2024年山東省菏澤市巨野縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省菏澤市巨野縣中考數(shù)學(xué)一模試卷附解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為250000m2．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為（）A．0.25×106 B．25×104 C．2.5×104 D．2.5×1054．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)2÷a3＝a5 D．（a2）3＝a55．（3分）甲圖由5個(gè)完全相同的小正方體組成，移動(dòng)其中一個(gè)小正方體后，得到乙圖，所得幾何體的三視圖有改變的是（）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．三種視圖都改變6．（3分）從，3.14，，中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，以B為圓心，BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點(diǎn)G，連接BG．若AB＝4，CE＝10，則AG＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．（3分）如圖，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半徑，點(diǎn)P為OB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接CP．若∠BAC＝70°，則∠BPC的度數(shù)可能是（）A．70° B．105° C．125° D．155°9．（3分）將一副直角三角板作如圖所示擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，AB∥CD，則下列結(jié)論不正確的是（）A．GE∥MP B．∠EFN＝150° C．∠BEF＝60° D．∠AEG＝∠PMN10．（3分）直線y1＝ax+b和拋物線（a，b是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，0）．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2；②拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；③關(guān)于x的方程ax2+bx＝ax+b有兩個(gè)根x1＝﹣4，x2＝1；④若a＞0，當(dāng)x＜﹣4或x＞1時(shí)，y1＞y2.其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值為．12．（3分）關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．13．（3分）甲、乙兩船從相距150km的A，B兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行90km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/h，則江水的流速為km/h．14．（3分）據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔或像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D）．若物體AB的高為12cm，實(shí)像CD的高度為4cm，則小孔O的高度OE為cm．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧恰好交于BC邊上的點(diǎn)E處，現(xiàn)從矩形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，若AB＝1，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為．16．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折得△CME，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P，則MN+NP的最小值為．三.解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）（1）計(jì)算：﹣4|sin60°|+﹣（2023﹣π）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a＜0）與反比例函數(shù)y＝（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接OA，OB．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式＜ax+b的解集．19．（8分）蹴鞠是起源于中國古代的一種足球運(yùn)動(dòng)，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵．在戰(zhàn)國時(shí)期就開始流行，為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，喚醒中國禮儀，某學(xué)校開展足球射門比賽．隨機(jī)從報(bào)名的學(xué)生中抽取了40人，每人射門30次，射中一次得1分，滿分30分，得到這40名學(xué)生的得分（沒有滿分學(xué)生），將他們的成績(jī)分成六組：A：0～5分；B：5～10分；C：10～15分；D：15～20分；E：20～25分；F：25～30分，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．（1）若D組數(shù)據(jù)為：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）若將此直方圖繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，B：5～10分所在扇形的圓心角的度數(shù)為°；（3）若用每組數(shù)據(jù)的組中值（如5≤x＜10的組中值是7.5）來代表該組同學(xué)的平均成績(jī)；①請(qǐng)求出這40名同學(xué)的總成績(jī)；②若此時(shí)再加上5名同學(xué)，要使總平均成績(jī)不低于17分，求這5名同學(xué)的平均成績(jī)至少為多少分？20．（8分）問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．問題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的⊙O．如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)t＝0時(shí)，某盛水筒恰好位于水面A處，此時(shí)∠AOM＝30°，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處．問題解決：（1）求該盛水筒從A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，∠BOM的度數(shù)；（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）21．（8分）某商場(chǎng)銷售A、B兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，B種10件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，B種15件，銷售總額為660元．（1）求A、B兩種商品的銷售單價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，A種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷售量可增加10件；B種商品的售價(jià)不變，A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià)．設(shè)A種商品降價(jià)m元，如果A、B兩種商品銷售量相同，求m取何值時(shí)，商場(chǎng)銷售A、B兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？22．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的長．23．（12分）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，M是線段OB上一點(diǎn)，連接AM．操作探究：將△MAB沿射線BA平移得到△M'A'B'，使點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′落在對(duì)角線AC上，M'A'與AD邊交于點(diǎn)E，連接M'D，A'D．（1）如圖2，當(dāng)M是OB的中點(diǎn)時(shí)，求證：AA'＝AB'．