上海七年級(jí)上學(xué)期期中【易錯(cuò)46題考點(diǎn)專練】-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點(diǎn)大串講（滬教版）（解析版）

上海七年級(jí)上學(xué)期期中【易錯(cuò)46題考點(diǎn)專練】一．代數(shù)式（共1小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）整數(shù)n＝2或1時(shí)，多項(xiàng)式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三項(xiàng)代數(shù)式．【分析】2x1+n﹣3x4﹣|n|+x為三次三項(xiàng)式可得到1+n＝3或者4﹣|n|＝3，算出后再代入多項(xiàng)式判斷是否滿足三次三項(xiàng)式．【解答】解：∵2x1+n﹣3x4﹣|n|+x為三次三項(xiàng)式，∴1+n＝3或者4﹣|n|＝3，解得n＝2或n＝±1，當(dāng)n＝2時(shí)，原多項(xiàng)式是2x3﹣3x2+x滿足；當(dāng)n＝1時(shí)，原多項(xiàng)式是2x2﹣3x3+x滿足；當(dāng)n＝﹣1時(shí)，原多項(xiàng)式是2x0﹣3x3+x，當(dāng)x＝0時(shí)無(wú)意義．故答案為：2或1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式相關(guān)知識(shí)，了解多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．二．代數(shù)式求值（共1小題）2．（2020秋?嘉定區(qū)期中）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，代數(shù)式＝0．【分析】把a(bǔ)＝﹣1代入原式計(jì)算．【解答】解：把a(bǔ)＝﹣1代入原式＝＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式的求值，掌握代入求值法，把a(bǔ)＝﹣1代入分子時(shí)，加括號(hào)是解題關(guān)鍵．三．同類項(xiàng)（共4小題）3．（2021秋?金山區(qū)期中）下列各對(duì)單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．3和﹣3 B．2ab和﹣ba C．和2xy2 D．2m2n和mn2【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)）進(jìn)行解答．【解答】解：A、3與﹣3都是常數(shù)項(xiàng)，所以它們是同類項(xiàng)．故本選項(xiàng)不符合題意；B、2ab和﹣ba的所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同，所以它們是同類項(xiàng)．故本選項(xiàng)不符合題意；C、和2xy2的所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同，所以它們是同類項(xiàng)．故本選項(xiàng)不符合題意；D、2m2n和mn2的所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，所以它們不是同類項(xiàng)．故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．4．（2020秋?浦東新區(qū)期中）在下列單項(xiàng)式中，與5xy2是同類項(xiàng)的是（）A．5ab2 B．5xy C．5x2y D．﹣7y2x【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義：所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)，所以只要判斷所含有的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同即可．【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知，x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是2．A、所含有的字母不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是1，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x的指數(shù)是2，y的指數(shù)是1，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是2，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義，判斷兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．5．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如果3xm﹣1y2與﹣2x2yn+1是同類項(xiàng)，那么m+n＝4．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可求得m，n的值，繼而可求得m+n．【解答】解：∵單項(xiàng)式3xm﹣1y2與﹣2x2yn+1是同類項(xiàng)，∴m﹣1＝2，n+1＝2，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．6．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）若2xm﹣1y3與5x2yn+1是同類項(xiàng)，則m+n＝5．【分析】根據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，得出m，n的值，代入計(jì)算可以得出答案．【解答】解：∵2xm﹣1y3與5x2yn+1是同類項(xiàng)，∴m﹣1＝2，n+1＝3，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．四．單項(xiàng)式（共2小題）7．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）下列代數(shù)式是單項(xiàng)式的是（）A．a(chǎn)﹣a2 B．﹣π C．（a+b）2 D．【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、a﹣a2是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)符合題意；C、（a+b）2是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式的定義，正確把握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣．【分析】直接利用單項(xiàng)式的系數(shù)的定義解答即可．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的系數(shù)確定方法是解題的關(guān)鍵．五．多項(xiàng)式（共4小題）9．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）代數(shù)式；0；2x3y；；；﹣a；7x2﹣6x﹣2中，單項(xiàng)式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】直接利用單項(xiàng)式定義分析得出答案．【解答】解：代數(shù)式，0，2x3y，，，﹣a，7x2﹣6x﹣2中，單項(xiàng)式有：0，2x3y，﹣a，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2020秋?