變壓器的建模與特性

關(guān)于變壓器的建模與特性高壓變壓器干式變壓器各類變壓器的圖片第2頁,共36頁，2024年2月25日，星期天平面式變壓器干式變壓器油浸式變壓器電源變壓器第3頁,共36頁，2024年2月25日，星期天內(nèi)容簡(jiǎn)介雙繞組變壓器：（1）基本運(yùn)行原理；（2）結(jié)構(gòu)；（3）電磁關(guān)系；（4）數(shù)學(xué)模型（即基本方程式、等效電路和相量圖）；（5）變壓器運(yùn)行特性的分析與計(jì)算。三相變壓器的特殊問題：（1）三相變壓器的聯(lián)結(jié)組問題；（2）三相變壓器的電路連接與磁路結(jié)構(gòu)的配合問題。電力拖動(dòng)系統(tǒng)中的特殊變壓器：（1）自耦變壓器；（2）電壓與電流互感器。第4頁,共36頁，2024年2月25日，星期天5.1變壓器的基本工作原理與結(jié)構(gòu)A、變壓器的基本工作原理

圖5.1雙繞組變壓器的工作原理示意圖

若變壓器一次側(cè)按照電動(dòng)機(jī)慣例選取正方向、二次側(cè)按照發(fā)電機(jī)慣例選取正方向（見圖5.1)，則對(duì)于理想變壓器，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，交變的磁通在原、副方繞組中的感應(yīng)電勢(shì)和電壓分別為：(5-1)第5頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

若主磁通按正弦規(guī)律變化，即，則根據(jù)式（5-1），各物理量的有效值滿足下列關(guān)系：(5-2)忽略繞組的電阻和鐵心損耗，則原、副方功率守恒，于是有：(5-3)從而有：(5-4)稱為變壓器的匝比或變比，，稱為視在容量。

由此可見，變壓器在實(shí)現(xiàn)變壓的同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了變流。此外，變壓器還可以實(shí)現(xiàn)阻抗變換的功能?，F(xiàn)說明如下：圖5.1中，二次側(cè)的負(fù)載阻抗為：如果從一次側(cè)來看，則其大小為：(5-5)第6頁,共36頁，2024年2月25日，星期天B、變壓器的結(jié)構(gòu)

圖5.2單相變壓器的結(jié)構(gòu)1—鐵心柱2—鐵軛3—高壓繞組4—低壓繞組第7頁,共36頁，2024年2月25日，星期天圖5.3三相變壓器的結(jié)構(gòu)1—鐵心柱2—鐵軛3—低壓繞組4—高壓繞組圖5.4三相變壓器高壓繞組的分接頭第8頁,共36頁，2024年2月25日，星期天圖5.5油浸式變壓器的外形圖1-銘牌2-溫度計(jì)3-吸濕器4-油位計(jì)5-儲(chǔ)油柜6-安全氣道7-氣體繼電器8-高壓油管9-低壓油管10-分接開關(guān)11-油箱鐵心12-放油閥門13-線圈14-接地板15-小車第9頁,共36頁，2024年2月25日，星期天5.2

變壓器的額定值額定數(shù)據(jù)：

額定容量或視在容量；額定電壓；額定電流；額定頻率；額定效率

；需指出的是：額定電壓和額定電流均指線值（即線電壓或線電流）。額定數(shù)據(jù)之間存在如下關(guān)系：式中，表示變壓器的相數(shù)；、分別表示額定電壓和額定電流的相值。對(duì)于單相變壓器：對(duì)于三相變壓器：第10頁,共36頁，2024年2月25日，星期天5.3

變壓器的空載運(yùn)行分析A、變壓器空載運(yùn)行時(shí)的電磁關(guān)系

定義：變壓器的空載是指一次繞組外加交流電壓、二次繞組開路即副方開路即電流為零的運(yùn)行狀態(tài)。圖5.6單相變壓器空載運(yùn)行的示意圖-主磁通；-原方漏磁通。第11頁,共36頁，2024年2月25日，星期天變壓器空載時(shí)的電磁過程可用圖5.7表示之。圖5.7單相變壓器空載運(yùn)行時(shí)的電磁過程

