2021年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及詳細(xì)答案

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及詳細(xì)答案

一、計(jì)算下面各題，并寫出簡(jiǎn)要運(yùn)算過(guò)程（共15分，每小題5分）

二、填空題（共40分，每小題5分）

1.在下面“□”中填上適當(dāng)運(yùn)算符號(hào)，使等式成立：

（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992

2.一種等腰梯形有三條邊長(zhǎng)分別是55厘米、25厘米、15厘米，并且它下底是最長(zhǎng)一條邊。那么，這個(gè)等腰梯形周長(zhǎng)是_

_厘米。

3.一排長(zhǎng)椅共有90個(gè)座位，其中某些座位已有人就座了。這時(shí)，又來(lái)了一種人要坐在這排長(zhǎng)椅上，有趣是，她無(wú)論坐在哪個(gè)座位上都與已經(jīng)就座某個(gè)人相鄰。本來(lái)至少有_

_人已經(jīng)就座。

4.用某自然數(shù)a去除1992，得到商是46，余數(shù)是r。a=_

_，r=_

_。

5.“重陽(yáng)節(jié)”那天，延齡茶社來(lái)了25位老人品茶。她們年齡正好是25個(gè)持續(xù)自然數(shù)，兩年后來(lái)，這25位老人年齡之和正好是。其中年齡最大老人今年_

___歲。

6.學(xué)校買來(lái)歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本。那么，至少__

__個(gè)學(xué)生中一定有兩人所借圖書屬于同一種。

7.五名選手在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高選手得90分。那么得分至少選手至少得__

__分，至多得

__

__分。（每位選手得分都是整數(shù)）

8.要把1米長(zhǎng)優(yōu)質(zhì)銅管鋸成長(zhǎng)38毫米和長(zhǎng)90毫米兩種規(guī)格小銅管，每鋸一次都要損耗1毫米銅管。那么，只有當(dāng)鋸得38毫米銅管為__

__段、90毫米銅管為_

___段時(shí)，所損耗銅管才干至少。

三、解答下面應(yīng)用題（要寫出列式解答過(guò)程。列式時(shí)，可以分步列式，可以列綜合算式，也可以列方程）（共20分，每小題5分）

1.甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修筑一段長(zhǎng)4200米公路，乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多修100米?，F(xiàn)由甲工程隊(duì)先修3天。余下路段由甲、乙兩隊(duì)合修，正好花6天時(shí)間修完。問：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少米？

2.一種人從縣城騎車去鄉(xiāng)辦廠。她從縣城騎車出發(fā)，用30分鐘時(shí)間行完了一半路程，這時(shí)，她加快了速度，每分鐘比本來(lái)多行50米。又騎了20分鐘后，她從路旁里程標(biāo)志牌上懂得，必要再騎2千米才干趕到鄉(xiāng)辦廠，求縣城到鄉(xiāng)辦廠之間總路程。

3.一種長(zhǎng)方體寬和高相等，并且都等于長(zhǎng)一半（如圖12）。將這個(gè)長(zhǎng)方體切成12個(gè)小長(zhǎng)方體，這些小長(zhǎng)方體表面積之和為600平方分米。求這個(gè)大長(zhǎng)方體體積。

4.某裝訂車間三個(gè)工人要將一批書打包后送往郵局（規(guī)定每個(gè)包內(nèi)所

多35本。第2次她們把剩余書所有領(lǐng)來(lái)了，連同第一次多零頭一起，剛好又打11包。這批書共有多少本？

四、問答題（共35分）

有1992粒鈕扣，兩人輪流從中取幾粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，誰(shuí)取到最后一粒，就算誰(shuí)輸。問：保證一定獲勝對(duì)策是什么？（5分）小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》杯”少年數(shù)學(xué)文化傳播活動(dòng)

六年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力競(jìng)賽試卷

(時(shí)間：9：00～11：00總分120分)

一、填空題。(每題5分，共60分)

1．計(jì)算：1/3×5＋1/5×7＋7×9＋?＋1/×=

。

2．計(jì)算：4×5+5×6+6×7+?+25×26+26×27=

。

3．已知a、b是兩個(gè)自然數(shù)，并且a2=2b。如果b不超過(guò)100，那么a最大值是

。

4．一種正方形一條對(duì)角線長(zhǎng)20厘米，這個(gè)正方形面積是

平方米。

5．11??11×99??99積里具有

個(gè)奇數(shù)。

個(gè)l

個(gè)9

6．從任意n個(gè)不同整數(shù)中，一定可以找到兩個(gè)數(shù)，它們差是8倍數(shù)，那么n最小值是

。

7．小明和爸爸同去靶場(chǎng)打靶，她們商定：每人各射擊6次，每次打中靶話，再追加射擊2次。這樣小明共射擊了18次，小明沒有射中靶共有

次。

8．如圖1，5×5正方形內(nèi)有25個(gè)方格，至少要涂黑

個(gè)方格，才干使其中每一種3×3正方形內(nèi)正好均有4個(gè)黑格。

9．把立方體六個(gè)面分別涂上六種不同顏色，并畫上朵數(shù)不等花，各面上顏色與花朵數(shù)相應(yīng)狀況如下表：

顏

色

紅

黃

藍(lán)

