廣西壯族自治區(qū)柳州市融水縣紅水鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市融水縣紅水鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.2.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，雙曲線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，若，則雙曲線的離心率A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B4.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為（）A．10 B．15 C．18 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5，S=15時(shí)，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=3，n=1，S=1滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=15此時(shí)，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15．故選：B．7.在某商業(yè)促銷的最后一場(chǎng)活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊、己6名成員隨機(jī)抽取4個(gè)禮品，每人最多抽一個(gè)禮品，且禮品中有兩個(gè)完全相同的筆記本電腦，兩個(gè)完全相同的山地車，則甲、乙兩人都抽到禮品的情況有（）A．36種 B．24種 C．18種 D．9種參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)禮品的性質(zhì)進(jìn)行分類，若甲乙抽取的是一個(gè)筆記本電腦和一個(gè)山地車，若兩個(gè)都是筆記本電腦或兩個(gè)山地車，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若甲乙抽取的一個(gè)筆記本電腦和一個(gè)山地車，剩下2個(gè)禮品，被剩下的4人中的2個(gè)人抽取，有A22A42=24種，若甲乙抽取的都是筆記本電腦或兩個(gè)山地車，剩下2個(gè)禮品，被剩下的4人中的2個(gè)人抽取，有A22C42=12種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有24+12=36種，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，排列組合的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題．8.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且滿足，則角B的大小為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，設(shè)a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：A【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，利用單調(diào)性即可判定出a、b、c的大?。窘獯稹拷猓航猓骸弋?dāng)1＜x1＜x2時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∴a=f（﹣）=f（），又函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小關(guān)系為b＜a＜c．故選：A．10.設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

．參考答案：(或i<3)12.已知球半徑為2，球面上A、B兩點(diǎn)的球面距離為，則線段AB的長(zhǎng)度為________.參考答案：2由于球面距離為，設(shè)球心角為，所以，在中，為等邊三角形，所以AB=2.

13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，則a10=

．參考答案：1023【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知遞推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案為：1023．14.若f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log2（2﹣x），則f（0）+f（2）=．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇函數(shù)的定義，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到結(jié)論．解答： 解：f（x）為R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，則f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于A和B兩點(diǎn)，則AB=

．參考答案：略16.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則此三棱柱的體積為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由等積法證明，然后利用棱錐的體積公式求得答案．解答：解：如圖，連接B1C，則，又，∴，∵AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系及體積等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，是中檔題．17.設(shè)，則a，b，c從小到大的關(guān)系為．參考答案：a＜b＜c略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)。參考答案：因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以直線的普通方程為，又因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，

聯(lián)立解方程組得或．根據(jù)的范圍應(yīng)舍去,故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為………10分注：多一解扣2分19.給定正整數(shù)，若項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：對(duì)任意的，均有（其中），則稱數(shù)列為“Γ數(shù)列”．（Ⅰ）判斷數(shù)列和是否是“Γ數(shù)列”，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若為“Γ數(shù)列”，求證：對(duì)恒成立；（Ⅲ）設(shè)是公差為的無(wú)窮項(xiàng)等差數(shù)列，若對(duì)任意的正整數(shù)，均構(gòu)成“Γ數(shù)列”，求的公差．參考答案：（Ⅰ）①因?yàn)?，?shù)列不是“數(shù)列”，

---------------------------------2分②因?yàn)?，又是?shù)列中的最大項(xiàng)

所以數(shù)列是“數(shù)列”.

----------------------------------------------4分（Ⅱ）反證法證明：假設(shè)存在某項(xiàng)，則.設(shè)，則，所以，即，這與“數(shù)列”定義矛盾，所以原結(jié)論正確． --------------------------8分（Ⅲ）由（Ⅱ）問(wèn)可知．

①當(dāng)時(shí)，，符合題設(shè)；

---------------------9分②當(dāng)時(shí)，

由“數(shù)列”的定義可知，即整理得（*）顯然當(dāng)時(shí)，上述不等式（*）就不成立所以時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)，不可能都成立.綜上討論可知的公差.

--------------------------------------------------13分

略20.已知關(guān)于x的函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+1沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定f（x）的單調(diào)性與極值并求出；（Ⅱ）求F（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定F（x）的單調(diào)性與極值，從而確定使F（x）沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)a的取值．解答： 解：（Ⅰ），x∈R．當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x），f'（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以，當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的極小值為﹣e﹣2．（Ⅱ）．①當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（x），F(xiàn)'（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗因?yàn)镕（1）=1＞0，若使函數(shù)F（x）沒(méi)有零點(diǎn)，需且僅需，解得a＞﹣e2，所以此時(shí)﹣e2＜a＜0；②當(dāng)a＞0時(shí)，F(xiàn)（x），F(xiàn)'（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗極大值↘因?yàn)镕（2）＞F（1）＞0，且，所以此時(shí)函數(shù)F（x）總存在零點(diǎn)．綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|﹣e2＜a＜0}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值情況，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值討論函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是易錯(cuò)題．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的