根據(jù)圖5.6的正方向假定，利用基爾霍夫電壓定律(KVL)得一次側(cè)和二次側(cè)繞組的電壓方程分別為：（5-6）

若主磁通按正弦規(guī)律變化，即，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律有：利用符號(hào)法，寫成相量形式為：（5-7）（5-8）第12頁,共36頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論：繞組內(nèi)感應(yīng)電勢(shì)的大小分別正比于頻率、繞組匝數(shù)以及磁通的幅值；在相位上，變壓器繞組內(nèi)的感應(yīng)電勢(shì)滯后于主磁通。

當(dāng)一次繞組施加額定電壓時(shí)，規(guī)定二次側(cè)繞組的開路電壓即為二次側(cè)的額定電壓即。這樣，便可獲得變壓器的變比為：（5-9）B、磁路的電參數(shù)等效

基本思路：將變壓器內(nèi)部所涉及的磁路問題轉(zhuǎn)換為電路問題，然后按照統(tǒng)一的電路理論對(duì)變壓器進(jìn)行計(jì)算。具體過程介紹如下：a、對(duì)于漏磁通

由于磁力線走的是漏磁路，它是由變壓器油或空氣組成，磁阻可近似認(rèn)為是常數(shù)，相應(yīng)的磁路為線性磁路。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，漏磁通所感應(yīng)的漏電勢(shì)為：第13頁,共36頁，2024年2月25日，星期天（5-10）其中，一次側(cè)繞組的漏電抗為：，漏電感為：（5-11）

漏電抗反映了漏磁路的情況。b、對(duì)于主磁通

由于磁力線所走的主磁路是由鐵磁材料組成的鐵心構(gòu)成，因而存在飽和現(xiàn)象，其結(jié)果鐵心中的主磁通與空載電流之間呈非線性關(guān)系。當(dāng)主磁通的波形為正弦時(shí)，其空載電流為非正弦，如圖5.8所示。圖5.8變壓器空載電流的波形第14頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

對(duì)非正弦空載電流，為建立變壓器的等效電路，工程中通常引入等效正弦波電流的概念，用等效正弦波電流代替非正弦的空載電流。

對(duì)理想變壓器，空載電流主要是用來產(chǎn)生主磁通的，因此，可認(rèn)為空載電流就是激磁電流。主磁路也可用激磁電抗來描述。但考慮到鐵耗，主磁路還需描述鐵耗的阻性參數(shù)。亦即空載電流必然對(duì)應(yīng)著建立主磁場(chǎng)的無功分量（又稱之為磁化電流）和對(duì)應(yīng)于鐵耗的有功分量?jī)刹糠?，用相量表示為：?-12）圖5.9變壓器主磁路的相量圖和等效電路圖5.9給出了對(duì)應(yīng)主磁路的相量圖和等效電路。第15頁,共36頁，2024年2月25日，星期天由圖5.9b得：（5-13）

式中，為激磁電阻，它反映了鐵心內(nèi)部的損耗即：；為激磁電抗，它表征了主磁路鐵心的磁化性能，其中，激磁電感可由下式給出：（5-14）C、變壓器的空載電壓平衡方程式、相量圖及等值電路圖

將式（5-6）中的第1式首先轉(zhuǎn)換為相量形式，然后將式（5-10）代入便可獲得電壓平衡方程式為：

上式和式（5-6）中第2式的相量形式以及式（5-13）一同組成了變壓器空載運(yùn)行時(shí)的電壓平衡方程式為：（5-15）由此繪出變壓器空載運(yùn)行時(shí)的等值電路和相量圖如圖5.10a、b所示。第16頁,共36頁，2024年2月25日，星期天圖5.10變壓器空載運(yùn)行時(shí)的等值電路與相量圖結(jié)論：變壓器空載運(yùn)行時(shí)一次側(cè)的功率因數(shù)較低。因此，變壓器一般不允許空載或輕載運(yùn)行。