白

紫

綠l

花朵數(shù)

l

2

3

4

5

6

現(xiàn)將上述大小相等，顏色、花朵分布完全同樣四個(gè)立方體拼成一種水平放置長(zhǎng)方體(如圖2)，從左往右第二個(gè)立方體下底面有

朵花。

10．如圖3，正方形ABCD邊長(zhǎng)是20厘米，E、F分別是AB和BC中點(diǎn)，那么，四邊形BEGF面積是

平方厘米。備課吧

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11．將數(shù)字2，3，4，5構(gòu)成沒有重復(fù)數(shù)字四位數(shù)，則所有這樣四位數(shù)和是

。

12．將1~16這16個(gè)數(shù)分別填人圖4中16個(gè)小圓圈內(nèi)，使每個(gè)正六邊形頂點(diǎn)處6個(gè)數(shù)和相等，那么，這個(gè)和最大是

，最小是

。

二、應(yīng)用題。(每題9分，共18分)

1．計(jì)算機(jī)中堆棧是某些持續(xù)存儲(chǔ)單元，在每個(gè)堆棧中數(shù)據(jù)存入、取出，按照“先進(jìn)后出”原則。如圖5，堆棧(1)2

個(gè)持續(xù)存儲(chǔ)單元已依次存人數(shù)據(jù)b，a，取出數(shù)據(jù)順序

是a，b；堆棧(2)3個(gè)持續(xù)存儲(chǔ)單元已依次存人數(shù)據(jù)e，

d，c，取出數(shù)據(jù)順序則是c，d，e。當(dāng)前要從這兩個(gè)堆

棧中取出這5個(gè)數(shù)據(jù)(每次取出1個(gè)數(shù)據(jù))，那么不同順序取法共有多少種?

2．如圖6，用一塊邊長(zhǎng)是18厘米正方形硬紙片，在四個(gè)角上截去4個(gè)相似小正方形，然后把四邊折合起來(lái)，做成一種沒有蓋長(zhǎng)方體紙盒。請(qǐng)你試算一下，截去4個(gè)相似小正方形邊長(zhǎng)是多少厘米時(shí)，長(zhǎng)方體紙盒容積最大?最大容積是多少?

圖6

三、操作題。

1．有一疊300張卡片，從上到下依次編號(hào)為1~300，從最上面一張開始按如下順序進(jìn)行操作：把最上面第一張拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片最下面；再把最上面第一張（本來(lái)第三張）拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片最下面??依次重復(fù)這樣做，直到手中剩余一張卡片。那么剩余這張卡片是本來(lái)300張卡片第幾張？

2、如圖，方格紙每一種小方格是邊長(zhǎng)為1小正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格頂點(diǎn)上。當(dāng)前要在小方格頂點(diǎn)上缺陷一點(diǎn)C，連接AB、AC和BC后，三角形ABC面積為2。請(qǐng)你找出5個(gè)符合條件C點(diǎn)。（在圖中標(biāo)出來(lái)）

四、問答題。

1．甲、乙兩地相距100米，大剛和小明兩人同步從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，分別到達(dá)兩地后及時(shí)返回，不斷在兩地間來(lái)回行走。大剛每秒行2.6米，小明每秒行2.2米，在30分鐘內(nèi)兩人相遇多少次？

2．圖8是由10~10小方格構(gòu)成大正方形，能否在每個(gè)小正方形中分別填上l，2，3這三個(gè)數(shù)之一，使得大正方形每行、每列及對(duì)角線上各個(gè)數(shù)和互不相似?為什么?

3．張大媽近來(lái)在醫(yī)院動(dòng)了一次手術(shù)，花去醫(yī)藥費(fèi)25000元。張大媽參加了農(nóng)村大病醫(yī)療保險(xiǎn)，醫(yī)藥費(fèi)詳細(xì)報(bào)銷辦法是：全年合計(jì)醫(yī)藥費(fèi)總額超過(guò)4000元(4000元如下自理)，凡4001元～10000元某些報(bào)銷50％，10001元～0元某些報(bào)銷65％，1元以上某些報(bào)銷80％；參保對(duì)象屬“三老”優(yōu)撫對(duì)象，其報(bào)銷原則比普通5％；參保對(duì)象每年每人報(bào)銷最高金額不超過(guò)16000元。請(qǐng)問：張大媽作為“三老”優(yōu)撫對(duì)象，實(shí)際需要支付醫(yī)藥費(fèi)是多少?小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題能力競(jìng)賽試題整頓