（2）如圖3，當(dāng)M是OB上任意一點(diǎn)時(shí)，試猜想△M'A'D的形狀，并說明理由．拓展延伸：（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出AA'，AM'，AD之間的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)B是線段CD上的一點(diǎn)，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分別為C，B，D，AB＝BE．求證：△ACB≌△BDE；【類比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)y＝3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC，直線AC交x軸于點(diǎn)D．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求直線AC的解析式；【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（0，﹣1），連接BQ，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得tan∠MBQ＝，若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

2024年山東省菏澤市巨野縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：像5和﹣5這樣，只有符合不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)，即可．【解答】解：∵像5和﹣5這樣，只有符合不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)，∴﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．2．（3分）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)D能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（3分）我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為250000m2．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為（）A．0.25×106 B．25×104 C．2.5×104 D．2.5×105【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：250000＝2.5×105，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)2÷a3＝a5 D．（a2）3＝a5【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法及除法法則，冪的乘方法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2與a3不是同類項(xiàng)，無法合并，故A不符合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a2+3＝a5，則B符合題意；C．a(chǎn)2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，則C不符合題意；D．（a2）3＝a6，則D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．5．（3分）甲圖由5個(gè)完全相同的小正方體組成，移動(dòng)其中一個(gè)小正方體后，得到乙圖，所得幾何體的三視圖有改變的是（）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．三種視圖都改變【答案】B【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：正方體移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體移動(dòng)后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；不發(fā)生改變．正方體移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1；正方體移動(dòng)后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1；不發(fā)生改變．正方體移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體移動(dòng)后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為：1，1，2；發(fā)生改變．所以所得幾何體的三視圖有改變的是俯視圖．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．6．（3分）從，3.14，，中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．1【答案】A【分析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案．【解答】解：從，3.14，，中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到的無理數(shù)有這1種可能，則抽到的無理數(shù)的概率是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查無理數(shù)的概念，概率的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計(jì)算方法．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，以B為圓心，BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點(diǎn)G，連接BG．若AB＝4，CE＝10，則AG＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得BF＝EF＝CF＝5，然后在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，在Rt△BCE中，點(diǎn)F為斜邊CE的中點(diǎn)，∴，∴BG＝BF＝5，在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝5，由勾股定理得：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓的概念，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；同圓的半徑相等．8．（3分）如圖，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半徑，點(diǎn)P為OB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接CP．若∠BAC＝70°，則∠BPC的度數(shù)可能是（）A．70° B．105° C．125° D．155°【答案】D【分析】利用圓周角定理求得∠BOC的度數(shù)，然后利用三角形外角性質(zhì)及等邊對(duì)等角求得∠BPC的范圍，繼而得出答案．【解答】解：如圖，連接BC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝2∠BAC＝140°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝＝20°，∵點(diǎn)P為OB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），∴0°＜∠OCP＜20°，∵∠BPC＝∠BOC+∠OCP＝140°+∠OCP，∴140°＜∠BPC＜160°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與三角形外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合已知條件求得∠BPC的范圍是解題的關(guān)鍵．9．（3分）將一副直角三角板作如圖所示擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，AB∥CD，則下列結(jié)論不正確的是（）A．GE∥MP B．∠EFN＝150° C．∠BEF＝60° D．∠AEG＝∠PMN【答案】C【分析】A、由題意得∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定GE∥MP；B、由題意得∠EFG＝30°，利用鄰補(bǔ)角即可求出∠EFN的度數(shù)；C、過點(diǎn)F作FH⊥AB，可得FH∥CD，從而得到∠HFN＝∠MNP＝45°，可求得∠EFN＝105°，再利用平行線的性質(zhì)即可求出∠BEF；B、利用角的計(jì)算可求出∠AEG＝45°，從而可判斷．