山東省青島市黃島區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省青島市黃島區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，，則（）．A．， B．， C．， D．，參考答案：A∵是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，∴，又在上單調(diào)遞增，且，，∴，∴，．故選．2.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1，則使取得最大值時(shí)n的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】a1=1，an+1=﹣SnSn+1，可得Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，﹣=1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出Sn=，代入==，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣SnSn+1，∴Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，∴﹣=1．∴=1+﹣（n﹣1）=n，∴Sn=，則使===≤=，等號(hào)不成立．經(jīng)過驗(yàn)證：則使取得最大值時(shí)n的值為3．故選：C．3.直線與圓C：的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定參考答案：A略4.在ABC中，分別為的對(duì)邊，上的高為，且，則的最大值為

（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B5.化簡的結(jié)果是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.如圖下面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中不正確的有（

）A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：A7.若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式．【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故選B．8.下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中正確的是（）A．頻率就是概率B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C考點(diǎn)：概率的意義；隨機(jī)事件．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用頻率與概率的意義及其關(guān)系即可得出．解答：解：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)就是此試驗(yàn)的事件的概率．因此C正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握頻率與概率的意義及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（

）A．圓錐

B．三棱錐

C．三棱柱

D．三棱臺(tái)參考答案：C略10.已知A，B，C是直線上三點(diǎn)，M是直線外一點(diǎn)，若則滿足的關(guān)系是（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像恒過一定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是

參考答案：（1,3）12.對(duì)于n∈N*，將n表示為n＝a0×3k＋a1×3k－1＋a2×3k－2＋…＋ak－1×31＋ak×30，當(dāng)i＝0時(shí)，ai＝1或2，當(dāng)1≤i≤k時(shí)，ai為0或1或2.記I(n)為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)(例如：1＝1×30，20＝2×32＋0×31＋2×30，故I(1)＝0，I(20)＝1)，則I(55)＝____參考答案：213.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_

_______．參考答案：14.直線被圓截得的弦長為________.參考答案：4【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用勾股定理即可求出截得的弦長【詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑圓心(1,2)到直線的距離直線被圓截得的弦長為故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長，由弦長公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運(yùn)用勾股定理求出弦長15.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(2)=1，f(x+4)=2f(x)+f(1)，則f(3)=

．參考答案：-316.一個(gè)水平放置的四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角是45°，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是

． 參考答案：【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】計(jì)算題；作圖題． 【分析】由斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的關(guān)系直接求解即可． 【解答】解：直觀圖中梯形的高為1×sin45°=，底邊長為1+，故其面積為： 因?yàn)?，所以原四邊形的面積是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查． 17.過點(diǎn)（1，3）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是．參考答案：x+2y﹣7=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：與直線x+2y﹣1=0平行的直線的斜率為：，由點(diǎn)斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化簡可得x+2y﹣7=0．故答案為：x+2y﹣7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知角終邊上一點(diǎn)P（－4，3），求的值；

參考答案：∵∴

略19.已知=（x，1），=（4，﹣2）．（Ⅰ）當(dāng)∥時(shí)，求|+|；（Ⅱ）若與所成角為鈍角，求x的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量的幾何表示；向量的模．【分析】（Ⅰ）由向量平行得到關(guān)于x的方程，求出x的值，從而求出|+|的值即可；（Ⅱ）根據(jù)?=4x﹣2＜0，求出x的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)∥時(shí)，有﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，故+=（2，﹣1），所以|+|=；（Ⅱ）由?=4x﹣2，且與所成角為鈍角，則滿足4x﹣2＜0且與不反向，由第（Ⅰ）問知，當(dāng)x=﹣2時(shí)，與反向，故x的范圍為（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行問題，求模問題，考查向量的夾角，是一道基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)(1)寫出此函數(shù)f(x)的周期、值域;

(2)求出f(x)在[0，2]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)比較f()與f()的大?。粎⒖即鸢福郝?1.（本題滿分10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范圍.參考答案：(1)，

……………4分（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；….6分

②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；……8分

由①②得，

………10分22.（12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（2x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，結(jié)合f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）令2x=t，﹣1≤x≤1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（2x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由f（0）=1，得c=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由f（x+1）﹣f（x）=2x，得解得a=1，b=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，f（x）=x2﹣x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令2x=t，﹣1≤