-4-3

By

Handtalk

填空某些：

1、在1—100自然數(shù)中，（

）約數(shù)個(gè)數(shù)最多。

2、一種質(zhì)數(shù)3倍與另一種質(zhì)數(shù)2倍之和為100，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和是（

）。

3、在1～600這600個(gè)自然數(shù)中，能被3或5整除數(shù)有（

）個(gè)。

4、有42個(gè)蘋果34個(gè)梨，平均分給若干人，成果多余4個(gè)梨，少3個(gè)蘋果，則最多可以分給（

）個(gè)人。

5、甲、乙兩人同步從A點(diǎn)背向出發(fā)沿400米環(huán)行跑道行走,甲每分鐘走80米,乙每分鐘走50米，這二人至少用（

）分鐘再在A點(diǎn)相遇。

6、11時(shí)15分，時(shí)針和分針?biāo)鶌A鈍角是（

）度。

7、一種涂滿顏色正方體，每面等距離切若干刀后，切成若干小正方體塊，其中兩面涂色有60塊，那么一面涂色有（

）塊。

8、六一小朋友節(jié)游藝活動(dòng)中，教師讓每位同窗從一種裝有許多玻璃球口袋中摸兩個(gè)球，這些球給人手感相似，只有紅、黃、白、藍(lán)、綠五色之分（摸時(shí)看不到顏色），成果發(fā)現(xiàn)總有兩個(gè)人取球相似，由此可知，參加取球至少有（

）人。

9、一批機(jī)器零件，甲隊(duì)獨(dú)做需11小時(shí)完畢，乙隊(duì)獨(dú)做需13小時(shí)完畢，當(dāng)前甲、乙兩隊(duì)合做，由于兩人合伙時(shí)互相有些干擾，每小時(shí)兩隊(duì)共少做28個(gè)，成果用了6.25小時(shí)才完畢。這批零件共有（

）個(gè)。

10、李然從常熟虞山下言子墓以每分12米速度跑上祖師山，然后以每分24米速度原路返回，她來(lái)回平均每分行（

）米。

11、常熟市乒乓比賽中，共有32位選手參加比賽，如果采用循環(huán)賽，一共要進(jìn)行（

）場(chǎng)比賽；如果采用裁減賽，共要進(jìn)行（

）場(chǎng)比賽。

12、甲、乙、丙三人各拿出同樣多錢合買一種英語(yǔ)本，買回后甲和乙都比丙多要6本，因而，甲、乙分別給丙1.5元錢，每本英語(yǔ)本（

）元。

13、一種表面都涂上紅色正方體,至少要切（

）刀,才干得到100個(gè)各面都不是紅色正方體。

14、果園收購(gòu)一批蘋果，按質(zhì)量分為三等，最佳蘋果為一等，每公斤售價(jià)3.6元；另一方面是二等蘋果，每公斤售價(jià)2.8元；最次是三等蘋果每公斤售價(jià)2.1元。這三種蘋果數(shù)量之比為2：3：1。若將這三種蘋果混在一起出售，每公斤定價(jià)（

）元比較適當(dāng)。

15、在一次晚會(huì)上男賓與每一種人握手(但她妻子除外),女賓不與女賓握手,如果有8對(duì)夫妻參加晚會(huì),那么這16人共握手（

）次。

16、百米賽跑，假定各自速度不變，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（

）米。

17、一件工作，甲獨(dú)干8天后，乙又獨(dú)干13天，還剩余這件工作1/6。已知甲乙合干這件工作要12天，甲單獨(dú)完畢這件工作要（

）天。

18、小華有2枚5分硬幣，5枚2分硬幣，10枚1分硬幣，她要取出1角錢，共有（

）種不同取法。

19、一種正方體，它表面積是20平方厘米，當(dāng)前把它切割成8個(gè)完全相似小正方體。這些小正方體表面積之和是（

）。

20、小明從家到學(xué)校有兩條同樣長(zhǎng)路，一條是平路，另一條一半是上坡路，一半是下坡路。小明上學(xué)兩條路所用時(shí)間同樣，已知下坡速度是平路3/2，那么上坡速度是平路速度（

）。21、9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針構(gòu)成角是（

）角，此后時(shí)針與分針再成這種角是9時(shí)（

）分。

22、五（1）班全班45人選中隊(duì)長(zhǎng)，每人投一票，現(xiàn)已記錄到李辰已得票16票，王瑩得票18票，王瑩至少再得（

）票就能保證當(dāng)選（得票多者當(dāng)選）

23、自然數(shù)A所有約數(shù)兩兩求和，又得到若干個(gè)自然數(shù)。在這些和中，最小是4，最大是500，那么A＝（

）

24、甲、乙、丙三個(gè)電臺(tái)，分別有4、4、3人，新年中彼此祝賀，每?jī)蓚€(gè)電臺(tái)人都彼此一一通話，那么她們一共要通話（

）次。

25、如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大順序排成一排，這樣就構(gòu)成了一種多位數(shù)：11213?。那么在這個(gè)數(shù)里，從左到右第個(gè)數(shù)字是(

