廣西防城港市數(shù)學小學奧數(shù)系列7-2乘法原理（一）

廣西防城港市數(shù)學小學奧數(shù)系列7-2乘法原理（一）

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親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧!

（共26題；共130分）

1.（5分）用數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個小于1000的自然數(shù)？

2.（5分）從學校經(jīng)過百鳥園到猴山，有哪幾條路可以走，請列舉出來.

3.（5分）在1000至1999這些自然數(shù)中個位數(shù)大于百位數(shù)的有多少個？

4.（5分）用三種顏色去涂如圖所示的三塊區(qū)域，要求相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，那么共有幾種不同的涂法?

5.（5分）某人忘記了自己的密碼數(shù)字，只記得是由四個非0數(shù)碼組成，且四個數(shù)碼之和是9.為確保打開

保險柜至少要試多少次？

6.（5分）一個三位數(shù)，如果它的每一位數(shù)字都不小于另一個三位數(shù)對應數(shù)位上的數(shù)字，就稱它“吃掉”另

一個三位數(shù)，例如：532吃掉311,123吃掉123,但726與267相互都不被吃掉.問：能吃掉678的三位數(shù)共有多

少個？

7.（5分）3個3口之家在一起舉行家庭宴會，圍一桌吃飯，要求一家人不可以被拆開，那么一共有多少種

排法？（如果某種排法可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一種排法，那么這兩種排法算作同一種.）

8.（5分）

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（1）由3、6、9這3個數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？

（2）由3、6、9這3個數(shù)字可以組成多少個三位數(shù)？

9.（5分）如果一個四位數(shù)與一個三位數(shù)的和是1999,并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個不同的數(shù)字組成的,

那么，這樣的四位數(shù)最多能有多少個？

10.（5分）有5張卡，分別寫有數(shù)字2,3,4,5,6.如果允許6可以作9用，那么從中任意取出3張卡片,

并排放在一起.問

（1）可以組成多少個不同的三位數(shù)？

（2）可以組成多少個不同的三位偶數(shù)？

11.（5分）三條平行線上分別有2,4,3個點（下圖），已知在不同直線上的任意三個點都不共線.問：以

這些點為頂點可以畫出多少個不同的三角形？

12.（5分）聰聰給同學們安排了4項秋游內(nèi)容.

c.米標本D.做游戲

這4項活動的順序如何

安排？一共TT兒種排法？

13.（5分）直線a,b上分別有5個點和4個點，以這些點為頂點可以畫出多少個三角形?

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14.（5分）直線a,b上分別有5個點和4個點，以這些點為頂點可以畫出多少個四邊形?

15.（5分）將1332,332,32,2這四個數(shù)的10個數(shù)碼一個一個的劃掉，要求先劃位數(shù)最多的數(shù)的最小數(shù)碼,

共有多少種不同的劃法？

16.（5分）如圖，地圖上有A,B,C,D四個國家，現(xiàn)用五種顏色給地圖染色，要使相鄰國家的顏色不相同,

有多少種不同染色方法？

17.（5分）用1、2、3這三個數(shù)字可以組成多少個不同的三位數(shù)？如果按從小到大的順序排列，213是第幾

個數(shù)？

18.（5分）國際象棋棋盤是8X8的方格網(wǎng)，下棋的雙方各有16個棋子位于16個區(qū)格中，國際象棋中的“車”

同中國象棋中的“車”一樣都可以將位于同一條橫行或豎行的對方棋子吃掉，如果棋局進行到某一時刻，下棋的雙

方都只剩下一個“車”，那么這兩個“車”位置有多少種情況？

19.（5分）七位數(shù)的各位數(shù)字之和為60,這樣的七位數(shù)一共有多少個？

20.（5分）接下來畫什么?請你圈一圈。

21.（5分）在下圖的每個區(qū)域內(nèi)涂上X、8、C、。四種顏色之一，使得每個圓里面恰有四種顏色,

則一共有種不同的染色方法.

22.（5分）在一個圓周上均勻分布10個點，以這些點為頂點，可以畫出多少不同的鈍角三角形？（補充知

識：由直徑和圓周上的一點構(gòu)成的三角形一定是直角三角形，其中直徑的邊所對的角是直角，所以如果圓周上三點

在同一段半圓周上，則這三點構(gòu)成鈍角三角形）.