浦東新區(qū)期中）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．x不是單項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣ C．是單項(xiàng)式 D．多項(xiàng)式a2b2﹣2b3+1是四次三項(xiàng)式【分析】利用多項(xiàng)式次數(shù)與項(xiàng)數(shù)以及單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)確定方法分別分析得出答案．【解答】解：A、x是單項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是單項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、多項(xiàng)式a2b2﹣2b3+1是四次三項(xiàng)式，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．11．（2020秋?嘉定區(qū)期中）多項(xiàng)式3x2﹣2x+1的一次項(xiàng)是﹣2x．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念即可求出答案．【解答】解：多項(xiàng)式3x2﹣2x+1的一次項(xiàng)是﹣2x．故答案為：﹣2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式的相關(guān)概念．12．（2020秋?浦東新區(qū)期中）把多項(xiàng)式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2按x的升冪排列為y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．【分析】先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式中x的升冪排列的定義排列．【解答】解：多項(xiàng)式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2的各項(xiàng)為x3，﹣7x2y，y3，﹣4xy2，按x的升冪排列為：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．故答案為：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的升序或降序排列．解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的升序或降序排列的方法，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)．六．整式的加減（共1小題）13．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]．【分析】根據(jù)去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前是“﹣”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)．把括號(hào)去掉，再合并同類項(xiàng)．【解答】解：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]＝a3﹣2a（a2﹣a+3）＝a3﹣a3+2a2﹣6a＝2a2﹣6a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了去括號(hào)與添括號(hào)，掌握根據(jù)去括號(hào)法則，乘法分配律的熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．七．同底數(shù)冪的乘法（共1小題）14．（2021秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：﹣x?（﹣x）2＝﹣x3．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解答】解：﹣x?（﹣x）2＝﹣x?x2＝﹣x3．故答案為：﹣x3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．八．冪的乘方與積的乘方（共3小題）15．（2020秋?浦東新區(qū)期中）已知xm＝2，yn＝5，那么（xmyn）2＝100．【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵xm＝2，yn＝5，∴（xmyn）2＝x2m?y2n＝（xm）2?（yn）2＝22×52＝4×25＝100．故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．（2020秋?普陀區(qū)期中）計(jì)算：（﹣0.25）2011×42012＝﹣4．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（﹣0.25）2011×42012＝（﹣0.25）2011×42011×4＝（﹣0.25×4）2011×4＝（﹣1）2011×4＝（﹣1）×4＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了積的乘方，即的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積．17．（2020秋?奉賢區(qū)期中）計(jì)算：a?a2?a3+（﹣a）?a5+（﹣2a3）2．【分析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．這三個(gè)法則求出結(jié)果．【解答】解：原式＝a6+（﹣a6）+（4a6）＝4a6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方，掌握這幾個(gè)法則的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵．九．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共5小題）18．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）若（x2+mx+4）（x2﹣3x+n）展開后不含x3和x項(xiàng)，則m+n的值為7．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知得出關(guān)于m、n的方程，求出m、n即可．【解答】解：（x2+mx+4）（x2﹣3x+n）＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+4x2﹣12x+4n＝x4+（﹣3+m）x3+（n﹣3m+4）x2+（mn﹣12）x+4n，∵（x2+mx+4）（x2﹣3x+n）的展開式中不含x3項(xiàng)和x項(xiàng)，∴﹣3+m＝0，mn﹣12＝0，解得：m＝3，n＝4，m+n＝3+4＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，能夠正確得出關(guān)于m、n的方程是解題的關(guān)鍵．19．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（x2+x+4）（﹣2）＝x3﹣8．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（x2+x+4）（x﹣2）＝x3﹣x2+x2﹣2x+2x﹣8＝x3﹣8．故答案為：x3﹣8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．20．（2021秋?浦東新區(qū)期中）已知（2x﹣a）（5x+2）＝10x2﹣6x+b，則ab＝﹣8．