)。

解決問題某些：

1、六(1)班男、女人數(shù)之比為5：3。體育課上，教師按每3個(gè)男生、2個(gè)女生提成一組進(jìn)行游戲。這樣，當(dāng)女生分完時(shí)男生還剩4人。求這個(gè)班女生一共有多少人？

2、常熟市舉辦小學(xué)生“百科知識(shí)競(jìng)賽”，大概有381～450名學(xué)生參加，測(cè)試成果是全體學(xué)生平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求參加測(cè)試男生和女生至少各有多少人。

3、中華人民共和國(guó)古代算書《張丘建算經(jīng)》中有個(gè)“百雞問題”：今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只。問雞翁、母、雛各幾何？

4、在AB一段公路上，甲騎自行車從A往B，乙騎摩托車從B往A，她們同步出發(fā)，通過(guò)80分鐘兩人相遇，乙到A后立即折回，在第一次相遇后40分鐘追上甲，乙到B地后立即返回，再過(guò)多少時(shí)間甲與乙再相遇？

5、兩輛汽車從甲乙兩地同步相向而行，在距乙地95千米處相遇，相遇后兩車又繼續(xù)邁進(jìn)，它們各自到達(dá)甲乙后又及時(shí)返回，兩車在距甲地25千米處相遇。假設(shè)兩車速度不變，甲乙兩地距離是多少千米？

6、百貨公司委托運(yùn)送公司運(yùn)送1000只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)為1.5元，如打破一只，這只花瓶不但不計(jì)運(yùn)費(fèi)，還要補(bǔ)償9.5元。成果運(yùn)送公司共得到了1456元運(yùn)費(fèi)。問運(yùn)送過(guò)程中打破了幾只花瓶？

7、用長(zhǎng)72米籬笆靠墻圍成一種長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬各多少時(shí)圍成面積最大？面積是多少？

8、甲乙丙三人合伙完畢一件工程，共得報(bào)酬1800元。三人完畢這項(xiàng)工作狀況是：甲乙合伙8天完畢工程13

；接著乙丙又合伙2天，完畢余下14

；后來(lái)三人合伙5天完畢了這項(xiàng)工程。按勞付酬，各人應(yīng)得報(bào)酬多少元？

9、甲、乙兩車分別從A、B兩站同步相向開出，已知甲車速度是乙車速度1.5倍，甲車到達(dá)途中C站時(shí)刻為凌晨5:00，乙車到達(dá)途中C站時(shí)刻為同一天下午3:00,問這兩車相遇是什么時(shí)刻?

10、蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池水，單開甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)；要排光一池水，單開乙管需要4小時(shí)，單開丁管需要6小時(shí)。當(dāng)前池內(nèi)有61池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙??順序，輪流各開一小時(shí)，多少時(shí)間后水開始溢出水池?

11、某地收取電費(fèi)原則是：每月用電不超過(guò)50度，每度收5角；如果超過(guò)50度,超過(guò)某些按每度8角收費(fèi)。某月甲顧客比乙顧客多交3元3角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少度電？

12、小轎車、面包車和大客車速度分別為60千米/小時(shí)、48千米/小時(shí)和42千米/小時(shí)，小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同步相向出發(fā)，面包車遇到小轎車后30分鐘又遇到大客車。甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？13、制作一種玩具熊，甲需5分鐘，乙需6分鐘，丙需7.5分鐘。當(dāng)前將制作555個(gè)玩具熊任務(wù)交給她們，規(guī)定她們?nèi)嗽谙嗨茣r(shí)間內(nèi)完畢任務(wù)，那么每人各應(yīng)加工多少個(gè)？

14、用豐商場(chǎng)從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)100副手套和80個(gè)帽子，共花去2800元。商場(chǎng)零售時(shí)，每副手套加價(jià)5%，每個(gè)帽子加價(jià)10%，這樣賣出后共收入3020元，本來(lái)1副手套和1個(gè)帽子一共多少元？

15、某風(fēng)景區(qū)門票票價(jià)如下：50人如下每張12元，51-100人每張10元，100人以上每張8元。當(dāng)前有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)，若分開購(gòu)票，兩個(gè)旅游團(tuán)總共需門票費(fèi)1142元；若兩個(gè)旅游團(tuán)合在一起作為一種團(tuán)隊(duì)購(gòu)票，總共只需付門票864元。這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？

