18.1.1 第1課時 平行四邊形的邊、角的特征課件2023-2024學年人教版八年級數(shù)學下冊

1、填空．如圖，(1)∵a∥b(已知)，∴∠1___∠4(

)(2)∵

a∥b(已知)，∴∠2___∠4(

)(3)∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠3＝____()1234ab=

兩直線平行，同位角相等=

兩直線平行，內(nèi)錯角相等180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補復(fù)習18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第十八章平行四邊形

八年級數(shù)學下（RJ）教學課件第1課時平行四邊形的邊、角特征學習目標1.理解并掌握平行四邊形的概念及掌握平行四邊形的定義和對邊相等、對角相等的兩條性質(zhì).（重點）2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行簡單的計算和證明.（難點）3.經(jīng)歷“實驗—猜想—驗證—證明”的過程,發(fā)展學生的思維水平.自學指導(dǎo)1認真閱讀課本P41-42例1之前的內(nèi)容并思考下列問題：1、當四邊形的邊具備什么位置關(guān)系時是平行四邊形？2、平行四邊形的邊和角分別有什么數(shù)量關(guān)系？3、不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？4、已知平行四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，你能確定其他內(nèi)角的度數(shù)嗎？證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.思考不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC語言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的對邊相等．平行四邊形的對角相等．平行四邊形的性質(zhì)除了對邊互相平行以外，還有:ABCD1.如圖，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(3)若∠A+∠C=200°，則∠A=_____，∠B=______.(2)若AB=3,BC=5,則它的周長=______.

CDAB50°130°50°100°80°162.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.C4cmABDE自學檢測13、如圖，在ABCD中.(1)若∠A=32。,求其余三個角的度數(shù).ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形，解（1）且∠A=32。(已知),∴∠A=∠C=32。,

∠B=∠D(平行四邊形的對角相等).

AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）,∴∠A+∠B=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-32。=148。.(2)連接AC，已知ABCD的周長等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長.(2)連接AC，已知ABCD的周長等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長.

解（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),

∴AB=CD，BC=AD(平行四邊形的對邊相等).又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),

∴AB+BC=10cm.∵AC=7cm,∴△ABC的周長為AB+BC+AC=17cm.ABCD4、(1)在ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度數(shù).解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC

∴

∠A+∠B=180°.又∵∠A:∠B=2:3,

設(shè)∠A=2x,∠B=3x,

∴2x+3x=180°,

解得x=36°.∴∠A=∠C=72°,

∠B=∠D=108°.ABCD(2)若ABCD的周長為28cm,AB:BC=3:4,求各邊的長度.(2)若ABCD的周長為28cm,AB:BC=3:4,求各邊的長度.解：（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD.

又∵AB+BC+CD+AD=28cm,

∴AB+BC=14cm.

∵AB:BC=3:4,設(shè)AB=3ycm,BC=4ycm,∴3y+4y=14，解得y=2.∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.

ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，5、如圖，在ABCD中,E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，求證：BE=DF.

∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AB∥

CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF自學指導(dǎo)2認真閱讀課本P42例1—P43的內(nèi)容并思考下列問題：1、

在例1的證明中還能得出什么結(jié)論？

2、兩條平行線之間的平行線段有什么關(guān)系？例1如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF.思考

在上述證明中還能得出什么結(jié)論？DABCFEDE=BF若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交

m于A、C、E.BFEAnmCD點到直線的距離則AB=CD=EF兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離1、如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．解：S△ABC=AB?BC,=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴點D到AB邊的距離等于BC的長度，∴△ABD中AB邊上的高為6cm．自學檢測2課堂小結(jié)平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形性質(zhì)兩組對邊分別平行，相等兩條平行線間的平行線段相等兩條平行線間的距離兩組對角分別相等，鄰角互補當堂練習1.在□ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A=135°，則∠MCD的度數(shù)是（）A

.45°B.

55°C.65°D.

75°AA

BCM

D2.判斷題(對的在括號內(nèi)填“√”，錯的填“×”)：

(1)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等.()(2)平行四邊形的四個內(nèi)角都相等.()(3)平行四邊形的相鄰兩個內(nèi)角的和等于180°.()(4)如果平行四邊形相鄰兩邊長分別是2cm和

3cm，那么周長是10cm.()(5)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()(6)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()

√√√×××4.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE103.如圖，D、

E、F

分別在△ABC的邊AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，則圖中有_____個平行四邊形.第3題圖第4題圖35.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠D=∠B=60°AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的長度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA,∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF.6.已知在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求證:AE=CF.

ABDCEF

證明：∵四邊形BEFM是平行四邊形,

∴BM=EF,AB//EF.