山東省威海市高三下學期第二次模擬考試文科數(shù)學試卷

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，，，則集合（）A．B．C．D．2．若復數(shù)（是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．3．對任意非零實數(shù)，若的運算原理如圖所示，則的值為（）A．2B．C．3D．4．已知命題：“”，命題：“”，則下列為真命題的是（）A．B．C．D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．18B．24C．32D．6．《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第6節(jié)的容積為（）A．B．C．D．7．已知橢圓左右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，則的最大值為（）A．B．C．D．8．曲線：如何變換得到曲線：（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位9．已知雙曲線的左右焦點分別為，以為圓心，為半徑的圓交的右支于兩點，若的一個內(nèi)角為，則的離心率為（）A. B.C.D.10．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．11．設(shè)均為小于1的正數(shù)，且，則（）A．B．C．D．12．在數(shù)列中，，一個7行8列的數(shù)表中，第行第列的元素為，則該數(shù)表中所有元素之和為（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在中，在邊上任取一點，滿足的概率為.14．在平行四邊形中，分別為邊的中點，若（），則.15．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為.16．已知正三棱柱，側(cè)面的面積為，則該正三棱柱外接球表面積的最小值為.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．在中，邊上一點滿足，.（1）若，求邊的長；（2）若，求.18．某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制右圖所示頻率分布直方圖，已知之間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為消費金額與性別有關(guān)？（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替），其中19．多面體中，，，是邊長為2的等邊三角形，四邊形是菱形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.20．已知拋物線：的焦點，直線與軸的交點為，與拋物線的交點為，且.（1）求的值；（2）已知點為上一點，是上異于點的兩點，且滿足直線和直線的斜率之和為，證明直線恒過定點，并求出定點的坐標.21．已知函數(shù)，為的導函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上存在最大值0，求函數(shù)在上的最大值；（3）求證：當時，.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22．選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若直線與相切，求的直角坐標方程；（2）若，設(shè)與的交點為，求的面積.23．選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為，若均為正實數(shù)，且，求的最小值.參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號123456789101112選項BCDCBADBCABC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．215．416．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．解：（1）∵，∴在中，，∴，中，，由余弦定理可得，所以（2）在中，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴∴∴，化簡得，，∵，∴.18．解：（1）由頻率分布直方圖可知，，由中間三組的人數(shù)成等差數(shù)列可知，可解得（2）周平均消費不低于300元的頻率為，因此100人中，周平均消費不低于300元的人數(shù)為人.所以列聯(lián)表為所以有的把握認為消費金額與性別有關(guān).（3）調(diào)查對象的周平均消費為，由題意，∴.19.（1）證明：取的中點，連接因為分別是的中點，所以在菱形中，，在中，又，所以，，所以平面平面，平面，所以平面.（2）證明：連結(jié)，是邊長為2的等邊三角形，所以，，四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴又，所以平面平面，所以平面平面.20．（1）設(shè)，由拋物線定義，又，即，解得將點代入拋物線方程，解得.（2）由（1）知的方程為，所以點坐標為設(shè)直線的方程為，點由得，責任，所以，解得所以直線方程為，恒過點.21．解：（1）由題意可知，，則，當時，，∴在上單調(diào)遞增；當時，解得時，，時，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）可知，且在處取得最大值，，即，觀察可得當時，方程成立令，當時，，當時，∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，∴當且僅當時，，所以，由題意可知，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值（3）由（2）可知，若，當時，，即，∴，∴，令，，當時，；當時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，即，所以當時，.22．解：（1）由可得的直角坐標方程為，即，消去參數(shù)，可得，設(shè)，則直線的方程為