專題07對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（重難點突破）原卷版

專題07對數(shù)與對數(shù)函數(shù)重難點一對數(shù)的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).重難點二對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算性質(zhì)(1)對數(shù)的性質(zhì)：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)對數(shù)的運算法則如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①、loga(MN)＝logaM＋logaN；②、logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③、logaMn＝nlogaM(n∈R)；④、logamMn＝eq\f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)換底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1).重難點三對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞).(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R當x＝1時，y＝0，即過定點(1，0)當x>1時，y>0；當0<x<1時，y<0當x>1時，y<0；當0<x<1時，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)重難點題型突破1對數(shù)與對數(shù)式的化簡求值如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．例1．（1）、（2022春·四川南充·高一四川省南充高級中學?？奸_學考試）的值為（

）A．2 B．1 C． D．（2）、（2023秋·四川遂寧·高三四川省蓬溪中學校?？茧A段練習）若，則的值等于（）A． B． C． D．【變式訓練11】、（2023·江蘇·高一專題練習）的值為（

）A．6 B．C．8 D．【變式訓練12】、（2023秋·甘肅白銀·高二?？茧A段練習）．例2．（2023·全國·高一專題練習）計算：(1)；(2).【變式訓練21】、（2023·全國·高一專題練習）（1）（2）.重難點題型突破2對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)例3．（1）、（2023·全國·高一專題練習）（多選題）已知，函數(shù)與的圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

（2）、（2022·四川·射洪中學高三階段練習（文））函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【變式訓練31】、（2022秋·山東東營·高一利津縣高級中學?？茧A段練習）（多選題）若函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．【變式訓練32】、（2022·全國·高一課時練習）（多選題）在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．重難點題型突破3求對數(shù)型函數(shù)的定義域例4、（1）、（2022春·西藏拉薩·高三拉薩中學?？茧A段練習）函數(shù)的定義域是．（2）、（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（

）A．或 B．C．或 D．（3）、（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【變式訓練41】、（2021·濟南·山東省實驗中學高三月考）函數(shù)的定義域為___________.【變式訓練42】、（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【變式訓練43】、（2022·北京八十中高三開學考試）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．重難點題型突破4對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性例5．（1）、（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）、（2022秋·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．【變式訓練51】、（2021·四川青羊·石室中學高三月考（文））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.【變式訓練52】、（河北省邢臺市六校聯(lián)考2023屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是________.重難點題型突破5指對冪比較大小例6．（1）、設，則()A．B．C．D．（2）、（安徽省皖江名校聯(lián)盟2024屆高三上學期第二次聯(lián)考（10月）數(shù)學試題）已知，則（

）A． B．C． D．【變式訓練61】、（2022·黑龍江·勃利縣高級中學高三開學考試）若，，，則（

）A． B．C． D．【變式訓練62】、（2023秋·河北張家口·高三校聯(lián)考階段練習）（多選題）已知，，，則（

）A． B． C． D．重難點題型突破6對數(shù)函數(shù)的應用例7．（1）、（2022·浙江大學附屬中學高一期中）聲強級Li（單位：dB）為聲強I（單位：）之間的關(guān)系是：，其中指的是人能聽到的最低聲強，對應的聲強級稱為聞閾．人能承受的最大聲強為，對應的聲強級為120dB，稱為痛閾．某歌唱家唱歌時，聲強級范圍為[70，80]（單位：dB），下列選項中錯誤的是（

）A．聞閾的聲強級為0dBB．此歌唱家唱歌時的聲強范圍（單位：）C．如果聲強變?yōu)樵瓉淼?倍，對應聲強級也變?yōu)樵瓉淼?倍D．聲強級增加10dB，則聲強變?yōu)樵瓉淼?0倍（2）、（2021·江蘇·高一專題練習）把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是℃，空氣的溫度是℃，則后物體的溫度（單位：°C）可由公式求得，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)，現(xiàn)有52°C的物體，放在12°C的空氣中冷卻，2min以后物體的溫度是32°C，則再經(jīng)過6min該物體的溫度可冷卻到___________.【變式訓練71】．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）（多選題）若物體原來的溫度為（單位:），環(huán)境溫度為（單位:），物體的溫度冷卻到，單位:）與需用時間（單位:分鐘）滿足放在室溫為的房間里，根據(jù)函數(shù)關(guān)系研究這杯開水冷卻的情況（，則（

）A．當時，經(jīng)過10分鐘，這杯水的溫度大約為B．當時，這杯開水冷卻到大約需要14分鐘C．若，則D．這杯水從冷卻到所需時間比從冷卻到所需時間短【變式訓練72】．（2023秋·山東菏澤·高一山東省鄆城第一中學?？计谀┚岂{是嚴重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量在20~79mg之間為酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，他的每100mL血液中的酒精含量上升到了120mg，如果在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需要等待小時才能駕駛．（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．5 B．6 C．7 D．8重難點題型突破7對數(shù)型復合函數(shù)的綜合應用例8．（2017·山東滕州市第一中學新校高一課時練習）函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式訓練81】．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？茧A段練習）（多選題）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若值域為，則 B．若定義域為，則C．若最大值為0，則 D．若最小值為1，則例9．（2021·全國高一單元測試）函數(shù)（1）如果時，有意義，確定的取值范圍；（2），若值域為，求的值；（3）在（2）條件下，為定義域為的奇函數(shù)，且時，對任意的恒成立，求的取值范圍.例10．（2017秋·江蘇宿遷·高一宿遷中學?？计谥校┮阎瘮?shù)，且函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值；(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)設函數(shù)，若是函數(shù)定義域上的任意兩個變量，試比較與的大小，并給出證明.1．（2023·全國·高一專題練習）＝（

）A．1 B．2C．－1 D．－52．（2023·全國·高一專題練習）已知，，，則x，y，z的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2023秋·河南許昌·高三禹州市高級中學?？茧A段練習）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習）（多選題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的定義域為 B．為奇函數(shù)C．在定義域上是增函數(shù) D．的值域為5．（2023·全國·高一專題練習