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23.（5分）如圖，一張地圖上有五個國家A,B,C,D,E,現(xiàn)在要求用四種不同的顏色區(qū)分不

同國家，要求相鄰的國家不能使用同一種顏色，不同的國家可以使用同一種顏色，那么這幅地圖有多少著色方法？

24.（5分）下圖是一個中國象棋盤，如果雙方準備各放一個棋子，要求它們不在同一行，也不在同一列，那

么總共有多少種不同的放置方法？

25.（5分）奧蘇旺大陸上的居民使用的文字非常獨特，他們文字的每個單詞都由5個字母a、b、。、

d、e組成，并且所有的單詞都有著如下的規(guī)律，⑴字母e不打頭，⑵單詞中每個字母a后邊必然緊跟著字母

占，⑶。和d不會出現(xiàn)在同一個字母之中，那么由四個字母構(gòu)成的單詞一共有多少種？

26.（5分）用紅、黃、藍三種顏色對一個正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、

黃、藍、綠四種顏色對正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去染又有多少種？

（注：正方體不能翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)）

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參考答案

一、（共26題；共130分）

解：小于1000的自然數(shù)有三類.第一類是0和一位數(shù)，有5個；笫二類是兩位數(shù)，有45=20個；第三類是三位數(shù)，有

1-1、47?、=100個，共有5-20-100=125個?

解：根娟分析可得：

3x2=6（條）

分別是：

AY,A—D,A-E,BT,B-D,B-E,

2-1、答：從學校經(jīng)過百富EM山有6條路戰(zhàn).

3-1、

解：（方法一）解決計數(shù)間邕常用分類討論的方法.

設在至蠅些自版中謫足條件的數(shù)為（其中）（）當°=時，（■可取中的任一個數(shù)字，方可

1000199105cc>a;101~9

取0~9中的任一4?字，于是一共有9*10=90個.（2）當。=1時，c可取2~9中的任b仍可取。~9中的任

字,地8x10=80個?（3）分以地,當a成欠取2,3,4,5,6,7,別有70,60,50,40,30,

20，18符自幽.所以，自融有90+80+70++20+10=450個?

（方法二）1000至1999sl000個自然數(shù)中，每10個中有一個個位數(shù)等于百位數(shù)，共有100個；剩余的數(shù)中，根據(jù)對稱性，個位

數(shù)大于百位數(shù)的和百位數(shù)大于個位數(shù)的一樣多，所以號數(shù)為（1000-100）-2=450個.

解:3x2xl=6（種）

4-1、甘：共卻、相不同的涂法.

5-1、

解：四個非0?碼之和等于9的蛆合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

種.

第一種中，只要考古6的位置即可，6可以JS意選挪四個位置,其余位置方1,共有4種選擇.

第二種中，先考段放2,有4種選擇,再考古5的位置,有3種選擇,剩下的位置放1,共有4x3=12?>*,同理，第三、第四.

第五種都有12種選擇,最后似,3的位置有四種選擇,其余位置放2,共有4種選擇.由加法原理,一共可以蛆成

4+12+12+12+12+4=5辦不同的四位數(shù),即為確保打開保險柜至少要試56次.

解：4x3x2=24（個）

6一1、答:舒岳掉678的三位數(shù)共有24個.

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癬：（2x1）X（3x2x1）X（3x2x1）X（3x2x1）

=2x6x6*6

=432（種）

7-K答：一共有432種排法.

3gl=6（個）

8-K答：可以組成6個沒有重登數(shù)字的三位數(shù).

3x3x3=27"）

8-2、答：可以用成27個三份數(shù).

解:7x6x4=168（個）

9-1、答：這樣的四位數(shù)最多能有168個.

5x4x3x2=120（個）

10-K若：可“用域"0個不同的二門數(shù)，

3X4X3+2X4?3

=36+24

=60（個）

10-2,若：可“明成60個不同的三位牌數(shù).

11-1、

解：（方法一）本袋分三角形的三個頂點在兩條直線上和三條直線上兩種情況

⑴三個頂點在兩條直送上,

—卻4x3+2x2+3x2+2x2+3'2+2x4+4x3+2x3+4+3=55個

（2）三個頂點在三條直線上,由于不同直線上的任愿三個點都不共線,

所以一共有：2x4*3=24個

根型加法原理,一關(guān)可以畫出55+24=79個三角形.