16、有兩條紙帶，一條長(zhǎng)21厘米，一條長(zhǎng)13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣一段后，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)紙帶剩余長(zhǎng)度是短紙帶剩余長(zhǎng)度2倍。請(qǐng)問：剪下一段有多長(zhǎng)？

17、小星有48塊巧克力，小強(qiáng)有36塊巧克力。如果每次小星給小強(qiáng)8塊，同步小強(qiáng)又給小星4塊，通過(guò)多少次這樣互換后，小強(qiáng)塊數(shù)是小星2倍？

18、袋里有若干個(gè)球，小明每次拿出其中一半再放回一種球，這樣共操作了3次，袋中尚有6個(gè)球。請(qǐng)問：袋中原有多少個(gè)球？

19、有一根長(zhǎng)180厘米繩子，從一端開始，每3厘米作一種記號(hào)，每4厘米也作一記號(hào)。然后將標(biāo)有記號(hào)地方剪斷，繩子共被剪成多少段？

20、某班學(xué)生排隊(duì)，如果每排3人，就多1人；如果每排5人，就多3人，如果每排7人，就多2人，這個(gè)班級(jí)至少有多少人？

21、學(xué)校一次選拔考試，參加男生與女生之比是4:3，成果錄取91人，其中男女生人數(shù)之比是8:5，在未被錄取學(xué)生中，男女生人數(shù)之比是3:4，那么，參加這次考試共有多少名學(xué)生？

22、甲、乙兩人各做一項(xiàng)工程。如果全是晴天，甲需12天，乙需15天完畢。雨天甲工作效率比晴天低40%，乙減少10%。兩人同步開工，正好同步完畢。問工作中有多少個(gè)雨天？

23、甲、乙兩車來(lái)回于相距270千米A、B兩地，甲車先從A地出發(fā)，12分鐘后，乙車也從A地出發(fā)，并在距A地90千米C地追上甲車。乙車到B地后及時(shí)按原速返回，甲車到B地休息5分鐘后加迅速度，向A地返回，在C地又將乙車追上。最后甲車比乙車早幾分鐘到達(dá)A地？

24、甲乙兩人分別從相距130千米AB兩地同步沿筆直公路乘車相向而行，各自前去B地、A地。甲每小時(shí)行28千米，乙每小時(shí)行32千米。甲乙各有一種對(duì)講機(jī)，當(dāng)她們之間距離不不不大于10千米時(shí)，兩人可用對(duì)講機(jī)聯(lián)系。問：（1）兩人出發(fā)后多久可以用對(duì)講機(jī)聯(lián)系？（2）她們能用對(duì)講機(jī)聯(lián)系多長(zhǎng)時(shí)間？

25、某市居民自來(lái)水收費(fèi)原則如下：每戶每月用水4噸如下，每噸1.8元。當(dāng)超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)某些每噸3元。某月甲、乙兩戶用水量之比為5：3，共繳水費(fèi)26.4元。問甲、乙兩戶各應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

26、某服裝公司第一季度銷售一批服裝，單件成本為400元，售價(jià)510元。賣完后公司關(guān)于部門作市場(chǎng)調(diào)查，決定第二季度減少成本，同步把售價(jià)減少4%，成果第二季度銷量增長(zhǎng)了10%，總利潤(rùn)提高了5%。問第二季度每件成本是多少元？

27、某火車站檢票口，在檢票開始前已有某些人排隊(duì)等待檢票。檢票開始后每分鐘有10人前來(lái)排隊(duì)檢票，一種檢票口每分鐘能讓25人檢票進(jìn)站。如果只有一種檢票口，檢票開始8分鐘就沒有人排隊(duì)檢票，如果有兩個(gè)檢票口，檢票開始后分鐘就沒有人排隊(duì)檢票？

28、一列快車和一列慢車從A、B兩地同步相向而行，6小時(shí)相遇，相遇后兩車又繼續(xù)行駛2小時(shí)，這時(shí)快車距B地還差全程20％，慢車共行了400千米，A、B兩地之間路程共多少千米？

29、某班學(xué)習(xí)小組有12人，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)只有10人參加，平均分是81.5分。日后，缺考李明和張紅進(jìn)行了補(bǔ)考，李明補(bǔ)考成績(jī)比原10人平均分少1.5分，而張紅補(bǔ)考成績(jī)卻比12人平均分多12.5分，張紅考了多少分？

30、火車站檢票口前已有某些人排隊(duì)等待檢票進(jìn)站，如果每分鐘前來(lái)檢票口排隊(duì)檢票人數(shù)一定，那么當(dāng)開一種檢票口時(shí)，需要20分鐘可以檢完；當(dāng)開兩個(gè)檢票口時(shí)，8分鐘就可以無(wú)人排隊(duì)。如果開三個(gè)檢票口時(shí)，需要多少分鐘可以檢完？