第17頁,共36頁，2024年2月25日，星期天5.4

變壓器的負(fù)載運(yùn)行分析

變壓器負(fù)載后，二次側(cè)的電流不再為零，從而導(dǎo)致鐵心內(nèi)部的電磁過程發(fā)生變化。A、變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的磁勢(shì)平衡方程式

圖5.11變壓器的負(fù)載運(yùn)行

忽略漏阻抗壓降的變化，則變壓器負(fù)載前后的主磁通基本保持不變，因此，變壓器負(fù)載后的激磁磁勢(shì)與空載時(shí)的激磁磁勢(shì)基本相等。根據(jù)圖5.11所示正方向，于是得變壓器的磁勢(shì)平衡方程式為：（5-17）考慮到負(fù)載運(yùn)行時(shí)，一次側(cè)繞組的電勢(shì)平衡方程式為：（5-16）第18頁,共36頁，2024年2月25日，星期天式（5-17）寫成相量形式為：（5-18）

上式可以理解為：隨著負(fù)載電流的增加，一次側(cè)必須增加相應(yīng)的磁勢(shì)（或電流），以抵消二次側(cè)磁勢(shì)，才能維持空載時(shí)的磁通或磁勢(shì)不變。于是有：即：上式與式（5-17）比較可得：結(jié)論：變壓器負(fù)載后，一次側(cè)電流有所增加。二次側(cè)所需的負(fù)載（電流）越大，一次側(cè)供給的電流也就越大。即變壓器可以看作為一種供需平衡關(guān)系。B、變壓器負(fù)載后副邊漏磁路的電參數(shù)等效

變壓器負(fù)載后，副方也存在漏磁通。同原方一樣，副方漏磁路也可以用副方漏電抗來描述，即：。其中，副方漏電感為：第19頁,共36頁，2024年2月25日，星期天（5-20）漏電抗或漏電感反映了副方漏磁路的情況。C、變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電磁關(guān)系

圖5.12變壓器負(fù)載后的電磁過程第20頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

根據(jù)圖5.11、圖5.12以及正方向假定，利用基爾霍夫電壓定律(KVL)便可獲得原、副方繞組電壓平衡方程式的相量形式為：（5-21）將式（5-9）、（5-13）、（5-18）和式（5-21）匯總得變壓器負(fù)載后的基本方程式為：（5-22）5.5

變壓器的基本方程式、等值電路與相量圖A、變壓器的基本方程式

第21頁,共36頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)式（5-22）便可獲得變壓器的等值電路如圖5.13a所示。圖5.13變壓器的折算過程

考慮到圖5.13a所示等值電路原、副方在電氣上是相互獨(dú)立的。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常將副方的繞組匝數(shù)由提升至，這樣二次側(cè)的各物理量均將發(fā)生相應(yīng)的變化，這一過程又稱為折算。B、變壓器的等值電路

第22頁,共36頁，2024年2月25日，星期天折算的原則：

折算前后要保證電磁關(guān)系不變，即：（1）折算前后的磁勢(shì)應(yīng)保持不變；（2）折算前后的電功率及損耗應(yīng)保持不變。

根據(jù)上述原則，折算后的等值電路如圖5.13b所示。折算后副方各物理量分別按下式計(jì)算：電壓：（5-23）同理，（5-24）（5-25）電流：根據(jù)折算前后的磁勢(shì)不變，得：（5-26）阻抗：

根據(jù)折算前后的有功功率和無功功率不變，得：（5-27）第23頁,共36頁，2024年2月25日，星期天（5-28）同理，（5-29）經(jīng)過折算后，變壓器的基本方程式變?yōu)椋海?-30）利用上式，并結(jié)合圖5.13b便可獲得變壓器的T型等值電路如圖5.14所示。圖5.14變壓器的T型等值電路第24頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

若忽略一次繞組漏阻抗壓降的影響，T型等值電路可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為近似“?！毙偷刃щ娐?，如圖5.15所示。圖5.15變壓器的“?！毙偷刃щ娐?/p>