（方法二）9個點任取三個點有9x8x7.（3x2x1）=84種取法，其中三個點都在第二條直線上有4種，都在第三條直打

有1種，所以一共可以苦出84-4-1=79個三角形.

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忸:ABCD,ACDB,ADBC,ABDC,ACBD,ADCB,BCDA,BDAC,BACD,BCAD,BDCA,BADC,CABD,

CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.

4x3x2x1=240*）

S:-g^^ABCD,ACDB,ADBC,ABDC,ACBD,ADCB,BCDA,BDAC,BACD,BCAD,BDCA,BADC,

CABD,

12-1、CADB,CBAD,CBDA,CDAB.CDBA,DABC,DACB,DBAC.DBCA,DCAB,DCBA共2的排法.

13-1、

解：畫三角形需要在fSLbifel個點，月個點，本裳分為兩種情況：

（1底a線上找f點，有5種選取法，在方線上找兩個點，有4x3+2=6種，根據(jù)乘法原理，一共有：5>6=30個三角

形；

（2底b線上找f點，有4種選取法，在a線上找兩個點，有5X4_2=[0種，根據(jù)南去原理，一共有：4*10=40個三角

形；

根培加法原理，一共可以畫出:30+40=70個三角形.

14-1、

解：畫四邊形需要在每條姓上取2個點，在“線上取2個點共有5x4-2=10種，在b線上取2個點共有4x3「2=6種，根

據(jù)乘法原理,一共可以畫出6x10=60個四邊形.

解：2x8/6=96（種）

15-1、答：共為96即不同的劃法.

解：5x4x3x3=180（種）

16-1、若：有180種不同的姿色乃法.

解：3x21=6（個）

組成的六個數(shù)是123、132、213、231,312、321,213是笫三個數(shù).

17-1、答：可以組成6個不同的三傳卻213呆第3個數(shù).

解:64x49=3136（種）

18-1、答：這兩個“車”的位言育3136種情品

19-1、

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解：七字之和最多可以為9x7=63,63-60=3,七位數(shù)的可能數(shù)字組合為：

?9,9,9,9,9,9,6,

第TMS況只需要確定6的位置即可.所以有7種情況；

（2）9,9,9,9,9,8,7,

第二WS財需卻定麗7的C2B,數(shù)司確定.跖7>H2H,7有.所明二》?況可以《^7屋有786,5=210

個；

@9,9,9,9,8,8,8,

第三*?M6況，3個8KM2S?定即.三個8的<!2gSig^R7x6x5=21W>t

三同的3,2xl=6種重,

械3個8ffl4個9城的不同的t^0^*210+6=35種,

所以數(shù)字和為60的七位數(shù)共有35+42+7=84種.

20-1、

211、【第1空】24

22-1

解:由于點全在圓周上，所以這18點沒有三點用缶,故只要在10個點中取3個點，就可以畫出f三角形,如果這三個

點其中兩點構(gòu)成的線段小于直徑，并且第三個點在被其余兩點分■）的較小的國周上,則這三個點構(gòu)成鈍角三角形，這樣所有的

鈍角三角形可分為三類，第一類是長邊端點之間僅相隔f點，這樣的三角形有l(wèi)ox1=10個，第二類是長邊土之間相隔兩

個點,這樣的三角形有10X2=20個，第三類是長邊端點之間相隔三個點，這樣的三角形有10x3=30個，所以一共可以畫

出10+20+30=60個沖角三角形?

解：4x3x2x2x2=96（種）

23-1、答：這幅地圖為96種著生方法.

解:90x72=6480（種）

24-1、答：息共有64?的不同的放置方法.

25-1

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解：分為三種：

第一種：有兩個a的情況只有abab1種

第二種，有fa的情況,又分淺

第一類，在第一個位置，則b在第二個位區(qū).后邊的排列育4x4=16種，腹去c、d同時出現(xiàn)的兩種，總共有1佛.

第二類，在第二個位置,則b在第三個位置,總共有3*4-2=10種.

第三類，在第三個位置，則方在第四個位量，總共有3x4.2=10種.

第三種，沒有a的情況：

分別計算沒有(?的情況：2x3x3x3=54**-

沒有d的情況：2x3*3x3=5