【分析】首先把等式化為10x2+（4﹣5a）x﹣2a＝10x2﹣6x+b形式，再根據(jù)等式的對(duì)等性，求出a、b，代入式子ab計(jì)算即可．【解答】解：（2x﹣a）（5x+2）＝10x2﹣6x+b，10x2+（4﹣5a）x﹣2a＝10x2﹣6x+b，∴4﹣5a＝﹣6，﹣2a＝b，∴a＝2，b＝﹣4，∴ab＝﹣8；故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，等式的對(duì)等性的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．21．（2020秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：（3x+2）（2x﹣3）＝6x2﹣5x﹣6．【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案為：6x2﹣5x﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．22．（2020秋?浦東新區(qū)期中）將關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+2x+3與2x+b相乘，若積中不出現(xiàn)一次項(xiàng)，則b＝﹣3．【分析】根據(jù)題意，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，確定出b的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由積中不出現(xiàn)一次項(xiàng)，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．一十．完全平方公式（共1小題）23．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．【分析】先算完全平方差和乘積，再求差．【解答】解：原式＝6x2+4xy﹣9xy﹣6y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）．＝6x2﹣5xy﹣6y2﹣4x2+12xy﹣9y2．＝2x2+7xy﹣15y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的乘法，減法，正確使用完全平方差公式是求解本題的關(guān)鍵．一十一．平方差公式（共11小題）24．（2021秋?浦東新區(qū)期中）下列不能用平方差公式運(yùn)算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（x+1）（﹣x+1） D．（﹣x+1）（﹣x+1）【分析】根據(jù)平方差公式解答．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣x+1）（﹣x﹣1）能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（x+1）（﹣x+1）能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（﹣x+1）（﹣x+1）不能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．25．（2020秋?普陀區(qū)期中）如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是16．【分析】根據(jù)平方差公式解答即可．【解答】解：因?yàn)閍2﹣9b2＝4，所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，所以（a+3b）2（a﹣3b）2＝[（a+3b）（a﹣3b）]2＝42＝16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式、代數(shù)式求值，能夠正確對(duì)代數(shù)式變形，利用平方差公式是解題的關(guān)鍵．26．（2021秋?奉賢區(qū)期中）計(jì)算：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）+2mn．【分析】利用完全平方公式和平方差公式展開，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2）+2mn＝m2+2mn+n2﹣m2+n2+2mn＝2n2+4mn．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：平方差公式，完全平方公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．27．（2021秋?金山區(qū)期中）計(jì)算：（x﹣2）（x+2）（x2﹣4）．【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式解答即可．【解答】解：原式＝（x2﹣4）（x2﹣4）＝（x2﹣4）2＝x4﹣8x2+16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式．掌握乘法的平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)，熟練運(yùn)用平方差公式和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．28．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．【分析】首先把多項(xiàng)式化成（a+b）（a﹣b）形式，再利用平方差公式計(jì)算，然后再用完全平方公式計(jì)算．【解答】解：（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）＝[（x﹣3z）+2y][（x﹣3z）﹣2y]＝（x﹣3z）2﹣4y2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式、完全平方公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式的應(yīng)用，把兩個(gè)三項(xiàng)式積化為（a+b）（a﹣b）形式是解題關(guān)鍵．29．（2021秋?浦東新區(qū)期中）化簡(jiǎn)：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．【分析】先用平方差、完全平方公式去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)就可得結(jié)果．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差、完全平方公式，掌握這兩個(gè)公式的熟練應(yīng)用，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)去括號(hào)時(shí)注意每一項(xiàng)都變號(hào)是解題易出錯(cuò)的地方．30．（2021秋?普陀區(qū)期中）用乘法公式計(jì)算：100×99．【分析】首先把100×99化為（100+）（100﹣）這個(gè)形式，再用平方差公式計(jì)算．【解答】解：100×99＝（100+）（100﹣）＝10000﹣＝9999．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式，把兩數(shù)積的形式化為（a+b）（a﹣b）的形式是解題的關(guān)鍵．31．（2021秋?普陀區(qū)期中）計(jì)算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．【分析】根據(jù)（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，這個(gè)公式計(jì)算．