【解答】解：A、∵∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，∴GE∥MP，故不符合題意；B、∵∠EFG＝30°，∴∠EFN＝180°﹣30°＝150°，故不符合題意；C、過點(diǎn)F作FH∥AB，如圖，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠HFN＝∠MNP＝45°，∴∠EFN＝150°﹣45°＝105°，∵FH∥AB，∴∠BEF＝180°﹣105°＝75°；故符合題意；D、∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，∴∠AEG＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴∠AEG＝∠PMN＝45°，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，解答關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．10．（3分）直線y1＝ax+b和拋物線（a，b是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，0）．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2；②拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；③關(guān)于x的方程ax2+bx＝ax+b有兩個(gè)根x1＝﹣4，x2＝1；④若a＞0，當(dāng)x＜﹣4或x＞1時(shí)，y1＞y2.其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④【答案】B【分析】根據(jù)直線y1＝ax+b經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，0）．得到b＝4a，于是得到＝ax2+4ax，求得拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣﹣＝2；故①正確；根據(jù)Δ＝16a2＞0，得到拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，故②正確；把b＝4a，代入ax2+bx＝ax+b得到x2+3x﹣4＝0，求得x1＝﹣4，x2＝1；故③正確；根據(jù)a＞0，得到拋物線的開口向上，直線y1＝ax+b和拋物線交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，1，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵直線y1＝ax+b經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，0）．∴﹣4a+b＝0，∴b＝4a，∴＝ax2+4ax，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣﹣＝2；故①正確；∵＝ax2+4ax，∴Δ＝16a2＞0，∴拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，故②正確；∵b＝4a，∴方程ax2+bx＝ax+b為ax2+4ax＝ax+4a得，整理得x2+3x﹣4＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1；故③正確；∵a＞0，拋物線的開口向上，直線y1＝ax+b和拋物線交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，1，∴當(dāng)x＜﹣4或x＞1時(shí)，y1＜y2.故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組），拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值為6．【答案】6．【分析】把x+y和xy看作整體，利用提公因式對(duì)x2y+xy2進(jìn)行分解，代入可得．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×3＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，關(guān)鍵把x+y和xy看作整體，然后利用提公因式對(duì)x2y+xy2進(jìn)行分解，代入即可．12．（3分）關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣3≤m＜﹣2．【答案】﹣3≤m＜﹣2．【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進(jìn)而求得m的取值范圍．【解答】解：解不等式x+5＞0，得：x＞﹣5，解不等式x﹣m≤1，得：x≤m+1，∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的3個(gè)整數(shù)解為﹣4、﹣3、﹣2，∴﹣2≤m+1＜﹣1，∴﹣3≤m＜﹣2．故答案為：﹣3≤m＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式組．13．（3分）甲、乙兩船從相距150km的A，B兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行90km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/h，則江水的流速為6km/h．【答案】6．【分析】設(shè)江水的流速為x千米每小時(shí)，則甲速度為30+x，乙速度為30﹣x，根據(jù)行駛時(shí)間相等列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)江水的流速為x千米每小時(shí)，根據(jù)題意得：＝，解得x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，答：江水的流速6km/h．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列分式方程，讀懂題意找出等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔或像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D）．若物體AB的高為12cm，實(shí)像CD的高度為4cm，則小孔O的高度OE為3cm．【答案】3．【分析】由題意可得出△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式求出OE的長即可．【解答】解：∵AB⊥BC，OE⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥OE∥CD，∴△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA，∴，，∴，∴，∴，∴OE＝cm，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧恰好交于BC邊上的點(diǎn)E處，現(xiàn)從矩形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，若AB＝1，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為．【答案】．【分析】連接DE，根據(jù)勾股定理，得DE的長，根據(jù)陰影部分的面積為：扇形AED的面積減去S2，根據(jù)S2的等于扇形DEC的面積減去S△ECD，即可．【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝CE＝1，∴DE＝＝，∠ADC＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝1，∴AD＝BC＝，∠ADE＝45°，∴S2＝×12﹣×1×1＝﹣，S扇形AED＝＝，∴陰影部分的面積為：﹣+＝，矩形ABCD的面積為：BC×CD＝，∴改點(diǎn)取自陰影部分的概率為：＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率，正確的分析出陰影部分的所占的概率是解題關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折得△CME，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P，則MN+NP的最小值為．