教師解題能力競(jìng)賽試題參照答案

（個(gè)人整頓，僅供參照）

填空某些：

1、60。約數(shù)中盡量具有2、3、5，由此可以判斷出也許是30、60、90其中一種。

2、49。3a+2b=100，由于2b是偶數(shù)，因此3a也是偶數(shù)，即a是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，因此a=2，從而求出b=47,a+b=49

3、280。600÷3=200；600÷5=120；600÷15=40，200+120-40=280

4、15。34-4=30；42+3=45；30和45最大公約數(shù)是15

5、40。甲、乙跑一圈分別是5分鐘和8分鐘，5和8最小公倍數(shù)是40

6、112.5。30×4-30/4=112.5

7、150。60÷12=5，5×5×6=150

8、16。摸兩個(gè)球，有5+4+3+2+1=15種狀況，因此要16人才干保證至少有2人相似。

9、3575。28÷（24/143-4/25）。24/143表達(dá)甲乙工作效率和，4/25表達(dá)甲乙互相干擾后工作效率和。

10、16。設(shè)路程為1，2/(1/12+1/24)=16

11、496和31。單循環(huán)賽：1+2+3+?31=496；裁減賽：比賽一場(chǎng)裁減1人，決出冠軍意味著要裁減掉31人，因此比賽31場(chǎng)。

12、0.75元。（1.5+1.5）÷[（6+6）÷3]=0.75

13、17。一方面要切6刀把表皮切掉，底面切成25個(gè)小正方形：（4+4）刀，然后豎著再切3刀，就是100個(gè)了。也就是6+8+3=17

14、2.95。（3.6×2＋2.8×3＋2.1×1）÷（2＋3＋1）=2.95

15、84。無(wú)限制兩人握手16×15÷2=120次，去掉女士互相握手8×7÷2=28次，去掉夫妻握手8次，最后求出：120-38-8=84

16、100/19米。甲跑100米，乙跑95米，丙跑90米，她們跑路程成正比，95：90=100:X，X=1800/19。100-1800/19=100/19

17、20。1/12－（5/6－1/12×8)÷(13－8)

18、10種。用列舉法得出。

19、40。大正方形每個(gè)面提成4塊，因此表面積為4×6=24塊，當(dāng)拆開后，表面積為6×8塊，面積增長(zhǎng)1倍。

20、0.75。由于距離和時(shí)間都相似，因此平均速度也相似，又由于上坡和下坡路各一半也相似，設(shè)距離是1份，時(shí)間是1份，則下坡時(shí)間=0.5/1.5=1/3，上坡時(shí)間=1-1/3=2/3，上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75

21、直、360/11。分針每小時(shí)可以追上時(shí)針330o，追上180o需要180÷330時(shí)=360/11分

22、5。王瑩得到23票（超過(guò)半數(shù)）就能當(dāng)選，只要再得23-18=5票。

23、375。4=3+1；500÷4×3=375

24、40次。4×4＋4×3＋4×3=40（次）

25、0。由于1—99有189個(gè)數(shù)字；100—699有300×6=1800個(gè)數(shù)字；數(shù)到699時(shí)，有1800+189=1989個(gè)數(shù)字，再往后數(shù)11個(gè)，即，第位是0。

解決問題某些

1、思路點(diǎn)撥：男女學(xué)生分組數(shù)相似。

設(shè)男女生都提成了a組，列方程得：(3a+4)/2a=5/3；a=12。男生人數(shù)：3a+4=40；女生人數(shù)：2a=24。

2、思路點(diǎn)撥：求出男女生人數(shù)比例。

設(shè)男生a人，女生b人，列方程得：（79a+71b）/(a+b)=76，整頓后得3a=5b，即a:b=5:3，也就是總?cè)藬?shù)a+b是8倍數(shù)。381÷8=47??5，因此總?cè)藬?shù)至少是48×8=388人，從而求出男生人數(shù)為388×5/8=240人；女生人數(shù)為388-240=144人。

3、思路點(diǎn)撥：“百雞問題”可以通過(guò)列出不定方程解出其中兩種雞數(shù)量關(guān)系，再運(yùn)用雞取值范疇和數(shù)整除性解出得數(shù)。

設(shè)：雞翁、母、雛各有a、b、c只。

列方程得：a+b+c=100①；5a+3b+1/3c=100②，將②兩邊乘3得15a+9b+c=300③，用③-①得14a+8b=200，整頓后得b=25-7a/4④。可以看出a必然是4倍數(shù)，并且a不大于15，因此a也許是4、8、12分別代入④，最后得出3種不同成果。即雞翁、雞母、雞雛只數(shù)分別是12、4、84或8、11、81或4、18、78。

