全稱量詞和存在量詞高一上學期數(shù)學湘教版（2019）必修第一冊

全稱量詞和存在量詞1.通過已知的數(shù)學實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.（數(shù)學抽象）2.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定以及真假判別.（邏輯推理）3.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定以及真假判別.（邏輯推理）1.常見的全稱量詞有哪些？如何表示？全稱量詞命題的定義是什么？

2.常見的存在量詞有哪些？如何表示？

3.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定分別是什么命題？[答案]

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）“有些”“某個”“有的”等短語不是存在量詞.(

)×（2）全稱量詞的含義是“任意性”，存在量詞的含義是“存在性”.(

)√（3）全稱量詞命題一定含有全稱量詞，存在量詞命題一定含有存在量詞.(

)×

√2.下列語句是存在量詞命題的是(

).B

探究1含有量詞的命題

新知生成1.量詞“每一個”和“有一個”等叫作量詞.

新知運用例1

判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.（1）有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；（2）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）負數(shù)的平方是正數(shù)；

[解析]

（1）“有的”是存在量詞，故命題為存在量詞命題；（2）“所有的”是全稱量詞，故命題為全稱量詞命題；（3）題中指“所有的”負數(shù)，故命題為全稱量詞命題；（4）“每一個”是全稱量詞，故命題為全稱量詞命題.&1&

判定命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，主要方法是看命題中含有全稱量詞還是存在量詞.要注意的是有些全稱量詞命題并不含有全稱量詞，這時我們就要根據(jù)命題涉及的意義去判斷.

探究2全稱量詞命題和存在量詞命題的真假判斷問題：

命題“車間今天生產(chǎn)的零件都合格”究竟是真命題還是假命題？如何判斷呢？[答案]

如果生產(chǎn)的每一個零件都是合格的，那么這個命題就是真命題；只要有一個零件不合格，這個命題就是假命題.新知生成判斷全稱量詞命題與存在量詞命題真假的方法

新知運用例2

指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.

判斷下列命題的真假.

（2）存在一個四邊形不是平行四邊形；

探究3含量詞命題的否定問題1：

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定有什么特點？[答案]

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定分別是存在量詞命題和全稱量詞命題.問題2：

如何對省略量詞的命題進行否定？[答案]

先找出省略的量詞，然后進行否定.新知生成

新知運用例3

寫出下列命題的否定并判斷其真假：

方法指導

先判斷是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后根據(jù)含有量詞的命題的否定格式進行否定.

&2&

寫含量詞命題的否定的方法：（1）一般地，寫含量詞命題的否定，首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并找到量詞及相應結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時否定結(jié)論;（2）對于省略量詞的命題，應先挖掘命題中隱含的量詞，將命題改寫成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定.對下列含有量詞的命題作否定，并判斷其真假.

（2）任意實數(shù)都可以寫成平方和的形式；（3）每個能被寫成兩個奇數(shù)之和的整數(shù)都是偶數(shù)；

1.下列命題是假命題的是(

).C

2.（多選題）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是(

).ACD

4.判斷下列命題是否