函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)公開(kāi)課

關(guān)于函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)公開(kāi)課問(wèn)題一、函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)X0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)<f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)；如果對(duì)X0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)>f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)；◆函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱為極值點(diǎn)溫故而知新第2頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)

根處取極值的情況溫故而知新問(wèn)題二;求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分

成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格第3頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6溫故而知新問(wèn)題三：觀察下列圖形,找出函數(shù)的極值函數(shù)y=f(x)的極小值：函數(shù)y=f(x)的極大值：第4頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在社會(huì)生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決常常可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題

函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關(guān)系如何？極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。新課講授第5頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識(shí)與技能：掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法。2.過(guò)程與方法：正確理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值的具體過(guò)程。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我探索的特點(diǎn)，自己總結(jié)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值方法和注意事項(xiàng)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。難點(diǎn)：準(zhǔn)確求函數(shù)的最值。第6頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的最值嗎？xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.因此：該函數(shù)沒(méi)有最大值。f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)探究1第7頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6如何求出函數(shù)在[a,b]上的最值？結(jié)論:一般的如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。探究2第8頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天Oxyabx3x2x1Oxyabx1x2x3Oxyabx2x1思考1觀察下列圖形,找出函數(shù)的最值并總結(jié)規(guī)律圖1圖3圖2連續(xù)函數(shù)在[a,b]上必有最值；并且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取到.第9頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象：發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)問(wèn)題在于如果在沒(méi)有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？

xX2oaX3bx1yy=f(x)思考2追蹤練習(xí)第10頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處)

比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值.

求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)；注意:1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一2.最大值一定比最小值大.方法總結(jié)第11頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)局部概念,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言,是在整體范圍內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)整體性的概念.(2)閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè),而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有極值,并且極大值(極小值)不一定就是最大值(最小值).想一想，記一記第12頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、函數(shù)y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值為（)(A)-4(B)0(C)16

(D)

20C學(xué)以致用第13頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天反思：本題屬于逆向探究題型：

其基本方法最終落腳到比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值大小上，從而解決問(wèn)題，往往伴隨有分類討論。能力提升已知函數(shù)在[-2,2]上有最小值-37，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f(x)在[-2,2]上的最大值第14頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星