4、思路點(diǎn)撥：⑴可以先求出甲乙速度比。⑵可以從整體上考慮：三個(gè)全程時(shí)間(240分鐘)－第一次相遇時(shí)間(80分鐘)一追上時(shí)間(40分鐘)=追上后第二次相遇時(shí)間(120分鐘)。

辦法（一）：假設(shè)甲速度是X，乙速度是Y。那么80X+80Y=AB,考慮到80分鐘第一次相遇后40分鐘又相遇了,闡明甲還沒有走道B點(diǎn)就被乙追到了,因此120Y-120X=AB

；80X+80Y=120Y-120X

；5X=Y。乙速度是甲5倍，這樣可以推理到第三次相遇時(shí),甲還是沒有走到B點(diǎn)，再假設(shè)第三次相遇時(shí)間為m，那么mX+mY=3AB，套用80X+80Y=AB，m=240分鐘。最后用三個(gè)全程時(shí)間(240分鐘)－第一次相遇時(shí)間(80分鐘)一追上時(shí)間(40分鐘)=追上后第二次相遇時(shí)間(120分鐘)。

辦法（二）：不需規(guī)定出甲乙速度比。

甲、乙共走一種全程AB需80分鐘，整體上考慮，從同步出發(fā)到最后第二次相遇，甲、乙共走了三個(gè)全程AB，總時(shí)間是80×3=240(分鐘)。三個(gè)全程時(shí)間(240分鐘)－第一次相遇時(shí)間(80分鐘)一追上時(shí)間(40分鐘)=追上后第二次相遇時(shí)間(120分鐘)。

辦法（三）*：設(shè)AB一段公路為x，乙騎摩托車在第一次相遇后40分鐘追上甲，闡明行進(jìn)速度是自行車5倍（這句話想要理解話需要耗費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間）。從第一次相遇后40分鐘甲實(shí)際僅僅走了摩托車8分鐘路程。也就是距B地尚有80-8=72分鐘摩托車路程，也就是乙騎摩托車還需要72分鐘才到b地能返回。此時(shí)甲騎自行車距b地尚有72-72/5=57.6分鐘路程。到再相遇即57.6分鐘/1.2=48分鐘+72分鐘=120分鐘。（其中1.2表達(dá)1+1/5）

5、思路點(diǎn)撥：當(dāng)甲乙兩車第二次相遇時(shí)，兩車一共行駛距離正好是甲乙全程距離3倍。

一方面要作圖分析（圖略）第一次相遇，乙行駛了95千米，第二次相遇，由于是雙方一共行駛了甲乙全程距離3倍，因此乙一共行駛了95×3=285千米。又由于第二次相遇時(shí)，乙行駛了一種甲乙全程再加上25米，因此甲乙兩地距離等于95×3-25=260千米。

6、思路點(diǎn)撥：可以列出二元一次方程解出或者采用假設(shè)法。

假設(shè)法：假設(shè)所有花瓶都沒有打破，應(yīng)當(dāng)?shù)玫竭\(yùn)費(fèi)是1500元，實(shí)際只得了1456元運(yùn)費(fèi)，少得了44元，這是由于把打破花瓶看出成了沒有打碎花瓶。沒有打破得1.5元運(yùn)費(fèi)，打破了要陪9.5元，兩者相差1.5+9.5=11元，也就是每打破一種花瓶，一來(lái)一去要少得11元運(yùn)費(fèi)。44÷11=4個(gè)，因此打破了4個(gè)。

7、思路點(diǎn)撥：要注意這道題是靠墻圍長(zhǎng)方形，最大面積不是正方形。其實(shí)靠墻圍出最大面積長(zhǎng)方形正好是半個(gè)大正方形（假設(shè)圍墻另一面也有半個(gè)大正方形），也就是長(zhǎng)是寬2倍。

辦法一：設(shè)長(zhǎng)方形寬a米，長(zhǎng)（72-2a），面積是（72-2a）a=2a(36-a)，當(dāng)a=36-a時(shí)，面積最大，也就是a=18。長(zhǎng)方形長(zhǎng)36米，寬18米，面積是648平方米。

辦法二：長(zhǎng)方形長(zhǎng)是寬2倍，把寬當(dāng)作1倍，長(zhǎng)就是2倍。72÷（1+1+2）=18，18×2=36

8、思路點(diǎn)撥：分別求出甲乙丙工作效率，然后依照甲乙丙工作占比例求出各自報(bào)酬。

依照“甲乙合伙8天完畢工程1/3”求出甲乙合伙完畢需要24天；依照“乙丙又合伙2天，完畢余下1/4”求出乙丙合伙完畢需要：2÷（2/3×1/4）=12天；依照“后來(lái)三人合伙5天完畢了這項(xiàng)工程”求出甲乙丙三人合伙完畢需要：5÷（1-1/3-1/6）=10天。

