2024年廣東省惠州市惠陽區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平綜合測試數(shù)學(xué)試題（一模）

2024年惠陽區(qū)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學(xué)說明：本試卷共6頁，答題卡共4頁，滿分120分，考試時間：120分鐘一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 2024的相反數(shù)是（）A.2024 B.-2024 C. D.2. 如下左圖，是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）3. 2024年3月30日，中國散裂中子源二期工程在廣東東莞啟動建設(shè)，二期工程將在原裝備基礎(chǔ)上增設(shè)科研設(shè)備，建成后裝備研究能力將大幅提升。當(dāng)前，全球建成的散裂中子源裝備僅有4個，中國散裂中子源被譽為探索物質(zhì)材料微觀結(jié)構(gòu)的“超級顯微鏡”，能夠為探索科學(xué)前沿，解決國家重大需求和產(chǎn)業(yè)發(fā)展中的關(guān)鍵科學(xué)問題提供科技利器。已知中子的半徑約為0.0000000000000016m，將0.0000000000000016m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4. 若分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠0 B.x≠-1 C.x≥1 D.x≠1 5. “雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交水稻在全世界推廣種植，某種植戶為了考察所種植的雜交水稻的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是23,24,23,25,26,23,25。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.24,25 B.23,23 C.23,24 D.24,246. 在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-1，）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7. 如圖，直線，CD⊥AB于點D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.40° B.45° C.50° D.30°8. 如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A.點P B.點Q C.點R D.點S9. 如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）。A.8 B.10 C.13 D.1510. 二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：①abc<0；②方程：必有一個根大于2且小于3；③若，是拋物線上的兩點，那么；④11a+2c>0；⑤對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）≥a+b，其中正確結(jié)論的是（）A.②④⑤ B.①②④ C.②③④ D.②④第7題圖 第8題圖第9題圖第10題圖二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11. 因式分解：=。12. 計算：。13. 一個多邊形內(nèi)角和為720°，則這個多邊形是邊形。14. 對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190”為一次操作。若操作恰好進(jìn)行一次停止，則x的取值范圍是。15. 如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，BC是的直徑，連接BD，若∠DBC=30°，則∠BAD的度數(shù)是°。16. 如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點A和B（4，m），過點A作AP⊥y軸于點P，過點B作BQ⊥x軸于點Q。若△AOP的面積記為，△BOQ的面積記為，則（填“>”、“<”或“=”）。三、解答題（一）（本大題共3小題，第17題8分，第18題6分，第19題7分，共21分）17. （1）解方程： （2）先化簡，再求值：，其中a=-4.18. 在植樹節(jié)到來之際，為激發(fā)同學(xué)們愛護(hù)植物，保護(hù)生態(tài)環(huán)境的意識，我市某學(xué)校組織七、八年級學(xué)生開展植樹造林活動。已知七年級植樹90棵與八年級植樹120棵所用的時間相同，兩個年級平均每小時共植樹35棵，求八年級平均每小時植樹多少棵？19. 如圖，已知點D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E，F(xiàn)為垂足，且BE=CF，∠BDE=30°，求證：△ABC是等邊三角形。四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°。（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點D；②過點D作AC的垂線，垂足為點E；（2）在（1）作出的圖形中，若CB=4,CA=6，求DE的長。21. 非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，惠州市的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富，涵蓋了多種形式和風(fēng)格。某學(xué)校為了讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定邀請A惠東蓋子獅，B龍門農(nóng)民畫，C惠州剪紙，D莫家拳，E客家涼帽（竹編技藝）的相關(guān)傳承人進(jìn)校園宣講，現(xiàn)隨機抽取若干名七年級學(xué)生進(jìn)行投票，選擇自己喜歡的項目（假設(shè)每名學(xué)生只能選擇一項），并將投票結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生共人,補全統(tǒng)計圖1（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）若七年級學(xué)生共有1200人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，試估計七年級喜歡“莫家拳”項目的學(xué)生人數(shù)；（3）若該學(xué)校決定邀請兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選中B龍門農(nóng)民畫和C惠州剪紙這兩個項目的概率。22. 綜合與實踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)問題：你了解黃金矩形嗎？問題背景素材一矩形就是長方形，四個角都是，兩組對邊平行且相等素材二寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計．如希臘的巴特農(nóng)神廟．素材三我們在學(xué)習(xí)二次根式時．常遇到這種分母含有無理式的式子，需要通過分式性質(zhì)和平方差公式來進(jìn)行化簡．我們稱之為“分母有理化”．例如：素材四黃金矩形是可以通過折紙折疊出來的操作步驟【第一步】在一張矩形紙片的一端，利用圖2所示的方法折出一個正方形，然后把紙片展平【第二步】如圖3，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．【第三步】折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并把折到圖4中所示的處．【第四步】展平紙片，按照所得的點D折出，矩形（圖5）就是黃金矩形．解決問題任務(wù)一化簡：任務(wù)二設(shè)MN為x，請用含x的式子表示AB，并證明矩形BCDE是黃金矩形任務(wù)三如圖5，若MN=2，連接MC，求點E到線段MC的距離（提示：等面積法）五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23. 如圖，PB是的切線，切點為B，點A在上，且PA=PB。連接AO并延長交于點C。交直線PB于點D，連接OP。（1）證明：PA是的切線；（2）證明：;（3）若BD=4，sin∠ADP=，求線段OP的長。24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A（-1,0），B兩點，與y軸交于點C（0，-3），點P為