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過點(diǎn)M作MF⊥CD于F，推出MN+NP的最小值為MF的長，證明四邊形DEMG為菱形，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【解答】解：作點(diǎn)P關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)P′，由折疊的性質(zhì)知CE是∠DCM的平分線，∴點(diǎn)P′在CD上，過點(diǎn)M作MF⊥CD于F，交CE于點(diǎn)G，∵M(jìn)N+NP＝MN+NP′≥MF，∴MN+NP的最小值為MF的長，連接DG，DM，由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線，∵AD＝CD＝2，DE＝1，∴CE＝＝，∵CE×DO＝CD×DE，∴DO＝，∴EO＝，∵M(jìn)F⊥CD，∠EDC＝90°，∴DE∥MF，∴∠EDO＝∠GMO，∵CE為線段DM的垂直平分線，∴DO＝OM，∠DOE＝∠MOG＝90°，∴△DOE≌△MOG，∴DE＝GM，∴四邊形DEMG為平行四邊形，∵∠MOG＝90°，∴四邊形DEMG為菱形，∴EG＝2OE＝，GM＝DE＝1，∴CG＝，∵DE∥MF，即DE∥GF，∴△CFG∽△CDE，∴，即，∴FG＝，∴MF＝1+＝，∴MN+NP的最小值為；方法二：同理方法一得出MN+NP的最小值為MF的長，DO＝，∴OC＝＝，DM＝2DO＝，∵S△CDM＝DM?OC＝CD?MF，即×＝2×MF，∴MF＝，∴MN+NP的最小值為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱在解決線段和最小的問題中的應(yīng)用，熟悉對(duì)稱點(diǎn)的運(yùn)用和畫法，知道何時(shí)線段和最小，會(huì)運(yùn)用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)求線段長度是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）（1）計(jì)算：﹣4|sin60°|+﹣（2023﹣π）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）2；（2），．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪計(jì)算計(jì)算；（2）根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+3﹣1＝2﹣2+2＝2；（2）原式＝（+）?＝?＝，當(dāng)x＝+2時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則、分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a＜0）與反比例函數(shù)y＝（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接OA，OB．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式＜ax+b的解集．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣，一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；（2）9；（3）x＜﹣2或0＜x＜4．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角形面積的和差，可得答案；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，即可列出不等式的關(guān)系，從而得解．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（4，﹣3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴k＝﹣12．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣．∵A（﹣m，3m）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴．∴m1＝2，m2＝﹣2（舍去）．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，6）．∵點(diǎn)A，B在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，把點(diǎn)A（﹣2，6），B（4，﹣3）分別代入，得，∴．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣．（2）∵點(diǎn)C為直線AB與y軸的交點(diǎn)，∴OC＝3．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝?OC?|xA|+?OC?|xB|＝×3×2+×3×4＝9．（3）由題意得，x＜﹣2或0＜x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象解不等式．19．（8分）蹴鞠是起源于中國古代的一種足球運(yùn)動(dòng)，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵．在戰(zhàn)國時(shí)期就開始流行，為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，喚醒中國禮儀，某學(xué)校開展足球射門比賽．隨機(jī)從報(bào)名的學(xué)生中抽取了40人，每人射門30次，射中一次得1分，滿分30分，得到這40名學(xué)生的得分（沒有滿分學(xué)生），將他們的成績(jī)分成六組：A：0～5分；B：5～10分；C：10～15分；D：15～20分；E：20～25分；F：25～30分，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．（1）若D組數(shù)據(jù)為：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是19，中位數(shù)是17.5；（2）若將此直方圖繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，B：5～10分所在扇形的圓心角的度數(shù)為45°；（3）若用每組數(shù)據(jù)的組中值（如5≤x＜10的組中值是7.5）來代表該組同學(xué)的平均成績(jī)；①請(qǐng)求出這40名同學(xué)的總成績(jī)；②若此時(shí)再加上5名同學(xué)，要使總平均成績(jī)不低于17分，求這5名同學(xué)的平均成績(jī)至少為多少分？【答案】（1）19，17.5；（2）45；（3）①650分；②這5名同學(xué)的平均成績(jī)至少為23分．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)定義及中位數(shù)定義即可得到答案；（2）先求出B組占比，再乘以360°即可；（3）①用每組的組中值乘以對(duì)應(yīng)組的人數(shù)即可得到40位學(xué)生總成績(jī)；②設(shè)這5名同學(xué)的平均成績(jī)至少為x分，列出關(guān)于x的一元一次不等式即可．【解答】解：（1）∵15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，∴眾數(shù)為：19，中位數(shù)為：＝17.5，故答案為：19，17.5；（2）∵B：5～10分有5人，共40人，∴×360°＝45°，故答案為：45；（3）①根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：2.5×4+7.5×5+12.5×7+17.5×12+22.5×5+27.5×7＝650（分）；②設(shè)這5名同學(xué)的平均成績(jī)至少為x分，∴＝＝≥17，解得：x≥23，答：這5名同學(xué)的平均成績(jī)至少為23分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)定義，中位數(shù)定義，條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖求圓心角度數(shù)，平均數(shù)定義，一元一次不等式實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布表得出解題所需數(shù)據(jù)，并掌握平均數(shù)的計(jì)算方法．20．（8分）問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．問題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的⊙O．如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)t＝0時(shí)，某盛水筒恰好位于水面A處，此時(shí)∠AOM＝30°，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處．問題解決：（1）求該盛水筒從A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，∠BOM的度數(shù)；（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）【答案】（1）45°；（2）0.3米．