若忽略激磁電流（即把激磁支路斷開），近似“?！毙偷刃щ娐酚挚蛇M(jìn)一步進(jìn)行近似為簡(jiǎn)化等效電路，如圖5.16所示。圖5.16變壓器的簡(jiǎn)化等效電路在變壓器的簡(jiǎn)化等效電路中，令：式中，、和分別稱之為變壓器的短路電阻、短路電抗和短路阻抗。第25頁,共36頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)變壓器的基本方程式（5-30）繪出變壓器帶感性負(fù)載時(shí)運(yùn)行時(shí)的相量圖如圖5.17所示。圖5.17感性負(fù)載時(shí)變壓器的相量圖結(jié)論：變壓器負(fù)載后其一次側(cè)的功率因數(shù)角減小，功率因數(shù)得以提高。

C、變壓器的相量圖

第26頁,共36頁，2024年2月25日，星期天5.6

變壓器的等值電路參數(shù)的試驗(yàn)測(cè)定變壓器等值電路的參數(shù)可以通過空載和短路試驗(yàn)測(cè)得。A、空載試驗(yàn)

通過空載試驗(yàn)可以確定變壓器的變比、激磁電阻和激磁電抗?？蛰d試驗(yàn)的具體接線如圖5.18a、b所示。圖5.18變壓器空載試驗(yàn)的接線圖根據(jù)外加電壓為額定電壓時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，便可分別計(jì)算變壓器的參數(shù)如下：激磁電阻為：（5-32）第27頁,共36頁，2024年2月25日，星期天又（5-33）考慮到，故有：（5-34）（5-35）變壓器的變比為：（5-36）B、短路試驗(yàn)

通過短路試驗(yàn)可以確定變壓器的短路電阻和短路電抗。短路試驗(yàn)的試驗(yàn)接線如圖5.19a、b所示。圖5.19變壓器短路試驗(yàn)的接線圖第28頁,共36頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)額定電流時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，便可分別計(jì)算變壓器的參數(shù)如下：短路電阻為：（5-38）短路阻抗和短路電抗分別為：（5-39）（5-40）對(duì)一、二次側(cè)繞組的漏電抗值，可通過下式將漏阻抗近似分開：（5-42）

考慮到繞組電阻隨環(huán)境溫度的變化，按照技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，繞組的電阻值應(yīng)折合到標(biāo)準(zhǔn)溫度，而漏阻抗與溫度無關(guān)。于是有：（5-43）（5-44）第29頁,共36頁，2024年2月25日，星期天定義：

阻抗電壓或短路電壓為。它有兩種表示方法：

（1）短路電壓百分比（5-45）（2）標(biāo)幺值（PerUnitValue)（5-46）其中，阻抗基值為。結(jié)論：為減小二次側(cè)電壓隨負(fù)載的變化，希望越小越好；但從減小短路電流的角度看，希望越大越好。工程中應(yīng)兼顧這兩個(gè)因素。第30頁,共36頁，2024年2月25日，星期天5.7

變壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性的計(jì)算A、變壓器的外特性與電壓變化率

外特性的定義：在額定電源電壓和一定負(fù)載功率因數(shù)的條件下，變壓器二次側(cè)的端電壓與二次側(cè)負(fù)載電流之間的關(guān)系曲線。圖5.21給出了各類性質(zhì)的負(fù)載下變壓器的典型外特性。圖5.21變壓器的外特性第31頁,共36頁，2024年2月25日，星期天電壓變化率的定義：在額定電源電壓和一定負(fù)載功率因數(shù)的條件下，由空載到額定負(fù)載時(shí)二次側(cè)端電壓變化的百分比，即：（5-47）借助于圖5.22a，便可求出電壓變化率為：圖5.22變壓器的簡(jiǎn)化等效電路及其相量圖（5-49）根據(jù)簡(jiǎn)化等效電路（圖5.22a）和KVL得：（5-48）由此繪出相量圖如圖5.22所示。第32頁,