因此丙工作效率=1/10-1/24=7/120；甲工作效率=1/10-1/12=1/60；乙工作效率=1/24-1/60=1/40。整個(gè)工程，甲做了13天，占了總量13/60；乙做了15天，占了總量15/40即3/8；丙做了7天，占了總量49/120。甲報(bào)酬=1800×13/60=390元；乙報(bào)酬=1800×3/8=675元；丙報(bào)酬=1800×49/120=735元。

9、思路點(diǎn)撥：當(dāng)未知量諸多時(shí)，普通把其中一種或幾種量設(shè)成1。

設(shè)甲、乙兩車速度分別是1.5和1，當(dāng)甲到達(dá)C站時(shí)，乙還需要10小時(shí)才干到達(dá)C站，這時(shí)兩車距離等于10×1=10，相遇時(shí)間=10÷（1+1.5）=4小時(shí)，5+4=9時(shí)（上午9時(shí)）。

10、思路點(diǎn)撥：同上

解法（一）：

設(shè)水池容量為1，設(shè)甲乙丙丁四個(gè)水管每小時(shí)進(jìn)出水量分別為a、b、c、d，則有a=1/3，b=1/4；c=1/5；d=1/6。

易知甲乙丙丁循環(huán)一次總進(jìn)水量為7/60，本題核心是動(dòng)態(tài)考慮水池剩余容量，5/6-a=1/2，而7/60

×4<1/2，故通過(guò)4×4=16小時(shí)是不會(huì)溢出，再通過(guò)兩小時(shí)剩余容量=5/6-28/60-(a-b)=17/60

>

c，因此再過(guò)兩小時(shí)也不會(huì)溢出，至此通過(guò)20小時(shí)，剩余容量=1/4<a，需要1/4÷a=3/4小時(shí)，因此20.75小時(shí)后溢出。

列式解答辦法（同解法一）：

61＋31＝21

（先通過(guò)甲管放進(jìn)31水，當(dāng)前水池一共有水21）

1－21＝21

（還需要進(jìn)水21，按照b、c、d、a順序進(jìn)水，這樣就不需要?jiǎng)討B(tài)考慮剩余容量了。）1÷（31－41＋51－61）＝472

（需要4個(gè)周期多一點(diǎn)）

［21－（31－41＋51－61）×4＋41－51＋61］÷31＝43（小時(shí)）

1＋4×4＋1＋1＋1＋43＝2043（小時(shí)）

答：2043小時(shí)后水開始溢出水池。

解法（二）：當(dāng)前令水池水有60份

那么甲+20份/小時(shí)

乙-15份/小時(shí)

丙+12份/小時(shí)

丁-10份/小時(shí)（+增長(zhǎng)-減少）

當(dāng)前水池有10份水。

如果按甲、乙、丙、丁順序,循環(huán)開各水管,每次每管1小時(shí)

則4小時(shí)后增長(zhǎng)7份水

8增長(zhǎng)17

12增長(zhǎng)7總水為31份

16小時(shí)增長(zhǎng)7，水池水為38份

17小時(shí)增長(zhǎng)20，水池為58<60

20小時(shí)減少13，總數(shù)水為45，還剩15，15÷20=0.75小時(shí)

因此20.75小時(shí)后溢出。

11、思路點(diǎn)撥：先依照數(shù)整除性判斷甲乙用電數(shù)有無(wú)超過(guò)50度。

解法一：由于33既不是5倍數(shù)又不是8倍數(shù)，因此甲用電超過(guò)50度，乙用電局限性50度。設(shè)甲用電(50+x)度，乙用電(50-

y)度。由于甲比乙多交33角電費(fèi)，因此：8x+5y=33。容易看出x=1時(shí)，y=5。推知甲用電51度，乙用電45度。

解法二：

33＝8×1＋5×5

50＋1＝51（度）

50－5＝45（度）

12、思路點(diǎn)撥：本題最佳通過(guò)作圖協(xié)助理解（圖略），找出相隔30分鐘那段路解求辦法。

解法（一）：（48＋42）×1/2=45千米(當(dāng)面包車遇到小轎車時(shí)，面包車和大卡車相距45米，也就是說(shuō)當(dāng)面包車遇到小轎車時(shí)，小轎車比大客車多行駛45千米)

45÷（60-42）=2.5小時(shí)（依照同向行駛兩車距離公式求出小轎車和面包車相遇時(shí)間）

（60＋48）×2.5=270千米（小轎車和面包車速度和乘相遇時(shí)間等于總路程）

解法（二）：感覺很簡(jiǎn)樸卻又很復(fù)雜。

6030÷（48421－48601）＝270（千米）

其中48421表達(dá)面包車和大卡車效率和，即兩車共行駛1千米相遇時(shí)間（類似于工作效率和），48601表達(dá)小轎車和