xiàng)法求解．【解答】解：由判斷框的條件是k＜27，∴退出循環(huán)體的k值為27，∴輸出的S=1??…==log327=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵．8.已知平面⊥平面，∩=l，點(diǎn)A∈，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥，m∥，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（

）A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥

D．AC⊥參考答案：D略9.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，，則球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.（5分）設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．5參考答案：C【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，把已知等式用首項(xiàng)和公差表示，得到a1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項(xiàng)和等于0．

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在四邊形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，則·的值為_____．參考答案：-412.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，如果這樣的三角形有且只有一個(gè)，則a的取值范圍為

.參考答案：或試題分析：由題意得，在中內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，由，所以，所以當(dāng)或時(shí)，此時(shí)滿足條件的三角形只有一個(gè)．13.若=

。參考答案：1略14.已知雙曲線的焦距為，右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______。參考答案：略15.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線上的點(diǎn)到直線的距離，已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實(shí)數(shù)______________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；用導(dǎo)數(shù)求切線方程

H2

B11【答案解析】

解析：曲線到直線的距離為圓心到直線的距離與圓的半徑之差，即，由可得，令，則.在曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，所以曲線到直線的距離即為點(diǎn)到直線的距離，故，所以，可得|，當(dāng)時(shí)，曲線與直線相交，兩者距離為0，不合題意，故.故答案為：【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)定義求出曲線到直線的距離，然后根據(jù)曲線的切線與直線平行時(shí)，該切點(diǎn)到直線的距離最近建立等式關(guān)系，解之即可．16.在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米．參考答案：

【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，利用三角形內(nèi)角和求得∠ACB，進(jìn)而表示出AD，進(jìn)而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的關(guān)系求得x．【解答】解：由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°∴AD=x∴在Rt△ABD中，AB?sin60°=xx=（千米）答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米．故答案為：下由正弦定理求解：∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°又相距2千米的A、B兩點(diǎn)∴，解得AC=答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米．故答案為：17.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的S是__________．參考答案：-9考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=7時(shí)不滿足條件n≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣9．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=1滿足條件n≤6，S=﹣1，n=3滿足條件n≤6，S=﹣4，n=5滿足條件n≤6，S=﹣9，n=7不滿足條件n≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．（1）若曲線為參數(shù)）與曲線C1相交于兩點(diǎn)A，B，求|AB|；（2）若M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）C1：ρ=1化為直角坐標(biāo)方程為，為參數(shù)）可化為為參數(shù)），代入，化簡(jiǎn)得，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式即可得出．（2）M（x，y）在曲線C1上，設(shè)為參數(shù)），可得（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，則，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：（1）C1：ρ=1化為直角坐標(biāo)方程為，為參數(shù)）可化為為參數(shù)），代入，得，化簡(jiǎn)得，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則，∴．（2）M（x，y）在曲線C1上，設(shè)為參數(shù)）則（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，則，那么，∴．19.已知橢圓的焦距為，離心率為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)過橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且成等比數(shù)列，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，.

……………2分解得，

……………4分所以，橢圓的方程為.

……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得過點(diǎn)的直線為，由

得，

……………6分所以，所以，

……………8分依題意，.因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，

……………9分所以，即，

……………10分當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，

……………11分當(dāng)時(shí)，，解得，

……………12分所以，解得，所以，當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，.

……………13分略20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)是.（1）求直線l的普通方程；（2）求直線l上的點(diǎn)到點(diǎn)M距離最小時(shí)的點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：解：(1)直線的普通方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則點(diǎn)即為所求的直線上到點(diǎn)距離最小的點(diǎn).直線的方程是，即據(jù)解得所以直線上到點(diǎn)距離最小的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.

21.如圖，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，記∠B=α．（1）試用α表示AP的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABCP的面積的最大值，并寫出此時(shí)α的值．參考答案：解：（1）△ABC與△APC中，AB=CP=2，BC=3，∠B=α，∠P=π﹣α，由余弦定理得，AC2=22+32﹣2×2×3cosα，①AC2=AP2+22﹣2×AP×2cos（π﹣α），②由①②得：AP2+4APcosα+12cosα﹣9=0，α∈（0，π），解得：AP=3﹣4cosα；（2）∵AP=3﹣4