【分析】（1）求出筒車每秒轉(zhuǎn)過的度數(shù)，再根據(jù)周角的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系分別求出OD、OC即可．【解答】解：（1）由于筒車每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．所以每秒轉(zhuǎn)過360°÷120＝3°，∴∠BOM＝360°﹣3°×95﹣30°＝45°；（2）如圖，過點(diǎn)B、點(diǎn)A分別作OM的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，在Rt△AOD中，∠AOD＝30°，OA＝2米，∴OD＝OA＝（米）．在Rt△BOC中，∠BOC＝45°，OB＝2米，∴OC＝OB＝（米），∴CD＝OD﹣OC＝﹣≈0.3（米），即該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)到水面的距離約為0.3米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．21．（8分）某商場(chǎng)銷售A、B兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，B種10件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，B種15件，銷售總額為660元．（1）求A、B兩種商品的銷售單價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，A種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷售量可增加10件；B種商品的售價(jià)不變，A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià)．設(shè)A種商品降價(jià)m元，如果A、B兩種商品銷售量相同，求m取何值時(shí)，商場(chǎng)銷售A、B兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)售出A種20件，B種10件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，B種15件，銷售總額為660元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以寫出利潤與m的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià)，可以得到m的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解：（1）設(shè)A種商品的銷售單價(jià)為a元，B種商品的銷售單價(jià)為b元，由題意可得：，解得，答：A種商品的銷售單價(jià)為30元，B種商品的銷售單價(jià)為24元；（2）設(shè)利潤為w元，由題意可得：w＝（30﹣m﹣20）（40+10m）+（24﹣20）（40+10m）＝﹣10（m﹣5）2+810，∵A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià)，∴30﹣m≥24，解得m≤6，∴當(dāng)m＝5時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝810，答：m取5時(shí)，商場(chǎng)銷售A、B兩種商品可獲得總利潤最大，最大利潤是810元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組、寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的長．【答案】（1）詳見解答；（2）DE＝，EC＝．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓心角、弦、弧之間的關(guān)系可得∠CAE＝∠OCA，進(jìn)而得到OC∥AE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出OC⊥EC即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠OAC＝∠CAE，∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥CE，∴OC⊥CE，∵OC是半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，又∵∠BAC＝∠CAE，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴，即，∴，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，即＝，∴CD＝BC＝6，∴，答：DE＝，EC＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理以及圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，掌握切線的判定方法，圓周角定理，勾股定理以及圓心角、弦、弧之間的關(guān)系是正確解答的前提．23．（12分）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，M是線段OB上一點(diǎn)，連接AM．操作探究：將△MAB沿射線BA平移得到△M'A'B'，使點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′落在對(duì)角線AC上，M'A'與AD邊交于點(diǎn)E，連接M'D，A'D．（1）如圖2，當(dāng)M是OB的中點(diǎn)時(shí)，求證：AA'＝AB'．（2）如圖3，當(dāng)M是OB上任意一點(diǎn)時(shí)，試猜想△M'A'D的形狀，并說明理由．拓展延伸：（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出AA'，AM'，AD之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）證明見解析；（2）△MA′D是等腰直角三角形，理由見解析；（3）．【分析】（1）連接MM'，由平移的性質(zhì)得出MM'＝AA'，A'B'＝AB，MM'∥AB，由三角形的中位線定理可得出結(jié)論；（2）證明△ADM'≌△B'A'M（SAS），得出∠ADM'＝∠B'A'M'，DM'＝A'M'，則可得出結(jié)論；（3）證出∠AMB'＝90°，則可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，連接MM'，∵將△MAB沿射線BA平移得到△M'A'B'，∴MM'＝AA'，A'B'＝AB，MM'∥AB，∵M(jìn)是OB的中點(diǎn)，∴MM′是△OAB的中位線，∴，∴AA'＝AB'；（2）解：△M'A′D是等腰直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∠DAO＝∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠DAA'＝90°，∵將△MAB沿射線BA平移得到△M'A'B'，∴A'B'＝AB，∠MB'A'＝∠MBA＝45°，∴∠DAM'＝∠A'B'M'，∠M'AB'＝∠M'B'A，AD＝A'B'，∴M'A＝M'B'，∴△ADM'≌△B'A'M（SAS），∴∠ADM'＝∠B'A'M'，DM'＝A'M'，∵∠AEA'＝∠M'ED，∴∠EAA'＝∠EM'D＝90°，∴△M'A′D是等腰直角三角形；（3）解：．由（2）得，AM'＝B'M'，∠M'B'A＝∠M'AB'＝45°，∴∠AMB'＝90°，∴AB'＝＝AM'，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)B是線段CD上的一點(diǎn)，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分別為C，B，D，AB＝BE．求證：△ACB≌△BDE；【類比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)y＝3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC，直線AC交x軸于點(diǎn)D．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求直線AC的解析式；【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（0，﹣1），連接BQ，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得tan∠MBQ＝，若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．【答案】（1）證明見解答；（2）①C（﹣4，1）；②y＝x+3；（3）拋物線上存在點(diǎn)M，使得tan∠MBQ＝，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為﹣