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）＝（9x2﹣4）（9x2+4）＝81x4﹣16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的應(yīng)用，用平方差公式的條件，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．32．（2020秋?普陀區(qū)期中）（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）．【分析】根據(jù)乘法的交換律將因式交換，用平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（x﹣2y）（x+2y）（x2+4y2）＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）＝x4﹣16y4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式．解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式．運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．33．計(jì)算：（a﹣3）（a2+9）（a+3）．【分析】利用平方差公式計(jì)算得出答案．【解答】解：（a﹣3）（a2+9）（a+3）＝（a﹣3）（a+3）（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．34．計(jì)算：（2x﹣y+5）（2x+y+5）．【分析】先用平方差公式計(jì)算，再用完全平方公式計(jì)算即可．【解答】解：（2x﹣y+5）（2x+y+5）＝（2x+5﹣y）（2x+5+y）＝（2x+5）2﹣y2＝4x2+20x+25﹣y2．故答案為：4x2+20x+25﹣y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式．解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和完全平方公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．一十二．因式分解的意義（共5小題）35．（2021秋?黃浦區(qū)期中）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)x+bx+c＝（a+b）x+c B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【解答】解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，能夠正確利用因式分解的定義是解題關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．36．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣） B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1 D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．【解答】解：A．a(chǎn)2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣），等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b），把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．37．（2021秋?浦東新區(qū)期中）下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2） D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．【解答】解：A．等號(hào)右邊都不是幾個(gè)整式的積的形式，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；B．符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C．﹣x2+（﹣2）2＝（2+x）（2﹣x），故本選項(xiàng)不合題意；D．是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．38．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．18＝2×3×3 B．2x2﹣9x﹣5＝（2x+1）（x﹣5） C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2 D．【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【解答】解：A、左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；C、是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；D、左邊不是整式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，能夠正確利用因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．39．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1 C．a(chǎn)2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2 D．a(chǎn)3+2a2﹣3a＝a（a+3）（a﹣1）【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，從左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a3+2a2﹣3a＝a（a2+2a﹣3）＝a（a+3）（a﹣1），等式的右邊是幾個(gè)整式的積的形式，故是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解因式的定義．解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．一十三．因式分解-提公因式法（共1小題）40．（2021秋?奉賢區(qū)期中）因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．【分析】先可以先提取公因式，再用十字相乘法分解因式．【解答】解：ab2﹣3ab﹣10a＝a（b2﹣3b﹣10）＝a（b﹣5）（b+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用十字相乘法分解因式．一十四．因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）41．（2021秋?黃浦區(qū)期中）分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：（4a+b）2﹣4（a+b）2＝（4a+b）2﹣（2a+2b）2＝（4a+b+2a+2b）（4a+b﹣2a﹣2b）＝（6a+3b）（2a﹣b）＝3（2a+b）（2a﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)．當(dāng)要分解的因式?jīng)]有公因式且只有兩項(xiàng)時(shí)要首先考慮運(yùn)用平方差公式將其分解．一十五．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）42．（2020秋?嘉定區(qū)期中）因式分解x3y﹣x2y2xy3．【分析】先提公因式法，再用完全平方公式因式分解．【解答】解：x3y﹣x2y2xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式