向量法證明正弦定理

關(guān)于向量法證明正弦定理教學(xué)目標(biāo)1、了解向量知識(shí)應(yīng)用。2、掌握正弦定理推導(dǎo)過程。3、會(huì)利用正弦定理證明簡單三角形問題。4、會(huì)利用正弦定理求解簡單斜三角形邊角問題。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用難點(diǎn)：1、向量知識(shí)在證明正弦定理時(shí)的應(yīng)用，與向量知識(shí)的聯(lián)系過程。2、正弦定理在解三角形時(shí)應(yīng)用思路。第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天正弦定理及其應(yīng)用1、正弦定理形式的提出正弦定理演示第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天YX2、正弦定理的向量證明BAC想一想：如何用向量法證明正弦定理？BA在Y軸上的投影為CA在Y軸上的投影為|BA|cos(90o-B)=|BA|sinB|CA|cos(90o-C)=|CA|sinC第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天公式變形式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC利用正弦定理可以實(shí)現(xiàn)邊角互化，可以解決以下兩類問題：1、已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角。2、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角，包括解的個(gè)數(shù)的討論問題)第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天解：由正弦定理：為什么有兩解的情況？第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天A是銳角時(shí)知識(shí)歸納①已知兩角及一邊解三角形一定只有一解。②已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形，可能無解、baACBa<bsinA時(shí)無解。a=bsinA時(shí)一解a>bsinA時(shí)若b>a時(shí)兩解，b≦a時(shí)一解BaA為直角或鈍角時(shí)abABCabABCa>b時(shí)有一解，一解或兩解。a≦b時(shí)無解。第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)1、正弦定理適用的范圍是A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、任意三角形DCA第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天4、在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的___條件。

A、充分不必要B、必要不充分

C、充分必要D、不充分也不必要C5、在△ABC中，a=18,b=20,A=150o,則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是

A、0B、1C、2D、無數(shù)個(gè)AB第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天CA、充分不必要條件B、必要不充分條件

C、充分必要條件D、不充分也不必要條件C（三維第一課時(shí)第4題）第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天3或6第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例1、已知△ABC中，c=10,A=45o,C=30o,求a,b和B（三維）第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天三角形，并求出它的外接圓半徑和三角形的面積。解這個(gè)又A=30o,B=45o,所以C=105o（例1變式）第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例3、已知下列各三角形中的兩邊及其一邊的對(duì)角，先判斷三角形是否有解？有解的作出解答。本題無解。本題有兩解。B=60o或120o,當(dāng)B=60o時(shí)，C=90o.當(dāng)B=120o時(shí)，C=30o.（三維）第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天∵b>a,∴B>A=45o,∴有兩解B=60o或120o1)當(dāng)B=60o時(shí)，C=75o,2)當(dāng)B=120o時(shí)，C=15o,（例2變式）第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天為銳角，試判斷此三角形的形狀。例5、在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg,且